Mistere in Matematica!:Banda lui Mobius,Sticla lui Klein,Numarul de Aur,Numarul,,PI''

Rezumarea primului mesaj :

Banda lui Mobius
Aceasta banda a fost denumita astfel in cinstea matematicianului de origine germana Mobius care i-a studiat propietatile.
Banda lui Mobius este o panglica cu insusiri neobisnuite, pentru unii chiar magice.
Pe scurt:
Se ia o banda de hartie se rasuceste si se lipeste la capete.Ea are o singura fata !
Demonstratie: daca trasam o linie continua cu creionul (fara a-l ridica de pe banda de hirtie) el parcurge un singur sens ajungand in punctul de unde am plecat si ridicand creionul observam ca banda de hartie prezinta o linie continua pe... ambele fete!
Sticla lui Klein
În spaţiul tridimensional, corespondentul benzii lui Möbius este sticla lui Klein, obiect cu o singură faţă şi fără muchii.
Numarul de AUR
Dacă privim lucrările unor mari artişti, fie ei pictori, sculptori, arhitecţi sau fotografi, se observă că multe dintre ele au la bază regula de aur. Conform acesteia, "pentru ca un întreg împărţit în părţi inegale să pară frumos, trebuie să existe între partea mică şi cea mare acelaşi raport ca între partea mare şi întreg" (Marcus Pollio Vitruvius, arhitect roman).
Raportul de aur este un număr iraţional, 1,618033..., putând fi definit în diferite moduri, cel mai important concept matematic asociat cu regula de aur fiind şirul lui Fibonacci, un şir de numere în care fiecare se obţine din suma celor două dinaintea sa: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 etc. Împărţind orice număr la predecesorul său, se obţine aproximativ numărul de aur!
Acest numar sau mai bine zis acest raport intre intreg si o parte a sa a fost observat la plante,om ,galaxii, ...si chiar si in geometria plana si in spatiu in alcatuirea spiralelor etc...
Numarul π(3,14...)
(adesea scris PI) este o constantă matematică a cărei valoare este raportul dintre circumferinţa şi diametrul oricărui cerc într-un spaţiu euclidian.
El mai poate fi definit si ca un raport intre aria cercului si aria unui patrat inscris in cerc si avand latura raza cercului.
π este un număr iraţional, adică valoarea sa nu poate fi exprimată exact sub formă de fracţie m/n, cu m şi n întregi. De aceea, reprezentarea sa zecimală nu se termină şi nu începe să se repete. Numărul este şi trancendent, ceea ce înseamnă, printre altele, că nu există un şir finit de operaţii algebrice cu numere întregi (puteri, extrageri de radicali, sume etc.)
Intrebare :
Pot fi aceste aspecte ale matematicii si implicit ale numerologiei( fara a mai pune la socoteala si alte proprietati deosebite ale numerelor;numerele prime gemene,nr.prime trigemene,numerele perfecte,nr.perfect 6,nr.prietene,nr.triunghiulare,nr.153,patratele magice etc) Softul Universului?
P.S.
Nici nu stiu unde sa incadrez acest topic la Filozofie sau la Mistere in Matematematica Diverse
Il las pe Administrator sa decida!

Corect!
De fapt,orice fantezie este o realitate.
Imaginatia bogata nu poate fi decat constructiva.
Si logica care construieste fantezia nu poate fi decat reala
chiar daca ea dezvolta doar o fantezie.
In ultimul meu mesaj de aici,eu am vrut ,de fapt , sa subliniez faptul ca s-a deviat de la PI la gauri( care nu dezvolta subiectul PI.

Aici suntem pe aceeasi lungime de unda!
Uite de exemplu despre motoarele ionice eu citeam prin reviste de stiinta si prin literatura SF acum 25-30 de ani!
..Si iata ca astazi aceste motoare s-au realizat!
..Datorita lui Virgil am citit acest articol :

Agentia Spatiala Europeana (ESA) si Universitatea Nationala Australiana au testat cu succes un nou tip de motor de nava spatiala, mult mai performant decat...[...]

UIMITOR!!!

,,Curiosul '' ai gasit un alt mod de calcul al lui ,,Pi''?

ADN ,ARN pot fi asemeni benzii lui Mobius?
Pentru ca , actual se petrec , se pare ....schimbari neobisnuite la nivelul acestora !Aceste benzi de ADN se multiplica....astfel s-au nascut copii cu 3 benzi ADN cu ,,puteri'' neobisnuite !
Cititi:
http://www.scribd.com/doc/221264/Transformarea-ADN

Nu as pune prea mare baza in ce povesteste acel Dr.Fox, mi se pare un pseudonim neserios, cu atat mai mult cu cat aminteste de ingeri, si transformari pana in 2012.

Pentru CAdi,

Deocamdata PI-ul este un subiect in STAND-BY.
In general tiparul analizelor mele este cam asa :
"mai bine ai un plan prost decat nici un plan"
Intotdeauna un subiect are prioritate de analiza.Dar in orice moment captez alte informatii,in functie de relatia lor cu subiectul prioritar il analizez mai detaliat sau ramane in STAND-BY.In orice caz ,in momentul in care ma impotmolesc ,analizez subiectele STAND-BY.
Nu pot fi mai capabil decat marii oameni ai istoriei matematicii asa ca incerc intotdeauna sa vad lucrurile importante cu o alta logica ,altfel ar fi o pierdere de timp.
Cand incep sa ma ocup de PI vei vedea pe forum rezultatele.
Important,dupa cum spuneai si tu,este un numar care apare mai peste tot si are o importanta mare.

Daca citesti cu atentie articolul o cheama Berrenda Fox.
Dr.Berrenda Fox!
Totusi si mie mi se pare cam ...suspect articolul!
Ce ma surprins este declaratia celor 3 lanturi spirale ADN ca mutatie genetica!Nu stiu daca acest lucru este adevarat, dar daca este?!!

Referitor la numarul de aur, si legea proportiilor.
Proportiile corpurilor si a fiintelor exista din totdeauna. Aceste proportii rezulta din cauze fizice, datorinta interactiunii intre corpuri si mediu, iar pentru fiinte, datorita adaptarii continue la mediu si la lupta pentru existenta. Selectia naturala a incununat totul.
Privind proportiile si frumusetea fiintelor, aceasta este doar o proprietate a omului, de a categorisi fiintele in frumoase si urate, si tine mai mult de obisnuinta ancestrala a omului cu anumite specii. De exemplu spunem despre un cal sau caine ca este frumos, in timp ce o hiena este urata. O alta influienta o are pericolul pe care il prezinta un animal oarecare pentru om. Astfel un sarpe, este privit cu teama, respect, sau cu neincredere, la fel se intampla cand privim un crocodil. In alte cazuri, admiratia omului pentru anumite fiinte depinde de utilitatea acestora pentru om, de exemplu o albina desi inteapa, este folositoare omului si este privita cu admiratie in timp ce o musca sau un tantar, care reprezinta un vector de boli, este privit cu ura.
Asupra omului se resimte si evolutia tehnologica in admiratia anumitor fiinte, spre exemplu, un rechin care are o forma hidrodinamica, ca o racheta, infierbanta imediat imaginatia si te face sa-l privesti cu admiratie, dar si cu respect pentru pericolul pe care il prezinta. Exemple pot fi nenumarate, de exemplu admiratia omului pentru pasari, dar repulsia pentru lilieci, desi ambele specii zboara, privim cu dragoste un porumbel si cu dispret pentru lilieci. Pasarile au reprezentat dintotdeauna o sursa de hrana, dar si de incantare, al caror zbor este admirat si invidiat, in timp ce liliecii sunt animale nocturne, asociate cu frica si intunericul cu efecte necunoscute. Discutia poate continua foarte mult, dar in esenta, despre frumusete sau despre numarul de aur trebuie spus ca este o valoare subiectiva. Totul este raportat la om.

Numarul de aur nu are legatura cu frumusetea fiintelor !
Eu ma refer la sensul de proportie cum bine ai specificat si tu la inceputul articolului tau!
Adica la ,,constructia" materiei. Este straniu ca totusi natura are o anumita logica de dezvoltare...Einstein spunea ca ,,Dumnezeu nu joaca zaruri...''Pana la urma observam ca exista o organizare globala a Universului...
Frumos si Urat este o notiune interpretabila dar asta mai tine si de ce parte a barierii te afli.Raportat la simbolul Yin-Yang anticii spuneau ca exista un echilibru intre aceste doua forme de fatete ale realitatii (era sa spun de Energii,desi nu este departe nici acest termen pentru ca ,corpurile pot fi polarizate mai mult sau mai putin cu una din aceste energii) dar ca nu se poate spune ca una sau alta din forme este mai buna decat cealalta....

Numarul de aur nu are legatura cu frumusetea fiintelor !

Sunt o multime de studii asupra corpului omenesc din care rezulta respectarea proportiilor si a numarului de aur.
Chiar si o foaie de hartie respecta acest numar, si arhitectii traditionali aveau grija sa respecte aceste proportii in proiectele de constructii celebre. Atunci cand este vorba de fiinte spunem ca este frumusete, iar cand este vorba de obiecte neinsufletite o numim estetica.

Faptul ca o fiinta este proporional construita nu inseamna neaparat ca este frumoasa!Sau daca vrei este frumoasa ca lucrare a lui Dumnezeu...

Daca proportiile realizate de natura intr-o anumita maniera,fac ceva frumos sau urat,nu este atat de important pentru noi.
Noi analizam lucrurile dintr-un punct de vedere stiintific si cred ca mai important pentru noi este de ce si cum natura
stabileste ce proportii va avea fiecare element al sau.
Este posibil ca proportiile tuturor lucrurilor,precum si diferentele dintre ele,sa spuna ceva despre ele,sa ne ajute
sa intelegem de ce a ales natura valoarea si proportia respectiva.
Lasand deoparte tot ceea ce am construit noi respectand anumite proportii si analizand doar "constructiile" naturale,
marimea si forma lucrarilor naturii trebuie sa fie conditionata si determinata de ceva.
Probabil ca am putea considera proportia la fel de importanta ca orice alta lege fizica.
Pentru ca ea nu este aleasa intamplator.
Daca ceva in natura are anumite dimensiuni,le are pentru ca este "fortat"sa le aiba.
Trebuie sa intelegem faptul ca in natura nu e ca in societate.
Eu,ca om,am dreptul sa aleg ce vreau sa fac.Cat,cum si unde.
Dar in natura,eu ca electron,in conditii normale,nu pot decat sa ma invart in jurul nucleului.
Fara sa-mi placa sau nu ,fara sa ametesc si fara sa vreau altceva.
La fel de natural se comporta si numerele.
Valoarea transcedentala a lui PI nu este intamplatoare.
La fel e si numarul de aur.
Ele nu sunt alese de noi.Aceste valori exista pur si simplu,iar natura le foloseste unde stie ea ca este nevoie de ele.

Aceste valori exista pur si simplu,iar natura le foloseste unde stie ea ca este nevoie de ele.

Prin aceasta afirmatie, atribui proprietati omenesti naturii, ceia ce nu este adevarat, pentru ca omul in sine este un produs al naturii, iar natura este de la sine prin sine si nu are nevoie sa gandeasca si sa atribuie anumite numere in evolutia sa. Legile fizicii, numerele, ecuatiile, nu reprezinta decat cuvintele unui limbaj omenesc prin care intelegem cate un colt din natura. Natura evolueaza, iar omul interpreteaza atat cat intelege.

Corect,Virgil!
Am vrut doar sa folosesc o expresie pe care am considerat-o usor de inteles,de catre oricine,si care mi
s-a parut a fi destul de sugestiva.
Sper ,totusi,ca toata lumea intelege,inclusiv,tu ce am vrut sa spun.

Curiosule,
Nu ti-ai dat seama pana acum?
Aceste numere apartin ARHITECTULUI.
Cum se scrie 90 grade din formula?

