Marea teorema a lui Fermat.

Rezumarea primului mesaj :

Teorema: Ecuația nu are soluții dacă n>2 este număr natural, iar x,y,z sunt numere naturale nenule.

Aici, propun, sa se prezinte (cit mai multe) demonstratii posibile a acestei teoreme (inclusiv si pentru cazuri particulare).

Am reanalizat, Dacule, și am găsit altă "bubă"!
Lucrurile stau așa.

La un moment dat în analiza lui "Fănel", acesta a mai introdus (încă) un "t", pe lângă "a", "b", "c", "r", "s", "p", "q", de parcă n-ar fi fost de ajuns necunoscutele x, y, z ale ecuației inițiale.

Din cum rezultă din dezvoltarea analizei lui "Fănel" , "t" are valoarea


Ceea ce trebuie să mai arate "Fănel", cel puțin pentru început, din modul în care rezultă valorile pentru x, y, z așa cum le-a reinterpretat el, este că t trebuie să fie diferit de 1.
Bine, la fel ca și tine, v-ați fixat pe Z, când este deja suficient să lucrați mai întâi pe N. Analiza în Z este complementară și se deduce ulterior din N fără mare bătaie de cap, dar "voi" vreți să generalizați în Z doar pentru că este folosit pe alocuri cuvântul "întreg".

Mă rog, mă pierd în detalii inutile, dar este un aspect pe care-l corelez la nivelul algoritmului logic al modului în care este tratată analiza și care aproape mă obligă să trasez imaginar o săgeată implicativă între Dacu și Fănel.
Mea culpa dacă...

Bun, revenind, din punctul meu de vedere, demonstrația este suficientă dacă se arată că "t" este întreg diferit de 1.
Și cu asta basta.
Dar, după ce subsemnatul a reînlocuit s, q, r, p, din exprimarea lui t de mai sus, ia ghici ce surpriză am avut?
Dar te las pe tine să văd cât de surprins vei fi și tu.
Pentru că, repet, este același mod de analiză pe care-l ai și tu, adică se introduc noi litere din alfabet care, chipurile, duc la un alt rezultat.
Nu duc deloc, ci doar te învârți într-un cerc care la un moment dat pare pătrat, dar nu-i.
Și stau și mă întreb de unde și cum ai preluat tu această "procedură", pentru că din "telenuvelele" matematice pe care le-am cam citit eu nu-mi amintesc să mă fi lovit de tipare de analiză asemănătoare.

Iar pare că sunt un critic subiectiv, dar eu nu agreez acest tip de analiză.
Și mai consider că dacă și acum se mai caută demonstrația elementară a Marii teoreme a lui Fermat, cei care încă o mai caută fără să ia în calcul destul de serios că nu se poate sunt persoane care sunt dirijate de nevoia de a deveni "legende".

În primul rând, eu ți-aș propune să te întrebi de ce vrei atât de mult să o demonstrezi? Tu, Fănel, meteor, x, y, z...

Bun, o demonstrezi elementar, și?!?
Ce te aștepți, să apari la știri, în revistele de specialitate, să ți se facă statuie, poate să ducă chiar și la rescrierea Bibliei pentru această descoperire, să se decretă chiar și ziua internațională a descoperirii demonstrației și după aia...să te duci pe topogan?
Păi ăsta cam este tiparul oamenilor "ori la bal, ori la spital", care aleargă toată viața după un fel de "fata morgana" doar pentru că ei consideră că după ce nu vor mai fi vor mai exista doar prin ce-au făcut.
Fals!
Eu zic să-ți dai o resetare, să-ți actualizezi perspectivele și se te bucuri de orice mic rahat din viața ta.
Alea contează acum, nu cum vei fi după ce nu vei mai fi!
Dar...calul bătrân nu-l mai poți pune la ham...

Dacă mai contează, Dacule, ideea este următoarea.
Demonstrarea ecuației despre care vorbim TREBUIE, subliniez trebuie, să conțină într-o eventuală demonstrație "elementară" detalii care țin de factorizarea numerelor, întrucât ridicarea la putere este de fapt o operație de înmulțire.

Iar din punctul meu de vedere, simplist vorbind, demonstrarea unei egalități  matematice cu necunoscute ce implică înmulțirea, implică aplicarea unor principii logice care țin de factorizarea numerelor, sau cel puțin al principiului care spune că un număr are o factorizare unică.
De fapt, matematic vorbind, ăsta e și principiul care face distincția dintre două numere diferite, au în compoziția factorizării lor fie un număr prim diferit, fie au aceleași numere prime, dar la puteri diferite.

Tu, în demonstrația ta, scuze, a lui Fănel, nu ați folosit aproape deloc acest principiu, iar dacă te ajută cu ceva, acesta este EXACT motivul pentru care demonstrația pentru cazul general n al teoremei lui Fermat cea Mare nu poate admite o demonstrație elementară.
Domeniul de aplicabilitate al principiului factorizării numerelor este destul de restrâns și ineficient în încercarea de a demonstra acest tip de probleme.
Ele se pot demonstra, dar trebuie să inventezi altceva mai întâi.

