Identităţi şi ecuaţii

Rezumarea primului mesaj :

Întrebări curioase:
1- Pentru ce valori ale lui , este o identitate?   
2- Pentru ce valori ale lui , este o ecuaţie?  

Adică 11x+23y=4x+28y ? În acest caz substituirea variabilelor cu orice valori nu produc acelaşi rezultat, deci nu poate fi vorba de o identitate.  5 şi 7 sunt soluţii ale ecuaţiei.

Gata Omega, batem palma, așa da, sunt de acord cu ce spui.
dar problema lui Dacu principală este egalitatea :


El presupune că aceasta este o identitate, ceea ce ar implica din punctul lui de vedere doar faptul că :



și



Eu personal nu sunt de acord cu suficiența acestei concluzii.

Este definitoriu să iei în calcul și situația în care ultimele două nu sunt egale.
Tocmai ți-am arătat mai sus de ce.
Pentru că el a plecat de la o ecuație, de la o egalitate, și o aduce la forma unei identități.
Dar dacă dacă înlocuim numeric necunoscutele, așa cum ți-am arătat, cele două cosinusuri pot avea valori diferite de cele douyă fracții chiar dacă se păstrează egalitatea.

Asta este problema lui Dacu, nu labilitatea mea.
Poate el să susțină cât vrea și pe unde vrea, este absolut obligatoriu să iei în calcul, prin egalitatea respectivă, și faptul că cele două cosinusuri pot fi diferite de cele două fracții, deși egalitatea numeric-cantitativă de o parte și de alta se păstrează.

Dar i-am explicat, subiectul nu mă mai interesează în nici un fel.
El consideră nejustificat că meritul nu ar fi complet al lui.
Ba este !!!
dar trebuie să înțeleagă că vis-a-vis de teorema lui Fermat nu poate analiza egalitatea, ecuația, printr-o identitate, ci printr-o egalitate numerică.
Părerea mea.

Trebuie puse nişte condiţii acolo: dacă x şi y mai mari decât z valoarea cosinusului apare mai mare decât 1.
Poate fi identitate pentru x şi y mai mici sau egale cu z. Dar trebuie specificat în mod clar că pentru cosB şi cosC egale cu expresiile din partea dreaptă, cum ai scris tu.
Şi am impresia că şi pentru n mai trebuie puse ceva condiţii.

n n-are treabă, am să-ți explic și de ce.
Dar nu acum, că nu am timp.

Omega a scris:Pentru oricare alte valori ale coeficienţilor a şi b relaţia este o ecuaţie. Doar pentru a=2 şi b=-3 egalitatea rămâne adevărată pentru orice valori ale lui x şi y, adică este o identitate.
Ce este neclar aici? S-au cerut valorile lui a şi b, nu ale lui x şi y.

Tocmai ,s-au cerut valorile lui a si b .
Ori tu nu poti sa-mi dai decat o singura valoare a= 2 si b=-3 adica 2x+3y=2x+3y (tie ti se pare ca asta e identitate ?)   
Definitia identitatii spune altceva :
Ca pentru orice variabile a si b ai identitate .
Deci ?

Probabil aici v-ar fi utilă şi următoarea observaţie: necunoscutele se notează în special cu litere de la urma alfabetului, iar cunoscutele se notează de regulă cu litere de la începutul alfabetului. Aceasta v-ar ajuta să faceţi distincţia mai clară între identităţi şi ecuaţii.

Să nu uităm însă că orice identitate poate fi considerată o ecuaţie cu o infinitate de soluţii sau cel puţin cu soluţii pe tot domeniul de referinţă.

Abel Cavaşi a scris:Probabil aici v-ar fi utilă şi următoarea observaţie: necunoscutele se notează în special cu litere de la urma alfabetului, iar cunoscutele se notează de regulă cu litere de la începutul alfabetului. Aceasta v-ar ajuta să faceţi distincţia mai clară între identităţi şi ecuaţii.

Să nu uităm însă că orice identitate poate fi considerată o ecuaţie cu o infinitate de soluţii sau cel puţin cu soluţii pe tot domeniul de referinţă.

Nu este o regulă specială,dar din enunţul meu rezultă clar că x,y sunt variabilele iar a,b sunt niste coieficienţi.
Ce răspuns dai la următoarele probleme:
1.- Pentru ce valori ale relaţia este o identitate?
2.- Pentru ce valori ale relaţia este o ecuaţie?
La prima problemă pusă de mine pe un forum de matematică unde sunt foarte activi profesori doctori în matematică,unul dintre aceşti profesori a răspuns foarte clar şi astfel mi-au dat mie dreptate.......Pe acel forum eu încercam să-i conving ca şi cum CAdi şi curiosul ar avea dreptate.......  

