Ultimele subiecte
» Stanley A. Meyer - HidrogenScris de eugen Ieri la 22:16
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de curiosul Ieri la 22:12
» Matematica și fizica
Scris de curiosul Ieri la 21:51
» Viitorul si pacea inca e in miinile noastre
Scris de Vizitator Ieri la 21:32
» E miscarea rectilinie uniforma identica cu repausul ?
Scris de curiosul Ieri la 15:31
» Daci nemuritori
Scris de CAdi Ieri la 08:47
» URME ALE EXTRATERESTRILOR PE PAMANT. DESCOPERIRI INEXPLICABILE SI FENOMENE OZN 1
Scris de CAdi Dum 17 Mar 2024, 22:29
» Fenomene Electromagnetice
Scris de eugen Dum 17 Mar 2024, 12:40
» Orbitarea - o miscare compusa
Scris de virgil_48 Dum 17 Mar 2024, 10:20
» Dialogul cu ChatGPT
Scris de Bordan Dum 17 Mar 2024, 07:47
» Pendulul
Scris de Vizitator Sam 16 Mar 2024, 22:58
» Laborator-sa construim impreuna
Scris de eugen Sam 16 Mar 2024, 10:10
» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
Scris de CAdi Vin 15 Mar 2024, 19:09
» Un dicționar incipient de termeni ai Fizicii elicoidale
Scris de Abel Cavaşi Vin 15 Mar 2024, 07:06
» Marea teorema a lui Fermat.
Scris de curiosul Joi 14 Mar 2024, 19:35
» Ce este FOIP?
Scris de virgil_48 Mier 13 Mar 2024, 09:16
» Deplasarea spre rosu a galaxiilor
Scris de CAdi Lun 11 Mar 2024, 12:30
» Geometria numerelor prime
Scris de curiosul Dum 10 Mar 2024, 13:50
» Stiinta oficiala si stiinta neoficiala
Scris de eugen Sam 09 Mar 2024, 12:57
» Unde se regaseste energia consumata pentru schimbarea directiei unei nave cosmice ?
Scris de virgil_48 Joi 07 Mar 2024, 12:53
» Pompele de caldura- instalatii energetice ale viitorului ?
Scris de virgil Mar 05 Mar 2024, 18:41
» Nava Warp
Scris de CAdi Lun 04 Mar 2024, 15:47
» Cum functioneaza navele extraterestre (OZN-urile)?
Scris de CAdi Dum 03 Mar 2024, 13:31
» Scrierea dacilor
Scris de CAdi Dum 03 Mar 2024, 12:52
» Viteza cuantei EM este independenta de energia ei
Scris de virgil Sam 02 Mar 2024, 17:21
» Ce inseamna cercetare ?
Scris de virgil_48 Joi 29 Feb 2024, 17:19
» Exista materia neagra?
Scris de virgil Lun 26 Feb 2024, 13:23
» Legea Titus-Bode si Newton
Scris de CAdi Dum 25 Feb 2024, 14:00
» Fotografia astronomica.
Scris de Razvan Dum 25 Feb 2024, 11:37
» Despre așa zisa inteligență artficială (IA sau AI)
Scris de curiosul Mier 21 Feb 2024, 10:53
Postări cu cele mai multe reacții ale lunii
» Mesaj de la CAdi în TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT... ( 2 )
» Mesaj de la CAdi în Pompele de caldura- instalatii energetice ale viitorului ?
( 1 )
» Mesaj de la Razvan în E miscarea rectilinie uniforma identica cu repausul ?
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în Deplasarea spre rosu a galaxiilor
( 1 )
Subiectele cele mai vizionate
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (12119) | ||||
CAdi (11751) | ||||
virgil_48 (11111) | ||||
Abel Cavaşi (7941) | ||||
gafiteanu (7617) | ||||
curiosul (6503) | ||||
Razvan (6162) | ||||
Pacalici (5571) | ||||
scanteitudorel (4989) | ||||
eugen (3745) |
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavaşi | ||||
Pacalici | ||||
CAdi | ||||
curiosul | ||||
Dacu | ||||
Razvan | ||||
virgil | ||||
meteor | ||||
gafiteanu | ||||
scanteitudorel |
Cei mai activi postatori ai lunii
virgil_48 | ||||
CAdi | ||||
curiosul | ||||
virgil | ||||
eugen | ||||
Abel Cavaşi | ||||
Bordan | ||||
Razvan | ||||
Forever_Man |
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 13 utilizatori conectați: 0 Înregistrați, 0 Invizibil și 13 Vizitatori :: 1 Motor de căutareNici unul
Recordul de utilizatori conectați a fost de 181, Vin 26 Ian 2024, 01:57
Subiecte similare
Mica teoremă a lui Fermat
3 participanți
Pagina 1 din 1
Mica teoremă a lui Fermat
Din mica teoremă a lui Fermat rezultă că pentru un întreg pozitiv a, nedivizibil cu p prim, este divizibil cu p, sau altfel exprimat, folosind congruența mod p, (mod p).
De aici putem arăta că pentru p prim impar ajungem la :
cu și prime între ele
ceea ce înseamnă că fie , fie se divide cu p.
Presupunând că se divide cu , atunci se va divide cu , iar pentru că a nu este divizibil cu p, se va divide de asemenea cu , de unde rezultă că :
ceea ce înseamnă că dacă se divide cu , atunci și se divide cu .
