Marea teorema a lui Fermat.

Scris de **meteor** la data de Vin 01 Iun 2012, 10:02

Rezumarea primului mesaj :

Teorema: Ecuația $x^{n}+y^{n}=z^{n}$ nu are soluții dacă n>2 este număr natural, iar x,y,z sunt numere naturale nenule.

Aici, propun, sa se prezinte (cit mai multe) demonstratii posibile a acestei teoreme (inclusiv si pentru cazuri particulare).

Scris de **curiosul** la data de Sam 22 Feb 2014, 14:53

Greșeala de regulă a semnelor a apărut aici :

@curiosul a scris:
Înlocuind valorile celor două cosinusuri, trebuie în continuare să avem o inegalitate adevărată :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

De fapt este :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Iar dezvoltând în continuare se ajunge la :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Ai demonstrat deja că pentru n mai mare ca 2, sensul acestei inegalități este de fapt invers.
De aici încolo, funcționează tot celălalt raționament.
Mă înșel ?

Scris de **curiosul** la data de Sam 22 Feb 2014, 15:24

@curiosul a scris:
Mă înșel ?

Nu, nu mă mai înșel, iar demonstrația completă (corectată) este:

@curiosul a scris:Uite Dacule completarea principiului pe care ai încercat să bazezi demonstrația Marii Teoreme a lui Fermat.
O să încerc să o expun în cel mai elementar mod posibil.

Așadar, teorema spune că :
Pentru n>2 ecuația $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ nu are soluții întregi.

Putem arăta că soluțiile x, y, z ale acestei ecuații îndeplinește două condiții, ecuația are soluții prime între ele două câte două și soluțiile ecuației satisfac condițiile laturilor unui triunghi.
Prima condiție se poate arăta presupunând că două dintre soluțiile ecuației au un factor prim comun, ceea ce va implica că cealaltă soluție se va divide de asemenea cu acel factor prim. Simplificând ecuația cu acel factor prim care ar divide toate soluțiile, și repetând de ori câte ori este necesar în cazul în care ar mai avea un factor comun, ecuația va avea și soluții prime între ele. Oricare două nu au niciun factor comun.
Analizăm așadar ecuația prin condiția (x,y)=1, (x,z)=1, (y,z)=1.

Considerând z > y > x, obținem relațiile dintre soluțiile x, y, z:
x+y > z , x+z > y , y+z > x, relații suficiente și necesare pentru a considera x, y, z laturile unui triunghi.

În acest fel, putem analiza soluțiile ecuației raportând-o la relații valabile într-un triunghi.
Folosim în continuare teorema cosinusurilor, unde unghiul B este unghiul format de laturile x și z, iar unghiul C este unghiul format de laturile y și z, cosinusurile acestor unghiuri vor fi :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ .

De asemenea, prin această teoremă stabilim relația satisfăcută în orice triunghi :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Dacă ecuația Marii teoreme a lui Fermat are soluții, acestea trebuie să fie laturile unui triunghi, iar în acel triunghi sunt îndeplinite simultan egalitățile:

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Prima relație o putem scrie :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

și o putem egala cu cealaltă obținând :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Observăm o primă condiție care ar satisface egalitatea de mai sus. Aceasta este :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$
și
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Înlocuind valorile cosinusurilor, pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ în primul caz, obținem :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

ajungem la

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ .

Observăm că pentru n>2, analizând soluțiile întregi ale ecuației, z trebuie să fie factorul lui x, ceea ce este imposibil pentru că (x,z)=1.
În celălalt caz, înlocuind celălalt cosinus, ajungem la

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Situația este identică, pentru că z nu poate fi factorul lui y deoacrece (y,z)=1 și din această primă condiție rezultă că pentru n>2, ecuația nu are soluții prime între ele.
Revenind la egalitatea :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

o analizăm prin condițiile, z > y > x și

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

iar

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Prin aceste condiții justificăm dezvoltarea în continuare a ultimei egalități, aducând-o la forma

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

pentru că atât numărătorii, cât și numitorii fracțiilor sunt diferiți de zero.
Prin condiția z > y > x, observăm că trebuie de asemenea îndeplinită condiția :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

deoarece fracția din stânga egalității

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

trebuie să fie supraunitară, atât timp cât y > x.
Această condiție de inegalitate, dezvoltând mai departe, duce la :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Înlocuind valorile celor două cosinusuri, trebuie în continuare să avem o inegalitate adevărată :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Dezvoltând în continuare se ajunge la :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Pentru n mai mare ca 2, sensul acestei inegalități este de fapt invers.

