Ultimele subiecte
» Logica deductiei și inducție cu băieții extratereștri Scris de Vizitator Astazi la 10:04
» Basarabia, Bucovina - pământ românesc
Scris de eugen Ieri la 20:54
» Globalizarea
Scris de eugen Ieri la 17:10
» URME ALE EXTRATERESTRILOR PE PAMANT. DESCOPERIRI INEXPLICABILE SI FENOMENE OZN 1
Scris de CAdi Ieri la 14:45
» Memoria și tendințele adictive
Scris de curiosul Ieri la 11:30
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de virgil_48 Ieri la 10:34
» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 13:49
» Fenomene Electromagnetice
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 12:18
» Despre elicele complementare
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 12:00
» Dragi Extraterestri
Scris de CAdi Lun 25 Mar 2024, 12:29
» Ce este FOIP?
Scris de virgil_48 Lun 25 Mar 2024, 09:24
» Pendulul
Scris de eugen Dum 24 Mar 2024, 11:22
» Stanley A. Meyer - Hidrogen
Scris de eugen Vin 22 Mar 2024, 18:12
» Cum a reusit India sa trimita un rover pe Luna la pret de 2 km de autostrada in Romania !
Scris de virgil Vin 22 Mar 2024, 17:34
» Matematica și fizica
Scris de CAdi Joi 21 Mar 2024, 13:19
» Unde a ajuns stiinta ?
Scris de CAdi Mier 20 Mar 2024, 19:35
» Fizica si Matematica
Scris de CAdi Mier 20 Mar 2024, 12:04
» Viitorul si pacea inca e in miinile noastre
Scris de Vizitator Lun 18 Mar 2024, 21:32
» E miscarea rectilinie uniforma identica cu repausul ?
Scris de curiosul Lun 18 Mar 2024, 15:31
» Daci nemuritori
Scris de CAdi Lun 18 Mar 2024, 08:47
» Orbitarea - o miscare compusa
Scris de virgil_48 Dum 17 Mar 2024, 10:20
» Dialogul cu ChatGPT
Scris de Bordan Dum 17 Mar 2024, 07:47
» Laborator-sa construim impreuna
Scris de eugen Sam 16 Mar 2024, 10:10
» Un dicționar incipient de termeni ai Fizicii elicoidale
Scris de Abel Cavaşi Vin 15 Mar 2024, 07:06
» Marea teorema a lui Fermat.
Scris de curiosul Joi 14 Mar 2024, 19:35
» Deplasarea spre rosu a galaxiilor
Scris de CAdi Lun 11 Mar 2024, 12:30
» Geometria numerelor prime
Scris de curiosul Dum 10 Mar 2024, 13:50
» Stiinta oficiala si stiinta neoficiala
Scris de eugen Sam 09 Mar 2024, 12:57
» Unde se regaseste energia consumata pentru schimbarea directiei unei nave cosmice ?
Scris de virgil_48 Joi 07 Mar 2024, 12:53
» Pompele de caldura- instalatii energetice ale viitorului ?
Scris de virgil Mar 05 Mar 2024, 18:41
Postări cu cele mai multe reacții ale lunii
» Mesaj de la CAdi în TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT... ( 2 )
» Mesaj de la virgil în Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
( 1 )
» Mesaj de la virgil în Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
( 1 )
» Mesaj de la eugen în Basarabia, Bucovina - pământ românesc
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în Pompele de caldura- instalatii energetice ale viitorului ?
( 1 )
Subiectele cele mai vizionate
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (12129) | ||||
CAdi (11776) | ||||
virgil_48 (11133) | ||||
Abel Cavaşi (7942) | ||||
gafiteanu (7617) | ||||
curiosul (6509) | ||||
Razvan (6162) | ||||
Pacalici (5571) | ||||
scanteitudorel (4989) | ||||
eugen (3757) |
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavaşi | ||||
Pacalici | ||||
CAdi | ||||
curiosul | ||||
Dacu | ||||
Razvan | ||||
virgil | ||||
meteor | ||||
gafiteanu | ||||
scanteitudorel |
Cei mai activi postatori ai lunii
virgil_48 | ||||
CAdi | ||||
virgil | ||||
curiosul | ||||
eugen | ||||
Bordan | ||||
Abel Cavaşi | ||||
Forever_Man | ||||
Razvan |
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 19 utilizatori conectați: 0 Înregistrați, 0 Invizibil și 19 Vizitatori :: 1 Motor de căutareNici unul
Recordul de utilizatori conectați a fost de 181, Vin 26 Ian 2024, 01:57
Subiecte similare
Despre binomul lui Newton
Pagina 2 din 2
Pagina 2 din 2 • 1, 2
Despre binomul lui Newton
Rezumarea primului mesaj :
Până să ajungem la tema din titlul subiectului, îi rog, firește pe cei care consideră că ar putea fi ceva important, să se gândească cum ar demonstra că în egalitatea:
dacă p este un număr prim, atunci
sunt prime între ele,
fie singurul divizor comun al lor este p (sau/și 2), dacă (a,b)=1
După care vom trece la binomul lui Newton, unde apare o legătură interesantă cu distribuția numerelor prime.