Omega a scris:Trebuie puse nişte condiţii acolo: dacă x şi y mai mari decât z valoarea cosinusului apare mai mare decât 1.
Poate fi identitate pentru x şi y mai mici sau egale cu z. Dar trebuie specificat în mod clar că pentru cosB şi cosC egale cu expresiile din partea dreaptă, cum ai scris tu.
Şi am impresia că şi pentru n mai trebuie puse ceva condiţii.

Te rog citeşte mesajele mele (şi eventual ale celorlalţi) din:

https://cercetare.forumgratuit.ro/t649p120-marea-teorema-a-lui-fermat

Vezi în special postarea mea "REEDITARE".

Un alt răspuns la problema 1.- de pe un alt forum:

http://www.maths-forum.com/une-relation-153156.php

Dacu a scris:Ce răspuns dai la următoarele probleme:
1.- Pentru ce valori ale relaţia este o identitate?
2.- Pentru ce valori ale relaţia este o ecuaţie?

Problema nu este bine pusă, de aceea ai primit răspunsuri contradictorii. Dacă te rezumai la forma în care ai pus problema în primul mesaj

Dacu a scris:Întrebări curioase:
1- Pentru ce valori ale lui , este o identitate?  
2- Pentru ce valori ale lui , este o ecuaţie?  

în care nu ai cerut valori pentru x şi y, atunci totul era mult mai clar.

Şi, după cum ţi-am mai spus, orice identitate poate fi considerată o ecuaţie cu toate soluţiile posibile.

Iată un exemplu de „ecuaţie” cu toate soluţiile posibile, deci identitate:
.

ATENŢIE!
PROBLEMELE:
1.- Pentru ce valori ale relaţia este o identitate?
2.- Pentru ce valori ale relaţia este o ecuaţie?
diferă de problemele din primul meu mesaj la acest subiect.

Abel Cavaşi a scris:Iată un exemplu de „ecuaţie” cu toate soluţiile posibile, deci identitate:
.

Foarte frumos şi corect,dar nu este o regulă specială....Câte soluţii are ecuaţia ?  

Dacu a scris:nu este o regulă specială....

Ce înţelegi tu prin asta?

Abel Cavaşi a scris:

Dacu a scris:nu este o regulă specială....

Ce înţelegi tu prin asta?

Tu ai spus că în special necunoscutele se notează cu literele x,y,z de la urma alfabetului.......
Iată o identitate de forma unde sunt variabile iar sunt coieficienţi...... 

Acesta e răspunsul tău la întrebarea pusă de mine?

Dacu a scris:

Abel Cavaşi a scris:Probabil aici v-ar fi utilă şi următoarea observaţie: necunoscutele se notează în special cu litere de la urma alfabetului, iar cunoscutele se notează de regulă cu litere de la începutul alfabetului. Aceasta v-ar ajuta să faceţi distincţia mai clară între identităţi şi ecuaţii.

Să nu uităm însă că orice identitate poate fi considerată o ecuaţie cu o infinitate de soluţii sau cel puţin cu soluţii pe tot domeniul de referinţă.

Nu este o regulă specială,dar din enunţul meu rezultă clar că x,y sunt variabilele iar a,b sunt niste coieficienţi.
....................................
La prima problemă pusă de mine pe un forum de matematică unde sunt foarte activi profesori doctori în matematică,unul dintre aceşti profesori a răspuns foarte clar şi astfel mi-au dat mie dreptate.......Pe acel forum eu încercam să-i conving ca şi cum CAdi şi curiosul ar avea dreptate.......  

Nu avea tu grija noastra . Eu si curiosul avem dreptate .
Expresia  2x +3y = 2x+3y reprezinta un  caz de gradinita care spune,, marul este mar"   
Identitatea presupune doi copaci care produc acelasi fructe : mere .
Din punct de vedere matematic  trebuie sa exprimi o relatie matematica cu valori variabile in stanga
care sa aiba in final un singur rezultat egal cu rezultatul din dreapta exprimat prin alta expresie cu variabile :
http://www.profesoronline.ro/identitati_algebrice_remarcabile_gimnaziu/

In plus asa cum ti-am aranjat eu relatia :   x ( a-2 ) = y (3 + b)  este valabila pentru orice valori ale lui a si b.

Asa ca nu mai fa confunzii si  

Dacu a scris:Un alt răspuns la problema 1.- de pe un alt forum:

http://www.maths-forum.com/une-relation-153156.php

Se pare că nici acolo nu ți-ai găsit liniștea.
Liniștea ta apare doar în momentul în care cineva îți spune da, ai dreptate, așa este.
Din păcate însă, nu întotdeauna ai dreptate.
Sau cel puțin, prin încercarea de a generaliza o definiție și de a o extinde la orice formă asemănătoare, te lovești constant de contradicții, dacă nu precizezi exact parametrii prin care analizezi o definiție.