Prin condiția z > y > x, faptul că sensul inegalității este invers demonstrează că :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

de asemenea și faptul că :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

în timp ce

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Din cele două inegalități rezultă că

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Aceasta demonstrează ca dacă

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

iar

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

atunci

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Deci singura situație posibilă în cazul în care în același triunghi sunt satisfăcute simultan condițiile :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

este doar situația în care :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

iar

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Dar în această situație, așa cum este arătat în primul caz, pentru n mai mare ca 2, se ajunge la concluzia că z este factorul lui x și a lui y.
Aceasta este imposibil pentru că ecuația ar trebui să admită soluții x, y, z prime între ele, pentru orice n.

Dacule, dacă n-am greșit pe undeva pe la semne, atunci abia aceasta este demonstrația completă.
Tu verifică, iar dacă nu găsești greșeli de regulă a semnelor, sau vreun termen omis pe undeva, atunci tocmai ai demonstrat teorema.
Oricum, chiar dacă este vreo greșeală, deși eu am încercat să le verific înainte de a posta, poate îți dă măcar alte idei.

Scris de **Dacu** la data de Lun 24 Feb 2014, 08:36

@curiosul a scris:
@curiosul a scris:
Mă înșel ?

Nu, nu mă mai înșel, iar demonstrația completă (corectată) este:

@curiosul a scris:Uite Dacule completarea principiului pe care ai încercat să bazezi demonstrația Marii Teoreme a lui Fermat.
O să încerc să o expun în cel mai elementar mod posibil.

Așadar, teorema spune că :
Pentru n>2 ecuația $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ nu are soluții întregi.

Putem arăta că soluțiile x, y, z ale acestei ecuații îndeplinește două condiții, ecuația are soluții prime între ele două câte două și soluțiile ecuației satisfac condițiile laturilor unui triunghi.
Prima condiție se poate arăta presupunând că două dintre soluțiile ecuației au un factor prim comun, ceea ce va implica că cealaltă soluție se va divide de asemenea cu acel factor prim. Simplificând ecuația cu acel factor prim care ar divide toate soluțiile, și repetând de ori câte ori este necesar în cazul în care ar mai avea un factor comun, ecuația va avea și soluții prime între ele. Oricare două nu au niciun factor comun.
Analizăm așadar ecuația prin condiția (x,y)=1, (x,z)=1, (y,z)=1.

Considerând z > y > x, obținem relațiile dintre soluțiile x, y, z:
x+y > z , x+z > y , y+z > x, relații suficiente și necesare pentru a considera x, y, z laturile unui triunghi.

În acest fel, putem analiza soluțiile ecuației raportând-o la relații valabile într-un triunghi.
Folosim în continuare teorema cosinusurilor, unde unghiul B este unghiul format de laturile x și z, iar unghiul C este unghiul format de laturile y și z, cosinusurile acestor unghiuri vor fi :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ .

De asemenea, prin această teoremă stabilim relația satisfăcută în orice triunghi :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Dacă ecuația Marii teoreme a lui Fermat are soluții, acestea trebuie să fie laturile unui triunghi, iar în acel triunghi sunt îndeplinite simultan egalitățile:

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Prima relație o putem scrie :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

și o putem egala cu cealaltă obținând :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Observăm o primă condiție care ar satisface egalitatea de mai sus. Aceasta este :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$
și
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Înlocuind valorile cosinusurilor, pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ în primul caz, obținem :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

ajungem la

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ .

Observăm că pentru n>2, analizând soluțiile întregi ale ecuației, z trebuie să fie factorul lui x, ceea ce este imposibil pentru că (x,z)=1.
În celălalt caz, înlocuind celălalt cosinus, ajungem la

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Situația este identică, pentru că z nu poate fi factorul lui y deoacrece (y,z)=1 și din această primă condiție rezultă că pentru n>2, ecuația nu are soluții prime între ele.
Revenind la egalitatea :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

o analizăm prin condițiile, z > y > x și

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

iar

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Prin aceste condiții justificăm dezvoltarea în continuare a ultimei egalități, aducând-o la forma

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

pentru că atât numărătorii, cât și numitorii fracțiilor sunt diferiți de zero.
Prin condiția z > y > x, observăm că trebuie de asemenea îndeplinită condiția :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

deoarece fracția din stânga egalității

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

trebuie să fie supraunitară, atât timp cât y > x.
Această condiție de inegalitate, dezvoltând mai departe, duce la :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Înlocuind valorile celor două cosinusuri, trebuie în continuare să avem o inegalitate adevărată :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Dezvoltând în continuare se ajunge la :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Pentru n mai mare ca 2, sensul acestei inegalități este de fapt invers.

Prin condiția z > y > x, faptul că sensul inegalității este invers demonstrează că :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

de asemenea și faptul că :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

în timp ce

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Din cele două inegalități rezultă că

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Aceasta demonstrează ca dacă

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

iar

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

atunci

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Deci singura situație posibilă în cazul în care în același triunghi sunt satisfăcute simultan condițiile :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

este doar situația în care :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

iar

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Dar în această situație, așa cum este arătat în primul caz, pentru n mai mare ca 2, se ajunge la concluzia că z este factorul lui x și a lui y.
Aceasta este imposibil pentru că ecuația ar trebui să admită soluții x, y, z prime între ele, pentru orice n.

