Timpul și viteza

Rezumarea primului mesaj :

Prin relativitate, la o viteză mai mare timpul se scurge mai încet, iar la o viteză mai mică timpul se scurge mai repede.
Dar această concluzie duce la un paradox.

Modul în care se constată scurgerea diferită a timpului se bazează pe un mecanism, chiar dacă este vorba de un ceas atomic să-i spunem.
Dacă timpul se scurge mai repede, atunci înseamnă că procesele care stau la baza mecanismului de observare a scurgerii timpului sunt accelerate.

Mai exact, să exemplificăm, avem două ceasuri bazate pe același mecanism, fie ele și atomice.
Unul se află pe un dispozitiv ce se mișcă cu viteza x, iar altul pe un dispozitiv ce se mișcă cu viteza y, mult mai mare ca viteza x.
Dacă la un moment dat cele două ceasuri vor indica valori diferite, aceasta înseamnă că procesele care stau la baza mecanismului identic al celor două ceasuri s-au succesionat cu viteză diferită.
Cel pentru care timpul s-a scurs mai repede s-a datorat creșterii vitezei de succesiune a proceselor care construiesc mecanismul.

Deci concluzia este că dacă se observă o scurgere mai rapidă a timpului, atunci crește viteza proceselor mecanismului ceasului, în timp ce prin relativitate, creșterea vitezei duce la o scurgere mai lentă a timpului.

Vede cineva acest paradox ?

Știu că nu am fost suficient de coerent în explicații, dar nu știu cum să o fac altfel.

O să mai încerc în funcție de părerile voastre.
Poate reușește careva dintre voi să completeze situația pentru a reieși evident acest paradox.
O să mai încerc și eu.

Ecuația ce rezultă va fi S^2 =x'^2 +y'^2+ z'^2+c^2t'^2

Corect ?

Oricum, în seara asta nu vom opri doar la Minkovski.
Hai să-ți arăt totuși dacă vrei cum am substituit pas cu pas.

Vrei ?
Mi-ar lua vreo 10-15 min să le scriu în LaTex.

Am greșit mai sus c^2t'^2. Trebuia cu minus, nu cu plus.

OK, pe asta am lămurit-o clar. Rămâne invariantă.
Hai mai departe.

Dar înainte să continuăm vreau să te întreb altceva.

De ce este important să rămână invariantă această exprimare la transformările Lorentz. ?

Mai facem ceva sau rămâne pe mâine ?

OK
acuma sa interpretam aceasta invarianta.
sa luam un caz mai simplu in R3

Fie distanta R distanta din coltul camerei pana la primul bec in linie dreapta sa nu complicam problema.O puti obtine din R^2=x^2+y^2+z^2 daca sistemul de referinta este exact in coltul ales OK ?
daca iei un alt sistem de referinta identic orientat ca si primul (de exemplu il fixezi pe acoperisul blocului ) se schimba un pic formula de calcul dar obtii aceasu distanta din colt pana la bec
cu alte cuvinte distanta nu se modifica (invariant la translatie)
daca iei in sistem de referinta in Australia de exemplu si il orientezi tot spre cer ai facut si o translatie si o rotatie fata de primul SR dar obtii acesi distanta si de acolo(vorbesc de distanta colt bec)

Mai exact distanta in R3 este invarianta fata de translatia SR si fata de rotatia SR

OK, am înțeles.

Acuma revenim la cazul nostru distanta in patru dimensiuni
Atentie nu este R4 din cauza minusului il notam spatiul M4 sa fie mai usor de retinut

O translatie si in R3 si in orice spatiu ar fi ceva aditiv fata valoarea initiala un fel de x'=x+a pentru fiecare axa noi in schimb incurcam doua axe avem ceva de genul; x'=F(x,ct) si t'=G(ct,x)
Ce poate fi asta si mai si lasa si distanta invarianta ?

Normal ca o rotatie !!

Gata și asta.
Începe să-mi cam meargă netul rău.Vedem cam cât mai putem sta.
Îmi 10-12 sec să mi se încarce o pagină.
L-am înroșit astăzi, că am mai și lucrat câte ceva.

Hai să vedem în continuare.

