Principiul acţiunii minime, ori principiul acţiunii staţionare?

Unul dintre vizitatori scria în mesajul

Anonim (cel real) a scris:

Abel Cavaş a scris:În ultimă instanţă, dreapta este un caz particular de elice, o elice de curbură nulă.

Păi curba-i curbă, dreapta-i dreaptă!
Ce ce consideri că deplasarea corpurilor între două puncte s-ar face pe o elice? De principiul minimei acţiuni n-ai auzit?

sugerând că principiul acţiunii minime ar contraveni în vreun anumit fel Fizicii elicoidale.

Haideţi să vedem atunci mai amănunţit cum trebuie să fie de fapt acţiunea pe o anumită traiectorie, minimă, ori staţionară? Şi să vedem în ce măsură are dreptate anonimul (cel real).

In primul rand, principiul se refera la traiectoria sistemului in spatiul configuratiilor, care nu corespunde obligatoriu la miscarea in spatiul fizic. Asta inseamna ca fiecare punct al traiectoriei reprezinta o configuratie a gradelor de libertate ale sistemului la un timp dat, si nu neaparat o pozitie in spatiu. Acum, principiul spune ca actiunea pe traiectoria reala din spatiul configuratiilor este extrema, adica are aceeasi valoare pe oricare alt drum apropiat de cel real in ordinul 1. Ideea este generalizata din teoria functiilor, unde o functie are, in dezvoltarea Taylor de ordinul 1, aceeasi valoare in jurul unui punct de extrem, fie el maxim sau minim.

Termenul "extrem" este sinonim in acest context cu "stationar", dar uzanta generala este cea de "actiune minima", venita probabil din comoditatea limbajului. In esenta, conteaza mai putin cum ii spui principiului, important e sa-l intelegi. In particular, daca il aplici la calcularea drumului cu actiune extrema intr-un spatiu cu geometrie euclidiana, principiul ofera ca solutie ecuatia unei drepte. Daca il aplici pe o geometrie sferica, traiectoria este un cerc centrat pe centrul sferei, iar pe o geometrie cilindrica, o elice circulara infasurata pe cilindru.

Mulţumesc pentru răspunsul elaborat!

Gravitonul a scris:daca il aplici la calcularea drumului cu actiune extrema intr-un spatiu cu geometrie euclidiana, principiul ofera ca solutie ecuatia unei drepte.

Aş putea să văd cum rezultă ecuaţia unei drepte? Pentru că nu pot accepta încă o asemenea afirmaţie. Sunt convins că undeva pe drumul raţionamentului se mai introduc nişte ipoteze tacite.

O sa revin cu calculul complet, dar nu acum, din motive de timp. Observ ca nu prea merg tagurile latex, nu imi e clar daca s-a rezolvat problema cu ele.

Bun. Ai de gasit extremul integralei , unde elementul de drum pe o geometrie euclidiana este , unde prin punctul deasupra variabilei inteleg derivarea in raport cu x, x fiind luat ca parametru.

Integrala e atunci

.

Daca aplici principiul actiunii stationare, ajungi la ecuatiile Euler-Lagrange pentru integrandul . Ai de calculat



si cealalta ecuatie pentru variabila z, si gasesti



si



cu c1 si c2 constante. Singura posibilitate este atunci ca si membrul stang al fiecarei ecuatii de mai sus sa fie constant, adica atat derivata lui y cat si cea a lui z in raport cu x sunt constante. Asta nu inseamna altceva decat ca y si z sunt functii liniare de x, deci drumul extrem este de-a lungul unei drepte.

Asta ar fi un sumar al demonstratiei, zi daca mai ai nelamuriri la vreun pas.

Gravitonul a scris:Bun. Ai de gasit extremul integralei

N-am înţeles de ce trebuie să calculez extremul acestei integrale. Principiul spune că trebuie să calculezi extremul acţiunii. Nu?

Integrala aceea I este actiunea pentru care calculezi. O integrala de actiune are forma generala , unde q este familia de grade libertate, q punctat derivata lor in raport cu parametrul t, iar capetele q1 si q2 reprezinta configuratiile intre care faci calculul variational.

Ok, aceea e forma generală. Şi cum ajungi din forma generală la forma particulară cu care ai început tu? Care sunt paşii ce trebuie trecuţi?

Intrebarea la care cautam raspunsul este pe care drum este actiunea stationara intr-o geometrie euclidiana? Integrala de drum este cea cu care am inceput mesajul, anume si dupa ce am parametrizat elementul de drum dupa coordonata x, am obtinut integrala actiunii , cu , la fel si pentru z punctat.

Comparand cu expresia generala, radicalul acela cu variabile y punctat si z punctat joaca rolul lui f, iar x rolul parametrului t.

