Teste propuse la matematică

Rezumarea primului mesaj :

Test de matematica:
Sa se gaseasca doua numere naturale consecutive astfel incat impartirea triplului unuia dintre numere la celalalt numar sa dea catul 2 si restul 5.

1)Tu personal, ai rezolvat problema alcatuind un anumit algoritm, sau..., asa la ghici?! Daca, la ghici, atunci si eu multumesc de astfel de probleme...
2)Asa gen de probleme se pot rezolva cu ajutorul calculatorului, elaborind programe.

Dacu a scris:Aceasta problema este de clasa V-a spune autorul care a postat problema pe un forum.

Valoarea sumei daca este:
101
111
211
311
....
102
112
212
.....
.....
Atunci valoarea diferentei trebue sa fie:
1
11
111
211
....
2
12
112
.....
.....
"orbeste" studiind, sunt o multime de variante.

...

...

De ce nu se citeste cu atentie problema si mesajul meu anterior?
Chiar nu stie nimeni nicio solutie?Sa dau eu o solutie?

curiosul a scris:O prima solutie ar fi :

568-479-2+13=100

Corect!Alte solutii mai sunt?Eu zic ca mai sunt si alte solutii.Oare cate solutii sunt?

a) 21+79+3+4+6-8-5=100
b) 31+69+8+5-2-4-7=100
c) 41+59+2+3+8-6-7=100
d) 51+49+2+3+8-6-7=100
e) 61+39+2+4+7-5-8=100
f) 71+29+3+4+6-5-8=100
Si inca ma sunt.....Cate solutii sunt oare in total?Multumesc!

Dacu a scris:Astept solutii!Multumesc!

ok! oricum problema e de clasa V pentru simplul motiv că e vorba doar de operațiile aritmetice clasice, adunare și scădere ...

LE:
deja ai scuipat și soluțiile ...


păi atunci noi ce mai facem!?

uite și varianta pentru 8n + 19:

82+19+3+4+5-6-7=100

9n + 09:

93+8+1+2+4+5-6-7=100

mergînd invers, de la 31 + 69 și 21 + 79, 11 + 89 cade, 1 + 99 devine:

1+98+2+3+4+5-6-7=100

și dacă ne încordăm mai scoatem! cîte variante vrei?

cum avem maxim 9 cifre pentru toate numerele nu putem avea decît

abcdefghk > 100
abcdefgh±k > 100
abcdefg±hk > 100

șamd ... grupînd cifrele în numere diferite găsim numărul combinațiilor de perechi de cifre care pot da suma 100 ... nu e imposibil și e 100% sigur un număr finit de combinații!

întrebarea e și ce am descoperit cu asta!? ce mare secret e ascuns în aceste șiruri de numere?

Dacu a scris:am gasit cateva solutii legate de un numar surprinzator ca sa nu zic rautacios

număr diabolic? în ce sens!?
666 nu poate fi, că se repetă cifrele!

și o variantă la soluția curiosului:

569-478-3+12=100

578-469+3-12=100

Numarul 13=3+4+6=8+5=2+4+7=.......numar cu ghinion.....

totedati a scris:mergînd invers, de la 31 + 69 și 21 + 79, 11 + 89 cade, 1 + 99 devine:

1+98+2+3+4+5-6-7=100

și dacă ne încordăm mai scoatem! cîte variante vrei?

Felicitari!Cate variante pot fi?Multumesc!

nu pot avea o sumă de tip

±abcd±efg±hk sau
±abcd±efg±h±k

pentru că cel mai mic ±abcd e ±1234 iar cel mai mare ±efg e ±987 și cel mai mic ±1234±987=|247| mult peste orice ±hk sau ±h±k

deci combinațiile maxime pot fi de genul

3,3,3
3,3,2,1
3,3,1,1,1
3,2,2,2
3,2,2,1,1
2,2,2,2,1
2,2,2,1,1,1

șamd ... pentru fiecare tip de combinații se poate calcula cîte variante există

pentru combinații de genul

±abc±def±ghk adică [3,3,3] culmea culmilor sunt sumele

283+614-795 = 102
283+514-769 = 102

134+586-789 = 96
134+568-798 = 96
253+641-789 = 96

n-am reusit neam să mai tai 2 sau să adaug 4 la sume ...

Test de geometrie:
Sa se gaseasca triunghiul in care trisectoarea unui unghi al acelui triunghi imparte deci latura opusa acelui unghi in trei parti egale.Multumesc!

cum adică e posibil doar pentru anumite triunghiuri!?

eu știu că e mai dificilă triseția unghiului pentru că nu se poate face în numere întregi decît pentru anumite cazuri dar extins la numere reale orice unghi și orice latură opusă indiferent de triunghi poate fi împărțită în trei părți egale!

wikipedia.org - Angle trisection

n-ai precizat că e vorba doar de ℕ⁺!

LE: și nici că ambele trebuie să fie trisectate în același timp, caz în care e într-adevăr și mai dificil chiar și pentru numere reale!

LE la LE: dacă nu cumva imposibil pentru triunghi în același timp!

Dacu a scris:Test de geometrie:
Sa se gaseasca triunghiul in care trisectoarea unui unghi al acelui triunghi imparte deci latura opusa acelui unghi in trei parti egale.Multumesc!

Asa ceva nis nu este.
Putea fi, daca era un arc de cerc acea latura opusa, centrul cercului fiind virful unghiului.

deci ori trisectezi unghiul în trei părți egale caz în care latura opusă va fi împărțită în trei segmente cu lungimi diferite ori împarți latura triunghiului în trei părți egale ceea ce va da o trisecție impropriu numită așa a unghiului opus în trei părți de unghi neegale!

ambele în același timp, chiar dacă pot fi valori numeric diferite pentru cele două seturi de numere egale, cred că e o imposibilitate logică!

LE: nu cred e sigur! dacă ar fi adevărat ar însemna că pot exista trei triunghiuri diferite:

01| latura A egală, comună la toate trei
02| latura B împărțită în trei părți egale b₁ = b₂ = b₃ = b unde:
03| triunghiul T₁ are latura B = 3∙b
04| triunghiul T₂ are latura B = 2∙b
05| triunghiul T₃ are latura B = 1∙b
06| unghiul M, opus laturii B împărțit în trei părți egale m₁ = m₂ = m₃ = m unde:
07| triunghiul T₁ are unghiul M = 3∙m
08| triunghiul T₂ are unghiul M = 2∙m
09| triunghiul T₃ are unghiul M = 1∙m

și în același timp, simultan, pentru toate trei triungiurile, relația lui pitagora trebuie să fie adevărată oricare ar fi valoarea lungimii laturii C!

(1∙b)² = (c₁)² + a² - 2∙a∙c₁∙cos(1∙m)
(2∙b)² = (c₂)² + a² - 2∙a∙c₂∙cos(2∙m)
(3∙b)² = (c₃)² + a² - 2∙a∙c₃∙cos(3∙m)

b² = (c₁)² + a² - 2∙a∙c₁∙cos(1∙m)
4∙b² = (c₂)² + a² - 2∙a∙c₂∙cos(2∙m)
9∙b² = (c₃)² + a² - 2∙a∙c₃∙cos(3∙m)

a² = b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) - c₁²
a² = 4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) - c₂²
a² = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) - c₃²

b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) - c₁² = 4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) - c₂² = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) - c₃²

adică

b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) - c₁² = 4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) - c₂²
b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) - c₁² = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) - c₃²
4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) - c₂² = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) - c₃²

b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) + c₂² = 4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) + c₁²
b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) + c₃² = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) + c₁²
4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) + c₃² = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) + c₂²

b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) = 4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) + c₁² - c₂²
b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) + c₁² - c₃²

adică

4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) + c₁² - c₂² = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) + c₁² - c₃²
4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) + c₁² - c₂² = 59∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) + c₁² - c₃²
2∙a∙c₂∙cos(2∙m) - c₂² = 5∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) - c₃²
2∙a∙c₂∙cos(2∙m) - 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) = 5∙b² + - (c₃² - c₂²)
2∙a∙[c₂∙cos(2∙m) - c₃∙cos(3∙m)] = 5∙b² + - (c₃² - c₂²)
2∙a = [5∙b² + - (c₃² - c₂²)]/[c₂∙cos(2∙m) - c₃∙cos(3∙m)]

4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) + c₃² = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) + c₂²
b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) + c₂² = 4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) + c₁²

4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) + c₃² = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) + c₂²
4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) + c₁² = b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) + c₂²

4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) - (c₃² - c₂²)
4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) = b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) - (c₁² - c₂²)

89∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) - (c₃² - c₂²) = b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) - (c₁² - c₂²)
8∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) - c₃² = 2∙a∙c₁∙cos(m) - c₁²
2∙a∙c₃∙cos(3∙m) - 2∙a∙c₁∙cos(m) = c₃² - c₁² - 8∙b²
2∙a∙[c₃∙cos(3∙m) - c₁∙cos(m)] = c₃² - c₁² - 8∙b²
2∙a = [c₃² - c₁² - 8∙b²]/[c₃∙cos(3∙m) - c₁∙cos(m)]

b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) + c₃² = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) + c₁²
4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) + c₃² = 9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) + c₂²

9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) + c₁² = b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) + c₃²
9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) + c₂² = 4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) + c₃²

9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) = b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) - (c₁² - c₃²)
9∙b² + 2∙a∙c₃∙cos(3∙m) = 4∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) - (c₂² - c₃²)

b² + 2∙a∙c₁∙cos(m) - (c₁² - c₃²) = 34∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) - (c₂² - c₃²)
2∙a∙c₁∙cos(m) - c₁² = 3∙b² + 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) - c₂²
2∙a∙c₁∙cos(m) - 2∙a∙c₂∙cos(2∙m) = 3∙b² - (c₁² - c₂²)
2∙a∙[c₁∙cos(m) - c₂∙cos(2∙m)] = 3∙b² - (c₁² - c₂²)
2∙a = [3∙b² - (c₁² - c₂²)]/[c₁∙cos(m) - c₂∙cos(2∙m)]

damn! ai fost mai rapid decît mine!

m-am învîrtit în jurul cozii degeaba!

și io tot acolo vroiam să ajung, să demonstrez că c₁ = c₂ = c₃ plecînd de la teorema lui pitagora generalizată formulată în jurul unghiului trisectat m

și atunci ieșea că asta ar fi posibil doar dacă am trei triunghiuri identice puse unul peste altul, ceea ce ar fi dus la 1∙m=2∙m=3∙m ceea ce e absurd ...

adică posibil doar dacă m=0!

Razvan a scris:

Presupunem triunghiul ABC şi trisectoarele unghiului A intersectând BC în punctele E şi F. Pentru ca trisectoarele să împartă BC în trei segmente congruente, trebuie să fie adevărată relaţia BE congruent cu EF congruent cu FC.
1). Pentru EF congruent cu FC implică AE congruent cu AC; rezultă triunghiul AEC - isoscel.
2). Pentru BE congruent cu EF implică AB congruent cu AF; rezultă triunghiul ABF - isoscel.
Din relaţile 1). şi 2). ar trebui să avem simultan: AB congruent cu AE congruent cu AF congruent cu AC, ceea ce este fals.
Rezultă că nu poate exista un triungi în care trisectoarea unghiului A să împartă latura BC în trei segmente congruente!

Fara suparare,dar din 1) si 2) nu rezulta decat ca AB=AF si AE=AC si asta deoarece triunghiul ABC este un triunghi oarecare si nu isoscel cu AB=AC.Intr-adevar triunghiurile AEC si ABF sunt isoscele pentru faptul ca AF este si bisectoare si mediatoare in triunghiul AEC si respectiv pentru faptul ca AE este si bisectoare si mediatoare in triunghiul ABF si deci rezulta ca acele bisectoare care sunt si mediatoare sunt de fapt si inaltimi in acele triunghiuri ceea ce inseamna ca EF=0 deoarece din varful A al triunghiului se poate duce doar o inaltime si in concluzie rezulta ca in niciun fel de triunghi trisectoarele unui unghi al acelui triunghi nu impart latura opusa respectiva in trei parti egale.Multumesc!

Dacu a scris:Fara suparare,dar din 1) si 2) nu rezulta decat ca AB=AF si AE=AC

N-am spus că rezultă; am spus că din acele relaţii "ar trebui să avem simultan ..." pentru a fi adevărată relaţia BE congruent cu EF congruent cu FC. Ceea ce nu poate fi adevărat.

Razvan a scris:

Dacu a scris:Fara suparare,dar din 1) si 2) nu rezulta decat ca AB=AF si AE=AC

N-am spus că rezultă; am spus că din acele relaţii "ar trebui să avem simultan ..." pentru a fi adevărată relaţia BE congruent cu EF congruent cu FC. Ceea ce nu poate fi adevărat.

Fara suparare,dar din afirmatia si citez =Din relaţile 1). şi 2). ar trebui să avem simultan: AB congruent cu AE congruent cu AF congruent cu AC, ceea ce este fals.= rezulta clar ca AB=AE=AF=AC adica simultan si nu altfel ori eu zic ca nu poate rezulta din relatiile 1) si 2) decat faptul ca AB=AF si AE=AC ceea ce este cutotul altceva.Gresesc cumva eu?Daca gresesc as dori lamuriri.Multumesc!