Timpul reversibil

Timpul reversibil este acel timp în care vedem imaginile obiectelor care ne înconjoară. Imaginile obiectelor pe care le privim ajung la ochi cu ajutorul fotonilor, iar asta cere timp: cu cât obiectul la care ne uităm este mai departe, cu atât timpul în care sosește imaginea recepționată este mai lung. Prin urmare, de obiectele din jurul nostru ne despart nu doar distanțe diferite, ci și intervale de timp diferite, iar aceste intervale de timp variază proportional cu distanțele respective. De exemplu, dacă eu stau pe loc și un obiect se depărtează de mine, atunci timpul reversibil în care recepționez imaginea acelui obiect crește proportional cu distanța. Mai exact, dacă mă aflu în originea O a unui referențial S și presupun că un obiect (reper) O’, care a pornit din originea O, se mișcă rectiliniu uniform cu viteza constantă v (v>0) pe axa absciselor sistemului S conform legii de mișcare

                                                  x₁ = vt

unde x₁ este distanța parcursă de O’ față de O în timpul (ireversibil) t măsurat din momentul initial (t₀=0), atunci imaginea reperului O’ este recepționată în O după un timp  t₁ dat de relația

                                                 t₁ = x₁/c

unde cu c am notat viteza luminii în vid. În acest caz, timpul reversibil t₁ în care imaginea lui O’ este recepționată în O este proportional cu distanța x₁ dintre O și O’. Iar dacă la un moment dat reperul O’ se oprește, deci distanța x₁ devine fixă, atunci și timpul reversibil t₁ în care este recepționată imaginea lui O’ devine fix. Sau, dacă presupun că reperul O’ se întoarce din drum, deci distanța x₁ dintre O și O’ devine din ce în ce mai mică, atunci și timpul reversibil t₁ în care este recepționată imaginea în O a lui O’ se micșorează – și evident devine nul când O’ se află în același loc cu O.

Dacă în momentul initial t₀=0, din O pornește un foton M emis de o sursă laser, astfel că fotonul M se deplasează - în același sens cu O’ - pe axa absciselor referențialului S conform legii de mișcare

                                                       x = ct          

unde x este distanța parcursă de M în raport cu O în timpul (ireversibil) t, atunci timpul reversibil dintre O și M, așadar timpul în care este recepționată imaginea lui M în O, este dat de relația

                                                       t = (1/c)x  

Pe de altă parte, ținând cont că v=ac, unde a este un număr real subunitar (0<a<1), din egalitatea x₁=vt rezultă că x₁=act=ax și deci egalitatea t₁=x₁/c poate fi scrisă și sub forma

                                                      t₁ = (v/c²)x

Am obținut astfel relațiile

                                  (1)           x = ct,  t = (1/c)x              

care descriu mișcarea în spațiu și în timp a fotonului M în sistemul de refeință S, cât și relațiile

                                  (2)         x₁ = vt,  t₁ = (v/c²)x                        

care descriu mișcarea în spațiu și în timp a reperului O’ în sistemul de referință S. Totodată, rezultă și relațiile

                                   (3)    x₂ = x – vt,  t₂ = t – (v/c²)x                              
care descriu mișcarea în spațiu și în timp a fotonului M în raport cu reperul O’ în sistemul de referință S.
Cum rezultă din (1) și (2), mișcarea fotonului M si a reperului O’ se desfășoară atât în spațiu în timpul t ireversibil, caz în care M și O’ parcurg distanțele x și respectiv x₁:

                                   (1*)            x = ct,  x₁ = vt          

cât și în timpul reversibil pe distanța x, caz în care M și O’ parcurg intervalele de timp t și respectiv t₁:

                                    (2*)     t = (1/c)x,  t₁ = (v/c²)x                                                            
în sistemul de referință S. Cum se observă din (1*) și (2*), între timpul ireversibil și timpul reversibil este exclusă posibilitatea unei eventuale confuzii, deoarece timpul ireversibil este situat în dreapta semnului ”=”, pe când timpul reversibil este situat în stânga semnului ”=”.

Obs. Dacă deducerea formulelor (1), (2), (3) de mai sus poate fi luată în considerare, atunci transformările Lorentz (mai exact, transformări similare acestora) pot fi deduse doar pe calea fizicii clasice, adică fără principii suplimentare, după modelul prezentat în topicul 'Deducerea transformărilor Lorentz-Einstein'.

Destul de greoi de parcurs și înțeles expunerea.
Deci O' se deplasează cu v în timpul t față de O.
Din O pleacă M cu viteză c parcurge distanța x1 până ajunge la O' în timpul t1 și se întoarce.
Drumul dus-intors este egal cu x și făcut de M cu viteză c în timpul t.
Adică la întoarcere M se întoarce din O' înapoi la O în timpul t-t1 și parcurge distanța x-x1.
Am înțeles bine?
Că mi-e destul de greu să mă familiarizez cu reversibil/ireversibil.

curiosul a scris:Destul de greoi de parcurs și înțeles expunerea.
Deci O' se deplasează cu v în timpul t față de O.
Din O pleacă M cu viteză c parcurge distanța x1 până ajunge la O' în timpul t1 și se întoarce.
Drumul dus-intors este egal cu x și făcut de M cu viteză c în timpul t.
Adică la întoarcere M se întoarce din O' înapoi la O în timpul t-t1 și parcurge distanța x-x1.
Am înțeles bine?
Că mi-e destul de greu să mă familiarizez cu reversibil/ireversibil.