In concluzie Transformarile Lorentz sunt de fapt rezultatul unei rotatii in M4
Nu orice rotatie deoarece y si z nu sufera de pe urma ei Este o rotatie doar in planul (x',ct) 

Poti usor sa-ti imaginezi acesta rotatie in R2 nu este tress (nu si consecintele ei deoarece minusul din fata de la c^2T2 schimba total problema si nu mai suntem familiarizati sa ne imaginam asa ceva)

Hai ca ne auzim maine
Nu e de la tine,site-ul cred ca are ceva ca si la mine merge greu

OK, dar ce-i cu teoria globală, cu site-ul ?
De ce nu merge ?
Am vrut să mă uit un pic pe el și construiește cineva ceva acolo.

Ne auzim mâine.
Mai spre după amiază.

Ramane pe maine sa aratam ca de fapt este o rotatie si din cauza aia lasa distanta invarianta
Si maine o dam un pic si in complex sa vedem ce este cu minusul ala din fata lui C^2T^2

Eu l-am blocat ca refac unele capitole

Sunt sigur că după ce mai discut câte ceva cu tine, voi răsfoi și teoria globală. Chiar dacă nu am s-o înțeleg în profunzime.
Să revenim la prima ta postare în care ai menționat că nu știi cum să interpretezi acele rezultate.
Aseară, înainte să intru în lumea viselor, m-am mai gândit un pic la acele minusuri.
M-am jucat un pic cu matematica și am găsit o interpretare, fără necesitatea introducerii numerelor complexe.
Desigur, este tot una din aia originală de-a mea, care s-ar putea să nu aibă nicio importanță sau relevanță, dar cred că merită discutată.
Cel puțin pentru mine.
O să deschid un subiect nou care va conține citatul acelui mesaj pe care l-ai postat și vom discuta acolo.

Îl mai analizez un pic acum, iar tu să nu-ți uiți ideile pentru modul în care trebuie să continuăm...lecția.
Ai putea chiar continua. Eu le voi analiza în paralel.

orakle a scris:Transformarile Lorentz sunt:

respectiv:


Pentru doua momente de timp coordonatele spatiale vor fi notat  in sistemul de referinta notat cu
respectiv notat    in reverentialul
Efectuand diferenta obtinem:

respectiv:


In cazul in care in S doua evenimente se produc la acelasi timp  rezulta:

respectiv:

Analizăm acest prim caz.
Observăm că obținem o valoare negativă a diferenței de timp calculată în S'.
Dacă am înțeles bine, întrebarea ta este cum interpretăm fizic relația



Ce se înțelegem, că timpul a curs în sens invers în S' ?
Că din perspectiva lui S' evenimentul de la t1 este primul și cel din momentul t2 este al doilea ?
Cum interpretăm asta ?

Aseară, dacă eu tot am probleme de somn, mi-am pus aceste întrebări.
Însă am plecat de la faptul că dacă



îl considerăm totuși un număr pozitiv, o valoare numerică pozitivă, atunci cum de obținem o valoare negativă dacă în S evenimentele se produc simultan la nivelul timpului calculat în S'?

M-am jucat un pic cu ecuațiile pentru că am vrut să evit această interpretare prin unitatea imaginară, astfel încât am obținut la un moment dat, înlocuind t2-t1=0 tot un număr pozitiv.
Pentru că tu practic, ai înlocuit această valoare în fracția respectivă și ajungi la un număr negativ, pentru că nu ai făcut niciun fel de modificare în stadiul în care se afla relația în care ai înlocuit.

Eu în schimb, am transformat relația inițială, astfel încât să-mi apară pe undeva totuși un t2-t1, luând în calcul și viteza lui S față de S', dar în așa manieră încât atunci când înlocuim t2-t1=0, să nu mai avem o valoare negativă în relația în care acum ne apare un minus în față.
Desigur, s-ar putea să fi greșit prin calcule, pentru că de obicei din repezeală cam greșesc la semne și vreau să le mai analizez un pic.

Dar așa, la nivel de idee, am înțeles bine nedumerirea ta, sau mă zbat să calculez ceva ce am înțeles greșit ?

