Impulsul volumic al unui corp

Abel Cavaşi a scris:Scumpul meu Alex, intervenția ta m-a bucurat foarte mult și mi-ai făcut o seară minunată. Îți mulțumesc pentru problema pusă și sper din suflet să te intereseze cu adevărat această chestiune.

Într-adevăr, relația care dă expresia impulsului volumic este rece, lipsită de semnificație dacă o privim independent de contextul teoretic în care s-a născut. Dealtfel, și relația care dă expresia momentului cinetic este la fel de rece și nu capătă sens decât dacă intrăm în amănuntele acestei mărimi fizice.

Ai spus că nu înțelegi ce reprezintă impulsul volumic din punct de vedere fizic. Dar momentul cinetic înțelegi ce reprezintă? Dar impulsul?

Să presupunem că mi-ai fi cerut să-ți spun ce reprezintă impulsul. Ce aș fi putut să-ți spun? Aș fi încercat prin a-ți spune că impulsul este o mărime fizică asociată unui corp care are viteză și inerție la translație (masă). Dar, mai important, aș fi spus că, în absența influențelor externe, impulsul unui corp rămâne același, se conservă, deci corpul continuă să se miște cu aceeași viteză.
La fel, dacă m-ai fi întrebat ce reprezintă momentul cinetic din punct de vedere fizic, aș fi spus așa: momentul cinetic este o mărime fizică asociată unui corp care are viteză de rotație și inerție la rotație (moment de inerție). Dar, mai important, aș fi spus că, în absența influențelor externe, momentul cinetic se conservă, iar corpul continuă să se rotească necontenit cu aceeași viteză de rotație.

Atunci, ce aș putea să spun despre semnificația fizică a impulsului volumic? Ceva asemănător. Aș spune că impulsul volumic este o mărime fizică asociată unui corp care are viteză de precesie și inerție la precesie. Dar, mai important, aș fi spus că, în absența influențelor externe, impulsul volumic se conservă, iar corpul continuă să preceseze necontenit cu aceeași viteză de precesie.

Apoi, m-ai întrebat de ce impulsul volumic este dat de un produs scalar și nu vectorial. Într-adevăr, aici este puțin mai ciudată asimetria în comparație cu celelalte mărimi fizice discutate. Totuși, voi arăta că și aici există o analogie interesantă. Să pornim de la mișcarea rectilinie și uniformă a unui corp de masă constantă. Dacă studiem mișcarea rectilinie a acestui corp, putem observa că el descrie segmente de lungimi egale în unități de timp egale.
.
Lungimea segmentului parcurs în unitatea de timp poate fi interpretată ca fiind diferența dintre distanța parcursă de vârful săgeții și distanța parcursă de originea săgeții, deci este egală cu lungimea constantă a vectorului definit de săgeată.

Bun, dar corpul nu descrie doar lungimi egale în unități de timp egale, ci și arii egale în unități de timp egale! Cum așa? Păi, este suficient să iau un punct în afara dreptei sale de mișcare și voi constata că raza vectoare ce pornește din acel punct exterior (pe care l-am numit „pol areolar”), descrie suprafețe egale în unități de timp egale
.
Și aici, aria triunghiului descris în unitatea de timp este diferența dintre aria triunghiului descris de vârful săgeții și aria triunghiului descris de originea ei. Așadar, aria triunghiului verde este mereu constantă și egală cu produsul vectorial dintre vectorul de poziție dus din polul areolar și vectorul constant definit de săgeată.


În fine, corpul nu descrie doar lungimi și arii egale în unități de timp egale, ci și volume egale în unități de timp egale. Pentru a observa aceasta, este suficient să iau un punct exterior planului de mișcare (definit de dreapta de mișcare și polul areolar), punct pe care l-am numit „pol volumic”, și să observăm că volumul descris de săgeată este mereu constant, fiind diferența dintre volumele tetraedrelor descrise de vârf și de origine.


Acest volum este dat de produsul scalar dintre vectorul de poziție descris din polul volumic și vectorul arie. Cu acestea spuse, putem înțelege de ce impulsul volumic a fost definit ca fiind produsul scalar dintre vectorul de poziție și momentul cinetic.

gafiteanu a scris:Impulsul volumic poate deveni la extrem dintro suma de vectori.... un scalar.

Cuplarea a doua "momente" opuse oare ce da ?