Alta problema cu premiu

...

In graba, daca nu ma gresesc, se pare ca a treea oara o patim..
n+x=m+y;
2x>y.
Folosesc tactica lui Dacu, 2x=y+a (probabil merge vorba in problema de nr naturale?!).
ajungem la: n=m+x-a.

Ca sa fie indeplinita conditia ca n<2m, este nevoe ca:
x-a > m.

Fara suparare,dar nu vad ce este asa de complicata aceasta problema.
Presupun ca este vorba de numere naturale mai mari ca zero si daca este asa atunci rezulta ca , unde si respectiv ca si in consecinta rezulta ca si respectiv ca ceea ce inseamna ca singurele conditii necesare si suficiente sunt si respectiv ca ceea ce implica faptul ca trebuie ca adica .Multumesc!

Dacu a scris:Fara suparare,dar nu vad ce este asa de complicata aceasta problema.
Presupun ca este vorba de numere naturale mai mari ca zero si daca este asa atunci rezulta ca , unde si respectiv ca si in consecinta rezulta ca si respectiv ca ceea ce inseamna ca singurele conditii necesare si suficiente sunt si respectiv ca ceea ce implica faptul ca trebuie ca adica o]mai clar. eu am ajuns din rezolvarea ta la: 2x+2a-2b>2x+a-2b>0 ].Multumesc!

1) Ai facut nu demult modificari, si anume la sfirsitul mesajului.
2) Fara suparare ( ) dar, ma gindesc ca ar putea fi gresita demonstratia ta (mai stau pe ginduri ) .
Smecheria ar putea sa se ascunda in aceea ca tu din cadrul ipotezei (sau ceea ce trebue sa se demonstreze): 2m>n, aplici larg si amestecat in demonstratie, ceea ce e gresit.
Da, pina la urma merge.
2.1) Ca sa se indeplineasca inegalitatea tu ai adugat 2 parametri, eu unul .
3) Completare la demonstratia mea: 0 < a < x-m, pentru cazul cind a apartine lui N*.

Care e povestea si la a treea problema?!
E ca trebue sa introducem obligatoriu inca (probabil macar) un parametru, ceea ce nu prea imi place.

...

Curiosule, tu nu stii ce vrei.

Ai o egalitate o inegalitate 4 variabile, si ( censtit spus nu stiu concret ce vrei) vrei sa rezolvi o inegalitate?!

De ce nu te ajuta acest tip de inegalitate?!

Altfel e imposibil !

Deja de un miliard de ori, tot butonez si butonez, poate poate, ceva ceva, ca daca cantitatea de informatii din chimpul datelor e mai mica ca cantitatea de informatii din chimpul cerintelor, atunci problema admite mai mult de 2 solutii adevarate (pot fi pina la infinit!).

A cui sa fie vina?! A noastra, sau a ta, ca nu definesti bine si clar conditiile?!

...

curiosul a scris:Daca n+x = m+y, si 2x > y, ce conditie trebuie indeplinita ca si relatia 2m > n sa fie adevarata ?

Evident, nu ma refer la conditii care se pot deduce din ipoteza, de genul :
daca n+x = m+y, si 2x > y, conditia pentru care si 2m > n este y-x < m

Pentru ca din egalitatea respectiva, ajungi la y-x = n-m, iar m > y-x poate fi scrisa ca m > n-m, de unde rezulta ca 2m > n.
Ma gandesc ca e bine de mentionat ca acest tip de conditii nu ma ajuta.
Exista alt tip conditii ?

Tot 50 de RON cu mentiunea ca aceea conditie sa nu fie deductibila din ipoteza.
Ma mai gandesc. Poate maresc premiul.
Succes.

Fara suparare,dar este imposibil sa se gaseasca conditia ceruta fara sa se tina cont de toate ipotezele si de faptul ca se doreste ca .
Fara sa mai arat calculele,care oricum sunt foarte simple si daca atunci conditia necesara si suficienta pentru ca este ca .Eu nu vad alta conditie mai simpla pentru ca decat conditia .

plecînd de la problema anterioară cred că încep să bănuiesc ce vrea curiosul!

el vrea ca plecînd de la o ecuație de genul

a₁ + a₂ = a₃ cu (a₁, a₂, a₃)∈ℕ⁺ relațiile dintre (a₁, a₂, a₃) să fie în așa fel încît să poată discrimina|decide între două variante egal posibile cînd introduce o a patra variabilă, celebrul K∈ℕ⁺:

(a₁ + a₂ + K = a₃)⊻(a₁ + a₂ = a₃ + K)

ori la stînga ori la dreapta! plecînd doar de la relațiile dintre a₁, a₂ și a₃!

sau simplificînd și mai mult:
(a₁ + K = a₂)⊻(a₁ = a₂ + K)

ceea ce e ... imposibil! informația nouă despre raportul în care se află K față de a₁ și a₂ nu se află niciunde decît într-o informație veche care îl are pe K!

nu poți extrage informații despre K din a₁ și a₂ și relațiile dintre ele pentru că din a₁ = a₂ și a₁ + K = a₂ rezultă K=0!

K=0 ∉ ℕ⁺! e în afara mulțimii soluțiilor posibile!

și atunci acea ecuație nouă cea mai simplă e chiar 2m > n! altele sunt mai complicate și oricum trebuie să includă deja pe K cum e în cazul inecuațiilor de tipul a > b care pot fi reformulate ca a = b + c

c e deja în a > b! cel mai simplu c e chiar ceea ce cauți, 2m > n!

de ce trebuie reformulat altfel acest 2m > n ca să îl introduci ca variabilă suplimentară în sistemul de ecuații? ce cîștigi cu asta?

fără K deja în sistemul de ecuații sau inecuații n-ai cum decide unde va ajunge K la dreapta sau la stînga inecuației sau ca +K sau -K în cazul ecuației!

e imposibil!
pentru că dacă nu e variabilă independentă K=0 ∉ ℕ⁺!
dacă e variabilă dependentă e deja în sistemul de ecuații dat!
și cel mai simplu de găsit e ceea ce deja ai și vrei să impui sistemului de ecuații!

acel 2m > n!

care cu notația mea devine:

01| a₁ + a₂ = a₃ + a₄
02| 2∙a₂ > a₄
03| 2∙a₃ > a₁

în cîte alte feluri mai poate fi scris 2∙a₃ > a₁?
o variantă e cea dată de meteor:
03| a₄ - a₂ < (a₁/2)

dacu zice că dacă introducem variabilele suplimentare

04| 2∙a₂ = a₄ + b₂
05| 2∙a₃ = a₁ + b₃
avem ecuația mai simplă

06| b₂ > b₃/2

ca condiție inițială 03| din care vor fi deduse 03|, 04| și 05|

adică:

01| a₁ + a₂ = a₃ + a₄
02| 2∙a₂ = a₄ + b₂
03| b₂ > b₃/2

sau

01| a₁ + a₂ = a₃ + a₄
02| 2∙a₃ = a₁ + b₃
03| b₂ > b₃/2

mai vin și eu cu o variantă:

2∙a₃ > a₁ ⬄ 2∙a₃ = 2∙a₁ ⬄ a₃ = a₁

lolz!

asta e simplă de tot!
deci din
a₃ = a₁ rezultă în mod logic și natural că 2∙a₃ > a₁!

K fiind chiar a₃ în varianta a₃ + a₃ = a₁!
deci K trebuie să fie tot timpul (lîngă|pe partea lui) a₃ în ecuație!

LE
evident la așa genialitate a₁ + a₂ = a₃ + a₄ se turtește, intră la apă:

a₁ + a₂ = a₃ + a₄
devine
a = a₁ = a₂ = a₃ = a₄
a + a = a + a = 2∙a
2∙a > a
a - a = a - a = 0 = K

celebrul K! evident 0 tăiat în 4! bag mîna în foc că nu e ce cauți! e prea gogoneață!

cauți ceva similar dar cu:
01| (a₁, a₂, a₃, a₄, K)∈ℕ⁺
02| a₁ > a₂ > a₃ > a₄
03| K undeva printre a₁ > a₂ > a₃ > a₄

unde!? și cum? în ce fel ca să arate cît mai natural!? mai puțin forțat!?

...

curiosul a scris:Daca spre exemplu, ar fi adevarata si relatia :
, ar implica ca 2m > n ?
Evident, atat timp cat x+n = y+m si 2x > y.

Daca este vorba doar de numere naturale diferite de zero si daca la conditia se mai adauga ca si deci asta inseamna ca si atunci rezulta imediat din ca si deci in concluzie rezulta ca adica .

...

păi acum ce facem căutăm relația suplimentară cea mai simplă sau cea mai complicată!?

eventual și cu condiții suplimentare?

fără limite sau ne oprim cînd se termină hîrtia!?