Adică dacă spui că o egalitate poate fi o identitate, dar nu orice identitate este o egalitate, rezumi identitatea la tot ceea ce nu este o egalitate.
Dacă ai separat egalitatea de identitate și identitatea de egalitate, așa cum a spus CAdi, trebuie să te rezumi doar la orice măr este un măr, dar nu orice măr este un măr roșu.

Ești îndreptățit să crezi ce variantă vrei, dar dacă analizezi merele după volumul lor, culoarea nu mai are importanță, separi merele după volumul lor.

Identitatea este măr=măr, dar măr greu=măr ușor nu mai este o identitate raportată la greutate.

Depinde la ce raportezi identitatea, la forma expresiei, la valoarea numerică etc.
Însă din punct de vedere matematic nu poți elimina identitatea numerică a unei egalități.
Care deși se păstrează, poate avea mai multe forme de exprimare.
Ți-am dat n exemple.

Mai încearcă totuși și pe alte forumuri.
Până acum nu toți au fost de acord cu tine, sau avut cel puțin nevoie de mai multe de detalii ca să știe cum să-ți răspundă.

Abel Cavaşi a scris:Acesta e răspunsul tău la întrebarea pusă de mine?

Da!  

Iătă un răspuns de pe un forum de matematică foarte cunoscut:

http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=47712&start=10

Dupa cum se vede,de pe forumul menţionat mai sus,enunţul problemei 1.- de pe acest forum este altul tocmai pentru a vedea cei de aici care nu-mi dau dreptate cât de mult greşesc cei de aici din cauză că ei confundă identitatea cu o ecuaţie şi invers........
Urmăriţi cu atenţie mesajele de pe forumul indicat mai sus de mine (unde enunţul problemei 1.- de pe acest forum) a fost modificat în mod special şi poate vă veţi lămuri pentru totdeauna despre ceea ce este o identitate şi ceea ce este o ecuaţie ,în caz contrar eu nu mai răspund în mod direct la aberaţiile unora ca cei doi "eretici" în matematică şi care se ştiu ei cu musca pe căciulă...... Studiaţi înainte de a susţine ceva!    

Dacu a scris:Iătă un răspuns de pe un forum de matematică foarte cunoscut:

http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=47712&start=10

Dupa cum se vede,de pe forumul menţionat mai sus,enunţul problemei 1.- de pe acest forum este altul tocmai pentru a vedea cei de aici care nu-mi dau dreptate cât de mult greşesc cei de aici din cauză că ei confundă identitatea cu o ecuaţie şi invers........
Urmăriţi cu atenţie mesajele de pe forumul indicat mai sus de mine (unde enunţul problemei 1.- de pe acest forum) a fost modificat în mod special şi poate vă veţi lămuri pentru totdeauna despre ceea ce este o identitate şi ceea ce este o ecuaţie ,în caz contrar eu nu mai răspund în mod direct la aberaţiile unora ca cei doi "eretici" în matematică şi care se ştiu ei cu musca pe căciulă...... Studiaţi înainte de a susţine ceva!    

Tu nu ai fost in stare sa dai alta solutie (afara de cea clasica) la problema lui Einstein si nu ai gasit solutia potrivita la problema
prezentatorului (sa gasesti 6 triunghiuri echilaterale fara alte figuri adiacente   ) si nici la problema doamnei Ramirez.
Nu mai vorbesc de problema de perspicacitate a lui Razvan.
Din pacate tu gasesti solutii clasice marul=mar .
Daca iti place sa activezi pe alte sit-uri cu platitudini si aprobari tacide ,n-ai decat sa conlucrezi cu ,,doctorii''
tai in matematica .  
De pe forumul nostru ai invata mai multe ,dar ce sa-i faci , unii oameni nu vor sa evolueze si pace.

In plus de asta m-am convins ca habar nu ai ce este aceea o identitate oricat iti explica omul .

Dacu a scris:

Abel Cavaşi a scris:Acesta e răspunsul tău la întrebarea pusă de mine?

Da!  

Păi, atunci, hai să-ţi pun înrebarea mai elaborat. Ziceai mai sus că

Dacu a scris:

Abel Cavaşi a scris:Iată un exemplu de „ecuaţie” cu toate soluţiile posibile, deci identitate:
.

Foarte frumos şi corect,dar nu este o regulă specială....

Vrei să spui că nu este o regulă ca o (orice) identitate să poată fi considerată o ecuaţie cu toate soluţiile posibile?

