Marea teorema a lui Fermat.

Scris de **meteor** Vin 01 Iun 2012, 10:02

Rezumarea primului mesaj :

Teorema: Ecuația $x^{n}+y^{n}=z^{n}$ nu are soluții dacă n>2 este număr natural, iar x,y,z sunt numere naturale nenule.

Aici, propun, sa se prezinte (cit mai multe) demonstratii posibile a acestei teoreme (inclusiv si pentru cazuri particulare).

Scris de **meteor** Lun 11 Feb 2013, 23:11

1. Triunghiurile posibile stau in sectoarele AOC si ACB (fara OB si AB) , triunghiuri obtuzunghice si ascutitunghice. AD este latura z cea mai mare fiind. Restul.., punctul care e pe sectoarele spuse, de la acest punct pina la A este fie latura x, si de la acest punct la D este latura y.

Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Tr11

Deasemenea valoarea lui x pentru un anumit grad n, trebue sa inceapa de la o anumita valoare minima posibile, in caz contrar deja devine indemnat ca ecuatia sa nu aiba solutii [pe mine am sa o spun].
< Mai departe stop blocaj.. >

Scris de **Dacu** Vin 01 Mar 2013, 09:08

Se ştie că în cazul în care $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi dacă numerele prime între ele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ atunci aceste numere naturale prime între ele şi diferite de zero trebuie să reprezinte laturile unui triunghi şi ca atare trebuie să găsim relaţii intre laturile acelui triunghi care să ne conducă la eventualele soluţii.Deasemeni se observă foarte uşor că toate funcţiile trigonometrice cosinus,sinus,etc sunt numere raţionale şi bazându-ne şi pe acest fapt se poate demonstra uşor că pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ Marea Teoremă a lui Fermat nu are soluţii în mulţimea numerelor naturale diferite de zero şi prime între ele.Sper să nu fi greşit pe undeva calculele sau raţionamentul.Mai verific o dată şi sper ca azi să postez demonstraţia mea.

Scris de **meteor** Vin 01 Mar 2013, 11:16

Dacu a scris:Se ştie că în cazul în care $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi dacă numerele prime între ele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ atunci aceste numere naturale prime între ele şi diferite de zero trebuie să reprezinte laturile unui triunghi şi ca atare trebuie să găsim relaţii intre laturile acelui triunghi care să ne conducă la eventualele soluţii.Deasemeni se observă foarte uşor că toate funcţiile trigonometrice cosinus,sinus,etc sunt numere raţionale şi bazându-ne şi pe acest fapt se poate demonstra uşor că pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ Marea Teoremă a lui Fermat nu are soluţii în mulţimea numerelor naturale diferite de zero şi prime între ele.Sper să nu fi greşit pe undeva calculele sau raţionamentul.Mai verific o dată şi sper ca azi să postez demonstraţia mea.

Inainte sa incepi a posta demonstratia ta revezi observatia mea daca e relevanta cu ceva sau nu.
Da functiile trigonometrice (problema...) reprezinta raportul dintre 2 valori, insa, nu se spune cine sunt valorile.
Spre exemplu putem intilni si asa cazuri: $\sin (x)=\frac{e }{\pi}$
$\sin (x)=\frac{1}{\sqrt{2}^{\sqrt{2}}}$

Scris de **Dacu** Vin 01 Mar 2013, 17:22

Scuze!Rectific şi anume spun că numai cosinusurile unghiurilor triunghiului cu laturile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ sunt în mod sigur reprezentate de numere raţionale dacă Marea Teoremă a lui Fermat are soluţii pentru valori naturale $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .În cazul Marii Teoreme a lui Fermat pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ toate funcţiile trigonometrice cosinus,sinus,tangentă şi cotangentă ale unghiurilor triunghiului sunt numere raţionale şi asta deoarece este vorba de fapt de un triunghi dreptunghic. Embarassed

Scris de **meteor** Vin 01 Mar 2013, 20:30

Pentru ce sunt scuzele acestea?!

Scris de **curiosul** Sam 02 Mar 2013, 08:32

meteor a scris:Teorema: Ecuația $x^{n}+y^{n}=z^{n}$ nu are soluții dacă n>2 este număr natural, iar x,y,z sunt numere întregi nenule.

Aici, propun, sa se prezinte (cit mai multe) demonstratii posibile a acestei teoreme (inclusiv si pentru cazuri particulare).

Această teoremă se poate demonstra și printr-o matematică elementară,
pe baza formulelor de mai jos :

1. Pentru orice a,b,n,i naturale nenule

$\dpi{150} \mathbf{(a+b)^n=a^n+\sum_{i=1}^{n-1}\frac{\prod (n-i+1)}{i!}a^{n-i}b^i+b^n}$

2. Pentru n mai mare ca 2 și a,i ,n numere naturale nenule

$\dpi{150} \mathbf{\sum_{i=0}^{n-1}a^i=\frac{a^n-1}{a-1}}$

Înainte de a o posta vreau să fiu sigur de corectitudinea raționamentului folosit și că demonstrația este completă și corectă. Dacă raționamentul folosit se va dovedi a fi corect, această teoremă se poate demonstra printr-o matematică simplă, dar este foarte ingenios raționamentul folosit pentru dezvoltarea binomului 1.

Scris de **Dacu** Sam 02 Mar 2013, 08:47

meteor a scris:Pentru ce sunt scuzele acestea?!

Scuzele sunt pentru afirmaţia greşită făcută de mine că pentru n>2 funcţiile sinus,tangentă şi cotangentă ale unghiurilor triunghiului sunt numere raţionale.Am făcut deci rectificarea spunând că pentru n>2 doar funcţiile cosinus ale unghiurilor triunghiului sunt numere raţionale.

Scris de **Dacu** Sam 02 Mar 2013, 08:56

curiosul a scris:Această teoremă se poate demonstra și printr-o matematică elementară,
pe baza formulelor de mai jos :

1. Pentru orice a,b,n,i naturale nenule

$\dpi{150} \mathbf{(a+b)^n=a^n+\sum_{i=1}^{n-1}\frac{\prod (n-i+1)}{i!}a^{n-i}b^i+b^n}$

Nu înţeleg formula!Explicitează simbolurile din suma aceea.Nu cumva trebuia ca suma aceea să aibă şi simbolurile unor combinări?S-a schimbat cumva simbolul combinării şi nu ştiu eu? Question

Scris de **curiosul** Sam 02 Mar 2013, 09:14

Dacu a scris:Nu cumva trebuia ca suma aceea să aibă şi simbolurile unor combinări?S-a schimbat cumva simbolul combinării şi nu ştiu eu?

Nu, nu s-a schimbat simbolul combinării, ci am folosit eu o altă dezvoltare a binomului.
Corectă și verificată de altfel.
Asta am vrut să spun prin ingeniozitatea raționamentului folosit pentru dezvoltarea binomului.
Și care este aproape suficient pentru demonstrarea teoremei.
Care este dezvoltarea, o vei vedea la momentul potrivit, dacă nu o deduci singur până atunci.
Oricum, mi-a luat ceva timp să dezvolt această formulă.
Sper să fi meritat.

Scris de **Dacu** Dum 03 Mar 2013, 10:19

Iată demonstraţia mea pentru numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi prime între ele:
Este evident că numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ reprezintă laturile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ avănd unghiurile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi deci trebuie să rezolvăm sistemul de ecuaţii:
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$
unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .Făcând calculele ajungem la ecuaţia diofantică $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .
Rezolvarea acestei ecuaţii diofantice presupune două cazuri:
1. Concomitent este necesar ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .
2. Scriind soluţiile ecuaţiei diofantice considerând că necunoscutele sunt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ la puterea întâia iar $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ le considerăm că sunt cunoscute atunci rezultă că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ întrucât $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ sunt numere naturale prime între ele.
Analizând cazul 1. rezultă că este necesar ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi se demonstrează uşor că pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ că această ecuaţie nu are soluţii întrucât de fapt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ ceea ce înseamnă ca ecuaţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ nu are soluţii pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi prime între ele.
Analizând cazul 2. rezultă imediat că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ nu este divizor al lui $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ nu este divozor al lui $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ ceea ce înseamnă ca ecuaţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ nu are soluţii pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi prime între ele.
Sper că raţionamentul meu nu este greşit!Aştept replicile voastre!Mulţumesc!

