Ultimele subiecte
» Grup de cercetare pentru constiintaScris de CAdi Ieri la 20:26
» OZN in Romania
Scris de CAdi Ieri la 20:05
» Fotografia astronomica.
Scris de virgil Ieri la 19:32
» Structura atomului
Scris de virgil Lun 02 Sept 2024, 20:16
» Ce fel de popor suntem
Scris de eugen Lun 02 Sept 2024, 14:54
» STUDIUL SIMILITUDINII SISTEMELOR MICRO SI MACRO COSMICE
Scris de virgil Lun 02 Sept 2024, 07:45
» Unde a ajuns stiinta ?
Scris de virgil Mar 27 Aug 2024, 17:55
» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
Scris de CAdi Lun 26 Aug 2024, 15:08
» URME ALE EXTRATERESTRILOR PE PAMANT. DESCOPERIRI INEXPLICABILE SI FENOMENE OZN 1
Scris de CAdi Dum 25 Aug 2024, 23:21
» PROFILUL CERCETATORULUI...
Scris de eugen Dum 25 Aug 2024, 11:27
» Experimentul Pound Rebka
Scris de virgil Lun 19 Aug 2024, 18:14
» Microundele
Scris de CAdi Vin 16 Aug 2024, 11:11
» Transilvania-pamant stramosesc
Scris de CAdi Mier 14 Aug 2024, 06:55
» Basarabia, Bucovina - pământ românesc
Scris de CAdi Mar 13 Aug 2024, 11:54
» Scrierea dacilor
Scris de CAdi Lun 12 Aug 2024, 19:58
» Sanatate- Diverse
Scris de eugen Sam 10 Aug 2024, 10:01
» Daci nemuritori
Scris de eugen Vin 09 Aug 2024, 22:10
» Suntem indexaţi de motoarele de căutare?
Scris de CAdi Mar 06 Aug 2024, 15:58
» Impulsul elicoidal
Scris de virgil Joi 01 Aug 2024, 21:01
» Constatari
Scris de CAdi Joi 01 Aug 2024, 06:36
» New topic
Scris de ilasus Mier 31 Iul 2024, 20:54
» Globalizarea
Scris de eugen Sam 27 Iul 2024, 12:44
» Fenomene Electromagnetice
Scris de eugen Lun 22 Iul 2024, 21:37
» Sa mai auzim si de bine in Romania :
Scris de virgil Lun 22 Iul 2024, 18:39
» Masina Timpului
Scris de CAdi Lun 22 Iul 2024, 13:17
» Ce este FOIP?
Scris de Abel Cavaşi Vin 19 Iul 2024, 22:02
» Inertia
Scris de virgil Mier 17 Iul 2024, 11:09
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de CAdi Mar 16 Iul 2024, 05:20
» Laborator-sa construim impreuna
Scris de eugen Lun 15 Iul 2024, 10:17
» Stanley A. Meyer - Hidrogen
Scris de eugen Dum 14 Iul 2024, 20:25
Postări cu cele mai multe reacții ale lunii
» Mesaj de la Razvan în Fotografia astronomica. ( 3 )
» Mesaj de la Razvan în Fotografia astronomica.
( 2 )
» Mesaj de la eugen în Ce fel de popor suntem
( 2 )
» Mesaj de la CAdi în OZN in Romania
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
( 1 )
Subiectele cele mai vizionate
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (12369) |
| |||
CAdi (12259) |
| |||
virgil_48 (11380) |
| |||
Abel Cavaşi (7952) |
| |||
gafiteanu (7617) |
| |||
curiosul (6790) |
| |||
Razvan (6170) |
| |||
Pacalici (5571) |
| |||
scanteitudorel (4989) |
| |||
eugen (3910) |
|
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavaşi |
| |||
Pacalici |
| |||
CAdi |
| |||
curiosul |
| |||
Dacu |
| |||
Razvan |
| |||
virgil |
| |||
meteor |
| |||
gafiteanu |
| |||
scanteitudorel |
|
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 65 utilizatori conectați: 0 Înregistrați, 0 Invizibil și 65 Vizitatori :: 1 Motor de căutareNici unul
Recordul de utilizatori conectați a fost de 181, Vin 26 Ian 2024, 01:57
Subiecte similare
Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse
2 participanți
Pagina 1 din 1
Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse
În acest articol, vom numi mecanica clasică, bazată pe invarianţa ecuaţiilor de mişcare la transformările Galilei, "mecanică newtoniană", iar mecanica invariantă la transformările Lorentz, "mecanică einsteiniană".
Ne vom referi la punctul material.
Traiectoria unui punct în mişcarea cea mai generală prin spaţiul tridimensional, este dată, în mecanica newtoniană, de relaţia vectorială:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 085f3ecd5a86672ed0dcbc1ece3d0540](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/085f3ecd5a86672ed0dcbc1ece3d0540.gif)
unde r este vectorul de poziţie, iar t este timpul. Deci vectorul de poziţie este o funcţie de timp. Obţinerea explicită a acestei funcţii, este unul din scopurile finale ale mecanicii newtoniene.
Pe de altă parte, lucrul mecanic pe care îl depune o forţă F de-a lungul traiectoriei între punctele cu vectorii de poziţie r1 şi r2 se defineşte, ca fiind integrala curbilinie a forţei, de-a lungul traiectoriei, între cele două puncte.
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 31dc5131ea0e1e6772c5033220623248](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/31dc5131ea0e1e6772c5033220623248.gif)
Dacă F este rezultanta tuturor forţelor care acţionează asupra punctului material, atunci, conform principiului fundamental al dinamicii, scris cu ajutorul impulsului p, avem:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 6858abd144c027c6a4ccc967f31e07d2](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/6858abd144c027c6a4ccc967f31e07d2.gif)
Impulsul este prin definiţie:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 2597c24e244f367edaecf7cab841bc2c](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/2597c24e244f367edaecf7cab841bc2c.gif)
Ţinând cot de faptul că energia cinetică diferenţială dW este egală cu lucrul mecanic diferenţial dL, obţinem:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse D3b14453ce161c5708c4915957d94995](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/d3b14453ce161c5708c4915957d94995.gif)
După cum se arată în TRR, dt şi dr sunt reunite în vectorul de poziţie din spaţiu-timp dx (quadrivector):
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 1d9d23bca677dbf8aa636f78862fc885](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/1d9d23bca677dbf8aa636f78862fc885.gif)
unde c este viteza luminii în vid, iar e este un vector în lungul axei timpului, cu proprietăţile:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 68c34745eaa31699d6fac0cc594b8685](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/68c34745eaa31699d6fac0cc594b8685.gif)
Prin juxtapunere se înţelege produsul scalar.
Din cele de mai sus urmează, că W şi p se reunesc tot într-un quadrivector, de forma:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse Bdde4773887a2f1126bed240f6e5787f](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/bdde4773887a2f1126bed240f6e5787f.gif)
care se numeşte quadrivector energie-impuls, şi are dimensiunile unui impuls, deci masă ori viteză. Pătratul acestuia este invariant la o transformare Lorentz, deci este independent de viteză, fiind astfel o constantă specifică punctului material. Putem scrie:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse E1c58529b76a4f8fa384131eea118335](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/e1c58529b76a4f8fa384131eea118335.gif)
Încă nu ştim cine este m, dar ştim că este o constantă a mişcării cu dimensiunile unei mase. Scoatem pe p la pătrat ca să-l putem deriva la W:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse E6e62990a439cce488e52dbe9c8e0816](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/e6e62990a439cce488e52dbe9c8e0816.gif)
Derivăm cu W şi obţinem:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse Cadd82319dc5ee7fa68b31666cf776e0](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/cadd82319dc5ee7fa68b31666cf776e0.gif)
Deci obţinem:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 6f01199bd2122c21434f149327e4b188](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/6f01199bd2122c21434f149327e4b188.gif)
Observăm, că pentru viteză nulă, constanta m este egală cu masa. Deci m reprezintă masa de repaus, iar masa în mecanica einsteiniană depinde de viteză.
Acum, dacă forţa F provine dintr-un potemţial scalar V, avem:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 44f9ab18bce582289127331613877b61](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/44f9ab18bce582289127331613877b61.gif)
Folosind aceasta, obţinem:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse Dccc2e59018f99cd53542e6da300a30d](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/dccc2e59018f99cd53542e6da300a30d.gif)
Deci, şi în teoria relativităţii, suma dintre energia cinetică şi energia potenţială se conservă. Acest rezultat a fost abandonat până acum în teoria relativităţii. Deci, dacă notăm energia totală cu E, putem scrie:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 50d134175674c44aa7c059ec3af22929](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/50d134175674c44aa7c059ec3af22929.gif)
Problema este că, nici forţa gravitaţională, nici forţa electromagnetică, nu provin exact dintr-un potenţial scalar.
Ne vom referi la punctul material.
Traiectoria unui punct în mişcarea cea mai generală prin spaţiul tridimensional, este dată, în mecanica newtoniană, de relaţia vectorială:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 085f3ecd5a86672ed0dcbc1ece3d0540](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/085f3ecd5a86672ed0dcbc1ece3d0540.gif)
unde r este vectorul de poziţie, iar t este timpul. Deci vectorul de poziţie este o funcţie de timp. Obţinerea explicită a acestei funcţii, este unul din scopurile finale ale mecanicii newtoniene.
