Teoria numerelor...curbe

Uitându-mă îndelung la desenele cu triunghiurile și curbele soluțiilor ecuației lui Fermat, mă întrebam cum oare aș putea să fac un triunghi în așa fel încât între laturile lui este îndeplinită invers inegalitatea z>x+y.
Practic, evident, este imposibil.
Dar am legat valorile numerice ale laturilor triunghiului de curbura spațiului.
Și m-am întrebat cum ar fi dacă am atribui numerelor o...altă dimensiune, astfel încât să facă posibilă egalitatea, de exemplu, a numerelor (3+5)=27=(14-11)=...

Așa cum s-a introdus unitatea imaginară, oare nu s-ar putea introduce o unitate dimensională ?
Care să facă posibile egalități ce sunt imposibile în prezent, atât teoretic, cât și practic.
Evident, o dezvoltare pur teoretică, fără să poată fi verificată practic, sau să fie nevoie să fie verificată practic.
O să încerc să dezvolt o asemenea "teorie".
Firește, o să fie nevoie de anumite reguli de operare pentru început, corectate sistematic de fiecare dată când se ajunge într-o situație în care o identitate este contrazisă.

Bun.
Acum raportat la cea mai importantă caracteristică fizică (după părerea mea), să analizăm o eventuală unitate "dimensională" a numerelor după caracteristicile spațiului-timp.

Dacă timpul este considerat o dimensiune diferită (de celelalte trei) ale spațiului, atunci mă gândesc că ar trebui să analizăm "unitatea dimensională" a numerelor în aceeași manieră.

Proprietatea unității dimensionale trebuie să fie o proprietate a numerelor total diferită de proprietățile aritmetice clasice.
În sensul că "dimensiunea" numerelor nu este o funcție clasică aritmetică, ci ....ceva diferit.

Dacă am analiza această unitate dimensională a numerelor raportată la dimensiunea temporală a spațiului, ar putea fi un avantaj faptul că este posibilă verificarea practică (într-o oarecare măsură).

Cine știe, poate că în acest fel putem ajunge să descriem mai bine spațiul-timp, cu ajutorul unor numere diferite, adică cu ajutorul unor numere ce au proprietăți diferite ( caracterizate de dimensiunea lor)

Vis-a-vis de dimensiunea numerelor, firește, ele fiind deja noțiuni abstracte, le mai adăugăm încă o proprietate (și mai ) abstractă.

Eventual, cu ajutorul unor numere diferite, poate am ajunge să explicăm și să înțelegem mai bine și gravitația, de ce nu ?

Acum, adevărată mea provocare este să-mi folosesc imaginația pentru a fundamenta această unitate dimensională astfel încât să se potrivească destul de bine cu ceea ce există în prezent (la nivel de matematică și fizică), dar care să aducă nou posibilitatea "calculării" și înțelegerii mai bine a unor noțiuni, dificil de explicat în prezent, pe baza unor numere cu proprietăți diferite.

De ce să nu gândim că dacă ceva nu poate fi explicat prin ceea ce cunoaștem, atunci să inventăm ceva care le poate explica.
Vedem ce iese.

O să vorbesc prin exemple pentru a încerca să vă fac oarecum să înțelegeți ce vreau să spun prin această "unitate dimensională" a numerelor.
Poate că exemplul nu explică întocmai modul în care văd eu o asemenea dimensiune a numerelor, dar vă poate ajuta să vă formați o oarecare imagine. Și anume :

Presupunem că am în fața mea o oarecare haină.
Mă uit la ea, o analizez și afirm cu certitudine că haina aceasta nu mi se potrivește. Este fie pre mică, fie prea mare, fie prea largă etc.

Dar când o îmbrac...surpriză...ea mi se potrivește perfect.

O dau jos de pe mine, o privesc din nou și ajung la aceeași concluzie : Haina nu mi se poate potrivi în niciun fel.

Sunt foarte nedumerit de ceea ce se întâmplă și vreau să o probez din nou să mă asigur că acest lucru este real.

Dar când o îmbrac din nou...surpriză...ea mi se potrivește perfect.

Care să fie explicația ?
Cum aș putea explica așa ceva ?

Dacă aș cunoaște o "matematică" în care numerele pot avea "dimensiuni" diferite, acest lucru mi s-ar părea perfect normal.

Ceva de genul acesta.
Trebuie să pot construi pentru numere o asemenea dimensiune !
Chiar cred că este nevoie de o asemenea dimensiune a numerelor.
Trebuie totuși să-mi folosesc un pic mai mult imaginația ca această teorie să poată fi demnă de luat în calcul.
Cel puțin teoretic.

Și pentru a avea totuși și un corespondent fizic, aș fundamenta acestă unitate dimensională a numerelor pe principiul mișcării.
Adică,
un anumit număr are o valoare stabilă atât timp cât este "fixat".
Dacă numărul "este mișcat"(la figurat vorbind) din poziția lui "de echilibru" (dimensiunea 0), atunci el își modifică starea, valoarea, dimensiunea.
Este doar o idee de pornire, chiar dacă poate părea aberantă, dar mai bine un plan prost, decât niciun plan.

Negativ spunea :

"Ba da, numai cã dacã am pe abscisã spatiul, mi se pare normal sã nu mai am o dreaptã care sã reprezinte tot spatiu (si la fel pentru timp)"

Eu aș înțelege asta cam așa :
dacă timpul este o dimensiune a spațiului, atunci spațiul și timpul sunt diferite și identice în același timp.

