Ultimele subiecte
» Legi de conservare
Scris de Pacalici Astazi la 10:20

» Despre ecuațiile lui Maxwell
Scris de virgil Astazi la 09:40

» Lucrul mecanic - definitie si exemple
Scris de virgil_48 Ieri la 13:55

» Eclipsa de Soare.
Scris de virgil Ieri la 06:53

» Critica atractiei gravitationale
Scris de virgil_48 Lun 21 Aug 2017, 19:36

» Eterul, eterul
Scris de negativ Sam 19 Aug 2017, 11:42

» Bubuitura de la Galati
Scris de gafiteanu Vin 18 Aug 2017, 13:24

» Wernher von Braun ne spune istoria lui Apollo 11
Scris de gafiteanu Mar 15 Aug 2017, 09:08

» Căldură și lucru mecanic
Scris de Abel Cavași Lun 14 Aug 2017, 09:08

» propuneri ...
Scris de Abel Cavași Lun 14 Aug 2017, 07:53

» Hermann Oberth - nascut in Sighisoara
Scris de Pacalici Lun 14 Aug 2017, 06:45

» Mecanica FOIP si actiunea acestuia asupra corpurilor.(secțiunea 4)
Scris de eugen Dum 13 Aug 2017, 09:47

» Ce este sarcina ?
Scris de virgil Dum 13 Aug 2017, 07:54

» INSIDE THE USSR SPACE PROGRAM - SPACE DOCUMENTARY
Scris de Pacalici Sam 12 Aug 2017, 02:46

» "Hiperloop" Romania - sa ne reamintim daca am uitat
Scris de virgil Joi 10 Aug 2017, 07:11

» Startup in Genomics Research
Scris de negativ Mar 08 Aug 2017, 08:26

» Laborator-sa construim impreuna
Scris de eugen Lun 07 Aug 2017, 00:00

» Tesla, omul- munca, geniu, rezultate
Scris de eugen Vin 04 Aug 2017, 19:10

» Stiinta si Tehnica propune:
Scris de eugen Vin 04 Aug 2017, 18:28

» Despre semnificatia masei particulelor.
Scris de Adrian Gheorghe Joi 03 Aug 2017, 17:05

» Teoria lui Virgil, argumente pro și contra
Scris de negativ Joi 03 Aug 2017, 10:34

» Despre ELI-NP
Scris de virgil_48 Joi 03 Aug 2017, 10:15

» Cum se masoara viteza luminii?
Scris de negativ Mar 01 Aug 2017, 15:06

» Inventatori straini
Scris de eugen Sam 29 Iul 2017, 09:15

» Olimpiada Internațională de Matematică a adus României 6 premii
Scris de gafiteanu Vin 28 Iul 2017, 09:49

» PROFILUL CERCETATORULUI...
Scris de scanteitudorel Joi 27 Iul 2017, 19:01

» Confesiunea unei olimpice internaționale la fizică
Scris de gafiteanu Joi 27 Iul 2017, 03:18

» NEWTON
Scris de virgil Mier 26 Iul 2017, 03:54

» Romania, locul 1 intre tarile europene, la Olimpiada Internationala de Fizica din Indonezia.
Scris de Abel Cavași Mar 25 Iul 2017, 13:00

» BRAVO Cavasi!
Scris de gafiteanu Dum 23 Iul 2017, 10:51

Top postatori
virgil (8219)
 
CAdi (7381)
 
Abel Cavași (6419)
 
Razvan (5565)
 
gafiteanu (5544)
 
Pacalici (5146)
 
virgil_48 (5071)
 
curiosul (4738)
 
scanteitudorel (3629)
 
omuldinluna (2728)
 

Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavași
 
Pacalici
 
curiosul
 
CAdi
 
Razvan
 
Dacu
 
meteor
 
virgil
 
scanteitudorel
 
WoodyCAD
 

Cei mai activi postatori ai saptamanii
virgil_48
 
gafiteanu
 
virgil
 
eugen
 
Pacalici
 
Abel Cavași
 
negativ
 

Flux RSS


Yahoo! 
MSN 
AOL 
Netvibes 
Bloglines 


Spune și altora
Cine este conectat?
In total sunt 6 utilizatori conectati: 0 Inregistrati, 0 Invizibil si 6 Vizitatori :: 1 Motor de cautare