1) Avand in vedere ca aveti cu totii o gandire  PLANA...oricare "drum minimal" descrie o geometrie...3D...!
2) Unicitatea geometriei 3D (organismele noastre sunt unice) inseamna VOLUM MINIMAL(unicitatea solutiei).
3) Materia condensata...inseamna studiul modelelor 3D...minimale!
4) Principiul ACTIUNII MINIMALE se transpune in REALITATE prin ...CURGERI DE VOLUME MINIMALE!
5) ....usor,usor ajungem la ...VORTEXUL CUANTIC....CURGEREA IN GEOMETRIE MINIMALA...!
6)...dam de conjectura Preda...
7)...apoi punem curgerile de volume minimale...sa interactioneze intre ele
si in final -8-...ne dam seama cum functioneaza intregul Univers!

Voi inca sunteti la punctul "0"...ganditi PLAN si ABSTRACT...fiind paraleli cu REALITATEA!

Care plan mai șaurică, doar socoteala e facuta in trei dimensiuni   .

Interventiile tale merita o analogie. Discutiile de pe acest forum sunt ca un băligar fertil, iar tu esti musca ce isi depune ouale in el.

Gravitonul a scris:Intrebarea la care cautam raspunsul este pe care drum este actiunea stationara intr-o geometrie euclidiana? Integrala de drum este cea cu care am inceput mesajul, anume

Problema e că nu văd nicăieri acţiunea. Că doar acţiunea trebuie calculată. Nu?

Actiunea nu trebuie calculata, ci numai gasit drumul pe care valoarea ei este extrema. Integrala citata este o integrala pe un drum oarecare intre doua puncte din R^3. Dupa ce parametrizezi elementul de drum, obtii integrala actiunii, pe care am scris-o imediat sub cea postata acum de tine, in mesajul anterior.

Nu aveti habar de matematica elementara...nu este o constatare recenta. Cautati cai verzi pe pereti...iesind din LOGICA gandirii umane, gandirea primitiva fiindu-va mult mai draga!

primata oarba a scris:Problema e că nu văd nicăieri acţiunea. Că doar acţiunea trebuie calculată. Nu?

....Unde or fi elefantii roz, invizibili...?....Ia calculti-mi viteza medie de zbor a 5 astfel de ...elefanti!
VA PRICEPETI DOAR LA CRETINISME...de 2 lei!
...
PENTRU CEI NEAFECTATI DE HANDICAP NEURONIC SEVER...
Theory of singular vortex solutions of the nonlinear Schrodinger equation...
http://www.math.tau.ac.il/~fibich/Manuscripts/Singular_vortex_solutions.pdf

Generalized Bi-Schr ̈odinger Flows and Vortex Filament on Symmetric Lie Algebras
...in this article, by modifying the concept of generalized bi-
Schr ̈odinger maps into K ̈ahler or para-K ̈ahler manifolds, we have established the third-order non-integrable model of the vortex
filament on a Hermitian or para-Hermitian symmetric Lie alge
bra in a unified way. Combining it with what are known in literature for the leading order and the second order models, we may list all the basic models of the vortex filament on a symmetric Lie algebra gup to the third-order approximation, which are moving equations of Sym-Pohlmeyer’s curves in the symmetric Lie...
http://arxiv.org/pdf/1402.2051.pdf
....
DACA SUNTETI MAIMUTICI...NU CITITI!....cautati elefanti invizibili...poate descoperiti si voi ceva...!

Woody, cam cat timp ti-a luat, sa memorezi toata stiinta aia, pe care ne-o oferi noua "(PENTRU CEI NEAFECTATI DE HANDICAP NEURONIC SEVER...)" in cele doua linkuri ?  Esti cumva autor sau/si co-autor, colaborator extern ?
Esti mare si tare, maistre.
http://arxiv.org/pdf/1402.2051.pdf
http://www.math.tau.ac.il/~fibich/Manuscripts/Singular_vortex_solutions.pdf
Ne poti oferi cumva si ceva explicatii, noua maimutelor, care te admiram si te slavim ?
"Ave Dane doctorantum, // maimutzores te salutem."

Gravitonul a scris:Actiunea nu trebuie calculata, ci numai gasit drumul pe care valoarea ei este extrema.

Rezultatul este acelaşi indiferent dacă acţiunea este minimă, maximă sau constantă?

Acest principiu..."maimutist" este un "fenomen inexplicabil" de....AUTOORGANIZAREA MATERIEI!
Intregul Univers se autoorganizeaza...curgand in geometrii cu volume minimale...HELICAL SHAPE!
PLANETA MAIMUTELOR NU ESTE CAPABILA SA INTELEAGA LUCRURI ELEMENTARE...Intreaga viata pe planeta TERRA este generata de aceste curgeri in volume(pachete) tetraedrice....in elice ADN!