Dacă timpul este "tot un fel de spațiu", dar cu proprietăți diferite, atunci așa aș considera și o eventuală unitate dimensională a numerelor.

Numărul în sine este la fel ca și până acum, (considerat spațiul cu cele trei dimensiuni) cu diferența că îi mai adăugăm o dimensiune (timpul).

Dar această dimensiune poate schimba anumite proprietăți ale numărului respectiv.
Poate că nu valoarea numerică, ci....altceva, ce nu pot să definesc exact pentru moment.
Iar caracteristica dimensională a unui număr îi schimbă acestuia proprietățile.
Evident, sunt conștient de faptul că un număr este o noțiune abstractă, iar datorită caracteristicilor sale abstracte ar fi aberant să atribuim unei caracteristici abstracte o anumită proprietate.

Este ca și cum am spune că roșul este lat, verdele este greu, negrul este supărat etc.

Dar aici este o chestie de percepție.
Cum ar fi totuși, dacă roșul ar fi lat, verdele ar fi greu, ...?
Ce s-ar schimba și cum s-ar modifica percepția asupra lucrurilor înconjurătoare ?

La fel ar fi și în cazul în care am atribui numerelor o unitate dimensională.
Mi-a trezit o curiozitate pe care nu o mai pot stăpâni și mă gândesc aproape numai la asta.

Cum ar fi matematica dacă numerele ar avea acest tip de proprietăți dimensionale (ca în cazul spațiului-timp) ?

Să plecăm respectând cât putem de mult o linie rațională logică.

În ce condiții roșul poate fi lat, verdele poate fi greu,...?

Probabil că în situația în care un anumit obiect are atât culoarea roșie și este și lat în același timp, sau dacă un obiect este și greu și verde în același timp.

Asta ar însemna oare că avem nevoie de ceva intermediar prin care să atribuim unui număr o unitate dimensională ?

Dar apare și situația în care obiecte diferite pot avea aceeași culoare roșie, unul fiind lat, altul greu etc.
Iar caracteristica lor comună este doar culoarea roșie.

Raportat la numere, dacă ele au valori numerice diferite, ce caracteristică comună le-am putea atribui ?

Să presupunem că într-o astfel de teorie ar exista axiomele referitoare la dimensiunea numerelor :

Dacă asupra unui număr nu este "aplicată" nicio operație matematică, atunci dimensiunea numărului respectiv este 0.

Dacă între două numere este "aplicată" operația de scădere, cu cât unul din numere are o valoare numerică mai mare decât celălalt în dimensiunea 0, cu atât diferența lor este mai apropiată de 0.

Dacă am presupune că acestea ar fi axiome, atunci ar rezulta că diferența nu este asociativă :

(a-b)-c diferit de a-(b-c) , a>b>c>0.

Dar acum ar apărea întrebarea :

Pe ce criterii stabilim valoarea de adevăr a unei axiome (sau teoreme) dacă nu există o altă modalitate de a o verifica ?
Ce s-ar întâmpla dacă am genera o serie de axiome, pe care s-ar fundamenta o asemenea teorie, fără ca ele să poată fi verificate în niciun fel, ci doar plecând de la presupunerea că ele ar fi adevărate ?
Am putea face demonstrații ulterioare care să fie bazate pe reducere la absurd și să se ajungă la a contrazice una din axiome ?

S-ar putea fundamenta un sistem, o teorie, o realitate teoretică, construită pe un anumit număr de presupuneri, de orice natura ar fi și care să fie considerate adevărate, astfel încât pe baza lor să se poată dezvolta complet teoria, sistemul ?

Eu zic că da !
La fel ca și matematica actuală, cu diferența că aceasta din urmă este bazată pe observații care din punct de vedere logic sunt adevărate.

Dar cum ar fi dacă am crea un alt sistem, fundamentat pe o serie de noi "axiome" , toate care să aibă valoarea de adevăr opusă celor de acum ?
Adică, ce s-ar întâmpla dacă :
Printr-un punct exterior unei drepte nu trece nicio paralelă la dreapta respectivă.
Dacă a=b și a=c atunci b diferit de c.
Și așa mai departe.

La ce contradicții s-ar ajunge ?

Sau pentru care dintre axiomele sau teoremele actuale ar trebui inversată valoarea de adevăr pentru ca să se ajungă la a inversa valoarea de adevăr a tuturor celorlalte teoreme și axiome ?

Dar oricum, să revenim la unitatea dimensională a numerelor.

Prin valoarea lor numerică, numerele sunt diferite.
Cum am putea face să găsim o modalitate prin care toate numerele să fie la fel.
Am putea să le atribuim o dimensiune.
Ca și cum am considera orice număr ca fiind unitatea.
Aproape la fel ca un număr ridicat la puterea zero, dar într-un alt sens, nu pentru a facilita calculele, ci pentru a lucra diferit cu numerele.
Care este diferența dintre a considera unitatea, 0,2357 și a considera unitatea ca fiind 11, spre exemplu ?
Diferența ar fi că mai multe unități din prima unitate au o valoare mai mică decât același număr de mai multe unități din cealaltă unitate, raportate la valoarea numerică a unității.
Dar dacă unitatea este...unică (0,2357=11) valoarea a mai multe unități (cu unitatea 0,2357) este egală cu valoarea a aceluiași număr de mai multe unități (cu unitatea 11), deși unitățile sunt diferite.

Deci pentru oricare k, x, y diferite între ele (și diferite de 1, sau 0) kx=ky=k .