Pe de altă parte, lucrul mecanic pe care îl depune o forţă F de-a lungul traiectoriei între punctele cu vectorii de poziţie r1 şi r2 se defineşte, ca fiind integrala curbilinie a forţei, de-a lungul traiectoriei, între cele două puncte.
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 31dc5131ea0e1e6772c5033220623248](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/31dc5131ea0e1e6772c5033220623248.gif)
Dacă F este rezultanta tuturor forţelor care acţionează asupra punctului material, atunci, conform principiului fundamental al dinamicii, scris cu ajutorul impulsului p, avem:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 6858abd144c027c6a4ccc967f31e07d2](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/6858abd144c027c6a4ccc967f31e07d2.gif)
Impulsul este prin definiţie:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 2597c24e244f367edaecf7cab841bc2c](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/2597c24e244f367edaecf7cab841bc2c.gif)
Ţinând cot de faptul că energia cinetică diferenţială dW este egală cu lucrul mecanic diferenţial dL, obţinem:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse D3b14453ce161c5708c4915957d94995](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/d3b14453ce161c5708c4915957d94995.gif)
După cum se arată în TRR, dt şi dr sunt reunite în vectorul de poziţie din spaţiu-timp dx (quadrivector):
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 1d9d23bca677dbf8aa636f78862fc885](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/1d9d23bca677dbf8aa636f78862fc885.gif)
unde c este viteza luminii în vid, iar e este un vector în lungul axei timpului, cu proprietăţile:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 68c34745eaa31699d6fac0cc594b8685](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/68c34745eaa31699d6fac0cc594b8685.gif)
Prin juxtapunere se înţelege produsul scalar.
Din cele de mai sus urmează, că W şi p se reunesc tot într-un quadrivector, de forma:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse Bdde4773887a2f1126bed240f6e5787f](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/bdde4773887a2f1126bed240f6e5787f.gif)
care se numeşte quadrivector energie-impuls, şi are dimensiunile unui impuls, deci masă ori viteză. Pătratul acestuia este invariant la o transformare Lorentz, deci este independent de viteză, fiind astfel o constantă specifică punctului material. Putem scrie:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse E1c58529b76a4f8fa384131eea118335](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/e1c58529b76a4f8fa384131eea118335.gif)
Încă nu ştim cine este m, dar ştim că este o constantă a mişcării cu dimensiunile unei mase. Scoatem pe p la pătrat ca să-l putem deriva la W:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse E6e62990a439cce488e52dbe9c8e0816](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/e6e62990a439cce488e52dbe9c8e0816.gif)
Derivăm cu W şi obţinem:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse Cadd82319dc5ee7fa68b31666cf776e0](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/cadd82319dc5ee7fa68b31666cf776e0.gif)
Deci obţinem:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 6f01199bd2122c21434f149327e4b188](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/6f01199bd2122c21434f149327e4b188.gif)
Observăm, că pentru viteză nulă, constanta m este egală cu masa. Deci m reprezintă masa de repaus, iar masa în mecanica einsteiniană depinde de viteză.
Acum, dacă forţa F provine dintr-un potemţial scalar V, avem:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 44f9ab18bce582289127331613877b61](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/44f9ab18bce582289127331613877b61.gif)
Folosind aceasta, obţinem:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse Dccc2e59018f99cd53542e6da300a30d](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/dccc2e59018f99cd53542e6da300a30d.gif)
Deci, şi în teoria relativităţii, suma dintre energia cinetică şi energia potenţială se conservă. Acest rezultat a fost abandonat până acum în teoria relativităţii. Deci, dacă notăm energia totală cu E, putem scrie:
![Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse 50d134175674c44aa7c059ec3af22929](https://2img.net/h/matefiz.org/latexrender/public/pictures/50d134175674c44aa7c059ec3af22929.gif)
Problema este că, nici forţa gravitaţională, nici forţa electromagnetică, nu provin exact dintr-un potenţial scalar.
Ultima editare efectuata de catre pythagora in Mier 21 Mai 2008, 16:16, editata de 4 ori
Ce zici de cuaternioni?
Foarte frumoasă deducţie a formulei de variaţie a masei cu viteza, utilizând valorosul concept de cuadrivector.
Cum ţi s-ar părea folosirea cuaternionilor în acest domeniu?
Cum ţi s-ar părea folosirea cuaternionilor în acest domeniu?
Re: Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse
Nu ştiu prea multe despre algebra cuaternionilor, nu se prea foloseşte în literatura de specialitate (fizică). Poate o folosesc mai mult matematicienii.
![-](https://2img.net/i/empty.gif)
» Despre masa inertă şi masa grea sau teoria relativităţii
» Nedumeriri privind teoria relativităţii restrânse
» Formula de echivalenta masa-energie
» Nedumeriri privind teoria relativităţii restrânse
» Formula de echivalenta masa-energie
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum