Relativistic escape velocity

De fapt, virtual_inside, ce vrei să afli? Viteza de "scăpare" atunci când masa de la care se "scapă" tinde la infinit sau viteza necesară unei particule pentu a putea depăşi orizontul evenimentelor?

Iată mai jos cum consider eu că trebuie analizată problema:
Ştim că viteza de scăpare este dată de formula



Unde = constanta gravitaţională, = masa corpului central şi = raza corpului pentru care calculăm viteza de scăpare

Pentru un corp a cărui masă este suficient de mare pentru a produce efecte relativiste în apropierea sa, este necesar să luăm în calcul şi raza sa gravitaţională (raza Schwarzschild).
Expresia acestei raze este dată de formula:



Observăm o analogie cu prima ecuaţie. Pentru a exprima viteza de scăpare în funcţie de raza Schwarzschild, facem un artificiu matematic şi introducem în fracţia de sub radicalul primei expresii termenul , atât la numitor cât şi la numărător. Astfel, expresia devine:



Observăm că avem 3 cazuri:





Pentru primul caz avem radicalul supraunitar, deci viteza de scăpare trebuie să fie mai mare decât viteza luminii. Asta înseamnă că, în acest caz, este vorba de un obiect situat în interiorul unei găuri negre şi care nu poate scăpa, deoarece i-ar trebui o viteză superluminică.
În cazul al doi-lea, vorbim exact de orizontul evenimentelor, unde viteza de scăpare este exact viteza luminii.
În al treilea caz avem de-a face cu situaţii mai „normale” unde viteza de scăpare este o viteză subluminică.

Dacă pleci de la formula echivalenţei energiilor obţii



introducând în ecuaţie valoarea acceleraţiei gravitaţionale în funcţie de masa corpului central la o distanţă r, avem:



Observi că pentru h tinzând la infinit şi viteza va tinde la infinit. Atunci punem condiţia ca (vizeză maximă admisă), caz în care ne rămâne de calculat doar distanţa h de la care un corp poate atinge cel mult viteza luminii la o distanţă r faţă de corpul central.



În schimb, am impresia că pui problema greşit. Viteza e viteză, indiferent că este sau nu apropiată ca valoare de viteza luminii în vid. Transformări pot suferi spaţiul şi timpul, raportate la sisteme de referinţă ce se mişcă cu viteze relativiste unul faţă de altul. Dacă vrei să compui relativist vitezele, îţi mai trebuie un sistem de referinţă care se deplasează cu viteza v faţă de primul. Astfel, viteza de scăpare observată din acel SR va fi de forma:



unde este viteza de scăpare măsurată faţă de SR-ul ce conţine corpul de masă şi este viteza dintre cele 2 SR-uri.