Scuze dacă ceea ce spun sunt aberații.
Gândiți-vă că poate totuși, pentru cineva pot fi lucruri interesante și importante.
Până să ajungem la tema din titlul subiectului, îi rog, firește pe cei care consideră că ar putea fi ceva important, să se gândească cum ar demonstra că în egalitatea:
dacă p este un număr prim, atunci
sunt prime între ele,
fie singurul divizor comun al lor este p (sau/și 2), dacă (a,b)=1
După care vom trece la binomul lui Newton, unde apare o legătură interesantă cu distribuția numerelor prime.
Scuze dacă ceea ce spun sunt aberații.
Gândiți-vă că poate totuși, pentru cineva pot fi lucruri interesante și importante.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Ok.
Avem diferența dintre două numere la puterea p (p număr prim impar) care poate fi exprimată în felul următor :
Încercăm să aducem paranteza mare la o sumă în care unul din termeni este
Și m-am gândit să procedez așa pentru că tot termenul din dreapta poate fi exprimat într-o formă asemănătoare dezvoltării binomului în care termenii și sunt separați de o parte a egalității iar restul de cealaltă parte a egalității.
Deci încercăm să aducem paranteza mare din exprimarea de mai sus (cea din dreapta):
la o sumă (sau diferență) în care unul din termeni este .
Folosindu-ne de formula generală a dezvoltării binomului observăm că în paranteza din dreapta pe care o analizăm
toți termenii sunt pozitivi, iar noi avem nevoie ca al doilea termen să conțină factorul cu minus.
Deci adunăm și scădem . Îl păstrăm pe cel cu minus ca și termen al dezvoltării binomului și ne rămâne cel cu plus, pe care îl mai avem o dată în paranteza mare (al doilea termen):
Deci coeficientul pozitiv al termenului va fi .
Analizând al treilea termen al parantezei, , acesta trebuie să fie pozitiv, iar pentru a-l aduce la forma de care avem nevoie, adică trebuie să mai adunăm și să scădem doar pentru că îl mai avem o dată pozitiv. Deci va rămâne termenul negativ din adunarea și scăderea termenului respectiv, adică va rămâne .
Sper că înțelegi până aici.
Analizând al patrulea termen de care avem nevoie pentru a obține în paranteza mare
, acesta va trebuie să fie cu semnul minus.
Adunăm și scădem termenul respectiv înmulțit cu coeficientul de care avem nevoie, adică
Îl păstrăm pe cel cu minus pentru , iar coeficientul cu semnul plus al termenului va fi
pentru că îl mai avem o dată cu semnul plus în paranteza mare, cea pe care o analizăm.
Înțelegi ce vreau să spun până aici ?
Avem diferența dintre două numere la puterea p (p număr prim impar) care poate fi exprimată în felul următor :
Încercăm să aducem paranteza mare la o sumă în care unul din termeni este
Și m-am gândit să procedez așa pentru că tot termenul din dreapta poate fi exprimat într-o formă asemănătoare dezvoltării binomului în care termenii și sunt separați de o parte a egalității iar restul de cealaltă parte a egalității.
Deci încercăm să aducem paranteza mare din exprimarea de mai sus (cea din dreapta):
la o sumă (sau diferență) în care unul din termeni este .
Folosindu-ne de formula generală a dezvoltării binomului observăm că în paranteza din dreapta pe care o analizăm
toți termenii sunt pozitivi, iar noi avem nevoie ca al doilea termen să conțină factorul cu minus.
Deci adunăm și scădem . Îl păstrăm pe cel cu minus ca și termen al dezvoltării binomului și ne rămâne cel cu plus, pe care îl mai avem o dată în paranteza mare (al doilea termen):
Deci coeficientul pozitiv al termenului va fi .
Analizând al treilea termen al parantezei, , acesta trebuie să fie pozitiv, iar pentru a-l aduce la forma de care avem nevoie, adică trebuie să mai adunăm și să scădem doar pentru că îl mai avem o dată pozitiv. Deci va rămâne termenul negativ din adunarea și scăderea termenului respectiv, adică va rămâne .
Sper că înțelegi până aici.
Analizând al patrulea termen de care avem nevoie pentru a obține în paranteza mare
, acesta va trebuie să fie cu semnul minus.
Adunăm și scădem termenul respectiv înmulțit cu coeficientul de care avem nevoie, adică
Îl păstrăm pe cel cu minus pentru , iar coeficientul cu semnul plus al termenului va fi
pentru că îl mai avem o dată cu semnul plus în paranteza mare, cea pe care o analizăm.
Înțelegi ce vreau să spun până aici ?
curiosul- Foarte activ
- Numarul mesajelor : 6509
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Poate înțelegi mai ce am vrut să spun dacă analizezi dezvoltarea binomului în felul următor :
Vis-a-vis de demonstrarea faptului că în dezvoltarea
cei doi factori din dreapta reprezentați de cele două paranteze
sunt fie numere prime între ele, fie singurul lor factor comun este p, putem aduce diferența și într-o altă formă (a și b sunt prime între ele și nu se divid cu p prim impar):
unde s este (a-b), iar t este produsul ab.
Dacă a și b sunt prime între ele, atunci s și t sunt de asemenea prime între ele.
Din forma în care este exprimată diferența se observă că ele pot avea un factor comun doar dacă s se divide cu p, pentru că s nu se poate divide cu t, situație în care acel factor comun poate fi doar p la puterea întâi, analizând dezvoltarea în ansamblul ei.
Vis-a-vis de demonstrarea faptului că în dezvoltarea
cei doi factori din dreapta reprezentați de cele două paranteze
sunt fie numere prime între ele, fie singurul lor factor comun este p, putem aduce diferența și într-o altă formă (a și b sunt prime între ele și nu se divid cu p prim impar):
unde s este (a-b), iar t este produsul ab.
Dacă a și b sunt prime între ele, atunci s și t sunt de asemenea prime între ele.
Din forma în care este exprimată diferența se observă că ele pot avea un factor comun doar dacă s se divide cu p, pentru că s nu se poate divide cu t, situație în care acel factor comun poate fi doar p la puterea întâi, analizând dezvoltarea în ansamblul ei.
curiosul- Foarte activ
- Numarul mesajelor : 6509
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Printr-o formulă generalizată, putem aduce binomul la forma :
Dacă nu este greșită interpretarea ei, atunci putem ajunge la expresia de mai jos pentru p un număr prim impar :
unde s este a-b, iar t este produsul ab.
Sunt interesanți și coeficienții , dar i-am analizat deocamdată doar până la exprimarea pentru p =67.
Însă, binomul lui Newton se poate aduce la o exprimare și mai interesantă pentru exponentul număr prim.
Aia este cireașa de pe tort.
Dacă nu este greșită interpretarea ei, atunci putem ajunge la expresia de mai jos pentru p un număr prim impar :
unde s este a-b, iar t este produsul ab.
Sunt interesanți și coeficienții , dar i-am analizat deocamdată doar până la exprimarea pentru p =67.
Însă, binomul lui Newton se poate aduce la o exprimare și mai interesantă pentru exponentul număr prim.
Aia este cireașa de pe tort.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
O se le iau la analiza imediat ce o sa am un pic de timp si rabdare.
Am ramas dator cu o explicatie la demonstratia cu polinoamele si daca cumva nu o sa intru mai mult timp pe site nu vreau sa ramana in coada de peste.
1-Metoda prin care am gasit restul este cea mai scurta si se bazeaza pe o teorema,nu este obligatorie sa aplic teorema respectiva si sa fac jongleria cu x=b,desi este corect deoarece in acest caz restul este independent de x deci pot lua orice valoare pentru x.Avantajul x=b este ca dispare G(x) si am retul "curat"
Pot afla restul si catul impartirii si prin inpartirea efectiva a celor doua polinoame. Am facut calculul si cu aceasta metoda si am obtinut acelasi rezultat
Vezi linkul pe care l-am trimis sunt acolo prezentate doua metode de impartire a polinoamelor.In acest caz putem afla si catul
Poate te ajuta si catul gasit G(x) are o forma frumoasa
G(x)=1*b*x^(p-2)+1*b*x^(p-3)+3*b^2*x^(p-4)+4*b^3*x^(p-4)+...+(p-2)*b^(p-3)*x+(p-1)*b^(p-2)
si Restul este R(x)=p*b^(p-1)
Sper ca l-am scris corect
Fa si tu calculul
Pentru siguranta eu l-am refacut si pentru un caz particular p-1=4
X^4+(b)*X^3+(b^2)*x^2+(b^3)*x^1+(b^4)
R(x)=5*b^4
G(x)=X^3+(2b^1)*X^2+(3b^2)*x+(4b^3)
Interesant de observat si poate te ajuta la ceva este ca termenii din G(x) care inmultesc produsele sunt 1,2,3,4,5,...(p-1)
2- Ulterior dupa ce am gasit restul am rescris raportul si atunci am considerat ca deoarece eu nu am nici in interes sa am o relatie pentru orice x,am luat doar cazul de interes x=a
Am ramas dator cu o explicatie la demonstratia cu polinoamele si daca cumva nu o sa intru mai mult timp pe site nu vreau sa ramana in coada de peste.
1-Metoda prin care am gasit restul este cea mai scurta si se bazeaza pe o teorema,nu este obligatorie sa aplic teorema respectiva si sa fac jongleria cu x=b,desi este corect deoarece in acest caz restul este independent de x deci pot lua orice valoare pentru x.Avantajul x=b este ca dispare G(x) si am retul "curat"
Pot afla restul si catul impartirii si prin inpartirea efectiva a celor doua polinoame. Am facut calculul si cu aceasta metoda si am obtinut acelasi rezultat
Vezi linkul pe care l-am trimis sunt acolo prezentate doua metode de impartire a polinoamelor.In acest caz putem afla si catul
Poate te ajuta si catul gasit G(x) are o forma frumoasa
G(x)=1*b*x^(p-2)+1*b*x^(p-3)+3*b^2*x^(p-4)+4*b^3*x^(p-4)+...+(p-2)*b^(p-3)*x+(p-1)*b^(p-2)
si Restul este R(x)=p*b^(p-1)
Sper ca l-am scris corect
Fa si tu calculul
Pentru siguranta eu l-am refacut si pentru un caz particular p-1=4
X^4+(b)*X^3+(b^2)*x^2+(b^3)*x^1+(b^4)
R(x)=5*b^4
G(x)=X^3+(2b^1)*X^2+(3b^2)*x+(4b^3)
Interesant de observat si poate te ajuta la ceva este ca termenii din G(x) care inmultesc produsele sunt 1,2,3,4,5,...(p-1)
2- Ulterior dupa ce am gasit restul am rescris raportul si atunci am considerat ca deoarece eu nu am nici in interes sa am o relatie pentru orice x,am luat doar cazul de interes x=a
Vizitator- Vizitator
Re: Despre binomul lui Newton
Ok.
O să analizez bine ce ai scris.
Deocamdată mulțumesc.
O să analizez bine ce ai scris.
Deocamdată mulțumesc.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Da.Este aproape corect
La numitor (x-b) daca in numarator nu ai schimbat notatia
Ideea este corecta
La numitor (x-b) daca in numarator nu ai schimbat notatia
Ideea este corecta
Ultima editare efectuata de catre Mezei Geza in Mar 21 Mai 2013, 14:31, editata de 1 ori (Motiv : x-b)
Vizitator- Vizitator
Re: Despre binomul lui Newton
Exact. Am văzut după ce am scris, dar eram sigur că înțelegi ce am vrut să spun.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Geza, cred că avem o problemă sau vreo greșeală pe undeva.
Problema este că am ajuns la același rezultat ca tine.
Deși am calculat de mai multe ori, folosind schema lui Horner indicată în linkul pe care l-ai postat, pentru calcularea câtului împărțirii polinomului P(x) prin x-b, am ajuns la același rezultat ca tine.
Dar ceva nu se potrivește.
După ce mă sigur că nu am greșit în calcule, o să-ți spun despre ce este vorba.
S-ar putea să interpretez greșit și vreau să mă asigur că ceea ce consider că nu se potrivește, nu este o simplă greșeală de calcul.
Dacă nu mă înșel, atunci una din acele teoreme(în special cea a restului) s-ar putea să nu fie valabilă pentru orice polinom.
Ești sigur că nu ai greșit în calcule ?
Întreb asta pentru că, deși am obținut același rezultat, eu nu am lucrat atât de mult cu teoremele astea și s-ar putea să le fi interpretat greșit, deși mă îndoiesc totuși.
Problema este că am ajuns la același rezultat ca tine.
Deși am calculat de mai multe ori, folosind schema lui Horner indicată în linkul pe care l-ai postat, pentru calcularea câtului împărțirii polinomului P(x) prin x-b, am ajuns la același rezultat ca tine.
Dar ceva nu se potrivește.
După ce mă sigur că nu am greșit în calcule, o să-ți spun despre ce este vorba.
S-ar putea să interpretez greșit și vreau să mă asigur că ceea ce consider că nu se potrivește, nu este o simplă greșeală de calcul.
Dacă nu mă înșel, atunci una din acele teoreme(în special cea a restului) s-ar putea să nu fie valabilă pentru orice polinom.
Ești sigur că nu ai greșit în calcule ?
Întreb asta pentru că, deși am obținut același rezultat, eu nu am lucrat atât de mult cu teoremele astea și s-ar putea să le fi interpretat greșit, deși mă îndoiesc totuși.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Eu zic ca nu.Dar nu se stie niciodata
Nu fa impartirea cu Horner ca e mai putin logica,fa cu impartirea directa.
Verifica calculele banuiesc ca greseala este la tine! Dar nu bag mana in foc !
Nu fa impartirea cu Horner ca e mai putin logica,fa cu impartirea directa.
Verifica calculele banuiesc ca greseala este la tine! Dar nu bag mana in foc !
Vizitator- Vizitator
Re: Despre binomul lui Newton
"Dacă nu mă înșel, atunci una din acele teoreme(în special cea a restului) s-ar putea să nu fie valabilă pentru orice polinom."
Fraza asta cam miroase a non sens,mai degraba am gresit noi undeva calculele
Fraza asta cam miroase a non sens,mai degraba am gresit noi undeva calculele
Vizitator- Vizitator
Re: Despre binomul lui Newton
Dă-mi te rog un link, în care se explică o altă modalitate de împărțire a polinoamelor.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Acelasi link dar nu cobori pana la Horner
3.Împărţirea polinoamelor. Teorema împărţirii cu rest
primul tabel acela mai mare decat la Horner
Vizitator- Vizitator
Re: Despre binomul lui Newton
Într-adevăr, aia e mai simplă și mai eficientă. Am calculat doar câteva cazuri și m-am convins fără să mai continui că nu greșim. Dar oare în cazul nostru restul nu e zero ?
Oricum, cu siguranță nu poate fi zero.
Cred că am greșit pe aici pe undeva.
Oricum, cu siguranță nu poate fi zero.
Cred că am greșit pe aici pe undeva.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Fa pentru inceput pentru un caz particular pana te obisnuiesti si prinzi recurenta
Ex n=4
Nu mai continua impartirea daca gradul celui de impartit este mai mic decat gradul impartitorului (cred ca asa ai gresit ca atunci intardevar parca optii zero)
Ex n=4
Nu mai continua impartirea daca gradul celui de impartit este mai mic decat gradul impartitorului (cred ca asa ai gresit ca atunci intardevar parca optii zero)
Vizitator- Vizitator
Re: Despre binomul lui Newton
Ai impartit cu un polinom de gradul 1 ?
Ca daca gradul impartitorului este mai mare teorema restului trebuie rescrisa corespunzator.
Ca daca gradul impartitorului este mai mare teorema restului trebuie rescrisa corespunzator.
Vizitator- Vizitator
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Nu, gata am găsit ce nu înțelegeam.
Ai dreptate.
Ai dreptate.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Daca imparti cu un polinom de grad mai mare decat unu
Teorema restului se modifica corespunzator
In rest numai greseli de calcul pot fi
Teorema restului se modifica corespunzator
In rest numai greseli de calcul pot fi
Vizitator- Vizitator
Re: Despre binomul lui Newton
Exact, lucru care mi se potrivește ca o mănușă.Mezei Geza a scris:
In rest numai greseli de calcul pot fi
Pentru că de multe ori, din modul în care evoluează an anumit calcul anticipez rezultatul.
Iar de foarte multe ori nu duc calculul la capăt și e ca socoteala de acasă cu cea de la târg.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Mezei Geza a scris:Daca imparti cu un polinom de grad mai mare decat unu
Teorema restului se modifica corespunzator
In rest numai greseli de calcul pot fi
Pentru impartirea cu un pol de ordinul doi aX^2+bx+c
In acest caz restul il cauti de forma Ax+B ca poate fi si un polinom de gardul 1
Scrii F(x)=G(x)(x-x1)(x-x2) +Ax+B
unde x1 si x2 sunt radacinile impartitorului si ai folosit relatia
aX^2+bx+c=(x-x1)(x-x2)
Faci sistem din
F(x1)=Ax1+B
F(x2)=Ax2+B
si gasesti A si B pe uram revii si refaci restul R(x)=Ax+B
Pentru impartirea cu un pol de ordinul trei
In acest caz restul il cauti de forma Ax^2+Bx+C ca poate fi si un polinom de garadul doi si tot aceasi "cotcarie" ca si mai sus
Vizitator- Vizitator
Re: Despre binomul lui Newton
Ok. Am reținut.
Dar deocamdată o să trebuiască să le las deoparte.
Trebuie să revin la altă analiză.
Oricum, mulțumesc mult pentru indicații.
Dar deocamdată o să trebuiască să le las deoparte.
Trebuie să revin la altă analiză.
Oricum, mulțumesc mult pentru indicații.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Salut Geza,
am revenit o idee la demonstrația ta.
Demonstrația ta este corectă.
Putem formula și o teoremă în acest sens ( deși este imposibil să nu existe una deja) :
Fie două numere naturale a și b cu a>b. Dacă a nu este multiplul lui b, cele două numere sunt prime între ele dacă prin împărțirea celor două numere, niciunul din divizorii restului rezultat nu divide și a, și b în același timp.
Evident, dacă unul din divizorii restului divide și a, și b, atunci acel divizor este divizorul comun al lui a și b.
Revenind la demonstrația ta, este corectă analizând-o prin enunțul de mai sus și prin teorema restului pe care ai folosit-o. Putem generaliza pentru orice n, nu neapărat prin condiția n prim impar, iar din raportul :
rezultă câtul
și restul
Cum spuneai nu ne interesează câtul.
Analizând restul prin condiția a și b prime între ele, singurul factor comun al numărătorului și numitorului poate fi doar n, pentru că dacă a și b sunt prime între ele, b nu poate divide a-b, și nu poate divide nici numărătorul fracției deoarece putem aduce expresia de la numărător la o sumă în care unul din termeni este a, indiferent de puterea lui, iar celălalt termen este un produs care îl conține pe b factor. Dacă a nu se divide cu b, nici la numărător nu poate fi scos b factor comun, deci nici numărătorul nu se divide cu b ca și factor al restului, indiferent de puterea acestuia.
Mai rămâne celălalt factor al restului, și anume n la puterea întâi, care ar putea divide atât numărătorul cât și numitorul fracției.
Dar problema se oprește aici pentru că este ceea ce trebuia să demonstrăm ( și ai demonstrat corect de altfel) :
Din dezvoltarea :
dacă a și b sunt prime între ele, cele două paranteze pot avea ca și divizor comun al lor doar n la puterea întâi.
Dacă una din valorile a sau b se divide cu n, atunci cele două paranteze sunt numere prime între ele, pentru că dacă a și b sunt prime între ele, iar una din ele se divide cu n, cealaltă nu se divide cu n, acesta fiind singurul lor factor comun posibil.
am revenit o idee la demonstrația ta.
Demonstrația ta este corectă.
Putem formula și o teoremă în acest sens ( deși este imposibil să nu existe una deja) :
Fie două numere naturale a și b cu a>b. Dacă a nu este multiplul lui b, cele două numere sunt prime între ele dacă prin împărțirea celor două numere, niciunul din divizorii restului rezultat nu divide și a, și b în același timp.
Evident, dacă unul din divizorii restului divide și a, și b, atunci acel divizor este divizorul comun al lui a și b.
Revenind la demonstrația ta, este corectă analizând-o prin enunțul de mai sus și prin teorema restului pe care ai folosit-o. Putem generaliza pentru orice n, nu neapărat prin condiția n prim impar, iar din raportul :
rezultă câtul
și restul
Cum spuneai nu ne interesează câtul.
Analizând restul prin condiția a și b prime între ele, singurul factor comun al numărătorului și numitorului poate fi doar n, pentru că dacă a și b sunt prime între ele, b nu poate divide a-b, și nu poate divide nici numărătorul fracției deoarece putem aduce expresia de la numărător la o sumă în care unul din termeni este a, indiferent de puterea lui, iar celălalt termen este un produs care îl conține pe b factor. Dacă a nu se divide cu b, nici la numărător nu poate fi scos b factor comun, deci nici numărătorul nu se divide cu b ca și factor al restului, indiferent de puterea acestuia.
Mai rămâne celălalt factor al restului, și anume n la puterea întâi, care ar putea divide atât numărătorul cât și numitorul fracției.
Dar problema se oprește aici pentru că este ceea ce trebuia să demonstrăm ( și ai demonstrat corect de altfel) :
Din dezvoltarea :
dacă a și b sunt prime între ele, cele două paranteze pot avea ca și divizor comun al lor doar n la puterea întâi.
Dacă una din valorile a sau b se divide cu n, atunci cele două paranteze sunt numere prime între ele, pentru că dacă a și b sunt prime între ele, iar una din ele se divide cu n, cealaltă nu se divide cu n, acesta fiind singurul lor factor comun posibil.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
curiosul a scris:
Putem formula și o teoremă în acest sens ( deși este imposibil să nu existe una deja) :
Fie două numere naturale a și b cu a>b. Dacă a nu este multiplul lui b, cele două numere sunt prime între ele dacă prin împărțirea celor două numere, niciunul din divizorii restului rezultat nu divide și a, și b în același timp.
Evident, dacă unul din divizorii restului divide și a, și b, atunci acel divizor este divizorul comun al lui a și b.
Mai mult, prin împărțirea a două numere a căror cel mai mare divizor comun al lor este a ( deci nu sunt prime între ele dacă a>1) am putea defini împărțirea respectivă prin formula :
unde este partea întreagă a împărțirii lui b la c, iar este restul împărțirii lui b la c (acest rest este mai mare ca zero , pentru că dacă a este cel mai mare divizor comun al numărătorului și al numitorului, atunci b și c sunt prime între ele, iar din împărțirea lor rezultă un rest mai mare ca zero)
Desigur, semnul plus din dreapta egalității nu reprezintă o adunare propriu-zisă, ci simbolizează câtul și restul împărțirii lui ab la ac.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Geza,
mai am o nedumerire vis-a-vis de teorema lui Fermat.
Deci putem generaliza pentru orice n>2, iar din raportul :
rezultă câtul
și restul
Dar dacă împărțitorul trebuie să fie mai mare ca restul rezultat ar însemna că .
Vis-a-vis de teorema lui Fermat, exprimând în mod identic una din soluțiile x sau y ale ecuației , putem ajunge la aceeași concluzie(întrebare), adică ?
Deși nu există o relație directă care să implice direct inegalitățile de mai sus din egalitățile
ne putem folosi de aceste resturi rezultate în urma împărțirii polinoamelor :
pentru a stabili inegalitățile dintre numitorii fracțiilor și resturile rezultate din fracțiile de mai sus între soluțiile x, y, și z ale ecuației din teorema lui Fermat ?
mai am o nedumerire vis-a-vis de teorema lui Fermat.
Deci putem generaliza pentru orice n>2, iar din raportul :
rezultă câtul
și restul
Dar dacă împărțitorul trebuie să fie mai mare ca restul rezultat ar însemna că .
Vis-a-vis de teorema lui Fermat, exprimând în mod identic una din soluțiile x sau y ale ecuației , putem ajunge la aceeași concluzie(întrebare), adică ?
Deși nu există o relație directă care să implice direct inegalitățile de mai sus din egalitățile
ne putem folosi de aceste resturi rezultate în urma împărțirii polinoamelor :
pentru a stabili inegalitățile dintre numitorii fracțiilor și resturile rezultate din fracțiile de mai sus între soluțiile x, y, și z ale ecuației din teorema lui Fermat ?
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Mezei Geza a scris:Asa din prima am gasit asta sper sa fie suficient:
Teorema restului
Restul împărţirii unui polinom prin binomul X – a este egal cu valoarea f (a) .
Observaţie
Această teoremă ne ajută să găsim restul împărţirii unui polinom oarecare prin binomul X – a fără a mai face împărţirea.
http://www.thegame.go.ro/Mate/Polinoame/POLIN%20%281%29.htm
Restul rezultat prin această teoremă, nu îndeplinește în orice situație (pentru orice valori x,a) condiția ca restul să fie mai mic ca împărțitorul.
Pentru polinomul în cauză, pe care-l tot analizăm, putem alege valori arbitrare a și b pentru care restul este mai mare ca împărțitorul.
El este într-adevăr, acela determinat prin teorema respectivă, dar nu pentru orice polinom restul este mai mic ca împărțitorul.
Iar asta are totuși implicații destul de mari.
Poate că în teorema respectivă ar trebui menționat și acest aspect.
O să încerc să stabilesc câteva condiții pe care trebuie să le îndeplinească expresia polinomului pentru ca, prin această teoremă, restul să fie mai mic ca împărțitorul.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Despre binomul lui Newton
Nu numai restul rezultat din aceasta teorema nu indeplineste aceasta conditie ci in general restul impartirii a doua polinoame nu indeplineste aceasta conditie pentru orice valoare a lui x
Conditia la impartirea a doua polinoame este ca gradul restului sa fie mai mic decat gradul impartitorului.
Dar cu un pic de "inteligenta " poti sa faci si o analiza a restului in functie de x sau alti parametrii care apar in cele doua polinoame de impartit . Bineinteles nu in cazul general ci pentru fiecare caz particular in parte
Conditia la impartirea a doua polinoame este ca gradul restului sa fie mai mic decat gradul impartitorului.
Dar cu un pic de "inteligenta " poti sa faci si o analiza a restului in functie de x sau alti parametrii care apar in cele doua polinoame de impartit . Bineinteles nu in cazul general ci pentru fiecare caz particular in parte
Vizitator- Vizitator
Re: Despre binomul lui Newton
curiosul a scris:Am încercat să demonstrez că :
și
O eventuală demonstrație a afirmației de mai sus ar fi următoarea.
Expresiile de mai sus le mai putem scrie sub forma generalizată :
unde semnul lui 1 este dat de paritatea lui m. Dacă m este par semnul va fi minus, dacă m este impar, semnul lui m va fi plus.
Deci, trebuie arătat că expresia de mai sus se divid cu n în orice caz ( pentru orice n>m), dacă n este un număr prim.
Vom analiza cazurile separat, pentru m par și impar.
Cazul 1, m număr par.
În acest caz expresia de mai sus devine
Menționăm faptul că valoarea fracției de mai sus este un număr întreg dacă fracția este un număr întreg.
Putem folosi raționamentul pe care l-am arătat în altă postare să demonstrăm că fracția respectivă este o valoare întreagă.
În linii mari, se bazează pe faptul că din t numere consecutive, unul dintre ele se divide cu t obligatoriu.
Dezvoltând numărătorul fracției, acesta poate fi adus la forma unui polinom de gradul 2k cu nedeterminată n și termen liber (2k)! :
În cazul în care n este un număr prim iar n > 2k, niciunul din factorii primi care divid factorialul de la numitor nu poate divide n, acesta fiind un număr prim. Pentru că valoarea de mai sus este o valoare întreagă, rezultă că expresia de mai sus este un produs care îl conține pe n factor, deci se divide cu n. Acesta este cazul în care il consideram pe n un număr prim.
Putem de asemenea observa că dacă n nu este un număr prim, iar cel mai mic număr prim care divide n este stric mai mare ca 2k, raționamentul este identic cu cel de mai sus, caz în care putem arăta și în această situație că n divide expresia de mai sus.
Conform ipotezei mele din alt subiect, dacă cel mai mic număr prim care divide n este mai mic sau egal cu 2K, valoarea expresiei de mai sus nu nu se mai divide cu n. În toate cazurile pe care le-am încercat rezultă acest lucru, dar nu reușesc deocamdată să demonstrez acest caz.
Analizând numărătorul fracției la care a fost adusă expresia:
Coeficienții polinomului pot fi aduși la o formă generalizată, ce pot fi exprimați în funcție de 2k.
Spre exemplu, primul coeficient va fi de forma
iar ultimul este de forma :
Cazul 2, m este impar.
În acest caz, singura diferență care intervine este semnul ultimilor termeni din dezoltarea numărătorului, caz în care se ajunge la un polinom cu termenul liber de semn invers al lui 1, iar raționamentul de mai sus se respectă în totalitate.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Pagina 2 din 2 • 1, 2
Subiecte similare
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
» Despre unii care vorbesc si aici despre MC
» Legi de conservare (1)
» Despre unii care vorbesc si aici despre MC
» Legi de conservare (1)
Pagina 2 din 2
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum
|
|