Ori Fănel al nostru a încercat să facă o chestie foarte simplificată, doar pentru a demonstra că el e mai tare ca Euler, Gauss etc.
Nu se poate, tată, elementar!
Și nu-ți vei da seama EXACT de asta până când nu vei înțelege că domeniul de aplicabilitate al factorizării numerelor, că asta implică elementar, este, deși foarte vast, destul de limitat în universul matematic.
Și ca să înțelegi asta, eu cred că ar trebui să înțelegi mai întâi care-i treaba cu numerele prime, că ele-s la baza factorizării numerelor.
Nu le-am înțeles nici eu prea bine, dar vorbesc cu ele aceeași limbă și de aia spun ce spun.

Îți spun astea doar în ideea de a-ți mai salva ceva timp util ție, timp pe care eu l-am pierdut deja ca să ajung la concluzia asta.
Știi tu, vorba aia, nu trebuie să fii de acord cu mine, dar s-ar putea fie mai eficient așa.

https://ro.wikipedia.org/wiki/Mica_teorem%C4%83_a_lui_Fermat
Mare om a fost Fermat asta, ne-a lasat incurcati si cu una mica si cu una mare.  Vad ca se dau grele batalii, sa ii gasim chichite.
Ma intreb daca asta ajuta la pensie sau la altceva.
Dom`le, cand ai avut un maxim si cand un minim ?.  De energie motrice sau de activitate intelectuala sau sexuala, desigur.  Si cum te-a ajutat teorema ?. Poate teorema sa prevada maximele sau minimele ?

gafiteanu a scris:https://ro.wikipedia.org/wiki/Mica_teorem%C4%83_a_lui_Fermat
Mare om a fost Fermat asta, ne-a lasat incurcati si cu una mica si cu una mare.  Vad ca se dau grele batalii, sa ii gasim chichite.
Ma intreb daca asta ajuta la pensie sau la altceva.
Dom`le, cand ai avut un maxim si cand un minim ?.  De energie motrice sau de activitate intelectuala sau sexuala, desigur.  Si cum te-a ajutat teorema ?.  Poate teorema sa prevada maximele sau minimele ?

Nu se poate folosi Mica Teoremă a lui Fermat pentru a demonstra Marea Teoremă a lui Fermat!Ce pasiune ai tu?

curiosul a scris:Dacă mai contează, Dacule, ideea este următoarea.
Demonstrarea ecuației despre care vorbim TREBUIE, subliniez trebuie, să conțină într-o eventuală demonstrație "elementară" detalii care țin de factorizarea numerelor, întrucât ridicarea la putere este de fapt o operație de înmulțire.
Nu se poate, tată, elementar!
Și nu-ți vei da seama EXACT de asta până când nu vei înțelege că domeniul de aplicabilitate al factorizării numerelor, că asta implică elementar, este, deși foarte vast, destul de limitat în universul matematic.
Și ca să înțelegi asta, eu cred că ar trebui să înțelegi mai întâi care-i treaba cu numerele prime, că ele-s la baza factorizării numerelor.
Nu le-am înțeles nici eu prea bine, dar vorbesc cu ele aceeași limbă și de aia spun ce spun.

Îți spun astea doar în ideea de a-ți mai salva ceva timp util ție, timp pe care eu l-am pierdut deja ca să ajung la concluzia asta.
Știi tu, vorba aia, nu trebuie să fii de acord cu mine, dar s-ar putea fie mai eficient așa.

Și totuși , eu am demonstrat Marea Teoremă a lui Fermat cu ajutorul matematicilor elementare cunoscute la vremea enunțării teoremei.
Voi reveni cu demonstrația completă concisă , clară si detaliată a acestei teoreme!

Dacu a scris:Și totuși , eu am demonstrat Marea Teoremă a lui Fermat cu ajutorul matematicilor elementare cunoscute la vremea enunțării teoremei.
Voi reveni cu demonstrația completă concisă , clară si detaliată a acestei teoreme!

Doamne ajută!
Aștept cu nerăbdare!

curiosul a scris:

Dacu a scris:Și totuși , eu am demonstrat Marea Teoremă a lui Fermat cu ajutorul matematicilor elementare cunoscute la vremea enunțării teoremei.
Voi reveni cu demonstrația completă concisă , clară si detaliată a acestei teoreme!

Doamne ajută!
Aștept cu nerăbdare!

Voi prezenta o demonstrație în 12 puncte la care voi adăuga și două observații.Deocamdată am transcris 5 puncte pe care le-am copiat în "WORD"...Este greu de scris dacă pe forum nu există un "TeX" pentru formule matematice...Sper ca în maxim trei zile să public pe acest forum întreaga demonstrație.

Poate să dureze și o lună, un an, nu te grăbi.
Cum ai postat-o am și pus ochiul pe ea!

1. Enunț:
Ecuația nu are soluții pentru unde și prime între ele.
2. Fie
3. Nu , pentru că   cea ce este fals deoarece de fapt .Asta înseamnă că și deoarece este evident că și , atunci putem conchide că sunt laturile unui triunghi.
 4. deoarece .Este evident că și .
 5. Fie triunghiul cu laturile  opuse unghiurilor , atunci din , și rezultă că , și respectiv ceea ce înseamnă că , adică este un triunghi ascuțitunghic.  
 6.

7.



 8.



 9. Punctele 7. , 8. și 6.

 a) cazul posibil:

ceea ce  

sau
 b) cazul imposibil


10. Cazul A.




 a)


ceea ce este fals deoarece


  b)  


ceea ce este fals deoarece


  11. Cazul B.


și

unde


Din cele de mai sus rezultă:
,
ceea ce nu corespunde condiției că

și oricum ecuația

nu are soluții în mulțimea numerelor întregi diferite zero pentru numerele naturale
.

1. Enunț:
Ecuația nu are soluții pentru unde și prime între ele.
2. Fie
3. Nu , pentru că   cea ce este fals deoarece de fapt .Asta înseamnă că și deoarece este evident că și , atunci putem conchide că sunt laturile unui triunghi.
 4. deoarece .Este evident că și .
 5. Fie triunghiul cu laturile  opuse unghiurilor , atunci din , și rezultă că , și respectiv ceea ce înseamnă că , adică este un triunghi ascuțitunghic.  
 6.

7.



 8.


 9. Cazul A
Punctele 6. , 7. și 8.

sau




 a)


ceea ce este fals deoarece


  b)  


ceea ce este fals deoarece


  10. Cazul B. - Rezolvarea ca o ecuație diofantică extinsă pe mulțimea numerelor reale diferite de zero.


și

unde


Din cele de mai sus rezultă:
,
ceea ce nu corespunde condiției că

și oricum ecuația

nu are soluții în mulțimea numerelor întregi diferite zero pentru numerele naturale
.

Rectificarea a fost făcută datorită observației de la punctul 8. privind eroarea de la numitorul fracției unde am redactat x în loc de y cum de fapt ar fi fost corect.Această observație nu a schimbat esnțial demonstrația mea.Mulțumesc foarte mult utilzatorului "Curiosul".Rectificarea a fost făcută în 02 Octombrie 2019 ora 9:20 AM.

____________________________________________________________________________________________________


1. Enunț:
Ecuația nu are soluții pentru unde și prime între ele.
2. Fie
3. Nu , pentru că   cea ce este fals deoarece de fapt .Asta înseamnă că și deoarece este evident că și , atunci putem conchide că sunt laturile unui triunghi.
4. deoarece .Este evident că și .
5. Fie triunghiul cu laturile  opuse unghiurilor , atunci din , și rezultă că , și respectiv ceea ce înseamnă că , adică este un triunghi ascuțitunghic.  
6.

7.



8.


9. Cazul A
Punctele 6. , 7. și 8.

sau




a)


ceea ce este fals deoarece


 b)  


ceea ce este fals deoarece


 10. Cazul B. - Rezolvarea ca o ecuație diofantică extinsă pe mulțimea numerelor reale diferite de zero.


și

unde


Din cele de mai sus rezultă:
,
ceea ce nu corespunde condiției că

și oricum ecuația

nu are soluții în mulțimea numerelor întregi diferite zero pentru numerele naturale
.


____________________________________________________________________________________________________



 1. Deoarece în condițiile enunțate ecuația
nu are soluții , atunci nu are soluții nici în mulțimea sau și această afirmație se demonstrează foarte ușor.....și ca urmare am găsit și o metodă relativ simplă de calcul a valorii maxime al lui pentru care o tripletă de numere reale alese aleatoriu ar putea fi soluții ale ecuației .
 2. În mulțimea ecuația are o infinitate de soluții fie că sunt sau nu sunt laturile unui triunghi.
 3. Este evident că în  mulțimea sau   ecuația are o infinitate de soluții chiar și pentru sau .

____________________________________________________________________________________________________



1. Enunț:
Ecuația nu are soluții pentru unde și prime între ele.
2. Fie
3. Nu , pentru că   cea ce este fals deoarece de fapt .Asta înseamnă că și deoarece este evident că și , atunci putem conchide că sunt laturile unui triunghi.
4. deoarece .Este evident că și .
5. Fie triunghiul cu laturile  opuse unghiurilor , atunci din , și rezultă că , și respectiv ceea ce înseamnă că , adică este un triunghi ascuțitunghic.  
6.

7.



8.


9. Cazul A
Punctele 6. , 7. și 8.

sau




a)


ceea ce este fals deoarece


 b)  


ceea ce este fals deoarece


 10. Cazul B. - Rezolvarea ca o ecuație diofantică extinsă pe mulțimea numerelor reale diferite de zero.


și

unde fără a vicia rationamentul putem conșidera că și cum este un număr întreg diferit de zero , atunci mai rămâne de demonstrat faptul că nu se divide prin .


____________________________________________________________________________________________________



 1. Deoarece în condițiile enunțate ecuația
nu are soluții , atunci nu are soluții nici în mulțimea sau și această afirmație se demonstrează foarte ușor.....și ca urmare am găsit și o metodă relativ simplă de calcul a valorii maxime al lui pentru care o tripletă de numere reale alese aleatoriu ar putea fi soluții ale ecuației .
 2. În mulțimea ecuația are o infinitate de soluții fie că sunt sau nu sunt laturile unui triunghi.
 3. Este evident că în  mulțimea sau   ecuația are o infinitate de soluții chiar și pentru sau .

