Ecuatie diferentiala

Va rog frumos sa ma ajutati in rezolvarea urmatoarei ecuatii diferentiale:
F(x, y) = f(x, y) + x f'(x, y)

F(x, y) = sqrt( A + F(x, 0)^2)

Necunoscuta este functia f(x, y)

Va multumesc frumos!

Interesant la prima vedere!
Am sa o analizez si eu, iar daca ajung la vreun rezultat ti-l comunic.

Eu n-am înţeles problema . Sunt ceva mai greu de cap. Cât este, până la urmă F(x,y), partea de sus sau partea de jos? Putem egala termenii din dreapta ai celor două părţi? Ce este A? Dacă A este un număr real, atunci a doua ecuaţie ne spune că F(x,y) nu este o funcţie de y, ci doar de x. Cum e?

Va multumesc pentru interesul vostru de a ma ajuta.
Cred ca inclinatia mea spre limbaje de programare ma face sa nu arat intr-un mod riguros matematic ceea ce doresc.

Prima linie este doar o definitie a functiei F().

In linkul de mai jos este o implementare a acestei ec in Mathematica. As vrea un rezultat final si simplu.

http://www.drivehq.com/file/df.aspx/publish/nagavril/Project%20ACK%2040MW/GE/test.pdf

Va multumesc anticipat!

N-ai putea să ne dai sursa directă a ecuaţiei tale? De unde ai obţinut-o? De ce trebuie rezolvată? E o problemă de seminar? Nu e formulată undeva mai riguros?

Eu nu cunosc Mathematica, ci folosesc Maxima pentru că e gratuit. Deci mi-ar lua prea mult timp să înţeleg formularea problemei.

Aceasta ecuatie eu am obtinuto din pasiune pt fizica.
Diferentialele nu au fost niciodata punctul meu tare asa ca va rog sa ma ajutati cu rezolvarea ei

. Am unele nelamuriri,
- x si y sunt coordonatele din sistemul plan de coordonate sau functii de un parametru, gen x= x(t) si y= y(t) ? Daca y= y(x), atunci f= y(x).
- functia f'(x,y), dupa care variabila a fost derivata ?

. Nu stiu daca exista metode de rezolvare pentru orice fel de ecuatie diferentiala dar cea de ordinul I este rezolvabila.

X si y sunt variabile independente. Derivatea se face doar fata de x

. Functia F(x,y)= [x*f(x,y)]_x'= (d/dx)[x*f(x,y)] , adica e derivata in raport cu x a unui produs.
. Cred ca pentru o rezolvare la indemana noastra ar fi preferabila folosirea in ecuatia diferentiala a derivatei unei functii de o singura variabila. Daca e posibil.
. Functia F(x,0) este o functie (numai) de x; sa-i zicem G(x). Mie imi pare cam ciudat ca sa ai in ecuatia ta diferentiala o egalitate intre o functie de doua variabile [F(x,y)] si o functie de x [radicalul din (A+ G(x)²].

Offf cat de neatent sunt! Merita sa fiu atent si am prins curaj pentru ca vad ca exista doritori sa ma ajute:

Mai intai, pt a scrie mai simplu ecuatia, definesc o functie
F(x, y) astfel:

F(x, y) = f(x, y) + x f'(x, y)

in care derivarea se face doar in raport cu x.

Ecuatia diferentiala este:

F(x, y) = sqrt( 2y + F(x, 0)^2)

In Mathematica asa cum se poate vedea in linkul de mai jos se da o rezolvare dar care nu ma satisface.


http://www.drivehq.com/file/df.aspx/publish/nagavril/Project%20ACK%2040MW/GE/test.pdf


Va multumesc din nou

tot eu....

...incerc o simulare a comportarii quantum vacuum in camp gravitational, incercand defapt sa aflu spectrul acestuia....

Şi cu Maxima obţin ceva asemănător:

Chiar fac o cinste celui care ma ajuta sa gasesc o solutie
a acestei ecuatii !

Va multumesc frumos !

Am încercat o reprezentare în serie Taylor a rezultatului. Iată mai jos ce am obţinut pentru ordinul 3:

Pentru ordine mai mari rezultatul este prea lung pentru a mai merita afişat.

Îţi sugerez să optezi pentru o soluţie numerică.

Daca as pune o conditie si anume:

F(x0, 0) = 0

crezi ca ar simplifica lucrurile?

....si pentru inceput ar fi buna o aproximare a functiei
in jurul punctului (x == x0, y == 0)....

Salutare prieteni! Îmi pare nespus de rău pentru absența prelungită, dar serviciul mi-a răpit puținul timp liber pe care-l aveam, abia aștept să mă mai eliberez puțin ca să pot continua discuția privitoare la câmpul central.

Virtual, orice problemă care se reduce la rezolvarea uneia (sau mai multor) ecuații diferențiale trebuie să fie bine pusă. Acest termen are o semnificație matematică exactă ceva mai dificilă, dar în esență impune ca în primul rând, soluția să existe și în al doilea rând ca ea să poată fi unic determinată prin impunerea unor condiții suplimentare, de tipul condiții inițiale (valoarea soluției pentru un anumit set de valori prestabilit al variabilelor) sau condiții de frontieră (valoarea soluției pe o suprafață predeterminată, numărul de dimensiuni al suprafeței depinzând de problemă; spre exemplu, o astfel de condiție de frontieră în studiul vibrațiilor unei coarde se reduce la comportarea coardei la capete care pot fi fixe sau mobile).

Și mie mi se pare că n-ai formulat foarte clar problema, te-aș ruga să explici (când ai timp) cum ai ajuns la această ecuație, ca să ne asigurăm că ai judecat corect.

Bine te-ai intors !! Incerc sa reformulez si daca mai trebuie ceva te rog sa imi spui:

Pentru simplificare definesc o functie F() astfel:

F(x, y) = f(x, y) + x f'(x, y)

in care derivarea se face doar in raport cu x.

Aceasta functie este defapt o relatie ce da viteza de grup F in functie de viteza de faza f. Asta e din mecanica undelor......

Problema e sa rezolv urmatoarea ecuatie:

F(x, y) = sqrt( 2y + F(x, 0)^2)

In care as pune conditia: F(x0, 0) = 0

Iti multumesc!

@virtual_inside a scris:Va rog frumos sa ma ajutati in rezolvarea urmatoarei ecuatii diferentiale:
F(x, y) = f(x, y) + x f'(x, y)

F(x, y) = sqrt( A + F(x, 0)^2)

Necunoscuta este functia f(x, y)

Va multumesc frumos!

1. A este o constanta?
2. Expliciteaza functia F(x,0)=F(x).
3. Daca A este o constanta si daca explicitezi functia F(x,0)=F(x) atunci este usor de rezolvat ecuatia F(x, y) = f(x, y) + x f'(x, y) unde F(x, y) = sqrt( A + F(x, 0)^2).
4. Notam integrala din F(x,y) cu I atunci f(x,y)=(I+C)/x unde C este o constanta oarecare.Constanta C dispare daca se dau limitele de integrare.
In concluzie te rog sa explicitezi functia F(x,0)=F(x) si eventual sa spui care sunt limitele de integrare si gasirea functiei f(x,y) se poate face usor intr-un mod sau altul.