Introducandu-l pe c in demonstratiile acestea, te plasezi deja
in relativitate, nu mai ai nevoie de alte consideratii ca sa o sustii
fiindca deja ai recunoscut-o. Nu o poti sustine cu mijloacele ei.
Daca indrepti un telescop imaginar, care poate vedea la distante
de 1000 parseci, ai sa poti vedea cum era acolo acum 1000 de ani.
Poti spune ca te intorci in timp ?

virgil_48 a scris:Introducandu-l pe c in demonstratiile acestea, te plasezi deja
in relativitate, nu mai ai nevoie de alte consideratii ca sa o sustii
fiindca deja ai recunoscut-o.

Nu pot să te contrazic, deși cam asta ar fi ideea prezentului topic.

virgil_48 a scris:Daca indrepti un telescop imaginar, care poate vedea la distante
de 1000 parseci, ai sa poti vedea cum era acolo acum 1000 de ani.
Poti spune ca te intorci in timp ?

Nu, pentru că de fapt nu tu, ca observator, te întorci în timpul imaginii observate, ci imaginea respectivă, după ce a călătorit 1000 de ani în timp, sosește în prezentul în care te afli. Acesta este un exemplu de călătorie în timp din trecut în prezent. În sens invers, călătoria în timp este din prezent în trecut. De exemplu, un astronaut care ajunge pe planeta Marte, aflată la distanța x₁=62.000.000km de Pământ, călătorește un timp t₁=207 secunde în trecut în raport cu prezentul în care se află observatorii de pe Pământ. Acesta este de fapt punctul de vedere al celor de pe Pământ, care văd (la TV) astronautul de pe Marte cu 207 secunde mai tânăr decât în realitate.

curiosul a scris:mi-e destul de greu să mă familiarizez cu reversibil/ireversibil.

Ireversibilitatea timpului constă în faptul că putem să-l parcurgem într-un singur sens, deci putem doar să îmbătrânim, nu și să întinerim. De exemplu, timpul t=3100 ore, în care un astronaut parcurge distanța x₁=vt=62.000.000km dintre Pământ și Marte (cu viteza v=20.000km/h, în acest caz), este ireversibil, deoarece astronautul îmbătrânește ireversibil  în acest timp. Însă timpul t₁=x1/c=207 secunde, cu care astronautul aflat pe Marte întinereșe în raport cu cei de pe Pământ, este un timp reversibil, deoarece poate fi parcurs și în sens invers, dacă de exemplu astronautul se întoarce pe Pământ. În acest caz vorbim de o călătorie în sens invers (întoarcere) în timp a astronautului, deoarece acesta începe să ’îmbătrânească’ pe măsură ce se apropie de Pământ, iar în momentul sosirii pe Pământ, colegii lui vor constata că a revenit la vârsta normală. În cazul luminii, timpul este atât ireversibil, cât și reversibil. De exemplu, timpul t=3100 ore în care un foton parcurge distanța x=ct în raport cu sursa este ireversibil, deoarece în acest caz fotonul ’îmbătrâneșe’ ireversibil în acest timp (este vorba de un foton ’personalizat’), însă timpul t=(1/c)x cu care fotonul ’întinerește’ în raport cu sursa, este reversibil, deoarece acest timp poate fi parcurs și în sens invers, dacă de exemplu fotonul este reflectat înapoi spre sursă.

Intervin pentru că mi-ai spus în celălalt subiect să-mi spun părerea.
Am recitit, am încercat să privesc situația "cu ochii tăi" și am am ajuns la concluzia că tu numești timpul ireversibil timpul necesar fotonului M să ajungă de la O la O' , iar timpul reversibil timp necesar fotonului M să ajungă de la O' la O.

O' se deplasează față de O cu viteză v pe distanța x1 în timpul t, dacă ai formulat x1=vt.

Din următoarea relație, t1=x1/c, atât timp cât consideri ca t1 este timpul în care este recepționată imaginea lui O' în O, pentru că ai folosit aceeași distanță x1, înțeleg că este timpul necesar luminii pentru a parcurge distanța x1 de la O' la O.

Adică vt=ct1=x1
Nu prea văd o legătură clară între aceste notații și relația următoare din expunerea ta, motiv care mă face să cred că acestea au fost tot mențiuni introductive și practic, ce trebuie analizat începe mai degrabă din momentul în care ai scris relația x=ct.