OBSERVAȚII

1. Deoarece în condițiile enunțate ecuația
nu are soluții , atunci nu are soluții nici în mulțimea sau și această afirmație se demonstrează foarte ușor.....și ca urmare am găsit și o metodă relativ simplă de calcul a valorii maxime al lui pentru care o tripletă de numere reale alese aleatoriu ar putea fi soluții ale ecuației .
 2. În mulțimea ecuația are o infinitate de soluții fie că sunt sau nu sunt laturile unui triunghi.
 3. Este evident că în  mulțimea sau   ecuația are o infinitate de soluții chiar și pentru sau .

03 Octombrie 2019 – ROMÂNIA – ora de vară 9:46 AM

Cu smerenie te rog, sa-mi zici cu vorba blândă si fara hieroglife, ce
ai demonstrat aici ? Este adevarata teorema lui Fermat sau nu ?

virgil_48 a scris:

OBSERVAȚII

1. Deoarece în condițiile enunțate ecuația
nu are soluții , atunci nu are soluții nici în mulțimea sau și această afirmație se demonstrează foarte ușor.....și ca urmare am găsit și o metodă relativ simplă de calcul a valorii maxime al lui pentru care o tripletă de numere reale alese aleatoriu ar putea fi soluții ale ecuației .
 2. În mulțimea ecuația are o infinitate de soluții fie că sunt sau nu sunt laturile unui triunghi.
 3. Este evident că în  mulțimea sau   ecuația are o infinitate de soluții chiar și pentru sau .

03 Octombrie 2019 – ROMÂNIA – ora de vară 9:46 AM

Cu smerenie te rog, sa-mi zici cu vorba blândă si fara hieroglife, ce
ai demonstrat aici ? Este adevarata teorema lui Fermat sau nu ?

Inainte de "OBSERVAȚII" la sfârșitul demonstrației am specificat că mai rămâne de demonstrat că u nu se divide cu 2xyz^(n-1) ceea ce înseamnă că în Cazul B , punctul 10. nu am terminat demonstrația....și deci mai cercetez....
Citește și https://ro.wikipedia.org/wiki/Marea_teorem%C4%83_a_lui_Fermat
Marea Teoremă a lui Fermat este adevărată dar demonstrația mea este neterminată și anume Cazul B de la punctul 10. .....

La punctul 10, Dacule, normal că nu se divide, u și 2xyz^(n-1) au cel puțin doi factori diferiți, care apar în factorizarea lui x și y, dar care nu apar în factorizarea lui u.
Asta ți-o demonstrez eu "pocnind din degete", bazat pe faptul că pentru D(x,y,z)=1 și (eventual) n prim, z^n-y^n și z^(n-2)-y^(n-2) nu pot avea factori comuni diferiți de z-y.
Dar z-y și x au în comun doar factorul conținut în z-y, care trebuie să fie de fapt factorul lui x la puterea n.
X, în schimb, mai conține în factorizarea sa numere prime conținute în celălalt factor din dezvoltarea x^n=z^n-y^n=(z-y)(...).
La fel și în cazul lui y.
Clar 2xyz^(n-1) are în factorizare factori primi diferiți de cei conținuți în u, ceea ce face ca u să nu fie multiplu de 2xyz^(n-1). Cele două expresii au doar factorii comuni conținuți în x și z-y, respectiv y și z-x.

Dar nu asta-i problema, ci acel "t".
Care acel "t", în momentul în care l-a făcut tata lui, el este de fapt înversul fracției din exprimarea în care apare ca "factor".
Tu îl elimini pe t și analizezi fracția rămasă ca fiind un întreg, dar întregul este cu tot cu t, nu fără t.

curiosul a scris:La punctul 10, Dacule, normal că nu se divide, u și 2xyz^(n-1) au cel puțin doi factori diferiți, care apar în factorizarea lui x și y, dar care nu apar în factorizarea lui u.
Asta ți-o demonstrez eu "pocnind din degete", bazat pe faptul că pentru D(x,y,z)=1 și (eventual) n prim, z^n-y^n și z^(n-2)-y^(n-2) nu pot avea factori comuni diferiți de z-y.
Dar z-y și x au în comun doar factorul conținut în z-y, care trebuie să fie de fapt factorul lui x la puterea n.
X, în schimb, mai conține în factorizarea sa numere prime conținute în celălalt factor din dezvoltarea x^n=z^n-y^n=(z-y)(...).
La fel și în cazul lui y.
Clar 2xyz^(n-1) are în factorizare factori primi diferiți de cei conținuți în u, ceea ce face ca u să nu fie multiplu de 2xyz^(n-1). Cele două expresii au doar factorii comuni conținuți în x și z-y, respectiv y și z-x.

Dar nu asta-i problema, ci acel "t".
Care acel "t", în momentul în care l-a făcut tata lui, el este de fapt înversul fracției din exprimarea în care apare ca "factor".
Tu îl elimini pe t și analizezi fracția rămasă ca fiind un întreg, dar întregul este cu tot cu t, nu fără t.

Deoarece x și y trebuie să fie prime între ele , atunci este necesar ca t=1 și t este inversul acelei fracții atunci rezultă de fapt că este vorba despre o identitate de forma ax+by=0 și care are soluții doar dacă a=0 și b=0 întrucât x și y nu pot fi nule conform MTF ceea ce ar presupune că t=0 și deci ca urmare acestor considerente punctul 10. Cazul B nu mai este necesar a fi discutat și astfel putem concluziona că demonstrația este încheiată cu punctul 9. ....
Rezolvă te rog următoarele două ecuații în mulțimea numerelor întregi:
1) 2x-5y=7
2) 2,3x-5y=7 și după aceea mai vorbim.

____________________________________________________________________________________________________





1. Enunț:
Ecuația nu are soluții pentru unde și prime între ele.
2. Fie
3. Nu , pentru că   cea ce este fals deoarece de fapt .Asta înseamnă că și deoarece este evident că și , atunci putem conchide că sunt laturile unui triunghi.
4. deoarece .Este evident că și .
5. Fie triunghiul cu laturile  opuse unghiurilor , atunci din , și rezultă că , și respectiv ceea ce înseamnă că , adică este un triunghi ascuțitunghic.  
6.

7.



8.


9. Punctele 6. , 7. și 8.

sau




a)


ceea ce este fals deoarece


 b)  


ceea ce este fals deoarece




____________________________________________________________________________________________________




 1. Deoarece în condițiile enunțate ecuația
nu are soluții , atunci nu are soluții nici în mulțimea sau și această afirmație se demonstrează foarte ușor.....și ca urmare am găsit și o metodă relativ simplă de calcul a valorii maxime al lui pentru care o tripletă de numere întregi alese aleatoriu ar putea fi soluții ale ecuației .
 2. În mulțimea ecuația are o infinitate de soluții fie că sunt sau nu sunt laturile unui triunghi.
 3. Este evident că în  mulțimea sau   ecuația are o infinitate de soluții chiar și pentru sau .

Felicitări pentru efortul pe care îl depuneți în acest topic! Un model de colaborare pentru forum.

Fie și numere întregi oarecare , atunci dacă , și  există și inegalitățile , atunci .Dacă
atunci nu există .Dacă numerele alese sunt negative atunci se va verifica obligatoriu și condiția pentru care este un număr par.

Exemple:

1)


și deci .

2)


Rezultă că nu există .

Fie și numere întregi oarecare toate pozitive ,   , , , atunci iar dacă
atunci nu există .

Pentru alte cazuri de semne diferite ale numerelor  și/sau alte relații de ordine ale acestor numere se va face un alt raționament privind calculul sau existența lui .

Exemple:

1)


și deci .

2)


Rezultă că nu există .

3)
.
Rezultă că nu există .

4) .Se observă că .
.
Rezultă că nu există .

Ok, Dacule, acum pot să-ți "vorbesc" în LaTex.
În seara asta mi-am rezervat un pic de timp să-ți scriu ce mă "zgârie" pe ochi.
Mai peste tot vor fi puncte de vedere prin care nu sunt de acord cu modul în care tratezi analiza, dar asta doar citind-o "în diagonală", rămâne să o aprofundez în următoarele minute, rectificându-mi părerea dacă o consider în final una obiectivă.

Mai întâi, dacă tot mă pot folosi acum de LaTex, ideea ceva mai simplă a demonstrării faptului că nu este o egalitate corectă în condițiile din ipoteză este următoarea.
Poți scrie membrul drept fie sub forma , fie sub forma

Orice variantă înlocuiești ajungi la o ecuație care nu este congruentă mod z pentru n>2.
Adică  pentru n>2, înseamnă că x trebuie să fie obligatoriu divizibil cu z, pentru că se ajunge la  de unde rezultă evident că pentru n>2, trebuie să-l aibă în factorizare pe z, pentru că îl are în factorizare pe 2.
Imposibil prin condiția D(z,x)=1. Adică prime între ele. Sau cel mai mare divizor comun al lor să fie 1.

Idem în cazul variantei cu y.

În consecință, prima parte a punctului 9 este mai simplu demonstrabilă folosind principiul factorizării, deși nu este greșit nici cum ai făcut tu, pentru că eu știu ce ai făcut tu acolo.

Asta doar ca mențiune, nu ca și corecție, că nu este greșit ce-ai scris, și rămâne să iau la purificat modul în care ai schimbat dezvoltarea analizei, ceea ce îți voi și scrie în mesajele următoare.

Bun. Am recitit și cumva faci aceeași greșeală.
În această versiune a demonstrației tu ai demonstrat doar unul din cazurile posibile.
Aspect pe care eu ți l-am mai menționat.
Când ți l-am menționat, ai încercat o corectare rapidă, aspect care mai mult a complicat inutil și ineficient lucrurile și ți-am și menționat atunci că încercând să corectezi în grabă, plecând de la premiza că meritul tău nu va mai fi același dacă nu corectezi rapid, riști să faci greșeli care pun și mai mult capacitățile tale matematice sub semnul întrebării.

