Ultimele subiecte
» Logica deductiei și inducție cu băieții extratereștri Scris de Vizitator Astazi la 19:41
» Memoria și tendințele adictive
Scris de Bordan Astazi la 17:32
» URME ALE EXTRATERESTRILOR PE PAMANT. DESCOPERIRI INEXPLICABILE SI FENOMENE OZN 1
Scris de CAdi Astazi la 12:04
» Basarabia, Bucovina - pământ românesc
Scris de CAdi Astazi la 11:41
» Globalizarea
Scris de eugen Ieri la 17:10
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de virgil_48 Ieri la 10:34
» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 13:49
» Fenomene Electromagnetice
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 12:18
» Despre elicele complementare
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 12:00
» Dragi Extraterestri
Scris de CAdi Lun 25 Mar 2024, 12:29
» Ce este FOIP?
Scris de virgil_48 Lun 25 Mar 2024, 09:24
» Pendulul
Scris de eugen Dum 24 Mar 2024, 11:22
» Stanley A. Meyer - Hidrogen
Scris de eugen Vin 22 Mar 2024, 18:12
» Cum a reusit India sa trimita un rover pe Luna la pret de 2 km de autostrada in Romania !
Scris de virgil Vin 22 Mar 2024, 17:34
» Matematica și fizica
Scris de CAdi Joi 21 Mar 2024, 13:19
» Unde a ajuns stiinta ?
Scris de CAdi Mier 20 Mar 2024, 19:35
» Fizica si Matematica
Scris de CAdi Mier 20 Mar 2024, 12:04
» Viitorul si pacea inca e in miinile noastre
Scris de Vizitator Lun 18 Mar 2024, 21:32
» E miscarea rectilinie uniforma identica cu repausul ?
Scris de curiosul Lun 18 Mar 2024, 15:31
» Daci nemuritori
Scris de CAdi Lun 18 Mar 2024, 08:47
» Orbitarea - o miscare compusa
Scris de virgil_48 Dum 17 Mar 2024, 10:20
» Dialogul cu ChatGPT
Scris de Bordan Dum 17 Mar 2024, 07:47
» Laborator-sa construim impreuna
Scris de eugen Sam 16 Mar 2024, 10:10
» Un dicționar incipient de termeni ai Fizicii elicoidale
Scris de Abel Cavaşi Vin 15 Mar 2024, 07:06
» Marea teorema a lui Fermat.
Scris de curiosul Joi 14 Mar 2024, 19:35
» Deplasarea spre rosu a galaxiilor
Scris de CAdi Lun 11 Mar 2024, 12:30
» Geometria numerelor prime
Scris de curiosul Dum 10 Mar 2024, 13:50
» Stiinta oficiala si stiinta neoficiala
Scris de eugen Sam 09 Mar 2024, 12:57
» Unde se regaseste energia consumata pentru schimbarea directiei unei nave cosmice ?
Scris de virgil_48 Joi 07 Mar 2024, 12:53
» Pompele de caldura- instalatii energetice ale viitorului ?