În cazul în care este factorul lui care se divide cu p.
Dacă este factorul lui care se divide cu p, atunci se va divide cu p.
O extensie a acestui aspect spre Marea teoremă a lui Fermat este că dacă ecuația ar avea soluții naturale, iar 2n+1=p, p prim impar, atunci una dintre soluții se divide obligatoriu cu p.
Aceasta se poate arăta presupunând că niciuna dintre soluții nu se divide cu p, iar ecuația devine :
în care apar două situații, fie și se divid ambele cu p, fie și sunt divizibile cu p
Prin să înțelegem fie +1, fie -1, și nu în sensul clasic și +1, și-1.
Pentru primul caz, ecuația devine :
de unde rezultă că z trebuie să fie divizibil cu p, iar pentru al doilea caz, dacă presupunem că x,y,z nu sunt divizibile cu p, ecuația devine:
caz în care este divizibil cu p, situație imposibilă pentru că dacă z nu este divizibil cu p, atunci este divizibil cu p, iar nu poate fi divizibil cu p, iar presupunerea că niciuna din soluțiile x,y,z nu este divizibilă cu p nu este corectă pentru că duce la această contradicție.
Prin mica teoremă a lui Fermat, rezultă de asemenea că dacă n=p-1, p prim, una din soluții se divide obligatoriu cu p.
Rezultă din faptul că pentru a, b nedivizibile cu p, atunci este divizibil o diferență divizibilă cu p, iar asta înseamnă că dacă am considera că x, y, z nu sunt divizibile cu p, diferența va fi divizibilă cu p, deci y va fi divizibil cu p.
De aici putem arăta că pentru p prim impar ajungem la :
cu și prime între ele
ceea ce înseamnă că fie , fie se divide cu p.
Presupunând că se divide cu , atunci se va divide cu , iar pentru că a nu este divizibil cu p, se va divide de asemenea cu , de unde rezultă că :
ceea ce înseamnă că dacă se divide cu , atunci și se divide cu .
În cazul în care este factorul lui care se divide cu p.
Dacă este factorul lui care se divide cu p, atunci se va divide cu p.
O extensie a acestui aspect spre Marea teoremă a lui Fermat este că dacă ecuația ar avea soluții naturale, iar 2n+1=p, p prim impar, atunci una dintre soluții se divide obligatoriu cu p.
Aceasta se poate arăta presupunând că niciuna dintre soluții nu se divide cu p, iar ecuația devine :
în care apar două situații, fie și se divid ambele cu p, fie și sunt divizibile cu p
Prin să înțelegem fie +1, fie -1, și nu în sensul clasic și +1, și-1.
Pentru primul caz, ecuația devine :
de unde rezultă că z trebuie să fie divizibil cu p, iar pentru al doilea caz, dacă presupunem că x,y,z nu sunt divizibile cu p, ecuația devine:
caz în care este divizibil cu p, situație imposibilă pentru că dacă z nu este divizibil cu p, atunci este divizibil cu p, iar nu poate fi divizibil cu p, iar presupunerea că niciuna din soluțiile x,y,z nu este divizibilă cu p nu este corectă pentru că duce la această contradicție.
Prin mica teoremă a lui Fermat, rezultă de asemenea că dacă n=p-1, p prim, una din soluții se divide obligatoriu cu p.
Rezultă din faptul că pentru a, b nedivizibile cu p, atunci este divizibil o diferență divizibilă cu p, iar asta înseamnă că dacă am considera că x, y, z nu sunt divizibile cu p, diferența va fi divizibilă cu p, deci y va fi divizibil cu p.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6503
Puncte : 39989
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Mica teoremă a lui Fermat
De fapt, mai general avem următoarele.
Dacă a nu se divide cu p, pentru p prim impar, prin mica teoremă a lui Fermat se divide cu p.
Pentru p prim impar,
de unde rezultă că fie , fie se divide cu p, însă nu ambele simultan pentru că acestea nu pot avea decât 2 ca factor comun, dacă a este impar.
Să notăm și să înțelegem prin (mod p) faptul că fie , fie se divide cu p și nu că ambele simultan se divid cu p.
Dacă se divide cu , dar nu se divide cu , atunci se divide cu .
Dacă a nu este divizibil cu p, atunci înseamnă că se divide de asemenea cu ,
atunci se divide cu ,
iar de aici rezultă că și se divide cu .
Evident, pentru p > 2m-1 , dacă vorbim despre numere naturale, cu m > 0.
Dacă a nu se divide cu p, pentru p prim impar, prin mica teoremă a lui Fermat se divide cu p.
Pentru p prim impar,
de unde rezultă că fie , fie se divide cu p, însă nu ambele simultan pentru că acestea nu pot avea decât 2 ca factor comun, dacă a este impar.
Să notăm și să înțelegem prin (mod p) faptul că fie , fie se divide cu p și nu că ambele simultan se divid cu p.
Dacă se divide cu , dar nu se divide cu , atunci se divide cu .
Dacă a nu este divizibil cu p, atunci înseamnă că se divide de asemenea cu ,
atunci se divide cu ,
iar de aici rezultă că și se divide cu .
Evident, pentru p > 2m-1 , dacă vorbim despre numere naturale, cu m > 0.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6503
Puncte : 39989
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Mica teoremă a lui Fermat
*gafiteanu si pacalici rog administratorul sa nu le permita sa scrie in subiectele unde eu scriu, sau cel mai ok ar fi sa mute ceea ce scriu pe forumul personal meteor.
Ii moarta teorema asta si nimanui nui trebu azi, dar in cautarea demonstratiei elementare nu lasa pace cercetasii.
In demonstratia de mai sus ce ai vrut sa spui concret succind ca daca unul din x,y,z nu e divizibil cu p atunci nu sunt solutii ?! Nu e adevarat pot fi cazuri ca nu is divizivibil 2 sau toti 3 termeni cu p si nu e strasnic, cel mai important este ca: partea intreaga si mai ales partea fractionara sa fie egala atit in partea stinga cit si in partea dreapta atunci cind impartim toata ecuatia la un numar real.
Iata mai jos ce am vrut sa spun, dar cu parere de rau e valabil pentru cazurile cind x,y,z < p ceea ce e clar din alte demontratii mai siple aceasta conditie, mai este un caz dedus pina la capat, poate cu timpul o sa apara idei, dar mie imi pare la baza demonstratiei elementare a marii teoreme Fermat sta mica teorema Fermat.
"
Sa se determine daca ecuatia:
are solutii intregi pentru: , , - prim
Stim : , Studiem cazurile (asa cazuri mi se pare se poate demonstra caci sunt din start excluse ca posibile sa aiba solutii) :
Conform Micii Teoreme a lui Fermat aceasta inseamna:
Daca impartim ecuatia (1) la orice numar (real) atunci ar trebui ca atit partea intreaga cit si fractionara din membrul sting sa fie egal cu membrul drept.
Presupunem caci ecuatia are totus solutii in si efectuam impartirea:
Problema se divide in mai multe cazuri:
Caz 1:
Din ecuatia avem:
Apare intrebarea daca : adica daca ceea ce este absurd. De aici posibil
rezulta caci presupunerea ca ecuatia (1) are solutii in N e falsa.
Caz 2: , avem:
ca sa aiba o probabilitate minima de adevar egalitatea, ar trebui ca numaratorul x+y sa fie egal sa cu p sau multiplu de p . Dar noi avem conditia x
Ii moarta teorema asta si nimanui nui trebu azi, dar in cautarea demonstratiei elementare nu lasa pace cercetasii.
In demonstratia de mai sus ce ai vrut sa spui concret succind ca daca unul din x,y,z nu e divizibil cu p atunci nu sunt solutii ?! Nu e adevarat pot fi cazuri ca nu is divizivibil 2 sau toti 3 termeni cu p si nu e strasnic, cel mai important este ca: partea intreaga si mai ales partea fractionara sa fie egala atit in partea stinga cit si in partea dreapta atunci cind impartim toata ecuatia la un numar real.
Iata mai jos ce am vrut sa spun, dar cu parere de rau e valabil pentru cazurile cind x,y,z < p ceea ce e clar din alte demontratii mai siple aceasta conditie, mai este un caz dedus pina la capat, poate cu timpul o sa apara idei, dar mie imi pare la baza demonstratiei elementare a marii teoreme Fermat sta mica teorema Fermat.
"
Sa se determine daca ecuatia:
are solutii intregi pentru: , , - prim
Stim : , Studiem cazurile (asa cazuri mi se pare se poate demonstra caci sunt din start excluse ca posibile sa aiba solutii) :
Conform Micii Teoreme a lui Fermat aceasta inseamna:
Daca impartim ecuatia (1) la orice numar (real) atunci ar trebui ca atit partea intreaga cit si fractionara din membrul sting sa fie egal cu membrul drept.
Presupunem caci ecuatia are totus solutii in si efectuam impartirea:
Problema se divide in mai multe cazuri:
Caz 1:
Din ecuatia avem:
Apare intrebarea daca : adica daca ceea ce este absurd. De aici posibil
rezulta caci presupunerea ca ecuatia (1) are solutii in N e falsa.
Caz 2: , avem:
ca sa aiba o probabilitate minima de adevar egalitatea, ar trebui ca numaratorul x+y sa fie egal sa cu p sau multiplu de p . Dar noi avem conditia x
intrebarea ramine deschisa.
Caz 3: avem:
=> absurditatea existentei solutiilor.
Caz 4: avem:
=> absurditatea existentei solutiilor. "
Hercules- Statornic
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 52
Puncte : 8481
Data de inscriere : 20/07/2016
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Mica teoremă a lui Fermat
Dacă sunt numere naturale atunci se demonstrează ușor că și mai mult că trebuie sa fie laturile unui triunghi ascuțitunghic oarecare.Hercules a scris:*gafiteanu si pacalici rog administratorul sa nu le permita sa scrie in subiectele unde eu scriu, sau cel mai ok ar fi sa mute ceea ce scriu pe forumul personal meteor.
Ii moarta teorema asta si nimanui nui trebu azi, dar in cautarea demonstratiei elementare nu lasa pace cercetasii.
In demonstratia de mai sus ce ai vrut sa spui concret succind ca daca unul din x,y,z nu e divizibil cu p atunci nu sunt solutii ?! Nu e adevarat pot fi cazuri ca nu is divizivibil 2 sau toti 3 termeni cu p si nu e strasnic, cel mai important este ca: partea intreaga si mai ales partea fractionara sa fie egala atit in partea stinga cit si in partea dreapta atunci cind impartim toata ecuatia la un numar real.
Iata mai jos ce am vrut sa spun, dar cu parere de rau e valabil pentru cazurile cind x,y,z < p ceea ce e clar din alte demontratii mai siple aceasta conditie, mai este un caz dedus pina la capat, poate cu timpul o sa apara idei, dar mie imi pare la baza demonstratiei elementare a marii teoreme Fermat sta mica teorema Fermat.
"
Sa se determine daca ecuatia:
are solutii intregi pentru: , , - prim
Stim : , Studiem cazurile (asa cazuri mi se pare se poate demonstra caci sunt din start excluse ca posibile sa aiba solutii) :
Conform Micii Teoreme a lui Fermat aceasta inseamna:
Daca impartim ecuatia (1) la orice numar (real) atunci ar trebui ca atit partea intreaga cit si fractionara din membrul sting sa fie egal cu membrul drept.
Presupunem caci ecuatia are totus solutii in si efectuam impartirea:
Problema se divide in mai multe cazuri:
Caz 1:
Din ecuatia avem:
Apare intrebarea daca : adica daca ceea ce este absurd. De aici posibil
rezulta caci presupunerea ca ecuatia (1) are solutii in N e falsa.
Caz 2: , avem:
ca sa aiba o probabilitate minima de adevar egalitatea, ar trebui ca numaratorul x+y sa fie egal sa cu p sau multiplu de p . Dar noi avem conditia xintrebarea ramine deschisa.
Caz 3: avem:
=> absurditatea existentei solutiilor.
Caz 4: avem:
=> absurditatea existentei solutiilor. "
Putem considera , fără a a greși cu nimic privind generalizarea , că ecuația inițială a lui Fermat ar putea fi de fapt dacă facem notația unde este un număr prim iar sunt prime între ele și nu se divid prin , atunci rezultă că , adică ar rezulta că ceea ce este aberant...În concluzie eu cred că nu este bine sa demonstrăm Marea teoremă a lui Fermat cu ajutorul Micii Teoreme a lui Fermat...Mai trebuie studiat!
Dacu- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2564
Puncte : 21572
Data de inscriere : 28/07/2012
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Mica teoremă a lui Fermat
Nu mai știu exact ce-am vrut să spun acolo, Hercules.
Îmi amintesc că era ceva legat de faptul că urmăream să arăt că, dacă ecuația poate fi redusă doar la analiza cazurilor n=p prim, atunci una dintre soluțiile x, y sau z trebuie să fie obligatoriu divizibilă cu p.
Oricum, subiectul nu mă mai interesează și nu l-am mai studiat de foarte mult timp.
Îmi amintesc că era ceva legat de faptul că urmăream să arăt că, dacă ecuația poate fi redusă doar la analiza cazurilor n=p prim, atunci una dintre soluțiile x, y sau z trebuie să fie obligatoriu divizibilă cu p.
Oricum, subiectul nu mă mai interesează și nu l-am mai studiat de foarte mult timp.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6503
Puncte : 39989
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Mica teoremă a lui Fermat
Mi-ai "retrezit" interesul pentru subiect, Hercules!
M-am apucat dimineață să reanalizez problema, plecând de la ce menționasem anterior, și pot să-ți demonstrez evident că pentru p prim, ecuația admite soluții naturale dacă, și doar dacă, una dintre soluțiile x, y sau z este divizibilă cu p.
Dacă vrei și dacă te ajută cu ceva, pot să-ți scriu cum am analizat.
M-am apucat dimineață să reanalizez problema, plecând de la ce menționasem anterior, și pot să-ți demonstrez evident că pentru p prim, ecuația admite soluții naturale dacă, și doar dacă, una dintre soluțiile x, y sau z este divizibilă cu p.
Dacă vrei și dacă te ajută cu ceva, pot să-ți scriu cum am analizat.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6503
Puncte : 39989
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Mica teoremă a lui Fermat
Hercules,
dacă ai "trezit" subiectul după atâta timp, înseamnă că încă îl mai analizezi și mă gândesc că poate sunt mulți care încă mai consideră că pot dezvolta o demonstrație elementară a marii teoreme a lui Fermat, motiv care mă determină să postez și analiza de mai jos.
Oricum, teoria numerelor este pentru mine o pasiune care m-a fascinat mult la un moment dat, dar o pasiune care s-a consumat, în schimb, parcă ai trezit oarecum "virusul" care mă ținea treaz nopți întregi.
Să revenim la..."mioarele" noastre...
Dacă x, y, z sunt soluțiile întregi pozitive ale ecuației , p prim, atunci una dintre ele este obligatoriu divizibilă cu p.
Cazul p=2 este cazul care nu necesită o atenție particulară, și tratăm în continuare cazul general p prim impar.
1
Dacă x, y,z sunt soluțiile întregi pozitive ale ecuației , atunci .
A se înțelege "congruența mod p" prin paranteza respectivă.
Aceasta se demonstrează folosint mica teorema a lui Fermat.
Ecuația inițială poate fi scrisă
de unde rezultă că x+y-z trebuie să fie divizibil cu p prim impar.
2
Dacă , atunci , pentru p prim impar, iar u, v nondivizibile cu p.
Una din demonstrațiile din care rezultă concluzia de mai sus este următoarea.
Din dezvoltarea binomului lui Newton , cu excepția termenilor și toți ceilalți termeni sunt divizibili cu p, și, într-o formă simplificată, putem scrie dezvoltarea binomului sub forma
Dacă se divide cu p, atunci (u+v) trebuie obligatoriu să se dividă cu p, altfel egalitatea nu este congruentă mod p.
Dar din dezvoltarea binomului pentru exponentul p prim impar, cu excepția termenilor și , din toți ceilalți termeni poate fi scos factor comun și , și rescriind dezvoltarea binomului sub forma , rezultă că dacă este divizibil cu p, atunci .
3
Dacă u și v sunt nondivizibile cu p, atunci .
Aceasta rezultă direct din mica teoremă a lui Fermat.
Dacă u, v sunt nondivizibile cu p, atunci, pentru că atât , cât și , rezultă că și diferența este congruentă cu 0 mod p.
În continuare, presupunem că niciuna dintre soluțiile x, y sau z ale ecuației nu sunt divizibile cu p.
Putem stabili că x+y>z, dar și că x .
Aceasta înseamnă că putem găsi a=z-b, astfel încât x+a, sau x-a, să fie divizibil cu p.
În paralel cu ceea ce este menționat la punctul 1, rezultă că b-y, sau respectiv b+y, este de asemenea divizibil cu p.
De menționat că a și b nu pot fi divizibile cu p, pentru că altfel ar însemna că x, sau respectiv y, ar fi divizibile cu p, ceea ce contrazice presupunerea inițială, x, y, z sunt toate soluții nedivizibile cu p.
analizăm doar unul din cazuri pentru că situația este "simetrică" și rescriem ecuația inițială sub forma .
Dar din punctul 2, rezultă că , ceea ce înseamnă că
Partea din stânga congruenței poate fi dezvoltată sub forma
Pentru că a+b=z, iar z nu este divizibil cu p, conform micii teoreme a lui Fermat că este divizibil cu p.
Aceasta înseamnă că trebuie să fie divizibil cu p.
Atât timp cât nici a, nici b, nu pot fi divizibile cu p, indirect prin presupunerea inițială, rezultă că este divizibil cu p.
De aici rezultă că trebuie să fie divizibil cu p.
Din expresia de mai sus poate fi scos factor comun b, , expresie care trebuie să fie divizibilă cu p.
Cum b nu poate fi divizibil cu p, înseamnă că trebuie să fie divizibil cu p.
Înmulțind expresia de mai sus cu (a+b), valoare nedivizibilă cu p, rezultă că .
Dar din punctul 3 rezultă că și , ceea ce înseamnă că atât a, cât și b, trebuie să fie divizibile cu p, ceea ce înseamnă că x, y, z trebuie să fie toate soluții divizibile cu p.
Ceea ce este imposibil pentru că ecuația inițială admite soluții primitive (x, y, z prime între ele două câte două).
Deci presupunerea inițială este falsă, ceea ce înseamnă că una din soluțiile x, y sau z trebuie obligatoriu divizibilă cu p.
Asta dacă este corect raționamentul de mai sus și nu am greșit pe undeva.
dacă ai "trezit" subiectul după atâta timp, înseamnă că încă îl mai analizezi și mă gândesc că poate sunt mulți care încă mai consideră că pot dezvolta o demonstrație elementară a marii teoreme a lui Fermat, motiv care mă determină să postez și analiza de mai jos.
Oricum, teoria numerelor este pentru mine o pasiune care m-a fascinat mult la un moment dat, dar o pasiune care s-a consumat, în schimb, parcă ai trezit oarecum "virusul" care mă ținea treaz nopți întregi.
Să revenim la..."mioarele" noastre...
Dacă x, y, z sunt soluțiile întregi pozitive ale ecuației , p prim, atunci una dintre ele este obligatoriu divizibilă cu p.
Cazul p=2 este cazul care nu necesită o atenție particulară, și tratăm în continuare cazul general p prim impar.
1
Dacă x, y,z sunt soluțiile întregi pozitive ale ecuației , atunci .
A se înțelege "congruența mod p" prin paranteza respectivă.
Aceasta se demonstrează folosint mica teorema a lui Fermat.
Ecuația inițială poate fi scrisă
de unde rezultă că x+y-z trebuie să fie divizibil cu p prim impar.
2
Dacă , atunci , pentru p prim impar, iar u, v nondivizibile cu p.
Una din demonstrațiile din care rezultă concluzia de mai sus este următoarea.
Din dezvoltarea binomului lui Newton , cu excepția termenilor și toți ceilalți termeni sunt divizibili cu p, și, într-o formă simplificată, putem scrie dezvoltarea binomului sub forma
Dacă se divide cu p, atunci (u+v) trebuie obligatoriu să se dividă cu p, altfel egalitatea nu este congruentă mod p.
Dar din dezvoltarea binomului pentru exponentul p prim impar, cu excepția termenilor și , din toți ceilalți termeni poate fi scos factor comun și , și rescriind dezvoltarea binomului sub forma , rezultă că dacă este divizibil cu p, atunci .
3
Dacă u și v sunt nondivizibile cu p, atunci .
Aceasta rezultă direct din mica teoremă a lui Fermat.
Dacă u, v sunt nondivizibile cu p, atunci, pentru că atât , cât și , rezultă că și diferența este congruentă cu 0 mod p.
În continuare, presupunem că niciuna dintre soluțiile x, y sau z ale ecuației nu sunt divizibile cu p.
Putem stabili că x+y>z, dar și că x
Aceasta înseamnă că putem găsi a=z-b, astfel încât x+a, sau x-a, să fie divizibil cu p.
În paralel cu ceea ce este menționat la punctul 1, rezultă că b-y, sau respectiv b+y, este de asemenea divizibil cu p.
De menționat că a și b nu pot fi divizibile cu p, pentru că altfel ar însemna că x, sau respectiv y, ar fi divizibile cu p, ceea ce contrazice presupunerea inițială, x, y, z sunt toate soluții nedivizibile cu p.
analizăm doar unul din cazuri pentru că situația este "simetrică" și rescriem ecuația inițială sub forma .
Dar din punctul 2, rezultă că , ceea ce înseamnă că
Partea din stânga congruenței poate fi dezvoltată sub forma
Pentru că a+b=z, iar z nu este divizibil cu p, conform micii teoreme a lui Fermat că este divizibil cu p.
Aceasta înseamnă că trebuie să fie divizibil cu p.
Atât timp cât nici a, nici b, nu pot fi divizibile cu p, indirect prin presupunerea inițială, rezultă că este divizibil cu p.
De aici rezultă că trebuie să fie divizibil cu p.
Din expresia de mai sus poate fi scos factor comun b, , expresie care trebuie să fie divizibilă cu p.
Cum b nu poate fi divizibil cu p, înseamnă că trebuie să fie divizibil cu p.
Înmulțind expresia de mai sus cu (a+b), valoare nedivizibilă cu p, rezultă că .
Dar din punctul 3 rezultă că și , ceea ce înseamnă că atât a, cât și b, trebuie să fie divizibile cu p, ceea ce înseamnă că x, y, z trebuie să fie toate soluții divizibile cu p.
Ceea ce este imposibil pentru că ecuația inițială admite soluții primitive (x, y, z prime între ele două câte două).
Deci presupunerea inițială este falsă, ceea ce înseamnă că una din soluțiile x, y sau z trebuie obligatoriu divizibilă cu p.
Asta dacă este corect raționamentul de mai sus și nu am greșit pe undeva.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6503
Puncte : 39989
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Mica teoremă a lui Fermat
Nu-nțeleg!Cine sunt și de la punctul 2?curiosul a scris:Hercules,
dacă ai "trezit" subiectul după atâta timp, înseamnă că încă îl mai analizezi și mă gândesc că poate sunt mulți care încă mai consideră că pot dezvolta o demonstrație elementară a marii teoreme a lui Fermat, motiv care mă determină să postez și analiza de mai jos.
Oricum, teoria numerelor este pentru mine o pasiune care m-a fascinat mult la un moment dat, dar o pasiune care s-a consumat, în schimb, parcă ai trezit oarecum "virusul" care mă ținea treaz nopți întregi.
Să revenim la..."mioarele" noastre...
Dacă x, y, z sunt soluțiile întregi pozitive ale ecuației , p prim, atunci una dintre ele este obligatoriu divizibilă cu p.
Cazul p=2 este cazul care nu necesită o atenție particulară, și tratăm în continuare cazul general p prim impar.
1
Dacă x, y,z sunt soluțiile întregi pozitive ale ecuației , atunci .
A se înțelege "congruența mod p" prin paranteza respectivă.
Aceasta se demonstrează folosint mica teorema a lui Fermat.
Ecuația inițială poate fi scrisă
de unde rezultă că x+y-z trebuie să fie divizibil cu p prim impar.
2
Dacă , atunci , pentru p prim impar, iar u, v nondivizibile cu p.
Una din demonstrațiile din care rezultă concluzia de mai sus este următoarea.
Din dezvoltarea binomului lui Newton , cu excepția termenilor și toți ceilalți termeni sunt divizibili cu p, și, într-o formă simplificată, putem scrie dezvoltarea binomului sub forma
Dacă se divide cu p, atunci (u+v) trebuie obligatoriu să se dividă cu p, altfel egalitatea nu este congruentă mod p.
Dar din dezvoltarea binomului pentru exponentul p prim impar, cu excepția termenilor și , din toți ceilalți termeni poate fi scos factor comun și , și rescriind dezvoltarea binomului sub forma , rezultă că dacă este divizibil cu p, atunci .
3
Dacă u și v sunt nondivizibile cu p, atunci .
Aceasta rezultă direct din mica teoremă a lui Fermat.
Dacă u, v sunt nondivizibile cu p, atunci, pentru că atât , cât și , rezultă că și diferența este congruentă cu 0 mod p.
În continuare, presupunem că niciuna dintre soluțiile x, y sau z ale ecuației nu sunt divizibile cu p.
Putem stabili că x+y>z, dar și că x.
Aceasta înseamnă că putem găsi a=z-b, astfel încât x+a, sau x-a, să fie divizibil cu p.
În paralel cu ceea ce este menționat la punctul 1, rezultă că b-y, sau respectiv b+y, este de asemenea divizibil cu p.
De menționat că a și b nu pot fi divizibile cu p, pentru că altfel ar însemna că x, sau respectiv y, ar fi divizibile cu p, ceea ce contrazice presupunerea inițială, x, y, z sunt toate soluții nedivizibile cu p.
analizăm doar unul din cazuri pentru că situația este "simetrică" și rescriem ecuația inițială sub forma .
Dar din punctul 2, rezultă că , ceea ce înseamnă că
Partea din stânga congruenței poate fi dezvoltată sub forma
Pentru că a+b=z, iar z nu este divizibil cu p, conform micii teoreme a lui Fermat că este divizibil cu p.
Aceasta înseamnă că trebuie să fie divizibil cu p.
Atât timp cât nici a, nici b, nu pot fi divizibile cu p, indirect prin presupunerea inițială, rezultă că este divizibil cu p.
De aici rezultă că trebuie să fie divizibil cu p.
Din expresia de mai sus poate fi scos factor comun b, , expresie care trebuie să fie divizibilă cu p.
Cum b nu poate fi divizibil cu p, înseamnă că trebuie să fie divizibil cu p.
Înmulțind expresia de mai sus cu (a+b), valoare nedivizibilă cu p, rezultă că .
Dar din punctul 3 rezultă că și , ceea ce înseamnă că atât a, cât și b, trebuie să fie divizibile cu p, ceea ce înseamnă că x, y, z trebuie să fie toate soluții divizibile cu p.
Ceea ce este imposibil pentru că ecuația inițială admite soluții primitive (x, y, z prime între ele două câte două).
Deci presupunerea inițială este falsă, ceea ce înseamnă că una din soluțiile x, y sau z trebuie obligatoriu divizibilă cu p.
Asta dacă este corect raționamentul de mai sus și nu am greșit pe undeva.
Dacu- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2564
Puncte : 21572
Data de inscriere : 28/07/2012
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Mica teoremă a lui Fermat
Curiosu o demonstratie complet corecta nu se face usor.
O demonstratie corecta se face pas cu pas analizind orice atent.
Mica teorema a lui Fermat se aplica doar atunci cind xMie mi se pare se pot aduce demonstratii la aceasta ca sa analizam numai cazurile x,y,z >p si clar mica teorema a lui Fermat nu e aplicabila cum am mai spus la inceput.
Apoi chiar daca nu se pot aduce demonstratii ca trebu conditia x,y,z >p atunci ce analizezi si aplici tu e p e n t r u
x,y,z
La punctul 1. aceeasi , dar daca aceasta solutie x,y,z sunt mai mari ca p, atunci nu e corect sa aplici mica teorema Fermat.
de unde stii ca x+y-z nu poate fie divizibil cu p ?
Eu cred mai mult de chibzuit si mai putin de scris inainte de a publica.
Prea multa cercetare in balcani mai ales ii fara sens.
O demonstratie corecta se face pas cu pas analizind orice atent.
Mica teorema a lui Fermat se aplica doar atunci cind xMie mi se pare se pot aduce demonstratii la aceasta ca sa analizam numai cazurile x,y,z >p si clar mica teorema a lui Fermat nu e aplicabila cum am mai spus la inceput.
Apoi chiar daca nu se pot aduce demonstratii ca trebu conditia x,y,z >p atunci ce analizezi si aplici tu e p e n t r u
x,y,z
La punctul 1. aceeasi , dar daca aceasta solutie x,y,z sunt mai mari ca p, atunci nu e corect sa aplici mica teorema Fermat.
de unde stii ca x+y-z nu poate fie divizibil cu p ?
Eu cred mai mult de chibzuit si mai putin de scris inainte de a publica.
Prea multa cercetare in balcani mai ales ii fara sens.
Hercules- Statornic
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 52
Puncte : 8481
Data de inscriere : 20/07/2016
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Mica teoremă a lui Fermat
Hercules, ți-am zis, subiectul nu-mi mai atrage atenția într-un mod deosebit.
Am scris determinat doar de "amintirile din copilărie" și de retrăirea plăcerii cu care analizam asta cândva.
Și îmi dau seama și că e o greșeală în finalul expunerii.
Toate bune!
Am scris determinat doar de "amintirile din copilărie" și de retrăirea plăcerii cu care analizam asta cândva.
Și îmi dau seama și că e o greșeală în finalul expunerii.
Toate bune!
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6503
Puncte : 39989
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Mica teoremă a lui Fermat
Dar totus e interesant cred eu cum pentru cazurile cind baza e mai mica ca exponentul (x < p; y < p; z < p) aplicind mica teorema a lui Fermat se demonstreaza ca nu sunt solutii la marea teorema Fermat, ce presupun mi se pare aceeasi demonstratie se poate obtine cu alte teoreme.
Erori totii facem si nui strasnic in asta
Mai pe scurt iti recomand niste filme cu studii interesante a marii teoreme Fermat si multe altele din matematica:
https://vimeo.com/117227989
https://www.youtube.com/watch?v=6Cb6wyM71bk
Erori totii facem si nui strasnic in asta
Mai pe scurt iti recomand niste filme cu studii interesante a marii teoreme Fermat si multe altele din matematica:
https://vimeo.com/117227989
https://www.youtube.com/watch?v=6Cb6wyM71bk
Hercules- Statornic
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 52
Puncte : 8481
Data de inscriere : 20/07/2016
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Mica teoremă a lui Fermat
@ curiosu gasirea demonstratiei elementare se spune ca timp de aproape 400 ani nimeni nu a gasit-o si au fost oameni mai talentati ca noi, asa ca grija nu iti fa , nu am pierdut nimic. Gauss cica credea ca Fermat a spus o minciunica precum ca are demonstratia demoremei, mie personal mi se pare caci se se poate demonstra elementar, dar asta ii numa vorba la moment.