Nici unul

Recordul de utilizatori conectati a fost de 49, Dum 20 Mar 2011, 14:29

A doua conjectură Hardy-Littlewood

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

A doua conjectură Hardy-Littlewood

Mesaj Scris de curiosul la data de Vin 13 Ian 2017, 14:51

Deși se consideră ca fiind neadevărată, sau cel puțin inconsistentă cu prima conjectură Hardy-Littlewood, această a doua conjectură H-L este foarte probabil adevărată.
O scurtă descriere, în engleză din păcate, găsiți pe wikipedia aici.
Aceasta presupune că inegalitatea este adevărată, unde reprezintă notațiile prin care se înțelege numărul de numere prime mai mici sau egale cu x, y și respectiv (x+y).

În analiza de mai jos este dezvoltat raționamentul din care reiese concluzia la care am ajuns eu și anume, conjectura este foarte probabil adevărată.

1.  Dacă un număr m, mai mic ca n, nu este prim, atunci el este obligatoriu divizibil cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu .

Evident, presupunând că acel număr m nu este prim și în același timp nedivizibil cu niciun număr prim mai mic sau egal cu , atunci el va fi divizibil cu cel puțin două numere prime p,q mai mari decât , ceea ce ar însemna că pq>n și evident m ar fi mai mare ca n, iar asta este imposibil, de unde rezultă că m trebuie să fie obligatoriu divizibil cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu .

2. În intervalul (0,k) sunt cel puțin la fel de multe numere prime ca și în intervalul (y, y+k).

Evident, în cele două intervale sunt același număr de numere consecutive, cu diferența că în intervalul (0,k) numerele nonprime sunt divizibile cu cel puțin un număr prim mai mic sau egal cu , în timp ce în al doilea interval, în factorizarea numerelor compuse apar numere prime mai mici sau egale cu așa cum rezultă din 1.

Aceasta înseamnă că în cele două intervale identice ca și număr de numere consecutive, există un număr diferit de numere prime care pot divide numerele nonprime, dacă y este suficient de mare.
Altfel spus, în cele două intervale există același număr de numere divizibile cu 2, același număr de numere divizibile cu 3,..., același număr de numere divizibile cu p prim mai mic sau egale cu , însă în intervalul (y, y+k) mai pot apărea numere divizibile cu un număr prim cuprins între și , de unde ar rezulta că în intervalul (y, y+k) ar putea fi mai puține numere prime decât în intervalul (0,k).

3. Din 2. rezultă faptul că
Înlocuind x=y+k,  inegalitatea este foarte probabil adevărată pentru oricare x, y.

4. Rearanjând ultima inegalitate sub forma și notănd x-y=z și implicit x=z+y ajungem la adică exact ceea ce ar trebui demonstrat pentru a valida conjectura, însă trebuie o demonstrație mai riguroasă pentru punctul 2.

Vreo idee?

curiosul
Foarte activ
Foarte activ

Se încadrează în topic :
10 / 1010 / 10
Demonstrează ce spune :
10 / 1010 / 10
Răspunde la întrebări :
10 / 1010 / 10
Se exprimă clar :
10 / 1010 / 10
Binevoitor :
9 / 109 / 10
Disciplinat :
10 / 1010 / 10
Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Experimentator<Teoretician :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 4738
Puncte : 27556
Reputație comunitate : 1477
Reputație de la fondator : 59
Mesaj de la fondator : Utilizator extrem de apreciat care se implică bine în multe subiecte. Citesc cu bucurie ceea ce scrie.

Sus In jos

Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood

Mesaj Scris de Hercules la data de Dum 15 Ian 2017, 12:03


PI(x) < PI(x+k) < PI(x)+PI(k)
De la un nr oarecare PI(x) aproximeaza(aproximatiile se reduc cu atit mai mult cu cit dam valori mai mari) o functie concava crescatoare, la fel si PI(x+k) la fel si PI(x)+PI(k). Nici una din cele 3 functii nu se intersecteaza dupa un anumit numar in sus, deci e deajuns sa dam 2,3 exemple sa le comparam si imedeat deci sa aflam care functie e mai mare sau mai mica ca cealalta.