Scris de virgil Mar 05 Mar 2024, 18:41
Postări cu cele mai multe reacții ale lunii
» Mesaj de la CAdi în TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT... ( 2 )
» Mesaj de la virgil_48 în Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
( 1 )
» Mesaj de la eugen în Despre elicele complementare
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în Scrierea dacilor
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în Daci nemuritori
( 1 )
Subiectele cele mai vizionate
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (12129) | ||||
CAdi (11780) | ||||
virgil_48 (11133) | ||||
Abel Cavaşi (7942) | ||||
gafiteanu (7617) | ||||
curiosul (6509) | ||||
Razvan (6162) | ||||
Pacalici (5571) | ||||
scanteitudorel (4989) | ||||
eugen (3757) |
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavaşi | ||||
Pacalici | ||||
CAdi | ||||
curiosul | ||||
Dacu | ||||
Razvan | ||||
virgil | ||||
meteor | ||||
gafiteanu | ||||
scanteitudorel |
Cei mai activi postatori ai lunii
virgil_48 | ||||
CAdi | ||||
virgil | ||||
curiosul | ||||
eugen | ||||
Bordan | ||||
Abel Cavaşi | ||||
Forever_Man | ||||
Razvan |
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 29 utilizatori conectați: 1 Înregistrați, 0 Invizibil și 28 Vizitatori virgil_48
Recordul de utilizatori conectați a fost de 181, Vin 26 Ian 2024, 01:57
Subiecte similare
Fractali și forme modulare
Forum pentru cercetare :: Cercetări în Matematică :: Aritmetica şi Teoria numerelor :: Teoremele lui Fermat
Pagina 1 din 1
Fractali și forme modulare
Am găsit de ceva timp o chestie interesantă vis-a-vis de ecuația teoremei lui Fermat pe care nu știu dacă o interpretez corect la nivel de formă modulară, dar este cumva legată de modul prin care s-a demonstrat Marea teoremă a lui Fermat.
Să vorbim mai întâi, oarecum introductiv, despre un mod...diferit de înțelegere și vizualizare a fractalilor, printr-o exprimare...matematică, să-i spunem.
Să plecăm de la o egalitate simplă de genul x+y=z.
Evident, matematic avem x=z-y și y=z-x.
Înlocuind în egalitatea inițială valorile lui x și y de mai sus am avea egalitatea (z-y)+(z-x)=z.
Înlocuind din nou oricare dintre valorile x,y,z cu valorile corespunzătoare lor, și anume x=z-y , y=z-x, x+y=z, ajungem la o formă de genul:
(x+y)-(z-x)+(x+y)-(z-y)=(x+y)
și mai mult
(z-y)+(z-x)-((x+y)-(z-y))+(z-y)+(z-x)-((x+y)-(z-x))=(z-y)+(z-x)
etc.
Observăm că înlocuind într-un mod asemănător oricare valoare x, y sau z din egalitate ajungem întotdeauna la o formă asemănătoare, care se reduce într-un final doar la egalitatea x+y=z, egalitate care după cum se vede mai sus are o definiție simplă și recursivă, se obțin aceleași detalii cu cele ale egalității inițiale, fiind o formă repetitivă a aceluiași pas, iar și iar.
Cu alte cuvinte, o structură matematică de tip fractal, o formă modulară.
Nu întâmplător am ales pentru început acestă modalitatea de vizualizare a fractalilor.
Dacă încercăm însă să să folosim puteri, prin dezvoltarea lor folosind binomul lui Newton apare o chestie interesantă.
Pentru n mai mare ca 2, cu cazul n=3 la limită, nu putem ajunge la o formă modulară.
Și anume.
Să explic cum văd lucrurile pentru cazul n=2 și cazul la limită n=3.
Să încercăm să ajungem la o egalitate care face posibilă cumva, modificarea puterii fără a schimba valoarea egalității, printr-un principiu asemănător celui prezentat anterior.
Pentru cazul n=2 o putem deduce:
Vorbeam mai sus de modificarea puterii fără a schimba valoarea egalității.
Să considerăm că în egalitatea anterioară x+y=z. Evident membrul stâng (paranteza la pătrat) se anulează și vom avea :
Dacă x+y=z, atunci x=z-y și y=z-x, valori pe care le putem înlocui și obținem :
și evident obținem că x+y=z.
Să considerăm acum că iar în egalitatea
termenii scriși cu roșu se vor anula iar egalitatea devine :
egalitate adevărată doar dacă .
Pentru cazul n=3 putem deduce egalitatea:
În mod similar, considerând că x+y=z, membrul stâng se anulează și egalitatea devine :
egalitate evidentă dacă x+y=z.
Dacă vom considera că atunci ajungem la egalitatea
desigur, egalitate adevărată dacă .