Dar în ce mă privește, eu cred că mi-am dat seama ce poți și cât poți și mai cred că știu să analizez și de ce ajungi să faci asemenea greșeli, care, de altfel, evidențiază doar un raționament incomplet, nu incorect.

Cazul pe care trebuie să-l mai demonstrezezi este cazul când
Pentru că teorema ar putea fi adevărată și în acest caz, caz care implică o altă analiză.
Iar tu nu ai tratat acest caz posibil, te-ai limitat doar la la cazul în care are loc egalitatea.

Mențiunile de la "Observații" și maximul lui n sunt, din punctul meu de vedere, absolut irelevante.

Iar ca să înțelegi mai concret ce vreau să spun, deși observ că și eu m-am exprimat incomplet, mă refer la faptul că

precum și (evident, în acest caz)

este doar un caz posibil.
Dar dacă ele sunt diferite, asta înseamnă clar, evident și suficient că relația de mai jos nu este adevărată
?
Nu, desigur!
Parantezele pot fi numere zecimale proporționale raportului x/y, astfel încât egalitatea de mai sus să fie valabilă.

Sper să nu fi încurcat B-ul cu C-ul la cosinusuri, dar înțelegi tu ce vreau să spun, iar în concluzie tratează și cazul pe care l-am menționat.
Dar ia și citește de unde am scris, adică și celelalte două mesaje anterioare.

curiosul a scris:Iar ca să înțelegi mai concret ce vreau să spun, deși observ că și eu m-am exprimat incomplet, mă refer la faptul că

precum și (evident, în acest caz)

este doar un caz posibil.
Dar dacă ele sunt diferite, asta înseamnă clar, evident și suficient că relația de mai jos nu este adevărată
?
Nu, desigur!
Parantezele pot fi numere zecimale proporționale raportului x/y, astfel încât egalitatea de mai sus să fie valabilă.

Sper să nu fi încurcat B-ul cu C-ul la cosinusuri, dar înțelegi tu ce vreau să spun, iar în concluzie tratează și cazul pe care l-am menționat.
Dar ia și citește de unde am scris, adică și celelalte două mesaje anterioare.

Nu înțeleg ce are a face factorizarea despre care tot vorbești dacă x,y,z trebuie să fie laturile unui triunghi ascuțitunghic și aceste laturi verifică în final o identitate de forma (și care identitate a rezultat din două relații si anume una impusă iar cealaltă z=xcosB+ycosC care este funcție de cosinusurile a două dintre unghiurile dintre x și z și respectiv y și z)  în mulțimea numerelor reale pozitive și nenule și din care trebuie să verificăm dacă există posibilitatea ca x,y,z să fie numere întregi pozitive și nenule.
Te-am rugat să rezolvi două probleme dar văd că nu te-a interesat....
Rezolvarea următoarelor două ecuații în mulțimea numerelor întregi:
1) 2x-5y=7
2) 2,3x-5y=7
1) Ești de-acord că x=5t+1 , y=2t-1 unde t este un număr întreg oarecare?
2) Ești de-acord că x=50t+40 , y=23t+17 unde t este un număr întreg oarecare?

Dacu a scris:
Nu înțeleg ce are a face factorizarea despre care tot vorbești dacă x,y,z trebuie să fie laturile unui triunghi ascuțitunghic și aceste laturi verifică în final o identitate de forma

Eu cred că nu înțelegi tocmai pentru că nu înțelegi concret, te citez, "ce are a face factorizarea despre care tot vorbești dacă..."
Încerc să nu mă pierd în detalii inutile prin care să-ți explic de ce nu înțelegi mai exact și sper să fii suficient de capabil să înțelegi ce spun mai jos.

Indiferent că "tratezi" geometric problema, în primul rând, trebuie să ții cont de faptul că tu nu analizezi diferențe dintre niște forme geometrice, adică un segment mai lung ca altul etc, ci efectiv stabilești niște "legături" algebrice între aceste laturi ale unui triunghi, ceea ce face ca, la un moment dat, problema să se rezume tot la o analiză algebrică, nu geometrică.
De altfel, orice formulă exprimată pentru a descrie caracteristicile unei forme geometrice este o relație algebrică, nu geometrică.
Acum, considerând că suntem de acord cu acest punct de vedere, atunci rămâne să analizăm interpretarea problemei din perspectiva algebrică a dezvoltării matematice, nu din cea geometrică.
Din punct de vedere geometric, ne avantajează doar faptul că putem stabili anumite relații algebrice în ceea ce privește anumite figuri geometrice, dar problema se reduce la a fi tot una algebrică, pentru că, în acest caz în care ne tot lovim de păreri contradictorii, vorbim de laturile unui triunghi ca fiind valori numerice ale lungimilor lor ce pot fi "tratate" algebric.
De altfel, dacă citești un pic din "enciclopedia Hilbert", vei ajunge să îmi dai dreptate, pentru că în aceeași manieră a interpretat lucrurile și el, adică matematica geometriei se reduce tot la o formă de algebră pură.
Mă rog, în cuvintele mele, geometria este perspectiva, iar descrierea matematică a geometriei este algebră pură.