Scris de **meteor** Dum 03 Mar 2013, 12:36

Dacu a scris:Iată demonstraţia mea pentru numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi prime între ele:
Este evident că numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ reprezintă laturile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ avănd unghiurile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi deci trebuie să rezolvăm sistemul de ecuaţii:
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$
unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .Făcând calculele ajungem la ecuaţia diofantică $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .

ca sa ajungem la ec diofantica,
ce fel de calcule facind?

Scris de **meteor** Dum 03 Mar 2013, 12:53

Dacu a scris:Iată demonstraţia mea pentru numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi prime între ele:
Este evident că numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ reprezintă laturile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ avănd unghiurile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi deci trebuie să rezolvăm sistemul de ecuaţii:
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$
unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .Făcând calculele ajungem la ecuaţia diofantică $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .
Rezolvarea acestei ecuaţii diofantice presupune două cazuri:
1. Concomitent este necesar ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .

Al treilea caz nu poate fi?
Atunci cind nici o parte nu e 0 insa una din ele e negativa, astfel incit adunate dau 0 ?

Scris de **curiosul** Dum 03 Mar 2013, 14:10

Am reușit să izolez 3 condiții, mai mult sau mai puțin noi sau importante,
pentru care ecuația

$\dpi{150} \mathbf{x^n+y^n=z^n}$

are soluții x, y, z, n naturale nenule.

Ecuația se poate rescrie ca fiind

$\dpi{150} \mathbf{x^n+(x+s)^n=(x+t)^n}$

Ecuația de mai sus are soluții naturale nenule,
dacă și numai dacă :

1. x este un multiplu de (t-s)

2. $\dpi{120} \mathbf{\left ( \frac{x}{t-s} \right )^{n}-1}$ este un multiplu de (x+s)

3. Fie $\dpi{120} \mathbf{\left ( \frac{x}{t-s} \right )^{n}-1}$ , fie $\dpi{150} \mathbf{x^{n}}$ este un multiplu de n.

Scris de **curiosul** Dum 03 Mar 2013, 14:14

De ce este atât de evident că:

Dacu a scris:
Este evident că numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ reprezintă laturile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$
...
Aştept replicile voastre!Mulţumesc!

Poți să demonstrezi asta ?

Scris de **Dacu** Dum 03 Mar 2013, 17:36

Considerăm relaţia de ordine $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .
Poate fi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ ?Nu,pentru că ar rezulta că o sumă de numere pozitive ar fi egala cu zero.Poate fi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ ?Nu, pentru că ar rezulta că o sumă de numere pozitive ar fi mai mică decât zero.Rezultă imediat că că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .Se arată deasemeni foarte uşor că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .În concluzie numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ reprezintă laturile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .

Scris de **Dacu** Dum 03 Mar 2013, 17:56

meteor a scris:
Dacu a scris:Iată demonstraţia mea pentru numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi prime între ele:
Este evident că numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ reprezintă laturile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ avănd unghiurile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi deci trebuie să rezolvăm sistemul de ecuaţii:
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$
unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .Făcând calculele ajungem la ecuaţia diofantică $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .
Rezolvarea acestei ecuaţii diofantice presupune două cazuri:
1. Concomitent este necesar ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .
Al treilea caz nu poate fi?
Atunci cind nici o parte nu e 0 insa una din ele e negativa, astfel incit adunate dau 0 ?

Dacă analizezi cu atenţie ai să vezi că ceea ce tu presupui a fi un al treilea caz este de fapt inclus în cazul 2. considerat de mine şi anume că soluţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ înmulţită cu $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ este egală cu soluţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ înmulţită $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ căci din $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ = $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ rezultă tocmai ecuaţia diofantică considerată de mine.În concluzie nu există un al treilea caz.