Hercules
Preocupat
Preocupat

Se încadrează în topic :
10 / 1010 / 10
Demonstrează ce spune :
10 / 1010 / 10
Răspunde la întrebări :
10 / 1010 / 10
Se exprimă clar :
10 / 1010 / 10
Binevoitor :
10 / 1010 / 10
Disciplinat :
10 / 1010 / 10
Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Experimentator<Teoretician :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 26
Puncte : 1219
Reputație comunitate : -15
Reputație de la fondator : 0
Mesaj de la fondator : Utilizator apreciat
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...

Sus In jos

Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood

Mesaj Scris de curiosul la data de Dum 15 Ian 2017, 12:10

Da Hercules, eu înțeleg cam ce vrei să spui.
Oricum, o să revin zilele astea cu un raționament mult mai plauzibil și mai detaliat, care validează conjectura.

Discutăm ulterior.

curiosul
Foarte activ
Foarte activ

Se încadrează în topic :
10 / 1010 / 10
Demonstrează ce spune :
10 / 1010 / 10
Răspunde la întrebări :
10 / 1010 / 10
Se exprimă clar :
10 / 1010 / 10
Binevoitor :
9 / 109 / 10
Disciplinat :
10 / 1010 / 10
Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Experimentator<Teoretician :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 4738
Puncte : 27556
Reputație comunitate : 1477
Reputație de la fondator : 59
Mesaj de la fondator : Utilizator extrem de apreciat care se implică bine în multe subiecte. Citesc cu bucurie ceea ce scrie.

Sus In jos

Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood

Mesaj Scris de curiosul la data de Dum 15 Ian 2017, 21:02

Interesant, Hercules, este că oricare una dintre cele două relații de mai jos este adevărată o implică pe cealaltă :





unde este al i-lea nr prim.

curiosul
Foarte activ
Foarte activ

Se încadrează în topic :
10 / 1010 / 10
Demonstrează ce spune :
10 / 1010 / 10
Răspunde la întrebări :
10 / 1010 / 10
Se exprimă clar :
10 / 1010 / 10
Binevoitor :
9 / 109 / 10
Disciplinat :
10 / 1010 / 10
Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Experimentator<Teoretician :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 4738
Puncte : 27556
Reputație comunitate : 1477
Reputație de la fondator : 59
Mesaj de la fondator : Utilizator extrem de apreciat care se implică bine în multe subiecte. Citesc cu bucurie ceea ce scrie.

Sus In jos

Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood

Mesaj Scris de curiosul la data de Lun 16 Ian 2017, 11:10

A doua conjectura H-L și anume, nu este tocmai echivalentă cu pentru că prima relație o implică pe a doua, însă nu găsesc totuși un raționament corect, deocamdată cel puțin, care să implice prima relație considerând adevărată a doua relație.

Mai jos, un raționament care arată cum rezultă a doua relație din prima.
Orice număr n>2 poate fi încadrat între două numere prime consecutive astfel încât . În acest fel putem încadra x și y în relațiile și .

De aici reultă că și implicit faptul că .

Dacă înlocuim și și considerând că relația este adevărată, ar însemna de asemenea că , iar înlocuind valorile de mai sus inegalitatea devine .

Însă i+j poate fi scris sub forma și înlocuind din nou se ajunge la ceea ce ar însemna evident că .

De aici se deduce faptul că dacă relația este adevărată, atunci este adevărată și relația .


curiosul
Foarte activ
Foarte activ

Se încadrează în topic :
10 / 1010 / 10
Demonstrează ce spune :
10 / 1010 / 10
Răspunde la întrebări :
10 / 1010 / 10
Se exprimă clar :
10 / 1010 / 10
Binevoitor :
9 / 109 / 10
Disciplinat :
10 / 1010 / 10
Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Experimentator<Teoretician :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 4738
Puncte : 27556
Reputație comunitate : 1477
Reputație de la fondator : 59
Mesaj de la fondator : Utilizator extrem de apreciat care se implică bine în multe subiecte. Citesc cu bucurie ceea ce scrie.

Sus In jos

Re: A doua conjectură Hardy-Littlewood

Mesaj Scris de Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum