Ultimele subiecte
» Perpetuum Mobile in magnetism
Scris de scanteitudorel Astazi la 08:17

» Orbitarea - o miscare compusa
Scris de virgil_48 Mier 17 Oct 2018, 16:46

» Carti sau documente de care avem nevoie
Scris de scanteitudorel Dum 14 Oct 2018, 08:26

» Ce fel de popor suntem
Scris de scanteitudorel Sam 13 Oct 2018, 06:36

» Mecanica FOIP si actiunea acestuia asupra corpurilor.(secțiunea 4)
Scris de gafiteanu Sam 13 Oct 2018, 01:44

» Lucrul mecanic - definitie si exemple
Scris de gafiteanu Mier 10 Oct 2018, 22:52

» Facilitate LaTeX pentru formule matematice
Scris de virgil_48 Vin 05 Oct 2018, 10:13

» Logica si intuitia
Scris de negativ Joi 04 Oct 2018, 20:34

» Legi de conservare
Scris de virgil_48 Mier 03 Oct 2018, 09:48

» Ce este realitatea?
Scris de negativ Lun 01 Oct 2018, 08:13

» Deblocare???? :-(
Scris de virgil Lun 01 Oct 2018, 06:49

» Noutăți
Scris de Bordan Sam 29 Sept 2018, 18:23

» Geniul forumului
Scris de virgil Sam 22 Sept 2018, 19:37

» Ce este FOIP?
Scris de virgil_48 Joi 20 Sept 2018, 19:51

» Superpozitia cosmica vs. superpozitia cuantica
Scris de virgil Mier 19 Sept 2018, 05:53

» La frontierele cunoașterii
Scris de virgil Joi 13 Sept 2018, 18:26

» Studiul similitudinii sistemelor micro si macrocosmice (revizuit)
Scris de virgil Dum 09 Sept 2018, 06:43

» Pentru Galateni
Scris de virgil Sam 01 Sept 2018, 16:38

» Curba de creștere a sistemelor vii
Scris de mm Joi 16 Aug 2018, 00:46

» Critica atractiei gravitationale
Scris de virgil_48 Lun 13 Aug 2018, 19:43

» Curba de crestere a BB (Big Bang-ului)
Scris de gafiteanu Vin 10 Aug 2018, 01:48

» Viteză reală și viteză aparentă
Scris de virgil_48 Vin 03 Aug 2018, 17:40

» Stiinta deturnarii banului public
Scris de virgil_48 Joi 02 Aug 2018, 17:52

» Cine este epsilon?
Scris de gafiteanu Mier 25 Iul 2018, 07:02

» Feynman și reflexia luminii
Scris de virgil Mar 24 Iul 2018, 10:32

» Oda bucuriei cercetatorului
Scris de gafiteanu Mier 18 Iul 2018, 11:29

» Curiozitati din lumea neutrinilor.
Scris de gafiteanu Joi 12 Iul 2018, 08:14

» Idei despre efectele relativiste...
Scris de virgil_48 Mar 10 Iul 2018, 14:07

» Ciudat....
Scris de curiosul Sam 07 Iul 2018, 13:55

» Stiinta oficiala si stiinta neoficiala
Scris de virgil_48 Mar 03 Iul 2018, 14:06

Top postatori
virgil (8890)
 
CAdi (7389)
 
Abel Cavași (6731)
 
gafiteanu (6156)
 
virgil_48 (6032)
 
Razvan (5590)
 
Pacalici (5572)
 
curiosul (4824)
 
scanteitudorel (4069)
 
negativ (2752)
 

Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Pacalici
 
Abel Cavași
 
curiosul
 
CAdi
 
Razvan
 
Dacu
 
meteor
 
virgil
 
scanteitudorel
 
WoodyCAD
 

Cei mai activi postatori ai lunii
virgil_48
 
scanteitudorel
 
gafiteanu
 
virgil
 
negativ
 
eugen
 

Cei mai activi postatori ai saptamanii
virgil_48
 
scanteitudorel
 
gafiteanu
 

Flux RSS


Yahoo! 
MSN 
AOL 
Netvibes 
Bloglines 


Spune și altora
Cine este conectat?
In total sunt 6 utilizatori conectati: 0 Inregistrati, 0 Invizibil si 6 Vizitatori :: 1 Motor de cautare

Nici unul

Recordul de utilizatori conectati a fost de 49, Dum 20 Mar 2011, 14:29

A doua conjectură Hardy-Littlewood

In jos

A doua conjectură Hardy-Littlewood

Mesaj Scris de curiosul la data de Vin 13 Ian 2017, 14:51

Deși se consideră ca fiind neadevărată, sau cel puțin inconsistentă cu prima conjectură Hardy-Littlewood, această a doua conjectură H-L este foarte probabil adevărată.
O scurtă descriere, în engleză din păcate, găsiți pe wikipedia aici.
Aceasta presupune că inegalitatea este adevărată, unde reprezintă notațiile prin care se înțelege numărul de numere prime mai mici sau egale cu x, y și respectiv (x+y).

În analiza de mai jos este dezvoltat raționamentul din care reiese concluzia la care am ajuns eu și anume, conjectura este foarte probabil adevărată.

1.  Dacă un număr m, mai mic ca n, nu este prim, atunci el este obligatoriu divizibil cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu .

Evident, presupunând că acel număr m nu este prim și în același timp nedivizibil cu niciun număr prim mai mic sau egal cu , atunci el va fi divizibil cu cel puțin două numere prime p,q mai mari decât , ceea ce ar însemna că pq>n și evident m ar fi mai mare ca n, iar asta este imposibil, de unde rezultă că m trebuie să fie obligatoriu divizibil cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu .

2. În intervalul (0,k) sunt cel puțin la fel de multe numere prime ca și în intervalul (y, y+k).

Evident, în cele două intervale sunt același număr de numere consecutive, cu diferența că în intervalul (0,k) numerele nonprime sunt divizibile cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu , în timp ce în al doilea interval, în factorizarea numerelor compuse apar numere prime mai mici sau egale cu așa cum rezultă din 1.

Aceasta înseamnă că în cele două intervale identice ca și număr de numere consecutive, există un număr diferit de numere prime care pot divide numerele nonprime, dacă y este suficient de mare.
Altfel spus, în cele două intervale există același număr de numere divizibile cu 2, același număr de numere divizibile cu 3,..., același număr de numere divizibile cu p prim mai mic sau egale cu , însă în intervalul (y, y+k) mai pot apărea numere divizibile cu un număr prim cuprins între și , de unde ar rezulta că în intervalul (y, y+k) ar putea fi mai puține numere prime decât în intervalul (0,k).

3. Din 2. rezultă faptul că
Înlocuind x=y+k,  inegalitatea este foarte probabil adevărată pentru oricare x, y.

4. Rearanjând ultima inegalitate sub forma și notănd x-y=z și implicit x=z+y ajungem la adică exact ceea ce ar trebui demonstrat pentru a valida conjectura, însă trebuie o demonstrație mai riguroasă pentru punctul 2.

Vreo idee?

curiosul
Foarte activ
Foarte activ

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 4824
Puncte : 29259
Data de inscriere : 22/03/2011

Sus In jos

Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood

Mesaj Scris de Hercules la data de Dum 15 Ian 2017, 12:03


PI(x) < PI(x+k) < PI(x)+PI(k)
De la un nr oarecare PI(x) aproximeaza(aproximatiile se reduc cu atit mai mult cu cit dam valori mai mari) o functie concava crescatoare, la fel si PI(x+k) la fel si PI(x)+PI(k). Nici una din cele 3 functii nu se intersecteaza dupa un anumit numar in sus, deci e deajuns sa dam 2,3 exemple sa le comparam si imedeat deci sa aflam care functie e mai mare sau mai mica ca cealalta.

Hercules
Preocupat
Preocupat

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 28
Puncte : 2497
Data de inscriere : 20/07/2016
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...

Sus In jos

Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood

Mesaj Scris de curiosul la data de Dum 15 Ian 2017, 12:10

Da Hercules, eu înțeleg cam ce vrei să spui.
Oricum, o să revin zilele astea cu un raționament mult mai plauzibil și mai detaliat, care validează conjectura.

Discutăm ulterior.

curiosul
Foarte activ
Foarte activ

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 4824
Puncte : 29259
Data de inscriere : 22/03/2011

Sus In jos

Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood

Mesaj Scris de curiosul la data de Dum 15 Ian 2017, 21:02

Interesant, Hercules, este că oricare una dintre cele două relații de mai jos este adevărată o implică pe cealaltă :





unde este al i-lea nr prim.

curiosul
Foarte activ
Foarte activ

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 4824
Puncte : 29259
Data de inscriere : 22/03/2011

Sus In jos

Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood

Mesaj Scris de curiosul la data de Lun 16 Ian 2017, 11:10

A doua conjectura H-L și anume, nu este tocmai echivalentă cu pentru că prima relație o implică pe a doua, însă nu găsesc totuși un raționament corect, deocamdată cel puțin, care să implice prima relație considerând adevărată a doua relație.

Mai jos, un raționament care arată cum rezultă a doua relație din prima.
Orice număr n>2 poate fi încadrat între două numere prime consecutive astfel încât . În acest fel putem încadra x și y în relațiile și .

De aici reultă că și implicit faptul că .

Dacă înlocuim și și considerând că relația este adevărată, ar însemna de asemenea că , iar înlocuind valorile de mai sus inegalitatea devine .

Însă i+j poate fi scris sub forma și înlocuind din nou se ajunge la ceea ce ar însemna evident că .

De aici se deduce faptul că dacă relația este adevărată, atunci este adevărată și relația .


curiosul
Foarte activ
Foarte activ

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 4824
Puncte : 29259
Data de inscriere : 22/03/2011

Sus In jos

Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood

Mesaj Scris de Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum