Ultimele subiecte
» Logica deductiei și inducție cu băieții extratereștri Scris de Vizitator Astazi la 19:41
» Memoria și tendințele adictive
Scris de Bordan Astazi la 17:32
» URME ALE EXTRATERESTRILOR PE PAMANT. DESCOPERIRI INEXPLICABILE SI FENOMENE OZN 1
Scris de CAdi Astazi la 12:04
» Basarabia, Bucovina - pământ românesc
Scris de CAdi Astazi la 11:41
» Globalizarea
Scris de eugen Ieri la 17:10
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de virgil_48 Ieri la 10:34
» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 13:49
» Fenomene Electromagnetice
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 12:18
» Despre elicele complementare
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 12:00
» Dragi Extraterestri
Scris de CAdi Lun 25 Mar 2024, 12:29
» Ce este FOIP?
Scris de virgil_48 Lun 25 Mar 2024, 09:24
» Pendulul
Scris de eugen Dum 24 Mar 2024, 11:22
» Stanley A. Meyer - Hidrogen
Scris de eugen Vin 22 Mar 2024, 18:12
» Cum a reusit India sa trimita un rover pe Luna la pret de 2 km de autostrada in Romania !
Scris de virgil Vin 22 Mar 2024, 17:34
» Matematica și fizica
Scris de CAdi Joi 21 Mar 2024, 13:19
» Unde a ajuns stiinta ?
Scris de CAdi Mier 20 Mar 2024, 19:35
» Fizica si Matematica
Scris de CAdi Mier 20 Mar 2024, 12:04
» Viitorul si pacea inca e in miinile noastre
Scris de Vizitator Lun 18 Mar 2024, 21:32
» E miscarea rectilinie uniforma identica cu repausul ?
Scris de curiosul Lun 18 Mar 2024, 15:31
» Daci nemuritori
Scris de CAdi Lun 18 Mar 2024, 08:47
» Orbitarea - o miscare compusa
Scris de virgil_48 Dum 17 Mar 2024, 10:20
» Dialogul cu ChatGPT
Scris de Bordan Dum 17 Mar 2024, 07:47
» Laborator-sa construim impreuna
Scris de eugen Sam 16 Mar 2024, 10:10
» Un dicționar incipient de termeni ai Fizicii elicoidale
Scris de Abel Cavaşi Vin 15 Mar 2024, 07:06
» Marea teorema a lui Fermat.
Scris de curiosul Joi 14 Mar 2024, 19:35
» Deplasarea spre rosu a galaxiilor
Scris de CAdi Lun 11 Mar 2024, 12:30
» Geometria numerelor prime
Scris de curiosul Dum 10 Mar 2024, 13:50
» Stiinta oficiala si stiinta neoficiala
Scris de eugen Sam 09 Mar 2024, 12:57
» Unde se regaseste energia consumata pentru schimbarea directiei unei nave cosmice ?
Scris de virgil_48 Joi 07 Mar 2024, 12:53
» Pompele de caldura- instalatii energetice ale viitorului ?
Scris de virgil Mar 05 Mar 2024, 18:41
Postări cu cele mai multe reacții ale lunii
» Mesaj de la CAdi în TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT... ( 2 )
» Mesaj de la virgil în Cum a reusit India sa trimita un rover pe Luna la pret de 2 km de autostrada in Romania !
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în Ce este FOIP?
( 1 )
» Mesaj de la eugen în Laborator-sa construim impreuna
( 1 )
» Mesaj de la virgil în URME ALE EXTRATERESTRILOR PE PAMANT. DESCOPERIRI INEXPLICABILE SI FENOMENE OZN 1
( 1 )
Subiectele cele mai vizionate
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (12129) | ||||
CAdi (11780) | ||||
virgil_48 (11133) | ||||
Abel Cavaşi (7942) | ||||
gafiteanu (7617) | ||||
curiosul (6509) | ||||
Razvan (6162) | ||||
Pacalici (5571) | ||||
scanteitudorel (4989) | ||||
eugen (3757) |
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavaşi | ||||
Pacalici | ||||
CAdi | ||||
curiosul | ||||
Dacu | ||||
Razvan | ||||
virgil | ||||
meteor | ||||
gafiteanu | ||||
scanteitudorel |
Cei mai activi postatori ai lunii
virgil_48 | ||||
CAdi | ||||
virgil | ||||
curiosul | ||||
eugen | ||||
Bordan | ||||
Abel Cavaşi | ||||
Forever_Man | ||||
Razvan |
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 21 utilizatori conectați: 0 Înregistrați, 0 Invizibil și 21 Vizitatori Nici unul
Recordul de utilizatori conectați a fost de 181, Vin 26 Ian 2024, 01:57
Subiecte similare
Test de primalitate
Pagina 1 din 1
Test de primalitate
Una din problemele calculării numerelor prime este dificultatea de a stabili primalitatea lor pentru numere extrem de mari. Chiar și cu ajutorul super calculatoarelor, testele de primalitate existente în prezent impune, fie calcularea unor numere mult mai mari pentru a stabili primalitatea unui număr mai mic, ca în cazul teoremei lui Wilson sau a micii teoreme a lui Fermat , fie un număr impresionant de calcule.
Propun în acest topic un test ceva mai simplu, dar care trebuie demonstrat.
Pentru valorile pe care le-am calculat testul este valabil.
Nu l-am verificat pentru toate numerele consecutive până la valoarea la care am calculat, ci le-am luat aleatoriu fără să găsesc un contra exemplu.
Un număr n este prim dacă atât valoarea , cât și valoarea se divid cu n. Dacă cel puțin una dintre ele nu se divide cu n, atunci n nu este un număr prim.
Însă afirmația de mai sus trebuie demonstrată.
Personal, îi văd o utilitate practică ridicată pentru stabilirea primalității unui număr, mai ales pentru numerele foarte mari calculate cu ajutorul calculatorului.
Presupunând că afirmația de mai sus ar fi falsă, probabilitatea ca n să fie prim crește proporțional, dacă și valoarea se divide cu n.
Cu siguranță este prim dacă pentru orice toate numerele obținute prin formulele : și se divid cu n.
Eu cred totuși că este suficientă doar calcularea valorilor și a valorii .
Propun în acest topic un test ceva mai simplu, dar care trebuie demonstrat.
Pentru valorile pe care le-am calculat testul este valabil.
Nu l-am verificat pentru toate numerele consecutive până la valoarea la care am calculat, ci le-am luat aleatoriu fără să găsesc un contra exemplu.
Un număr n este prim dacă atât valoarea , cât și valoarea se divid cu n. Dacă cel puțin una dintre ele nu se divide cu n, atunci n nu este un număr prim.
Însă afirmația de mai sus trebuie demonstrată.
Personal, îi văd o utilitate practică ridicată pentru stabilirea primalității unui număr, mai ales pentru numerele foarte mari calculate cu ajutorul calculatorului.
Presupunând că afirmația de mai sus ar fi falsă, probabilitatea ca n să fie prim crește proporțional, dacă și valoarea se divide cu n.
Cu siguranță este prim dacă pentru orice toate numerele obținute prin formulele : și se divid cu n.
Eu cred totuși că este suficientă doar calcularea valorilor și a valorii .
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Test de primalitate
De fapt prima, se divide cu orice n număr impar .
Ar însemna că testul se rezumă doar la a calcula dacă se divide cu n.
Dacă nu se divide, n nu este un număr prim.
Dacă se divide cu n, atunci n este număr prim.
Mai trebuie verificat o idee prin calcul, după care să încercăm să și demonstrăm asta.
Și cred că se poate și demonstra.
Ar însemna că testul se rezumă doar la a calcula dacă se divide cu n.
Dacă nu se divide, n nu este un număr prim.
Dacă se divide cu n, atunci n este număr prim.
Mai trebuie verificat o idee prin calcul, după care să încercăm să și demonstrăm asta.
Și cred că se poate și demonstra.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Test de primalitate
Da... eu am calculat pentru numerele care nu sunt prime.
Am găsit exemple pentru n prim care nu divide, dar nu am găsit contraexemple pentru n nonprim care divide.
O să încerc să găsesc explicația.
Am găsit exemple pentru n prim care nu divide, dar nu am găsit contraexemple pentru n nonprim care divide.
O să încerc să găsesc explicația.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Test de primalitate
Am luat la calculat valorile consecutive până pe la vreo 500.
Concluzia la care am ajuns este următoarea, ca și regulă generală :
Fie p cel mai mic număr prim care divide un număr natural n.
Pentru orice număr par 2k și număr impar 2k+1, astfel încât , dacă n nu este un număr prim atunci nu divide niciuna din valorile:
sau/și
Sau mai simplu spus, dacă p este cel mai mic număr prim care divide n, atunci pentru m > p, orice valoare obținută prin formula
se divide cu n , iar pentru nu se divide cu n, dacă n nu este număr prim.
este pentru generalizare, iar semnul este dat de paritatea lui m. Dacă m este un număr par semnul va fi minus, dacă m este un număr impar, semnul va fi plus.
Un caz mai mult sau mai puțin particular îl reprezintă valoarea lui n un număr prim, caz în care pentru orice m>1 formula se divide cu n, dacă acesta este prim. Generalizarea enunțului este valabilă și pentru cazul n număr prim, pentru că acesta nu are divizori, cel mai mic număr prim care îl divide este el însuși (1 nefiind considerat prim), situație în care prima valoare pe care trebuie să o aibă m ca formula să nu se dividă cu p(adică n) este chiar p(adică n).
Câteva exemple pentru a înțelege mai bine raționamentul.
Calculăm spre exemplu, numărul 25. Cel mai mic număr prim care divide 25 este 5. Din enunț reiese că pentru orice m mai mic decât 5, rezultatul obținut de formluă se divide cu 25 :
Rezultatul se divide cu 25.
Rezultatul se divide cu 25
Rezultatul se divide cu 25.
Rezultatul nu se mai divide cu 25.
Nici în acest caz rezultatul nu se mai divide cu 25, ca de altfel pentru orice valoare am continua să calculăm.
În cazul lui n=121, spre exemplu, cel mai mic număr prim care divide n este 11. Pentru orice m mai mic ca 11, valoarea formulelor se divide cu 121. Pentru m mai mare sau egal cu 11, valoarea obținută prin formulele de mai sus nu se mai divide cu 121.
Desigur, am dat ca exemple doar pătrate perfecte, dar se poate calcula pentru orice alt număr. Condiția pentru care valoarea obținută prin cele două formule(cu plus și minus 1) nu se mai divide cu n dacă acesta nu este prim,
este ca m (din formulă) să fie mai mare sau egal cu cel mai mic număr prim care divide n.
Această observație este totuși destul de interesantă, poate chiar și importantă, pentru că utilitatea ei practică apare în momentul în care avem nevoie să știm care este cel mai mic număr prim care divide un număr, spre exemplu.
Concluzia la care am ajuns este următoarea, ca și regulă generală :
Fie p cel mai mic număr prim care divide un număr natural n.
Pentru orice număr par 2k și număr impar 2k+1, astfel încât , dacă n nu este un număr prim atunci nu divide niciuna din valorile:
sau/și
Sau mai simplu spus, dacă p este cel mai mic număr prim care divide n, atunci pentru m > p, orice valoare obținută prin formula
se divide cu n , iar pentru nu se divide cu n, dacă n nu este număr prim.
este pentru generalizare, iar semnul este dat de paritatea lui m. Dacă m este un număr par semnul va fi minus, dacă m este un număr impar, semnul va fi plus.
Un caz mai mult sau mai puțin particular îl reprezintă valoarea lui n un număr prim, caz în care pentru orice m>1 formula se divide cu n, dacă acesta este prim. Generalizarea enunțului este valabilă și pentru cazul n număr prim, pentru că acesta nu are divizori, cel mai mic număr prim care îl divide este el însuși (1 nefiind considerat prim), situație în care prima valoare pe care trebuie să o aibă m ca formula să nu se dividă cu p(adică n) este chiar p(adică n).
Câteva exemple pentru a înțelege mai bine raționamentul.
Calculăm spre exemplu, numărul 25. Cel mai mic număr prim care divide 25 este 5. Din enunț reiese că pentru orice m mai mic decât 5, rezultatul obținut de formluă se divide cu 25 :
Rezultatul se divide cu 25.
Rezultatul se divide cu 25
Rezultatul se divide cu 25.
Rezultatul nu se mai divide cu 25.
Nici în acest caz rezultatul nu se mai divide cu 25, ca de altfel pentru orice valoare am continua să calculăm.
În cazul lui n=121, spre exemplu, cel mai mic număr prim care divide n este 11. Pentru orice m mai mic ca 11, valoarea formulelor se divide cu 121. Pentru m mai mare sau egal cu 11, valoarea obținută prin formulele de mai sus nu se mai divide cu 121.
Desigur, am dat ca exemple doar pătrate perfecte, dar se poate calcula pentru orice alt număr. Condiția pentru care valoarea obținută prin cele două formule(cu plus și minus 1) nu se mai divide cu n dacă acesta nu este prim,
este ca m (din formulă) să fie mai mare sau egal cu cel mai mic număr prim care divide n.
Această observație este totuși destul de interesantă, poate chiar și importantă, pentru că utilitatea ei practică apare în momentul în care avem nevoie să știm care este cel mai mic număr prim care divide un număr, spre exemplu.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum
|
|