Numa matematica , matematica , matematica,.. fara capat nu merge asa baete treaba, trebu si recreatie.
Din muzica badea iti propune sa asculti si daca ei in mina si cinti eeei asta ii si mai bine, dar daca ai auz muzical si voce (nu ca mine ) atunci esti norocos urmatoarele instrumente minunate:
- violoncel
- arpa
- vioara
- clarinet
- chitara
- bandjo
Cauta pe youtube din renastere, baroc.
Chitara clasica mie imi place deopilda.
Iti recomand asa fa: Fie acum iti place cutarele cintec "Murgel" a cutarei grupe "Gigel".
Scrie pe youtube "Murgel on cello" (sau guitare sau clarinet sau... instrumentu care iti place)
Arta plastica pina la epoca contemporana, peisajele lui Shishkin mie personal imi plac mult.
Sport : fodbal, tenis, trinta (gaseste unu si dai la bot ), fuga,..
Mai sunt o sumedenie de ocupatii minunate, citeva din acestea e si le indeplineste, tocu si foaia pe o perioada la cosu cu gunoi .
Numa matematica , matematica , matematica,.. fara capat nu merge asa baete treaba, trebu si recreatie.
Din muzica badea iti propune sa asculti si daca ei in mina si cinti eeei asta ii si mai bine, dar daca ai auz muzical si voce (nu ca mine ) atunci esti norocos urmatoarele instrumente minunate:
- violoncel
- arpa
- vioara
- clarinet
- chitara
- bandjo
Cauta pe youtube din renastere, baroc.
Chitara clasica mie imi place deopilda.
Iti recomand asa fa: Fie acum iti place cutarele cintec "Murgel" a cutarei grupe "Gigel".
Scrie pe youtube "Murgel on cello" (sau guitare sau clarinet sau... instrumentu care iti place)
Arta plastica pina la epoca contemporana, peisajele lui Shishkin mie personal imi plac mult.
Sport : fodbal, tenis, trinta (gaseste unu si dai la bot ), fuga,..
Mai sunt o sumedenie de ocupatii minunate, citeva din acestea e si le indeplineste, tocu si foaia pe o perioada la cosu cu gunoi .
Hercules- Statornic
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 52
Puncte : 8481
Data de inscriere : 20/07/2016
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Mica teoremă a lui Fermat
@ curioasu TU AUZI CE ITI SPUN sau ESTI SURD ?????
https://www.youtube.com/watch?v=KNS8XZ2euGc
https://www.youtube.com/results?search_query=flute+shape+of+you
https://www.youtube.com/watch?v=Xj3gU3jACe8
https://www.youtube.com/watch?v=N-YuSKeFMxY
https://www.youtube.com/results?search_query=%D0%BB%D1%83%D1%87%D1%88%D0%B5+%D0%B2%D1%81%D0%B5%D1%85%21+%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%B0%D1%82%D1%8E%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B0%D1%80%D1%84%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%B0+%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D0%B0+%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0+%D0%B8%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%81+13+11+2016 min 4.20
https://www.youtube.com/watch?v=DaML9mPwBFI
Pentru tema pe acasa:
- dimineata fuga 5 km
- gaseste o chitara si cinta ca baeatu ala din ultimul clip
- de ce sunt 7 note muzicale
- de ce este ton si semiton
- de ce notele cutare au cutarele frecvente si nu sunt la interval egal departate unele de altele
- cum s-a transmis notele si muzica inca din antichitate, doar nu au fost casetofoane iar probabilitatea ca unul din "istorici" sa fie cu urechea stricata e mare
https://www.youtube.com/watch?v=KNS8XZ2euGc
https://www.youtube.com/results?search_query=flute+shape+of+you
https://www.youtube.com/watch?v=Xj3gU3jACe8
https://www.youtube.com/watch?v=N-YuSKeFMxY
https://www.youtube.com/results?search_query=%D0%BB%D1%83%D1%87%D1%88%D0%B5+%D0%B2%D1%81%D0%B5%D1%85%21+%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%B0%D1%82%D1%8E%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B0%D1%80%D1%84%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%B0+%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D0%B0+%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0+%D0%B8%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%81+13+11+2016 min 4.20
https://www.youtube.com/watch?v=DaML9mPwBFI
Pentru tema pe acasa:
- dimineata fuga 5 km
- gaseste o chitara si cinta ca baeatu ala din ultimul clip
- de ce sunt 7 note muzicale
- de ce este ton si semiton
- de ce notele cutare au cutarele frecvente si nu sunt la interval egal departate unele de altele
- cum s-a transmis notele si muzica inca din antichitate, doar nu au fost casetofoane iar probabilitatea ca unul din "istorici" sa fie cu urechea stricata e mare
Hercules- Statornic
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 52
Puncte : 8481
Data de inscriere : 20/07/2016
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum
|
|