O alta ecuatie cu factoriale

Sa se rezolve in multimea numerelor naturale ecuatia

Singura solutie pe care am gasit-o eu este 3.
Pentru ca:

n! este:
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120
6!=720
...
Pentru n mai mare sau egal cu 5, factorialul sau este un numar care se termina cu 0, ceea ce determina ca suma factorialelor pana la n, pentru n mai mare sau egal cu 4, este un numar care se termina cu cifra 3, adica un numar impar:
4!=33
5!=153
6!=873
...

Din enuntul tau, trebuie gasita solutia naturala pentru


Pentru x numar par orice putere a sa este un numar par si iese din discutie intrucat ultima sa cifra nu este 3.
Deci raman de analizat doar numerele impare.
calculand, observam ca 3! este egal cu 9, adica si reprezinta o solutie a ecuatiei tale.
Ar mai putea fi alta?
Raspunsul este nu pentru ca:
Puterea unui numar de forma se termina intotdeauna cu 1, deci pentru x un numar impar care se termina cu 1, orice putere a sa nu se termina cu trei, deci nici un numar de acest fel nu poate fi solutia ecuatiei tale.

Puterea unui numar de forma se termina fie cu cifra 9, fie cu cifra 1, deci nici in acest caz, niciun numar impar care se termina cu 9 nu poate fi solutia ecuatiei tale.

Pentru un numar de forma puterea acestui numar care s-ar putea termina in cifra 3 trebuie sa aiba un exponent de forma 4k+1, dar acesta este un numar impar si nu poate fi solutia ecuatiei pe care ai dat-o pentru ca din datele tale rezulta ca daca x este impar, exponentul sau trebuie sa fie par(x-1).

Pentru un numar de forma observam si in acest caz ca puterea care s-ar termina in cifra trei trebuie sa aiba exponentul de forma 4k-1, deci si in acest caz exponentul este un numar impar si prin rationamentul pe care ti l-am aratat mai sus, niciun numar impar care se termina in cifra 7 nu poate fi solutie a ecuatiei tale.
Bineinteles puterea unui numar impar care se termina cu 5 are ultima cifra 5 si iese din discutie.
Deci, orice numar cu exceptia lui 3 nu poate fi solutie a ecuatiei tale.

x=1 nu este solutie???????Evident ca x trebuie sa fie un numar impar......

De fapt si 2 este o solutie.
Sa conchidem.
Solutiile nu pot fi decat 1, 2 si 3.

Nu, gresesc !
Se pareca ma incurc in lucrurile simple.

curiosul a scris:De fapt si 2 este o solutie.
Sa conchidem.
Solutiile nu pot fi decat 1, 2 si 3.

Solutiile in multimea numerelor naturale sunt x=1 si x=3.