Scris de **curiosul** Lun 04 Mar 2013, 08:03

În majoritatea cazurilor, problema principală a ecuațiilor diofantice este imposibilitatea comparării lor pentru că soluțiile necunoscutelor sunt formulate, de asemenea, prin expresii literare.
Compararea termenilor unei ecuații literare diofantice presupune înlocuirea valorii necunoscutelor exprimate printr-o valoare literară și reducerea ecuației la termeni care pot fi exprimați într-o formă asemănătoare, ce permite în acest fel compararea lor, stabilindu-se așadar, egalitatea sau inegalitatea.
În cazul teoremei lui Fermat, pentru a exprima soluțiile x, y, z prin expresii ce ar permite compararea lor, implică introducerea în exprimarea necunoscutelor a unui alt număr de necunoscute, cel puțin egal cu numărul necunoscutelor inițiale, situație în care se ajunge tot la o expresie literară diofantică, ceea ce nu reprezintă un avans satisfăcător în stabilirea soluțiilor ecuației inițiale.

Cred că in demonstrația ta Dacule, ai o greșeală de raționament la începutul ei, în sistemul de bază de la care ai plecat.
Dar mai întâi vreau să stabilesc condițiile pe care ar trebui să le îndeplinească x, y, z pentru a putea fi laturile unui triunghi.
Una dintre ele ai arătat-o, dar este insuficientă pentru a construi sistemul de la care ai plecat tu.

S-ar putea totuși ca ideea de bază, folosindu-te de x, y, z ca și laturile unui triunghi, să fie destul de utilă.

O să revin.

Scris de **curiosul** Lun 04 Mar 2013, 16:00

Dacu a scris:
... deci trebuie să rezolvăm sistemul de ecuaţii:
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$
unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .Făcând calculele ajungem la ecuaţia diofantică $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .

În primul rând formulele
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$
sunt corecte dacă x, y, z sunt laturile unui triunghi dreptunghic.
În această situație, în sistemul tău
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$
n este din start egal cu 2, dar este interesant cum ai ajuns în continuare la acele relații, "făcând calculele" !

Scris de **curiosul** Lun 04 Mar 2013, 21:14

curiosul a scris:
În primul rând formulele
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$
sunt corecte dacă x, y, z sunt laturile unui triunghi dreptunghic.

Scuze Dacule, pentru afirmația de mai sus.
Am calculat și raportat la orice fel de triunghi care are laturile x, y, z,
x <. y <. z ,
într-adevăr valorile pentru cosinusurile unghiurilor respective exprimate în funcție de laturile x, y, z sunt corecte.
Scuze.
Dacă vreți, scriu și raționamentul care demonstrează corectitudinea formulelor.

Rămâne să vedem Dacule și dacă tot ce ai scris în continuare este corect.
Să nu te superi că mai apar și critici, de multe ori afirmate la repezeală.

Scris de **Dacu** Mar 05 Mar 2013, 07:45

Nicio problemă,nu mă supăr niciodată atunci când mi se arată în mod cuviincios că am greşit iar eu trebuie,ori să-mi recunosc greşeala,ori să dau replica cuvenită în acelaşi mod cuviincios.Aştept orice critică referitoare la raţionamentul meu dar şi la calculele făcute.

Scris de **curiosul** Mar 05 Mar 2013, 19:01

Dacule,
plecând de la modul în care ai dezvoltat sistemul,
mie mi-a ieșit în calcule expresii total diferite de cele ale tale,
din care nu poate rezulta în niciun fel teorema.

Ca să putem verifica pas cu pas corectitudinea demonstrației tale,
cred că este nevoie să faci un efort când ai ceva timp,
să scrii complet dezvoltarea expresiilor și implicațiile lor.
Altfel, din punctul meu de vedere nu este completă.
Nu se vede de nicăieri cum rezultă exact anumite concluzii.
Fă un efort, ai ceva răbdare cu LaTex-ul și scrie demonstrația completă.

Scris de **Dacu** Mier 06 Mar 2013, 07:38

Dacă te referi la cazul 1. atunci eu îţi spun că am făcut calculele de mai multe ori şi rezultatul final a fost acelaşi adică se ajunge la relaţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi se arată foarte uşor că această relaţie de fapt nu este adevărată pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ dacă $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .Fă cu atenţie calculele şi ai să vezi că ajungi şi tu la acelaşi rezultat ca mine.Sunt curios să ştiu la ce relaţie ai ajuns tu.Postează relaţia găsită de tine ca să văd unde anume am greşit eu sau poate ai greşit tu. Rolling Eyes

În cazul 2. cred că ai înţeles raţionamentul făcut de mine.

Scris de **curiosul** Mier 06 Mar 2013, 12:33

Eu cred totuși că nu ai construit corect sistemul.
Dacă x,y,z sunt la puterea a II-a, atunci prima relație este valabilă într-un triunghi, acesta fiind dreptunghic, caz în care sistemul este corect format, pentru că ambele relații sunt valabile la nivelul unui triunghi.

Dar dacă x, y, z sunt la puterea I, prima relație, x+y=z, nu mai este valabilă la nivelul triunghiului, deși a doua, cea cu cosinusurile, este valabilă.

Carevasăzică, în sens invers, dacă nu ai greșit în calcule, ce ai demonstrat este doar că la nivelul unui triunghi, pentru n diferit de 2, nu au loc simultan relațiile din sistemul pe care l-ai format, nu neapărat că demonstrează teorema lui Fermat.

Bine, s-ar putea ca raționamentul meu să nu fie bine justificat,
dar cred totuși că sistemul nu este bine fundamentat.
Mai analizez.

Scris de **curiosul** Mier 06 Mar 2013, 13:03

Există totuși o relație raportată la valorile pe care le poate avea z,
atât în soluțiile ecuației $\mathbf{x^n +y^n=z^n}$ ,
cât și la nivelul unui triunghi cu laturile x, y, z cu $\mathbf{x< y< z}$ :
$\mathbf{y<z<y+x}$ .

Plecând de la această legătură între valorile pe care le poate avea z,
dacă se demonstrează că între laturile unui triunghi nu poate exista relația
$\mathbf{x^n +y^n=z^n}$ , pentru n > 2,
ar fi suficient să demonstreze teorema lui Fermat.
În concluzie, încep să îmbrățișez din ce în ce mai mult această modalitate de a demonstra teorema.
Relaționând ipoteza ce trebuie demonstrată de o relație adevărată la nivelul oricărui triunghi,
reprezintă o bună și eficientă modalitate de a ajunge la stabilirea soluțiilor pe care le poate avea ecuația.

În consecință,
modul în care ai gândit construind sistemul,
ar trebui să fie cât se poate de corect.

Rămâne totuși verificarea corectitudinii calculelor,
care sunt dificil de urmărit în felul în care le-ai scris,
pentru mine cel puțin.

De aceea te-aș ruga să scrii dezvoltarea lor completă, pas cu pas,
pentru a putea verifica mai ușor,
atât pentru mine, cât și pentru oricine altcineva.

Mie îmi iese altceva, iar tu ar trebui să fii cel care trebuie să ne convingă că dezvoltarea ecuațiilor este corectă.
Oricum, m-ai convins până acum că sistemul este corect format, iar formulele cosinusurilor sunt corecte.
Depune un pic de efort și convinge-mă și de celelalte aspecte asupra cărora am neclarități.

Scris de **curiosul** Mier 06 Mar 2013, 15:40

Să urmărim pas cu pas demonstrația ta,
unde o să-mi spun părerea în funcție de ce am calculat și eu iar rezultatele noastre coincid
și să discutăm pe marginea acestei demonstrații.
Carevasăzică :

Dacu a scris:Este evident că numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ reprezintă laturile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ avănd unghiurile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi deci trebuie să rezolvăm sistemul de ecuaţii:
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$

Într-adevăr, în orice triunghi cu laturile x, y, z, unde x < y < z, exprimarea cosinusurilor este corectă,
iar atât ecuația $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ poate avea soluții doar dacă $z\in (y, y+x)$
cât și $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ este un triunghi cu x < y < z , doar dacă $z\in (y, y+x)$ .
Este o condiție necesară și suficientă pentru a fundamenta sistemul de ecuații.

Dacu a scris:unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$

Și aceste exprimări ale cosinusurilor sunt corecte pentru orice triunghi cu laturile x, y, z, unde x < y < z.
Aș scrie aici demonstrația dar aș ocupa spațiu inutil.

Dacu a scris:Făcând calculele ajungem la ecuaţia diofantică $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .

Am verificat și asta și este corectă egalitatea plecând de la presupunerea că x, y, z, n sunt soluții ale ecuației respective.

Dacu a scris:Rezolvarea acestei ecuaţii diofantice presupune două cazuri:
1. Concomitent este necesar ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .
...
Analizând cazul 1. rezultă că este necesar ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi se demonstrează uşor că pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ că această ecuaţie nu are soluţii întrucât de fapt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ ceea ce înseamnă ca ecuaţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ nu are soluţii pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi prime între ele

Aici nu înțeleg cum ai ajuns la $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$
și nu prea rezultă de nicăieri că este necesar.
Ajungi într-adevăr la
$\dpi{120} y^{n+2}-x^{n+2}=z^2(y^n-x^n)+(xy)^2(y^{n-2}-x^{n-2})$
dar nu rezultă că
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$

Dar chiar și așa, dacă tot ai ajuns cumva la $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ și ai afirmat că

Dacu a scris:se demonstrează uşor că pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ că această ecuaţie nu are soluţii întrucât de fapt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$

se demonstrează ușor doar dacă consideri deja din start x, y, z n soluții ale ecuației inițiale de la care ai plecat: $\dpi{120} x^n+y^n=z^n$ ,
dar este ceea ce trebuie să demonstrezi, nu să te bazezi pe ea ca fiind adevărată,
altfel cum demonstrezi că ecuația $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ nu are soluții ?
Concluzia:
Cazul 1 nu l-ai demonstrat.

Dacu a scris:2. Scriind soluţiile ecuaţiei diofantice considerând că necunoscutele sunt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ la puterea întâia iar $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ le considerăm că sunt cunoscute atunci rezultă că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ întrucât $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ sunt numere naturale prime între ele.
...
Analizând cazul 2. rezultă imediat că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ nu este divizor al lui $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ nu este divozor al lui $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ ceea ce înseamnă ca ecuaţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ nu are soluţii pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi prime între ele

Aici, din nou, concluziile la care ai ajuns nu sunt corecte pentru că se ajunge la y=-x,
iar dezvoltările ecuațiilor le știi numai tu și nu rezultă implicațiile la care ai ajuns tu.

Din punctul meu de vedere, tot ceea ce este corect în demonstrația ta este doar partea de început,
și nu în ultimul rând,
ideea de bază pe care ai încercat să dezvolți demonstrația,
adică x, y, z laturile unui triunghi.

În această formă brută în care se află este departe de a fi o demonstrație corectă, frumoasă, elementară.
Nu pot să nu apreciez totuși, ideea de bază la care nu m-am gândit până acum și care cu siguranță poate duce la un rezultat.
Mai insistă, mai șlefuiește-o pe ici pe colo și o să ajungi la un rezultat bun în cele din urmă.

Scris de **Dacu** Mier 06 Mar 2013, 18:30

curiosul,
Ai greşit la calculele referitoare la cazul 1. menţionat de mine!Te rog frumos fă calculele corect şi vezi că din ecuaţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ ştiind că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ rezultă exact relaţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .
Deşi această ultimă relaţie este valabilă chiar şi pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ excludem acest caz întrucât nu ar mai fi vorba de un triunghi.În cazul în care $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ această ultimă relaţie este valabilă dar pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ această ultimă relaţie nu mai este valabilă şi asta se demonstrează foarte uşor.Până nu ne lămurim cu această relaţie nu trecem mai departe.