Dacule, dacă n-am greșit pe undeva pe la semne, atunci abia aceasta este demonstrația completă.
Tu verifică, iar dacă nu găsești greșeli de regulă a semnelor, sau vreun termen omis pe undeva, atunci tocmai ai demonstrat teorema.
Oricum, chiar dacă este vreo greșeală, deși eu am încercat să le verific înainte de a posta, poate îți dă măcar alte idei.

Da,te înşeli!Nu este corectă demonstraţia ta,deoarece tu nu ştii care sunt semnele numărătorului şi numitorului fracţiei din stânga relaţiei $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ pentru ca tu să poţi trage vreo concluzie privind inegalităţile pe care le presupui că ar exista.Care sunt aceste semne??? study

Demonstraţia mea este singura şi este cea corectă!Analizează din nou relaţia (5) din demonstraţia mea de la "REEDITARE"! study

Scris de **curiosul** la data de Lun 24 Feb 2014, 08:56

Dacule, nu ai niciun motiv să te simți amenințat !
Faza cu semnele este un motiv, nefundamentat, prin care vrei să subliniezi aportul tău.
Nimic mai adevărat !
Eu sunt mulțumit că am ajuns să fiu ferm convins de faptul că această teoremă poate fi demonstrată elementar.
Atât !
Restul îți aparține și nu mă mai interesează în niciun fel.
Ți-aș da eu bani pentru faptul că te-a dus mintea la așa ceva, dar n-am.
N-ai niciun motiv să te simți amenințat !
Felicitări !
Deja, din punct de vedere matematic, eu îmi consum energia pentru a reuși demonstrații evidente ale altor ipoteze ce se dovedesc a fi greu de demonstrat, cele formulate pentru numerele prime.
Te asigur eu că nu ai niciun motiv să te simți amenințat !
Meritele sunt ale tale în totalitate.
Cum ți-am spus, mă bucură doar faptul că din România asta așa cum este ea, a ieșit o demonstrație care se considera că nu poate exista.
Din nou, felicitări !
Numai bine, nu-mi mai irosesc efortul pentru a mă contrazice cu tine.
În ce privește această demonstrație, eu personal mi-am atins scopul.
Dacă al tău nu este același cu al meu, succes în continuare !

Scris de **curiosul** la data de Lun 24 Feb 2014, 09:14

@Dacu a scris:
Da,te înşeli!Nu este corectă demonstraţia ta,deoarece tu nu ştii care sunt semnele numărătorului şi numitorului fracţiei din stânga relaţiei $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ pentru ca tu să poţi trage vreo concluzie privind inegalităţile pe care le presupui că ar exista.Care sunt aceste semne?

Dacă vreodată ai să ai nevoie să demonstrezi faptul că atât numărătorul, cât și numitorul fracției
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$
au în mod obligatoriu același semn, întreabă-mă cum se demonstrează asta, dar cu siguranță ești capabil să demonstrezi singur.

Scris de **Dacu** la data de Lun 24 Feb 2014, 09:32

@curiosul a scris:
@Dacu a scris:
Da,te înşeli!Nu este corectă demonstraţia ta,deoarece tu nu ştii care sunt semnele numărătorului şi numitorului fracţiei din stânga relaţiei $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ pentru ca tu să poţi trage vreo concluzie privind inegalităţile pe care le presupui că ar exista.Care sunt aceste semne?

Dacă vreodată ai să ai nevoie să demonstrezi faptul că atât numărătorul, cât și numitorul fracției
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$
au în mod obligatoriu același semn, întreabă-mă cum se demonstrează asta, dar cu siguranță ești capabil să demonstrezi singur.

Nu este obligatoriu ca să aibă acelaşi semn!!!!Mai analizează-ţi raţionamentul şi ai să vezi că am dreptate! study

În relaţia (5) din demonstraţia mea de la "REEDITARE" apar doar numere pozitive şi ţinând cont de condiţiile presupuse înainte de demonstrare rezultă clar că pentru orice $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ rezultă că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ chiar dacă numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ nu ar fi numere naturale ceea ce este aberant şi ca atare demonstraţia mea este cea corectă..... study

Aştept şi alte replici corecte!

Scris de **curiosul** la data de Lun 24 Feb 2014, 10:17

Ai dreptate !
Dar doar în momentul în care vei putea desena un triunghi în planul real cu laturile x, y, -z, sau -x, y, z, sau x, -y, z.

Dacă nu-l poți desena, atunci numitorul și numărătorul fracției respective au același semn.
Obligatoriu !