Dacu a scris:Iătă un răspuns de pe un forum de matematică foarte cunoscut:

http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=47712&start=10

Dupa cum se vede,de pe forumul menţionat mai sus,enunţul problemei 1.- de pe acest forum este altul tocmai pentru a vedea cei de aici care nu-mi dau dreptate cât de mult greşesc cei de aici din cauză că ei confundă identitatea cu o ecuaţie şi invers........
Urmăriţi cu atenţie mesajele de pe forumul indicat mai sus de mine (unde enunţul problemei 1.- de pe acest forum) a fost modificat în mod special şi poate vă veţi lămuri pentru totdeauna despre ceea ce este o identitate şi ceea ce este o ecuaţie ,în caz contrar eu nu mai răspund în mod direct la aberaţiile unora ca cei doi "eretici" în matematică şi care se ştiu ei cu musca pe căciulă...... Studiaţi înainte de a susţine ceva!    

Ca să mă lămurești și pe mine, întreabă-l pe Domnul profesor dacă pentru
a=2+ky
și
b=kx-3

relația 2x+3y=ax-by, k real,
rămâne o identitate în x și y.
Chiar sunt curios.

[Offtopic]{Scuze c-am intervenit peste tine Abel. Dacule, citește și mesajul anterior al lui Abel}[/Offtopic]

Abel Cavaşi a scris:Vrei să spui că nu este o regulă ca o (orice) identitate să poată fi considerată o ecuaţie cu toate soluţiile posibile?

Este necesar dar nu şi suficient......
Întrebări edificatoare:
1.- Pentru ce valori ale lui relaţia este o identitate?   
2.- Pentru ce valori ale lui relaţia este o identitate?  

De fapt ai putea să adresezi problema la modul
Pentru ce valori ale lui a și b, relația 2x+3y=ax-by este o identitate în x și y?
Relația 2x+3y=ax-by este o identitate în x și y și pentru a=2+ky și b=kx-3, unde k este real nenul ?
Și adu-mi aici linkurile cu răspunsurile pe care le primești.
Te-aș ruga să adresezi problema atât Domnului profesor Gauss, cât și celorlalți de celelalte forumuri unde ai mai ridicat această problemă.
Dacă toate răspunsurile pe care le primești sunt negative la a doua întrebare, m-ai convins (aproape   ).

Dacu a scris:

Abel Cavaşi a scris:Vrei să spui că nu este o regulă ca o (orice) identitate să poată fi considerată o ecuaţie cu toate soluţiile posibile?

Este necesar dar nu şi suficient......
Întrebări edificatoare:
1.- Pentru ce valori ale lui relaţia este o identitate?   
2.- Pentru ce valori ale lui relaţia este o identitate?  

Nu veni cu întrebări suplimentare până nu te lămureşti cu primele lucruri. Ce nu este suficient ca orice identitate să fie considerată o ecuaţie?

Abel Cavaşi a scris:Nu veni cu întrebări suplimentare până nu te lămureşti cu primele lucruri. Ce nu este suficient ca orice identitate să fie considerată o ecuaţie?

Există identităţi şi ecuaţii care sunt valabile pentru câte o mulţime infinită de valori dar numai unele sunt identiăţi iar altele sunt numai ecuaţii.
O altă întrebare lămuritoare:
Pentru ce valori ale lui relaţia este o ecuaţie?   

Dă-mi un exemplu de identitate care nu poate fi considerată o ecuaţie (cu toate soluţiile posibile).

Cum este Dacule, ai primit vreun răspuns la întrebarea :

curiosul a scris:
Relația 2x+3y=ax-by este o identitate în x și y și pentru a=2+ky și b=kx-3, unde k este real nenul ?

Sau nu vrei să întrebi de teamă că-ți contrazice convingerile ?   

curiosul a scris:Cum este Dacule, ai primit vreun răspuns la întrebarea :

curiosul a scris:
Relația 2x+3y=ax-by este o identitate în x și y și pentru a=2+ky și b=kx-3, unde k este real nenul ?

Sau nu vrei să întrebi de teamă că-ți contrazice convingerile ?   

Sau hai să-ți explic altfel, poate așa înțelegi mai bine.
Considerăm identitatea n=n.
Este fără dubii o identitate !
Scriem primul n ca fiind n=ax+by
și al doilea n ca fiind n=a'x+b'y,
a diferit de a' și b diferit de b',
pentru că se poate, așa cum vezi în citat.
Asta înseamnă că identitatea n=n,
trebuie să fie o identitate și prin ax+by=a'x+b'y,
dar din punctul tău de vedere nu mai este o identitate
dacă a diferit de a' și b diferit de b'.
             

Scuze, am mai uitat ceva :

                          

Abel Cavaşi a scris:Dă-mi un exemplu de identitate care nu poate fi considerată o ecuaţie (cu toate soluţiile posibile).

Identitatea lui Catalan este o ecuaţie?