Corectez ultimul mesaj si rog administratorul sa stearga ultimul meu mesaj din acest topic.
Orice poligon regulat,cu 2K+1 laturi,cu latura egala cu 1,
are inaltimea egala cu (1/2)tg[90K/(K+1/2)].
Orice poligon regulat,cu 2K laturi,cu latura egala cu 1,
are inaltimea(distanta dintre doua laturi paralele),
egala cu tg[90(k-1)/k].
Orice poligon regulat,cu 2K laturi,cu latura egala cu 1,
are diagonala egala cu 1/sin(90/K).
Cu cat un poligon regulat are mai multe laturi,
forma acestuia se apropie de cea a cercului,iar prin urmare,
raportul dintre perimetrul sau si inaltimea lui,are o valoare apropiata de cea a lui PI.
CAdi,vei observa ca formula:
(2K+1)/{(1/2)tg[90K/(K+1/2)]},
obtine o valoare din ce in ce mai apropiata de cea a lui PI,cu cat K este mai mare.
Spre exemplu,pentru K=10,vei obtine 3,14......
Cu cat vrei sa obtii un numar mai mare de zecimale a lui PI,cresti valoarea lui K.
Mai mult,pentru orice valoare a lui K egala cu 10^n,
formula de mai sus,obtine o valoare a EXACTA a lui PI,
cel putin pana la a n-a zecimala(valoarea exponentului lui 10^n).
Inainte sa faci observatii neanalizate,verifica si contrazice-ma cu CONTRAEXEMPLE.
Iar daca vorbim de functia tangenta,
despre ce altceva poate fi vorba,daca nu despre grade?
Nu uita ca acest subiect l-ai deschis tu,iar eu incerc sa aduc un plus de informatie si completare pentru dezvoltarea lui.
Nu ma deranjeaza SUB NICI O FORMA criticile,atat timp cat ele sunt fondate.Stiu ca sunt doar un incepator,dar
din respect pentru matematica si pentru numere,ma simt dator sa adun cat mai mute teancuri de hartii cu calcule.
Ceea ce si fac.
Poate m-am "lungit" cam mult,dar sper sa intelegi de ce spun toate astea.
Stiinta nu poate evolua decat prin idei revolutionare,multa munca si,in ce ma priveste,kilometrii patrati de hartii cu calcule,
nu cu afirmatii care nu fac obiectul analizei.
Ma inclin respectuos,in fata celor care ma inteleg!

Aici nu este vorba de critici sau de orice altceva...
Trebuie sa avem o intelegere constructiva pentru rezolvarea problemelor de orice natura.
Numai ca ,,pi'' este un nr.irational.Prin formula care o propui folosesti sin (90/k )si tangenta ,,tg'' ,deci inseamna ca avem un triunghi dreptunghic care un unghi de 90 grade ...care matematic se scrie cum? ajungem la radicali care pentru anumite valori sunt nr.irationale ...si de asemenea daca folosim teorema lui Pitagora generalizata !In cazul de fata deoarece ai luat latura =1 vom ajunge implicit la un nr.irational...(Daca de duci la functia tangenta vei vedea ca ea este nedefinita la 90 grade )
In alta ordine de idei toate functiile trigonometrice inglobeaza nr.,pi" care este irational...
Poate gasesti o alta modalitate de calcul fara functii trigonometrice:
pornind de la aria poligonului regulat cu n laturi egale.Aceasta arie va trebui sa fie calculata si egala cu aria cercului.
Stim ca perimetrul Poligonului regulat de latura l este:

P= n*l
A=(1/2) *P* a unde a este apotema=(1/2)*(n*l)*a=(1/2)nla
stiind ca perimetrul poligonului regulat de n laturi = circumferinta cercului....(dar cred ca nu vei gasi pana la urma un nr.rational,real ...)

In plus tu trebuia sa gasesti o constanta in locul lui ,,Pi" cu nr.finit de zecimale....

Cred ca Abel Cavasi ne poate spune daca se poate gasi o alta constanta cu zecimale finite a numarului ,,pi''...

Orice lucru ce nu are o explicatie clara este misterios, apoi daca se explica neclaritatea, dispare si misteriosul.

*Un lant (funie, fir, etc.) intins de ambele capete deasupra Pamintului (sau a unui corp cu o anumita gravitatie), formeaza o curba de tip lant: , va intrebati ce cauta misteriosul numar aici?!
* Traectoria unui obiect, aruncat sub un unghi oarecare, formeaza o parabola.
* Formula ce descrie curba lui Gauss contine 2 constante (importante) din matematica, si ; ce cauta ele aici?!
* Trigonometria
* etc.


Numarul apare peste tot: fizica,chimie,biologie, etc. in locuri unde nici imaginatia nu ne poate permite ca el sa existe. Aceasta ar putea fi din cauza ca acest numar determina raportul dintre lungimea cercului catre diamentru (ceea ce si caracterizeaza cercul), INSA cercul este cea mai "ordonata" figura geometrica. Baza constructiei multor figuri (sfera, cicloide,etc.) este cercul, deaceea probabil si ne ciocnim (si in viitor) permament de el.

Ce fel de numar este numarul ?

CAdi a scris:Cred ca Abel Cavasi ne poate spune daca se poate gasi o alta constanta cu zecimale finite a numarului ,,pi''...

Scuze, Adi, abia acuma am văzut acest mesaj. Sincer, n-am înţeles ce fel de constantă căutaţi ...

Abel,
Eu si Curiosul am propus si am incercat o alta modalitate de calcul a numarului ,,Pi'' fata de cea clasica:

Noi am plecat de la calculul lui Arhimede care l-a calculat pe ,,Pi'' pornind de la poligoane regulate inscrise in cerc pana a ajuns la poligonul cu 96 de laturi ...si de acolo calculand ariile etc. a aflat diametrul cercului si implicit nr.,,Pi'' cu aproximatie ...3,142857... un nr.irational.
Ma gandesc ca daca am pleca de la alta modalitate de calcul alta decat metoda lui Arhimede..De exemplu de la unghiul la centru 360 grd....arce de cerc etc. poate am obtine un alt mod de calcul al diametrului....adaptat zilelor noastre (era calculatorului) si ....poate am obtine altceva sau ...poate tot aceasta constanta a lui Arhimede !acest nr.straniu ,,pi''.
Insa nu am gasit acea varianta!

Cine imi spune cu cit e egal (nu imi merge Wolframul... ), voi spune ceva interesant si aplicativ (poate ca ar fi doar pentru unii , nu stiu...).

nu mai e nevoe(am gasit o greseala...)

meteor a scris:Cine imi spune cu cit e egal (nu imi merge Wolframul... ), voi spune ceva interesant si aplicativ (poate ca ar fi doar pentru unii , nu stiu...).

Cat este ?Cat este ?

Cu cat este egal ?

AMOT a scris:
Cat este ?Cat este ?

Ces cu intrebarile acestea(nu te inteleg), i-mi poti spune ce sens au?

* , pentru mine (acum) e foarte misterios acest "rezultat" obtinut. Care e misterul?
E ca in R nu exista un asa numar la care 1 ridicat la o putere reala sa dea un numar negativ.
Aceast "rezultat" deasemenea permite calcularea valorii cu cit este egal unu ridicat la o putere imaginara (inclusiv partea reala si partea imaginara)!
Deasemenea , ne arata ca exista o "interdependenta" dintre aceste 3 constante importante.
Ea se obtine astfel:




.

Pentru mine insa numerele imaginare, tot imaginare au si ramas. Insus Euler doar le-a numit "partea imaginara". Cit el a fost de mare, citi au mai trecut aceasta teorie, nici unul nu am gasit nicaeri, sa dea un exemplu, unde se pot aplica (intilni) in viata de toate zilele, sau mai bine spus in practica, nu numai in teorie.

* Deasemenea pornind de la aceeasi identitate putem ajunge ca
.
In R, insa, asa forma compacta de exprimare a lui PI, nu am intilnit.

meteor a scris:* , pentru mine (acum) e foarte misterios acest "rezultat" obtinut.

Misteriozitatea totus vine de la aceea ca: , si desigur dupa un sir lung de transformari se ajunge la aceasta.
Pentru mine ramine inca problema: Poate, sau nu, exista un astfel de numar (fie el si inafara lui R, fie el ca o pereche de numare [si aici apar mai multe intrebari...]) ce sa indeplineasca egalitatea?!...

Din punctul meu de vedere, există trei unităţi imaginare şi fiecare dintre ele reprezintă unul dintre cei trei versori reciproc perpendiculari ai spaţiului tridimensional.

Din toate polemicele pe care le-am imfruntat pina acum am ajuns la 2 concluzii:
1)sau eu sunt prea greu de cap....
2)sau voi (profesorii, si oricine altul ce a incercat sa spuna ca e prof in numerele complexe) nici o boaba nu intelegeti din ceea ce vorbiti. Caci, cel ce stie si intelege un lucru perfect de bine, la fel (cred) ca trebue sa poata usor sa-l explice(oricui).



Pe mine nu ma doare capul ca s-a notat cu i, ca s-a luat radical din minus unu, etc. pe mine ma intereseaza:
Cum ma convingeti ca nu e gresit a considera ca exista astfel de numere (complexe),inafara multimii R?