Precizam la un moment dat că acest caz n=3 este un caz la limită pentru că valoarea x+y rămâne invariantă la schimbarea puterii, deși se poate ajunge la aceste egalități.
Dacă încercăm să găsim egalități asemănătoare pentru n>3, exprimate în funcție de z-x, z-y care să permită aceste transformări din x în z-y și din y în z-x, pare imposibil.
Știe cineva dacă există analize asemănătoare pe undeva ?
Să vorbim mai întâi, oarecum introductiv, despre un mod...diferit de înțelegere și vizualizare a fractalilor, printr-o exprimare...matematică, să-i spunem.
Să plecăm de la o egalitate simplă de genul x+y=z.
Evident, matematic avem x=z-y și y=z-x.
Înlocuind în egalitatea inițială valorile lui x și y de mai sus am avea egalitatea (z-y)+(z-x)=z.
Înlocuind din nou oricare dintre valorile x,y,z cu valorile corespunzătoare lor, și anume x=z-y , y=z-x, x+y=z, ajungem la o formă de genul:
(x+y)-(z-x)+(x+y)-(z-y)=(x+y)
și mai mult
(z-y)+(z-x)-((x+y)-(z-y))+(z-y)+(z-x)-((x+y)-(z-x))=(z-y)+(z-x)
etc.
Observăm că înlocuind într-un mod asemănător oricare valoare x, y sau z din egalitate ajungem întotdeauna la o formă asemănătoare, care se reduce într-un final doar la egalitatea x+y=z, egalitate care după cum se vede mai sus are o definiție simplă și recursivă, se obțin aceleași detalii cu cele ale egalității inițiale, fiind o formă repetitivă a aceluiași pas, iar și iar.
Cu alte cuvinte, o structură matematică de tip fractal, o formă modulară.
Nu întâmplător am ales pentru început acestă modalitatea de vizualizare a fractalilor.
Dacă încercăm însă să să folosim puteri, prin dezvoltarea lor folosind binomul lui Newton apare o chestie interesantă.
Pentru n mai mare ca 2, cu cazul n=3 la limită, nu putem ajunge la o formă modulară.
Și anume.
Să explic cum văd lucrurile pentru cazul n=2 și cazul la limită n=3.
Să încercăm să ajungem la o egalitate care face posibilă cumva, modificarea puterii fără a schimba valoarea egalității, printr-un principiu asemănător celui prezentat anterior.
Pentru cazul n=2 o putem deduce:
Vorbeam mai sus de modificarea puterii fără a schimba valoarea egalității.
Să considerăm că în egalitatea anterioară x+y=z. Evident membrul stâng (paranteza la pătrat) se anulează și vom avea :
Dacă x+y=z, atunci x=z-y și y=z-x, valori pe care le putem înlocui și obținem :
și evident obținem că x+y=z.
Să considerăm acum că iar în egalitatea
termenii scriși cu roșu se vor anula iar egalitatea devine :
egalitate adevărată doar dacă .
Pentru cazul n=3 putem deduce egalitatea:
În mod similar, considerând că x+y=z, membrul stâng se anulează și egalitatea devine :
egalitate evidentă dacă x+y=z.
Dacă vom considera că atunci ajungem la egalitatea
desigur, egalitate adevărată dacă .
Precizam la un moment dat că acest caz n=3 este un caz la limită pentru că valoarea x+y rămâne invariantă la schimbarea puterii, deși se poate ajunge la aceste egalități.
Dacă încercăm să găsim egalități asemănătoare pentru n>3, exprimate în funcție de z-x, z-y care să permită aceste transformări din x în z-y și din y în z-x, pare imposibil.
Știe cineva dacă există analize asemănătoare pe undeva ?
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Forum pentru cercetare :: Cercetări în Matematică :: Aritmetica şi Teoria numerelor :: Teoremele lui Fermat
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum
|
|