Dacă ajungem să considerăm că totul se reduce, în ce ne privește, la o problemă algebrică, atunci algebra implică, cel puțin în teoria (elementară a) numerelor, factorizarea numerelor.
Ca să înțelegi mai bine, factorizarea numerelor este o caracteristică a numerelor întregi, iar problema despre care discutăm și care ne face să ne "împungem" în păreri, (tocmai) datorită, și nu numai, faptului că avem accepțiuni și păreri diferite despre interpretarea matematică a situației, implică principii aplicabile numerelor întregi.
Adică "preaslăvita" mea factorizare a numerelor, aspect fundamental în teoria numerelor, fundamentată tocmai pe principiul "Eulerian", două numere întregi diferite au factorizare diferită.
De altfel, acesta este și principiul prin care 12 este diferit de 13 și nu pentru că 12 se scrie simbolistic diferit de 13, ci tocmai bazat pe faptul că ele, din punct de vedere multiplicativ, sunt pur și simplu diferite pentru că au o factorizare diferită.

Să revenim...
Dacă nu cumva greșesc pe undeva, tu în analiza ta, reduci efectiv concluzia doar, stai că n-am scris și cu majuscule, DOAR la aspectul necesar și suficient să demonstrezi că .
Dar în aceste condiții, x, y, z poate fi orice număr rațional, nu caracterizat de "limita" întreg!
Pentru că în modul actual în care se prezintă demonstrația ta, nu reiese de nicăieri "departajarea" dintre întreg și rațional, aspect pentru care, dacă tu consideri obiectivă concluzia ta, rezumându-se la a demonstra doar că , fără niciun fel de alte "completări complementare", dpdv logic, se deduce clar că este vorba despre orice x, y, z rațional, nu doar întreg.

Motiv pentru care, exprimat într-o altă formă, eu ți-am mai spus că nu este suficient.
Dar, eu plec capul și merg pe principiul că tu știi mai bine.
Asta a fost doar părerea mea și ceea ce am considerat că trebuie să-ți spun, nu neapărat că am și dreptate.

. Exceptionalul Dacu, trebuie sa-ti multumesc ca pentru intaia data de cand citesc acest forum, in sfarsit am vazut, am priceput sau cred ca am inteles, din postarile domniei tale, ce este o cercetare matematica. Incantat sa urmaresc firul expunerilor domniei tale - o adevarata arta. Multumesc!

curiosul a scris:

Dacu a scris:
Nu înțeleg ce are a face factorizarea despre care tot vorbești dacă x,y,z trebuie să fie laturile unui triunghi ascuțitunghic și aceste laturi verifică în final o identitate de forma

Să revenim...
Dacă nu cumva greșesc pe undeva, tu în analiza ta, reduci efectiv concluzia doar, stai că n-am scris și cu majuscule, DOAR la aspectul necesar și suficient să demonstrezi că .
Dar în aceste condiții, x, y, z poate fi orice număr rațional, nu caracterizat de "limita" întreg!
Pentru că în modul actual în care se prezintă demonstrația ta, nu reiese de nicăieri "departajarea" dintre întreg și rațional, aspect pentru care, dacă tu consideri obiectivă concluzia ta, rezumându-se la a demonstra doar că , fără niciun fel de alte "completări complementare", dpdv logic, se deduce clar că este vorba despre orice x, y, z rațional, nu doar întreg.

Motiv pentru care, exprimat într-o altă formă, eu ți-am mai spus că nu este suficient.
Dar, eu plec capul și merg pe principiul că tu știi mai bine.
Asta a fost doar părerea mea și ceea ce am considerat că trebuie să-ți spun, nu neapărat că am și dreptate.

Nu ai înțeles pentru că susții factorizarea aia obsedantă...Relația nu este valabilă pentru orice numere raționale , iraționale sau complexe  x,y,z alese...dar alegând orice numere x,y sau x,z sau y,z sigur din acea relație va rezulta că numărul z sau numărul y sau respectiv numărul x va fi sigur un număr rațional , irațional sau complex....Din acea relație așa cum am demonstrat eu reiese faptul că niciodată alegând numerele naturale nenule x,y sau x,z sau y,z nu vor rezulta că  numărul z sau numărul y sau respectiv numărul x va fi un număr natural.Să nu uităm că relația   este de fapt o identitate condiționată rezultată dintr-un triunghi ascuțitunghic cu laturile x < y < z.
Eu cred că ar trebui să reanalizezi demonstrația mea și să vii cu alte argumente care să mă convingă că nu este corect raționamentul meu.
-------------------------------
Probleme:
1) Să se descompună în factori primi numărul unde
2) Să se descompună în factori primi numărul unde .
3) Să se descompună în factori primi numărul unde

Renunță la probleme; ai observat că nu-mi bat capul cu ele.
Ș-apoi, mai mult alunecă spre diversiune, nu spre obiectivitatea discuției despre problemă, de parcă ai încerca să arăți "eu am dreptate pentru că eu știu să rezolv probleme din astea"