Iar de aici începe să îmi dea ceva cu virgulă.
Ai menționat că x este distanța parcursă de fotonul M, în timpul t cu viteză c, în raport cu O.
Menționând și faptul că t este timpul ireversibil, înțeleg de aici că este vorba despre timpul necesar lui M până ajunge la O'.
Deci dacă și O' este în mișcare față de O, pentru O' avem x=vt, iar pentru M avem x=ct.

În continuare ai zis "atunci timpul reversibil dintre O și M, așadar, timpul în care este recepționată imaginea lui M în O este t=(1/c)x".

Dacă până aici am înțeles bine, în funcție de cum ai exprimat relațiile, nu este vorba despre imaginea lui M în O' și nu în O ?
Sau vorbim de timpul reversibil în care fotonul M parcurge distanța de la O' înapoi la O?

În sfârșit, după aia lucrurile se complică un pic pentru că reapar notațiile x1 și t1.
Iar aici sunt un pic în ceață, de aia am zis în mesajul anterior că este destul de greoi de parcurs și înțeles expunerea.

Odată ce ai reintrodus x1 și t1, ce trebuie înțeles?
Că x1, t1 reprezintă distanța și timpul la drumul "dus" dintre O și O', iar x și t distanța la drumul "întors" dintre O' și O?

Edit:
Acum am văzut mesajul tău anterior apărut în timp ce scriam.
Îl citesc și să văd în ce măsură îmi clarifică nedumeririle.

Cred că am înțeles ce vrei să spui, dar pentru a urmări mai ușor corectitudinea expunerii, nu ar fi mai simplu să folosim coordonatele mișcări de la O la O' și/sau invers?
Adică x și t sau respectiv x1 și t1 ?
Mi s-ar părea mai ușor de urmărit raționamentul folosit decât să văd care și cât îmbătrânește sau întinerește.
Că într-un final tot la asta s-ar rezuma matematica folosită, nu?
La exprimarea relațiilor raportat la coordonatele mișcării.

Dacă da, mai întâi vreau să îmi clarific exact ce reprezintă x1, t1, ce reprezintă x și t.

Deci, x1 și t1 reprezintă coordonatele spațio-temporale ale mișcării în sensul O-O', iar x, t coordonatele mișcării în sensul invers O'-O.

Dacă e așa, atunci în ce privește mișcarea fotonului M, distanța x1 pe care a parcurs-o de la O până atinge O' este egală cu distanța x pe care a parcurs-o înapoi de la O' la O, considerând reflexia spontană.
Timpii sunt de asemenea egali.
Pentru că O este considerat fix, nu?
Adică O' se mișcă cu v față de O, iar M cu c tot față de O.
Față de O', clasic vorbind, M se deplasează cu c-v la dus și cu c+v la întors.

Dacă nu e așa cum am înțeles, explică atunci un pic mai clar.
Și mai simplu, dacă se poate.

E cam complicat să te exprimi simplu, atunci când spui ce gândești, dacă nu ți-e chiar clar cum gîndești. Însă cu timpul sper că voi reuși.

curiosul a scris:...
Deci, x1 și t1 reprezintă coordonatele spațio-temporale ale mișcării în sensul O-O', iar x, t coordonatele mișcării în sensul invers O'-O.

Am precizat cine sunt coordonatele x₁, t₁, x și t în exemplul cu astronautul ajuns pe Marte. În acest exemplu - dacă e să fac o paralelă cu problema discutată în topicul precedent (Deducerea transformărilor Lorentz-Einstein), originea O a referențialului S este undeva pe Pământ, iar reperul O’ și mobilul M (care au pornit simultan din O, pe aceeași direcție și sens) sunt un astronaut și respectiv un semnal luminos (un foton). Deci în cazul de față, mișcarea în spațiu și în timp a semnalului M este descrisă de relațiile (1), mișcarea în spațiu și în timp a astronautului O’ este descrisă de relațiile (2), iar mișcarea în spațiu și în timp a semnalului M în raport cu astronautul O’ este descrisă de formulele (3). Mai exact, conform (1), semnalul M parcurge distanța x=ct în timpul t=(1/c)x=3100h în care astronautul O’ parcurge distanța x₁=vt=62.000.000km de la Pământ la Marte. Deplasarea în spațiu și în timp a astronautului O’ este descrisă de relațiile (2), unde t₁=207 secunde reprezintă timpul reversibil care se asociază deplasării astronautului pe distanța x₁ de la Pământ la Marte, acest timp putând fi calculat cu formula t₁=(v/c²)x. În continuare, utilizând relațiie (3), pot să calculez distanța x₂ și timpul t₂ la care se află semnalul M în raport cu astronautul O’ ajuns pe Marte. Cum am precizat, timpul reversibil se asociază unei mișcări în spațiu. De exemplu, dacă astronautul s-ar fi deplasat pe Lună, caz în care distanța x₁=384.000km, atunci timpul reversibil asociat acestei mișcări ar fi fost t₁=1,28 secunde.