N-am menționat și faptul că tu ai luat în calcul un minus, vis-a-vis de sensul de mișcare al sistemelor, când de fapt, la fel de bine, ai fi putut lua în calcul faptul că acolo la fel de bine justificat, putem avea un plus, caz în care nu-ți mai dă o valoare negativă.

Dar repet, am înțeles bine nedumerire ta ?
Pentru că stau și mă întreb acum de ce ai ales pentru transformările Lorentz varianta cu minus, adică


respectiv:



și nu ai ales cealaltă vaiantă cu plus, adică :



respectiv:



De ce trebuie să o luăm în calcul pe una și nu pe cealaltă ?

Depinde de sensul considerat al mişcării: se apropie cu viteza v sau se îndepărtează cu viteza v.

Măi Răzvane, iar o să mă credeți prea plin de mine și genul de om care se duce în mijlocul mulțimii, se bate cu pumnul în piept și afirmă : EU AM DREPTATEEE !!!

Te rog din suflet să nu interpretezi lucrurile așa !
Eu încerc să fiu cât mai obiectiv.

Cum stabilim sensul de mișcare ?
Privit dintr-o parte sau din cealaltă parte ?
Adică, dacă privesc din spate voi vedea minus și plus, iar privind din față voi vedea invers, adică plus și minus.

Înțelegi ce spun ?
Te rog mult să nu mă înțelegi greșit.
Eu stau aici în camera mea, nu mă vede nimeni și gândesc așa cum îmi dictează logica.

Adică din realitate eu sunt dreptaci, pe când privind aceeași imagine din oglindă eu sunt stângaci.

Înțelegi ce spun ?

"N-am menționat și faptul că tu ai luat în calcul un minus, vis-a-vis de sensul de mișcare al sistemelor, când de fapt, la fel de bine, ai fi putut lua în calcul faptul că acolo la fel de bine justificat, putem avea un plus, caz în care nu-ți mai dă o valoare negativă"

Fa un desen simplu pe o foaie de hartie si pune si sensul axelor, vezi ca daca am o deplasare pozitiva a uneia  fata de cealalta este + (desenezi sistemul in miscare in dreapta) Daca pun al doilea sistem in stanga am o deplasare negativa.In concluzie indiferent ca + sau - este aceasi lucru.
Plus ca e foarte corect si cum a zis Razvan dar mai greu de imaginat si de inteles echivalenta cu "se apropie" echivalent cu "se indeparteaza"
In concluzie +- V aceasi mandra cu aceasi palarie (numai sa ai grija daca schimbi semnul in x=, t= sa schimbi semnul si in x'=,t'= ca altfel e gresit) Oricum intruna din seturi de transformari semnul lui V va fi cu diferit fata de cealalta.

Adică înspre observator, sau dinspre observator.

Care este criteriul pentru care trebuie să alegem pentru transformările Lorentz varianta cu minus, adică


respectiv:



și nu trebuie să alegem cealaltă variantă cu plus, adică :



respectiv:



De ce trebuie să o luăm în calcul pe una și nu pe cealaltă ?
Gândește-te numai că dacă te privești în oglindă vei ține în mâna dreaptă un obiect, pe când în realitate tu-l ții în mâna stângă.
De unde trebuie să privim lucrurile ?

Cu alte cuvinte, dacă le privești din perspectiva realității vei avea un anumit semn pentru transformările Lorentz, în timp ce dacă privești din perspectiva oglinzii vei avea celălalt semn.

Este important acest aspect, pentru că dacă privești dintr-o perspectivă n-ai nicio nelămurire asupra semnului care apare, pe când dacă privești din cealaltă perspectivă vei obține un semn care-ți ridică întrebări vis-a-vis de cum trebuie interpretată situația la nivel fizic.
Dar nu e nicio nevoie pentru că tu trebuie să lucrezi privind lucrurile printr-o valoare absolută, o valoare de modul a situației în care nu are importanță dacă privești situația din oglindă sau din realitate.

Ca să înțelegi mai bine, schimbă poziția termenilor punându-i în paranteză, pune un minus în față și lucrează, analizează prin modul.