Scris de **curiosul** Mier 06 Mar 2013, 19:07

Dacu a scris:curiosul,
Ai greşit la calculele referitoare la cazul 1. menţionat de mine!Te rog frumos fă calculele corect şi vezi că din ecuaţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ ştiind că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ rezultă exact relaţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ .
Deşi această ultimă relaţie este valabilă chiar şi pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ excludem acest caz întrucât nu ar mai fi vorba de un triunghi.În cazul în care $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ această ultimă relaţie este valabilă dar pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ această ultimă relaţie nu mai este valabilă şi asta se demonstrează foarte uşor.Până nu ne lămurim cu această relaţie nu trecem mai departe.

Bun, păi hai să vedem.
Înlocuiesc p și q să vedem ce iese :

$\dpi{150} \mathbf{[x^{n-1}\cdot (2\cdot z\cdot x)]-[z^{n-1}\cdot (z^2 +x^2-y^2)]=0}$

$\dpi{150} \mathbf{(2\cdot z\cdot x^{n})-z^{n+1}-z^{n-1} (x^2-y^2)]=0}$

$\dpi{150} \mathbf{ z\cdot x^{n}-z\cdot (z^n-x^n)-z^{n-1} \cdot (x^2-y^2)=0}$

acum mă gândesc că ai înlocuit $\dpi{150} \mathbf{ z^n-x^n=y^n}$ și ai ajuns la

$\dpi{150} \mathbf{ z\cdot x^{n}-z\cdot y^n - z^{n-1} \cdot (x^2-y^2)=0}$

$\dpi{150} \mathbf{ z\cdot (x^n- y^n) - z^{n-1} \cdot (x^2-y^2)=0}$

$\dpi{150} \mathbf{x^n-y^n=\frac{z^{n-1}(x^2-y^2)}{z}}$

$\dpi{150} \mathbf{x^n- y^n = z^{n-2} \cdot (x^2-y^2)}$

și într-adevăr $\dpi{150} \mathbf{y^n- x^n = z^{n-2} \cdot (y^2-x^2)}$

Scris de **curiosul** Mier 06 Mar 2013, 19:13

Acum cum demonstrezi că nu are soluții ?

Scris de **Dacu** Mier 06 Mar 2013, 19:29

curiosul a scris:
și într-adevăr $\dpi{150} \mathbf{y^n- x^n = z^{n-2} \cdot (y^2-x^2)}$

Dacă explicităm pe $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ şi facem calculele atunci rezultă imediat că de fapt pentru orice număr natural $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ relaţia despre care vorbim nu este adevărată ceea ce înseamnă că nu există soluţii în condiţiile cazului 1. presupus de mine.
Dacă este clar putem trece acum la cazul 2.? Rolling Eyes

Scris de **curiosul** Mier 06 Mar 2013, 19:37

Nu încă !
Nu reușesc să vad de ce nu poate avea soluții sau de ce nu este adevărată egalitatea.
Fii mai clar o idee.

Scris de **curiosul** Joi 07 Mar 2013, 07:22

Deci până la urmă de ce rezultă că

Dacu a scris: pentru orice număr natural $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ relaţia $\dpi{150} \mathbf{y^n- x^n = z^{n-2} \cdot (y^2-x^2)}$ nu este adevărată,
ceea ce înseamnă că nu există soluţii în condiţiile cazului 1.

Scris de **Dacu** Joi 07 Mar 2013, 08:33

Din $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex$ rezultă $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 2 Mimetex.cgi?{z^2 \cdot (y^{n-1}+y^{n-2} \cdot x+......$ .Continuând calculele se ajunge la concluzia că un număr mai mare ca zero este egal cu zero ceea ce este absurd.Desfă parantezele şi compară nişte termeni şi vei ajunge exact la concluzia mea.Ai înţeles?Sper că putem trece la analiza cazului 2.. Rolling Eyes

Scris de Continut sponsorizat

Marea teorema a lui Fermat.

Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.