Vrei să-ți demonstrez ?

Cum ți-am spus, nu te simți amenințat.
Nu am nevoie de merite.

Scris de **Dacu** la data de Mar 25 Feb 2014, 09:09

@curiosul a scris:Ai dreptate !
Dar doar în momentul în care vei putea desena un triunghi în planul real cu laturile x, y, -z, sau -x, y, z, sau x, -y, z.

Dacă nu-l poți desena, atunci numitorul și numărătorul fracției respective au același semn.
Obligatoriu !

Vrei să-ți demonstrez ?

Cum ți-am spus, nu te simți amenințat.
Nu am nevoie de merite.

Nu ai dreptate!Este adevărat că ar trebui ca semnele să fie aceleaşi dar uite un exemplu care infirmă ceea ce spui tu:
În triunghiul cu laturile 3,5,7 care sunt acele semne ştiind că n>2?Mai studiază!!!!!Nu uita că eu am demonstrat că toate unghiurile triunghiului trebuie să fie ascuţite pentru orice n>2 şi x study

Scris de **Dacu** la data de Mar 25 Feb 2014, 09:34

......şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ .

Scris de **curiosul** la data de Mar 25 Feb 2014, 09:49

Eu încerc să-mi spun că nu vreau să mă contrazic cu tine, dar se pare că tocmai o fac.

O să-ți arăt totuși, generalizat pentru orice x, y, z întregi pozitive, pentru că cine știe, dacă vreodată o să te întrebe cineva căruia îi prezinți demonstrația și te întreabă același lucru care mă întrebi tu acum, să știi cum s-o arăți.
Presupunem că are loc egalitatea :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

Observi că dacă se pleacă de la prima egalitate, se ajunge la cealaltă egalitate. Dacă ai pleca de la o inegalitate, pentru că nu am înmulțit sau împărțit în niciun loc cu -1, sensul inegalității se păstrează până la final.
Aceasta înseamnă că dacă

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

atunci va implica

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

sau invers dacă considerăm sensul inegalității ca fiind invers.

Din concluzia de mai sus rezultă că semnul numărătorului și numitorului fracției :

$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$

va fi același obligatoriu.

Spune-mi dacă mai ai nevoie de explicații suplimentare.
Îți dau oricâte ai nevoie ca să știi și tu cum să le justifici dacă o să ți se ceară vreodată aceste justificări.

Repet, nu te simți amenințat !
N-am nevoie de meritele tale, ca de altfel de niciun fel de alte merite.
Ți-am spus, scopul meu a fost atins.
Te ajut acum să ți-l atingi pe al tău.

Scris de **Dacu** la data de Mar 25 Feb 2014, 10:32

Am impresia că vorbesc degeaba!!!!!!!!Eu nu mă simt ameninţat!!!!Răspunde la întrebarea:
În triunghiul cu laturile 3,5,7 care sunt acele semne ştiind că n>2?
După ce vei răspunde corect la această întrebare îţi voi pune o altă întrebare! Rolling Eyes

Scris de **curiosul** la data de Mar 25 Feb 2014, 10:47

OK, hai s-o luăm altfel !
Ai dreptate !!!
Să presupunem că tu ești convins că această mare teoremă se poate demonstra elementar, ca și mine de altfel, folosind teorema cosinusurilor.
Dacă vreodată întâmpini rezistență în a convinge stâlpii de susținere a matematicii (profesori, matematicieni etc), iar orgoliul tău o să te lase să-mi ceri ajutor, o să ți-l ofer cu plăcere.
Dacă nu întâmpini rezistență, nu mă mai interesează, felicitări !!!
Trebuie să înțelegi că nu pe mine trebuie să mă convingi că teorema se poate demonstra elementar, eu m-am convins, ci pe cei cărora o să le-o prezinți.

Dacă aș continua să mă contrazic în continuare cu tine, pentru mine însumi, ar însemna că-mi cer dreptul.
Nicidecum !
Dreptatea este în totalitate de parte ta.
Mie mi-e suficient că m-am convins, nu am nevoie de alte explicații, de faptul că trebuie să conving în continuare pe cineva de convingerile mele.

Dacă tu vrei asta în continuare, succes.
Eu nu mă mai bag.
Este doar problema ta.

Numai bine, Dacule, pe mine nu trebuie să mă mai convingi de nimic.
Încearcă să-i convingi pe ceilalți.

Scris de **Dacu** la data de Mar 25 Feb 2014, 10:51

Nu este frumos să nu răspunzi la întrebările mele!!!!! Rolling Eyes

Scris de **curiosul** la data de Mar 25 Feb 2014, 10:55

Tocmai ți-am răspuns la întrebări :

ai dreptate !!!

Scris de **Dacu** la data de Mier 26 Feb 2014, 08:54

Dacă am dreptate,atunci recunoşti că demonstraţia mea privind Marea Teoremă a lui Fermat este cea corectă!Îmi pare bine că ai înţeles că semnele acelea nu pot fi întotdeauna aceleaşi pentru orice valori ale lui 0

Scris de **curiosul** la data de Mier 26 Feb 2014, 09:07

@Dacu a scris:Dacă am dreptate,atunci recunoşti că demonstraţia mea privind Marea Teoremă a lui Fermat este cea corectă!Îmi pare bine că ai înţeles că semnele acelea nu pot fi întotdeauna aceleaşi pentru orice valori ale lui 0

Pentru mine Dacule, asta-i dragoste silită, forțată.
Dar chiar și în aceste condiții eu tot pot să iubesc.
Pentru că-mi dau seama de nevoia ta mai bine decât îți dai tu seama de propriile nevoi.

Scris de **Dacu** la data de Mier 26 Feb 2014, 10:26

Repet:
Dacă am dreptate,atunci recunoşti că demonstraţia mea privind Marea Teoremă a lui Fermat este cea corectă!Îmi pare bine că ai înţeles că semnele acelea nu pot fi întotdeauna aceleaşi pentru orice valori ale lui $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ chiar şi în cazul numerelor naturale $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ .

Scris de **curiosul** la data de Mier 26 Feb 2014, 10:29

@Dacu a scris:Repet:
Dacă am dreptate,atunci recunoşti că demonstraţia mea privind Marea Teoremă a lui Fermat este cea corectă!Îmi pare bine că ai înţeles că semnele acelea nu pot fi întotdeauna aceleaşi pentru orice valori ale lui $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ chiar şi în cazul numerelor naturale $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ .

Da Dacule, recunosc !

Scris de **curiosul** la data de Mier 23 Apr 2014, 11:27

Plecând de la abstractizarea geometrică și echivalând-o cu cea algebrică, ajung să-mi dau seama că nici măcar ceea ce susțin eu, în completare față de ceea ce susține maestrul Dacu, nu poate demonstra prin acest principiu Marea Teoremă a lui Fermat.
Este o inconsistență logică evidentă.
Chiar sunt curios dacă expertul Dacu o va găsi.
Geometria și algebra corespund doar până la o anumită limită, dar în cazul acestui principiu de demonstrare a marii teoreme a lui Fermat există o inconsistență logică colosală, indiferent cu ce consider eu că este absolut necesar să fie completată linia logică a acestei demonstrații.
Chiar sunt curios dacă observă cineva care este !

@Dacu a scris:REEDITARE
Iată o altă încercare de demonstraţie privind MTF pentru numere naturale diferite de zero şi prime între ele:
Se demonstrează uşor că pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ numerele naturale $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ trebuie să reprezinte laturile unui triunghi ABC având unghiurile A,B,C respectiv opuse laturilor $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ .
Din ecuaţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ rezultă $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ .
Întrucât $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ este de fapt o identitate atunci rezultă imediat că este necesar şi suficient ca să existe relaţiile:
(1) $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$
(2) $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ .
Din teorema sinusurilor rezultă relaţiile:
(3) $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$
(4) $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ .
Din relaţiile (1),(2),(3),(4) ţinând cont şi de faptul că există relaţiile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ atunci rezultă în final relaţia:
(5) $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ .
Din relaţia (5) rezultă foarte uşor că deoarece este necesar ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ atunci se demonstrează foarte simplu că doar pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ se obţine $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ iar pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ ar rezulta că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ şi deci ar rezulta că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Mimetex$ ceea ce ar fi absurd.
---------------------------------------------
Aştept replicile celor interesaţi de Marea Teoremă a lui Fermat.

Scris de **curiosul** la data de Mier 23 Apr 2014, 11:56

Hai să vă ajut tot eu, că se pare că această calitate de expert nu se rezumă doar la nivel de școlarizare.

Geometrizare algebrei nu este posibilă în toată profunzimea algebrei !
Iar asta are implicații substanțiale în modul în care descriem algebra fizicii, în special a spațiului.

Esența demonstrației lui Dacu demonstrează că din punct de vedere geometric, adică prin geometrizarea algebrei, sau algebrizarea geometriei dacă vreți s-o luați așa, există ecuații algebrice care din punct de vedere geometric nu au soluții, deși din punct de vedere algebric au soluții.
Este un mod gândire sofist, dar care nu respectă principii logice boolene !

Demonstrația lui Dacu este evidentă respectând o linie logică, rațională, bazată pe algebrizarea geometriei, dar din punct de vedere algebric nu demonstrează deloc, prin logică booleană că ecuația nu poate avea soluții algebrice, ci doar faptul că nu poate avea soluții geometrice.