Vei observa că nu mai apare nicio necesitate de interpretare fizică.
Transformările Lorentz rămân valabilă fără să schimbe ceva, astfel încât să ajungi să pui cuiva întrebarea dacă știe vreo brumă de numere complexe.

curiosul a scris:Ca să înțelegi mai bine, schimbă poziția termenilor punându-i în paranteză, pune un minus în față și lucrează, analizează prin modul.

Vei observa că nu mai apare nicio necesitate de interpretare fizică.
Transformările Lorentz rămân valabilă fără să schimbe ceva, astfel încât să ajungi să pui cuiva întrebarea dacă știe vreo brumă de numere complexe.

Nu inteleg ce vrei sa spui

Fii atent.

Să considerăm cele două sisteme S și S' ca aparținând aceluiași plan.
Acum, analogic, să considerăm o oglindă care conține sistemele S și S'.
Trasăm pe aceea oglindă o săgeată orientată spre dreapta dintr-o perspectivă, să spunem.
Adică eu, din realitate privesc săgeata orientată spre dreapta.
Dar când mă pun în locul imaginii din oglindă voi vedea săgeata orientată spre stânga.
Corect ?
Sigur că e corect, uită-te într-o oglindă și imaginează-ți că ai pe ea o săgeată pe orizontală, orientată într-un sens, spre dreapta să spunem.
Dacă vei privi din perspectiva lui Orakle din oglindă vei vedea săgeata spre stânga, nu spre dreapta.

Deci prin ce criteriu stabilim că săgeata este spre dreapta sau spre stânga ?

Acum, am mai făcut ceva completări în mesajul anterior, și te întreb :

De ce nu putem lua cu semnul plus la numărător transformările Lorentz ?

curiosul a scris:

Deci prin ce criteriu stabilim că săgeata este spre dreapta sau spre stânga ?

In principiu nu vad nici o greseala in rationamentul tau.

Nu ne intereseraza daca sageata este inspre dreapta sau stanga (cele doua cazuri sunt echivalente)

Acesta simetrie apare si in mecanica clasica nu e ceva relativist.
x'=x+vt
sau
x=x'-vt
sunt si mai mult sunt si algebric echivalente.Unde avem t=t'

Corect, iar dacă nedumerirea ta era legată de semnul minus, atunci ți-ai lămurit nedumerirea.
Trebuie să lucrezi în modul la nivel de valoare numerică a interpretării situației pe care ai prezentat-o, corect ?

curiosul a scris:Corect, iar dacă nedumerirea ta era legată de semnul minus, atunci ți-ai lămurit nedumerirea.
Trebuie să lucrezi în modul la nivel de valoare numerică a interpretării situației, corect ?

Nedumerirea mea nu era legata de semnul expresiei ci de interpretarea fizica a acelei formule.Cu + sau - indiferent

Nu neaparat in modul

Deci înseamnă că n-am înțeles exact nedumerirea ta !
S-ar putea să consideri iar că pierzi timpul, dar mai explică-mi odată care-i nelămurirea ta mai exact.
O să fac tot ce-mi stă în putere, indiferent de pregătirea mea, ca să-ți dau un răspuns logic, din perspectiva modului de interpretare.

Dacă voi considera la un moment dat că depinde în mod logic de o anumită certitudine te voi întreba la momentul respectiv.

Deci, care este nelămurirea ta ?
Fă te rog un efort și explică-mi, dă-mi și lingurița pentru prăjitură altfel spus.
Dar explică-mi în cuvinte te rog.

1-Expresia asta cum se interpreteaza fizic ?


Nu este exact expresia dilatarii temporale ?

Ba da este !!! Deacord ?

2-Si formulele astea struto camile ce sunt ?






parerea mea ca pierzi vremea cu ele.Inainte trebuie sa incepi sa le interpretezi trebuie sa te pui la punct cu fenomenul in cazul conditiilor in care au fost generate.Bataie de cap !Precis daca caut in carti sau pe net gasesc ceva legat de astea si mai mult ca sigur ca nu e un capat de tara sau ceva interesant

Pe mine personal nu ma interesaza consider ca este o pierdere de vreme analiza lor. Precis au facut-o altii deja in ultimii 100 de ani si nu au gasit nimic interesant.