...
Pentru cunoscatorii de teorie unificata....
http://goodnews.ws/blog/2012/10/19/optical-vortices-on-a-chip-light-in-optical-vortex-beams-does-not-propagate-in-straight-rays/

18.02.2014/10:39:08
Cu tot respectul, domnul DAN, nu amestecati NATURALUL cu artificialul.

Asta nu inseamna ca corpul natural nemasic (definit de mine) nu este acelasi lucru cu "corpul" fara masa de repaus la care facea atentionare cineva de pe forum.

Primata fara argumente a scris:Cu tot respectul, domnul DAN, nu amestecati NATURALUL cu artificialul.

...nu fac asa ceva, nu-mi puneti in carca...neadevaruri!
(a se vedea rolul autoasamblarii pe stanga/dreapta diferentele intre.... VIU si NEVIU(amorf)!

Tehnologia nanotuburilor de carbon este "tehnologie artificiala"?
FALS...ea se bazeaza pe autoorganizarea "matematic-naturala"...prin curgeri de paghete in volume minimale!
....
NIMIC NU ESTE ARTIFICIAL...!...TOTUL ESTE "NATURAL", totul...este...SELF-ASSEMBLY!
...
Gandirea voastra de melc nu va ajuta decat sa va inchipuiti ca ar putea exista..."duhuri inchise in sticle" ce dau nastere...universurilor!
...TOATE HALUCINATIILE BOLNAVE...DERIVA DIN INCAPACITATEA DE A INTELEGE LUCRURI SIMPLE!

Aproape cu tot respectul, domnul Dan, va aducem oficial la cunostinta ca nu intotdeauna natura se auto-organizeaza asa cum ar fi de dorit.
Ca urmare a fost necesara infiintarea unor asezaminte speciale pt. unele rebuturi si pentru ameliorarea unor "HALUCINATII BOLNAVE...DERIVATE DIN INCAPACITATEA DE A INTELEGE LUCRURI SIMPLE!" dar a le prezenta drept lucruri foarte complicate, intelese doar de stim noi cine, etc., etc.,,,
Nimeni nu e perfect.

@Abel

Rezultatul este indiferent de natura extremului. Fa o analogie cu teoria functiilor, unde punctul de extrem al unei functii este cel in care i se anuleaza prima derivata. Conditia este aceeasi indiferent daca punctul de extrem este minim sau maxim. La fel si aici, tu cauti drumul pe care actiunea este extrema; conditia la care ajungi din teorie e ca acest drum este cel care satisface ecuatiile Euler-Lagrange.

Oricum, daca ai priceput calculul pe o geometrie plata, gasesti imediat ca la miscarea pe o suprafata cilindrica drumul pe care actiunea e extrema este descris de o elice circulara.

Gravitonul a scris:@Abel

Rezultatul este indiferent de natura extremului.

Să înţeleg, deci, că dacă aleg ca acţiunea să fie maximă, obţin tot o dreaptă?

Fa o analogie cu teoria functiilor, unde punctul de extrem al unei functii este cel in care i se anuleaza prima derivata. Conditia este aceeasi indiferent daca punctul de extrem este minim sau maxim.

Este tocmai analogia la care mă gândeam, din moment ce variaţia derivatei este derivata variaţiei.

La fel si aici, tu cauti drumul pe care actiunea este extrema; conditia la care ajungi din teorie e ca acest drum este cel care satisface ecuatiile Euler-Lagrange.

Să înţeleg că dacă piscălim la aceste ecuaţii putem face ca din teorie să rezulte alt drum pentru extrem?

Oricum, daca ai priceput calculul pe o geometrie plata, gasesti imediat ca la miscarea pe o suprafata cilindrica drumul pe care actiunea e extrema este descris de o elice circulara.

Din câte îmi amintesc, şi geometria unei suprafeţe cilindrice este o geometrie euclidiană, căci curbura totală a ei este nulă.

primata oarba a scris:Oricum, daca ai priceput calculul pe o geometrie plata, gasesti imediat ca la miscarea pe o suprafata cilindrica drumul pe care actiunea e extrema este descris de o elice circulara.

...
FALS...geometriile plane nu au legatra cu realitatea GEOMETRIEI 3D..."CALCULELE MAIMUTICILOR SAVANTE" sunt doar proiectii...si sunt O INFINITATE de umbre la aceeasi geometrie UNICA!
...
EINSTEIN:

"Daca am sa inteleg vreodata cine este PI(3,14...)...am sa inteleg cine este DUMNEZEU!"

(referindu-se ca aproape intreaga fizica este urmarita de acest PI...este aproape peste tot)
...
MAREA PROBLEMA....nici Einstein si nimeni altcineva NU POATE INTELEGE UNIVERSUL....prin conceptul SPATIU-TIMP ACTUAL!
...practic va este imposibil sa intelegeti cum functioneaza ...TOTUL...indobitociti/indoctrinati fiind de STIINTA ACTUALA!