Dar ecuația este una algebrică, de fapt !
Deci are soluții, sau nu ?
Deja încep să mă îndoiesc și de consistența algebrică a demonstrației lui Andrew Wiles, pentru că aceasta este bazată tot pe principii geometrice.

Cazul pe care l-a demonstrat expertul Dacu, este un caz evident în care din punct de vedere geometric o ecuație algebrică nu are soluții, în timp ce din punct de vedere algebric ecuația are totuși soluții.

Sunt curios dacă vede cineva de ce și cum rezultă asta !

Scris de **fanel** la data de Sam 09 Mar 2019, 18:10

Demonstrarea MTF pe cale elementara in cazul n=2k se poate face utilizand o ecuatie ajutatoare adecvata care se poate rezolva in numere intregi . Demonstratia completa aici https://drive.google.com/file/d/1PkAeQoFp3_PDyXZmypzYtQlWKKA9cSIp/view

Scris de **curiosul** la data de Sam 09 Mar 2019, 19:21

Salut, Fanele!
Frumoasă analiza, dar nu trebuie să te complici atât, aș zice eu.
Cazul 2k se rezumă și derivă efectiv din demonstrația cazului n=4, restul teoremei, partea mai complicată de altfel, se reduce la demonstrarea cazului n=p, p prim.

Scris de **fanel** la data de Dum 10 Mar 2019, 08:27

Salutari,Curiosule!
Mulatam pentru aprecieri!
Totusi in afirmatia pe care ai facut-o s-a strecurat o greseala . Cazul n=2k nu deriva din cazul n=4 cum afirmi. Se poate observa usor acest lucru daca dam valori lui k care sunt numere prime nedivizibile cu 4.
In trecut , au existat preocupari pentru demonstrarea cazului n=2k, cu k numar prim .Din cate cunosc eu nu exista o demonstratie elementara pentru Marea Teorema a lui Fermat pentru n=2k, asa cum am arata in postare. Am intalnit rezolvarea unor cazuri particulare , dar singurele abordari pentru cazul special n=2k au avut Lagrange, Legendre si Guy Terjanian dar pentru conditii de existenta a solutiilor.De exemplu , Guy Terjanian a aratat ca una din variabilele x sau y se divid cu 2k, k prim

Scris de **curiosul** la data de Vin 15 Mar 2019, 19:42

Fănele,
uite cum stau lucrurile.
Eu am găsit o greșeală, dar nu vreau să mă dau rotund, deși le-am verificat pe hârtie.

Tu faci așa.
Ca să complici lucrurile inutil, din necunoscuta inițială x (sau y, sau z), o transformi mai întâi în a (sau b, sau c), după care în r și s, de parcă încerci "să distragi atenția".

Eu am găsit o greșeală doar reînlocuind a, b, c și implicit r, s, cu necunoscutele inițiale x și y, în principal.

Vezi care-i greșeala, Dacule?
Ești capabil singur să-ți dai seama unde ai greșit?

Scris de **Dacu** la data de Lun 02 Sept 2019, 08:16

@curiosul a scris:Fănele,
uite cum stau lucrurile.
Eu am găsit o greșeală, dar nu vreau să mă dau rotund, deși le-am verificat pe hârtie.

Tu faci așa.
Ca să complici lucrurile inutil, din necunoscuta inițială x (sau y, sau z), o transformi mai întâi în a (sau b, sau c), după care în r și s, de parcă încerci "să distragi atenția".

Eu am găsit o greșeală doar reînlocuind a, b, c și implicit r, s, cu necunoscutele inițiale x și y, în principal.

Vezi care-i greșeala, Dacule?
Ești capabil singur să-ți dai seama unde ai greșit?

Am să analizez și eu acea rezolvare......Eu consider că autorul acelei demonstrații greșește când presupune că z^k împărțit la s(q^2+rp^2) este un număr întreg "t" , adică restul acelei împărțiri este egal cu zero.Ce greșeală ai observat? Idea

Scris de **Dacu** la data de Joi 05 Sept 2019, 08:04

@curiosul a scris:Cazul pe care l-a demonstrat expertul Dacu, este un caz evident în care din punct de vedere geometric o ecuație algebrică nu are soluții, în timp ce din punct de vedere algebric ecuația are totuși soluții.
Sunt curios dacă vede cineva de ce și cum rezultă asta !

Eu zic că ecuația $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Gif$ are soluții atât din punct de vedere geometric cât și din punct de vedere algebric.Cum demonstrezi tu că ecuația $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 7 Gif$ nu are soluții din punct de vedere geometric deși din punct de vedere algebric ecuația are totuși soluții? Question

Scris de **Dacu** la data de Vin 06 Sept 2019, 19:20

Curiosule ce faci?Răspunde!