Revenim.
Și problema este destul de mare, fie a mea, fie a ta.
De oricare parte s-ar afla, eu cred că cel care greșește în dialogul nostru contradictoriu este "împins" de la spate de convingeri greșite.
Mă întreb acum dacă nu cumva eu sunt cel care greșește, deși din ceea ce ai expus în mesajul anterior reiese, din punctul meu de vedere, că tu, fie nu accepți ce spun, fie nu înțelegi.
Sau, de ce nu, poate chiar REFUZI să înțelegi.
Culmea e că eu consider că încă am dreptate în ce spun.
Și repet că nu mă doare gura, deși trăiesc cu sentimentul că ar trebui să-mi văd de treabă pentru că oricum nimic nu te va convinge, pentru că eu știu că tu vezi logic ce spui, dar asta nu înseamnă că este și obiectivă "logica" cu care privești criticile.

În sfârșit...

O să mă rezum doar la o singură întrebare principală.
Ia zi-mi, te rog, de ce nu am voie să consider oricare x, y, z reale în concluzia  ?

Ce anume restricționează în analiza ta, printr-o implicație matematică corectă în analiza ta, condiția de numere întregi în analiza egalității de mai sus?

Mă pierd în detalii prin faptul că le repet, dar îți reamintesc că eu am avut nopți albe analizând ideea asta, preluată tot de la tine, la un moment dat am expus "demonmstrația" pe undeva pe un forum în franceză în care și tu erai membru, dar, deși tu "ai stat la pândă" să vezi reacțiile critice ale celorlalți, nu ai învățat nimic din ele.
Pentru că ce-ți spun eu acum se reflectă, de fapt, într-o parte din părerile celor care au interacționat cu mine atunci și care aveau dreptate, deși eu vedeam în ei atunci doar niște "mascote" care fac parte din decor, așa cum mă vezi și tu pe mine acum.

Și am ajuns la concluzia că aveau dreaptate, dar eu nu vedeam clar obiectivitatea spuselor lor tocmai pentru că eram la fel de captivat și entuziasmat de "rezultatul" meu așa cum ești tu acum sigur de rezultatul tău, aspect care, ciudat, schimbă efectiv percepția asupra obiectivității logice a perspectivei, oricât de sănătos psihic, intelectual și inteligent se crede cineva.

Nu mai continui că sigur nu mai are rost, deși poate, cine știe, îți va ridica semne de întrebare.
Problema este că, cel puțin într-o interpretare statistică proprie, din "testele" pe care le-am mai făcut eu, a reieșit cumva că nu este o chestiune legată de inteligență, ci pur și simplu una legată de capacitatea proprie de a pune la îndoială obiectivitatea convingerilor proprii.

curiosul a scris:Renunță la probleme; ai observat că nu-mi bat capul cu ele.
Ș-apoi, mai mult alunecă spre diversiune, nu spre obiectivitatea discuției despre problemă, de parcă ai încerca să arăți "eu am dreptate pentru că eu știu să rezolv probleme din astea"

O să mă rezum doar la o singură întrebare principală.
Ia zi-mi, te rog, de ce nu am voie să consider oricare x, y, z reale în concluzia  ?

Ce anume restricționează în analiza ta, printr-o implicație matematică corectă în analiza ta, condiția de numere întregi în analiza egalității de mai sus?

Mă pierd în detalii prin faptul că le repet, dar îți reamintesc că eu am avut nopți albe analizând ideea asta, preluată tot de la tine, la un moment dat am expus "demonmstrația" pe undeva pe un forum în franceză în care și tu erai membru, dar, deși tu "ai stat la pândă" să vezi reacțiile critice ale celorlalți, nu ai învățat nimic din ele.

1) Dacă nu vrei să faci acele probleme pe care ți le dau nu o să înțelegi niciodată ce înseamnă factorizarea numerelor de toate tipurile.....
2) Pentru ce valori ale lui "n" numerele  x=3 , y=15 , z=17 verifică relația  ?Eu zic că nu există niciun "n"!Triunghiul cu laturile reprezentat de numerele x=3 , y=15 , z=17 este un triunghi ascuțitunghic?Eu zic că nu , deoarece este un triunghi obtuzunghic!
3) Pentru ce valori ale lui "n" numărul z este un număr real știind că  x=3 și y=15 ? Eu zic că sunt multe valori ale lui "n" ale lui z care rezultă din relația și care reprezintă și laturile unor triunghuri ascuțitunghice respective.
4) Deci pentru ce valori ale lui "n>2" din relația rezultă numere naturale nenule x , y , z?Eu zic că nu există niciun "n>2" pentru care numerele x , y , z să fie numere naturale și să reprezinte și laturile unui triunghi ascuțitunghic și tocmai asta am și arătat cu raționamentul din demonstrația mea în cele 9 puncte!
----------------------
Ce mai ai de zis?Aștept o critică constructivă!

1) .

2) .

3) este număr prim.
------------------------------------------------------
Numărul este număr prim?

Dacule, vezi, poate că lucrarea domnului Horváth Alexandru te ajută în a descompune în factori primi numerele pe care le dorești.