LE

curiosul a scris:Am inteles totul pana la ... X
Dar nu inteleg exact cum ai ajuns la ... X

man! relax! încep să se ardă lampile!

curiosul a scris:Am inteles totul pana la .
Dar nu inteleg exact cum ai ajuns la din dezvoltarea pe care ai facut-o.
Vrei sa fii mai explicit ?

Fara suparare,dar nu inteleg ce anume nu este clar,caci din insasi conditia suplimentara impusa ca fiind adevarata rezulta imediat ca unde sunt numere naturale diferite de zero si daca se arata ca atunci problema ceruta este rezolvata daca la conditia suplimentara impusa ca fiind adevarata se adauga obligatoriu si conditia pentru a arata astfel in final ca .Daaca mai sunt neclaritati atunci rog sa fie spuse.Multumesc!

...

Mai gasim oare vreo astfel de relatie Dacu?

astfel de relație în plus în ce sens!? mai simplă? mai creață? are voie să reducă din variabilele independente sau nu?

că ai văzut ce simplu e dacă le egalizăm pe toate!

dacu ți-a explicat că nu poți scoate o relație nouă din altele vechi cu o variabilă nouă, complet independentă!

ori variabila e deja acolo, ascunsă, ori o introduci atunci prima dată!

dacă am 4 variabile noua relație cîte variabile în plus are voie să introducă? una? două? merg mai multe?

ce înțelegi prin relație nouă mai bună ca altele!?
trebuie să fie doar diferită!?
de ce cea inițială nu e destul de bună?

cu ce e mai bun (m/n)>(y/2x) decît 2m>n dacă sunt expresii matematice echivalente adică din una o poți deduce pe cealaltă și viceversa!?

iar în ecuații ambele expresii au aceeași valoare de adevăr!?
sunt interschimbabile!?
exprimă același lucru doar forma de prezentare e altfel!?

curiosul a scris:Nu,
este corect Dacu !
Mi-am dat seama imediat, dar nu am mai revenit pentru ca am incercat sa vad cum pot aplica relatia.
Tot dificil !
Mai gasim oare vreo astfel de relatie Dacu ?

Daca or mai fi si alte relatii asta depinde doar de ce conditie impusa a fi adevarata se mai doreste.Fara suparare,dar ce anume se vrea a se rezolva de fapt cu aceasta problema?Multumesc!

...

ok nici o problemă! însă în aceste condiții avem nevoie de mai multe indicii în ce fel trebuie să fie noile relații altfel decît cea inițial în plus și în ce fel identică vizavi de condițiile inițiale!

pentru că din a>b ai o infinitate de posibile noi relații cu o variabilă c în plus!

poți avea și a+c₁=b și a+2∙c₂=b! și poți întinde mațul astfel la infinit! o poți înflori și întinde pe sute de pagini folosind doar a,b și c și operațiile aritmetice elementare! cîți de plus, minus, împărțire, ridicare la putere, logaritmi, inegalități avem voie să băgăm în ecuația mai bună decît prima!?

pentru că acel c se poate afla oriunde!
a>c>b
a>b>c
c>a>b

cu o astfel de libertate, pentru că din 2m>n nu afli locul unde ajunge c decît cu ajutorul unor restricții suplimentare, nu îmi dau seama în ce fel noua ecuație e mai bună ca prima!

nu sunt 100% sigur dar în contextul a ce vrei tu să demonstrezi cred că o ecuație în plus e mai ușor sau mai greu de demonstrat doar dacă exprimă un adevăr, un interval numeric, mai larg sau mai îngust!

însă acest mai îngust are mulți candidați posibili pe mulțimea ℕ⁺! o ciurdă infinită! fără indicii suplimentare nu îmi dau seama cum le putem separa în ecuații mai bune sau mai rele!

că le demonstrăm mai greu sau mai ușor ... ce numărăm? pașii logici? de regulă după ce ai găsit soluția dacă te încordezi mai găsești încă cîteva sute de soluții! ca la teorema lui pitagora!

care e aia mai bună!? prima, găsită acum 2000 de ani, sau ultima, de secol XX, care pe lîngă teorema inițială mai ajută la rezolvarea altor teoreme prin soluția găsită care a dus la extinderea matematicii în direcții noi?

cum ar fi în cazul, dacă se confirmă, al conjecturii abc!

ce metru folosim? ăla leneș sau ăla genial?

hihi!

ai văzut ce simplă e soluția leneșă?
mie mi se pare perfectă!