Scris de **curiosul** la data de Vin 06 Sept 2019, 21:25

@Dacu a scris:Curiosule ce faci?Răspunde!

Răspund acum, să trăiți măria ta!
Sau Măria mea, mai știi...
Măi Dacule, tu chiar crezi că noi doi o să ajungem la vreun consens?
Tu chiar nu vezi că nu ți-ai schimbat deloc caracterul?
Tu, când stai și te analizei vreun piculeț pe tine însuți, te întrebi și de ce nu vrea mușchii tăi în niciun fel să fie de acord cu ceva?
Dacă nu, bine, dacă da, mai bine.
O fi contradicția calea către progres, dar ceva mă reține să stau în calea progresului tău.

Aaaa...tu mi-ai scris pentru că eu ți-am scris să-mi scrii ca să-ți scriu....
Nu mai fac matematică pe forum, Dacule!
Când mă mai ia dorul, mai "socotesc" câte ceva și atât.
Spre exemplu, astăzi am ajuns la tabla înmulțirii.
Am înțeles mai bine cum se înmulțesc ... lucrurile.

Scris de **Dacu** la data de Sam 07 Sept 2019, 08:13

@curiosul a scris:
@Dacu a scris:Curiosule ce faci?Răspunde!
Răspund acum, să trăiți măria ta!
Sau Măria mea, mai știi...
Măi Dacule, tu chiar crezi că noi doi o să ajungem la vreun consens?
Tu chiar nu vezi că nu ți-ai schimbat deloc caracterul?
Tu, când stai și te analizei vreun piculeț pe tine însuți, te întrebi și de ce nu vrea mușchii tăi în niciun fel să fie de acord cu ceva?
Dacă nu, bine, dacă da, mai bine.
O fi contradicția calea către progres, dar ceva mă reține să stau în calea progresului tău.

Aaaa...tu mi-ai scris pentru că eu ți-am scris să-mi scrii ca să-ți scriu....
Nu mai fac matematică pe forum, Dacule!
Când mă mai ia dorul, mai "socotesc" câte ceva și atât.
Spre exemplu, astăzi am ajuns la tabla înmulțirii.
Am înțeles mai bine cum se înmulțesc ... lucrurile.

Eu ți-am răspuns la întrebarea privind greșeala din demonstrația lui Fănel și te rog să-mi spui ce greșeală ai observat tu în acea demonstrație a lui Fănel???? Question

Frumos și civilizat este să-mi răspunzi la întrebarea mea! Rolling Eyes

Scris de **curiosul** la data de Dum 08 Sept 2019, 18:12

Corect, Dacule, bine punctat!
Sincer, mă așteptam la cu totul o altfel de formulare a răspunsului tău, pentru că m-am și exprimat de așa natură să văd dacă te "înroșești" așa cum obișnuiai să o faci înainte, și pare că ești mai controlat un pic.
Cel puțin aparent, motiv pentru care voi trata discuția cu tine cât se poate de serios și obiectiv.

Deși ceva mă face să cred că Fănel al nostru poartă hainele tale, revin în următoarele mesaje, cel mai probabil în seara asta, cu părerile mele despre greșelile pe care le-am văzut atunci, nu acum, ceea ce trebuie să-ți dea de înțeles că voi reanaliza demonstrația lui "Fănel".

Ținem aproape!

Edit:
Te rog să te abții de la exprimări de genul:

@Dacu a scris:Curiosule ce faci?Răspunde!

În niciun caz nu cred că amplifici ceea ce vrei să susții folosindu-te de "strategiile" astea infantile.

Scris de **curiosul** la data de Dum 08 Sept 2019, 19:24

Am reanalizat, Dacule, și am găsit altă "bubă"!
Lucrurile stau așa.

La un moment dat în analiza lui "Fănel", acesta a mai introdus (încă) un "t", pe lângă "a", "b", "c", "r", "s", "p", "q", de parcă n-ar fi fost de ajuns necunoscutele x, y, z ale ecuației inițiale.

Din cum rezultă din dezvoltarea analizei lui "Fănel" , "t" are valoarea
$t=\frac{z^{k}}{s\left ( q^{2}+rp^{2} \right )}$

Ceea ce trebuie să mai arate "Fănel", cel puțin pentru început, din modul în care rezultă valorile pentru x, y, z așa cum le-a reinterpretat el, este că t trebuie să fie diferit de 1.
Bine, la fel ca și tine, v-ați fixat pe Z, când este deja suficient să lucrați mai întâi pe N. Analiza în Z este complementară și se deduce ulterior din N fără mare bătaie de cap, dar "voi" vreți să generalizați în Z doar pentru că este folosit pe alocuri cuvântul "întreg".

Mă rog, mă pierd în detalii inutile, dar este un aspect pe care-l corelez la nivelul algoritmului logic al modului în care este tratată analiza și care aproape mă obligă să trasez imaginar o săgeată implicativă între Dacu și Fănel.
Mea culpa dacă...

Bun, revenind, din punctul meu de vedere, demonstrația este suficientă dacă se arată că "t" este întreg diferit de 1.
Și cu asta basta.
Dar, după ce subsemnatul a reînlocuit s, q, r, p, din exprimarea lui t de mai sus, ia ghici ce surpriză am avut?
Dar te las pe tine să văd cât de surprins vei fi și tu.
Pentru că, repet, este același mod de analiză pe care-l ai și tu, adică se introduc noi litere din alfabet care, chipurile, duc la un alt rezultat.
Nu duc deloc, ci doar te învârți într-un cerc care la un moment dat pare pătrat, dar nu-i.
Și stau și mă întreb de unde și cum ai preluat tu această "procedură", pentru că din "telenuvelele" matematice pe care le-am cam citit eu nu-mi amintesc să mă fi lovit de tipare de analiză asemănătoare.

Iar pare că sunt un critic subiectiv, dar eu nu agreez acest tip de analiză.
Și mai consider că dacă și acum se mai caută demonstrația elementară a Marii teoreme a lui Fermat, cei care încă o mai caută fără să ia în calcul destul de serios că nu se poate sunt persoane care sunt dirijate de nevoia de a deveni "legende".

În primul rând, eu ți-aș propune să te întrebi de ce vrei atât de mult să o demonstrezi? Tu, Fănel, meteor, x, y, z...

Bun, o demonstrezi elementar, și?!?
Ce te aștepți, să apari la știri, în revistele de specialitate, să ți se facă statuie, poate să ducă chiar și la rescrierea Bibliei pentru această descoperire, să se decretă chiar și ziua internațională a descoperirii demonstrației și după aia...să te duci pe topogan?
Păi ăsta cam este tiparul oamenilor "ori la bal, ori la spital", care aleargă toată viața după un fel de "fata morgana" doar pentru că ei consideră că după ce nu vor mai fi vor mai exista doar prin ce-au făcut.
Fals!
Eu zic să-ți dai o resetare, să-ți actualizezi perspectivele și se te bucuri de orice mic rahat din viața ta.
Alea contează acum, nu cum vei fi după ce nu vei mai fi!
Dar...calul bătrân nu-l mai poți pune la ham...

Scris de **curiosul** la data de Sam 14 Sept 2019, 21:39

Dacă mai contează, Dacule, ideea este următoarea.
Demonstrarea ecuației despre care vorbim TREBUIE, subliniez trebuie, să conțină într-o eventuală demonstrație "elementară" detalii care țin de factorizarea numerelor, întrucât ridicarea la putere este de fapt o operație de înmulțire.

Iar din punctul meu de vedere, simplist vorbind, demonstrarea unei egalități matematice cu necunoscute ce implică înmulțirea, implică aplicarea unor principii logice care țin de factorizarea numerelor, sau cel puțin al principiului care spune că un număr are o factorizare unică.
De fapt, matematic vorbind, ăsta e și principiul care face distincția dintre două numere diferite, au în compoziția factorizării lor fie un număr prim diferit, fie au aceleași numere prime, dar la puteri diferite.

Tu, în demonstrația ta, scuze, a lui Fănel, nu ați folosit aproape deloc acest principiu, iar dacă te ajută cu ceva, acesta este EXACT motivul pentru care demonstrația pentru cazul general n al teoremei lui Fermat cea Mare nu poate admite o demonstrație elementară.
Domeniul de aplicabilitate al principiului factorizării numerelor este destul de restrâns și ineficient în încercarea de a demonstra acest tip de probleme.
Ele se pot demonstra, dar trebuie să inventezi altceva mai întâi.

Ori Fănel al nostru a încercat să facă o chestie foarte simplificată, doar pentru a demonstra că el e mai tare ca Euler, Gauss etc.
Nu se poate, tată, elementar!
Și nu-ți vei da seama EXACT de asta până când nu vei înțelege că domeniul de aplicabilitate al factorizării numerelor, că asta implică elementar, este, deși foarte vast, destul de limitat în universul matematic.
Și ca să înțelegi asta, eu cred că ar trebui să înțelegi mai întâi care-i treaba cu numerele prime, că ele-s la baza factorizării numerelor.
Nu le-am înțeles nici eu prea bine, dar vorbesc cu ele aceeași limbă și de aia spun ce spun.

Îți spun astea doar în ideea de a-ți mai salva ceva timp util ție, timp pe care eu l-am pierdut deja ca să ajung la concluzia asta.
Știi tu, vorba aia, nu trebuie să fii de acord cu mine, dar s-ar putea fie mai eficient așa.

Scris de Continut sponsorizat

Marea teorema a lui Fermat.

Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.