Ultimele subiecte
» Laborator-sa construim impreuna
Scris de mm Astazi la 03:01

» Critica atractiei gravitationale
Scris de virgil_48 Ieri la 16:58

» Ce este FOIP?
Scris de virgil_48 Lun 21 Mai 2018, 09:38

» Sanatate- Diverse
Scris de gafiteanu Dum 20 Mai 2018, 00:02

» VA DEZINFORMAM
Scris de gafiteanu Sam 19 Mai 2018, 15:47

» Conferinte despre constiinta
Scris de Forever_Man Vin 18 Mai 2018, 19:50

» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
Scris de virgil_48 Vin 18 Mai 2018, 14:01

» Dr. Vranghele
Scris de virgil_48 Vin 18 Mai 2018, 00:08

» Stiinta oficiala si stiinta neoficiala
Scris de eugen Mier 16 Mai 2018, 21:36

» Legi de conservare
Scris de virgil_48 Mar 15 Mai 2018, 21:16

» Curba de creștere a sistemelor vii
Scris de mm Lun 14 Mai 2018, 17:38

» Comentarii la "Curba de crestere..."
Scris de mm Lun 14 Mai 2018, 11:23

» Eterul, eterul
Scris de virgil_48 Lun 14 Mai 2018, 07:53

» Domnule Cosmin Visan
Scris de gafiteanu Dum 13 Mai 2018, 12:05

» Lucrul mecanic - definitie si exemple
Scris de virgil_48 Mier 09 Mai 2018, 18:00

» propuneri ...
Scris de curiosul Mier 09 Mai 2018, 09:16

» Adevaratul Tabel Periodic al Elementelor!
Scris de eugen Lun 07 Mai 2018, 22:03

» Lumea fara frecare
Scris de mm Dum 06 Mai 2018, 10:05

» Constiinta si Theory of Everything
Scris de virgil_48 Sam 28 Apr 2018, 08:48

» Bancuri......
Scris de virgil_48 Mier 25 Apr 2018, 22:56

» Din "curba de creștere"
Scris de gafiteanu Dum 22 Apr 2018, 09:44

» De toate
Scris de Hercules Dum 22 Apr 2018, 01:12

» Mecanica FOIP si actiunea acestuia asupra corpurilor.(secțiunea 4)
Scris de virgil_48 Joi 19 Apr 2018, 09:22

» VA INFORMAM
Scris de gafiteanu Mier 18 Apr 2018, 00:35

» Electronul ca un roi de albine
Scris de negativ Mier 11 Apr 2018, 13:01

» Hristos a inviat ?
Scris de gafiteanu Mar 10 Apr 2018, 00:04

» Informatii utile doar unora
Scris de gafiteanu Vin 06 Apr 2018, 23:05

» Urări de sărbători
Scris de Abel Cavași Vin 06 Apr 2018, 21:13

» Teoria relativității...completă?
Scris de gafiteanu Vin 06 Apr 2018, 16:49

» Ce se întâmplă cu informația despre curbura traiectoriei la oprirea corpului
Scris de Abel Cavași Lun 02 Apr 2018, 12:46

Top postatori
virgil (8724)
 
CAdi (7389)
 
Abel Cavași (6663)
 
gafiteanu (6064)
 
virgil_48 (5814)
 
Razvan (5584)
 
Pacalici (5572)
 
curiosul (4753)
 
scanteitudorel (4038)
 
omuldinluna (2728)
 

Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Pacalici
 
Abel Cavași
 
curiosul
 
CAdi
 
Razvan
 
Dacu
 
meteor
 
virgil
 
scanteitudorel
 
WoodyCAD
 

Cei mai activi postatori ai lunii
virgil_48
 
gafiteanu
 
mm
 
eugen
 
Forever_Man
 
curiosul
 
Abel Cavași
 
scanteitudorel
 

Cei mai activi postatori ai saptamanii
virgil_48
 
mm
 
eugen
 

Flux RSS


Yahoo! 
MSN 
AOL 
Netvibes 
Bloglines 


Spune și altora
Cine este conectat?
In total sunt 6 utilizatori conectati: 0 Inregistrati, 0 Invizibil si 6 Vizitatori :: 1 Motor de cautare

Nici unul

Recordul de utilizatori conectati a fost de 49, Dum 20 Mar 2011, 14:29

Probleme in mecanica Lagrangiana

In jos

Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de alefzero la data de Joi 09 Iun 2011, 21:03

Ridic aici niste intrebari care ma pasioneaza in timpul liber in momentul de fata, in speranta ca poate aveti ceva idei interesante de impartasit pe marginea lor. Prima problema este urmatoarea:

Pornind de la principiu lui d'Alembert, anume:

,

unde i este numarul de particule, indicele (a) arata ca ne referim la forta aplicata (fortele de legatura nu fac lucru mecanic) iar impulsul cu indice i este impulsul total al fiecarei particule din sistem, se poate ajunge (demonstratia o gasiti in orice carte de mecanica analitica, nu o reproduc aici) la ecuatiile Lagrange sub aceasta forma:

,

unde in primul termen avem derivata totala in raport cu timpul a derivatei partiale in raport cu viteza generalizata a energiei cinetice T, al doilea termen reprezinta derivata partiala a energiei cinetice dupa coordonata generalizata , iar termenul din dreapta este componenta j a fortei generalizate. Sunt n astfel de ecuatii, daca sistemul are n grade de libertate.

Intrebarea este urmatoarea. Exista si o forma Nielsen a ecuatiilor Lagrange, anume:



Evident ca egaland cele doua expresii si calculand explicit derivatele, gasim ca aceasta formulare este intr-adevar echivalenta, dar oare din ce principiu ar putea fi dedusa direct aceasta forma? Remarcati ca in primul termen practic am schimbat ordinea de derivare intre timp si viteza generalizata.


Ultima editare efectuata de catre Razvan in Mier 14 Mar 2012, 23:50, editata de 1 ori (Motiv : Rescris formulele in LaTeX cu alte tag-uri)

alefzero
Dinamic
Dinamic

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 142
Puncte : 10996
Data de inscriere : 26/09/2010
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de Abel Cavași la data de Vin 10 Iun 2011, 00:46

În materialul lui Michael Good, la pagina 9 găsești rezolvarea problemei 7 echivalentă cu cea ridicată de tine. Prin urmare, atât ecuațiile lui Lagrange, cât și ecuațiile lui Nielsen rezultă (direct) din același principiu variațional al lui d'Alembert, doar că pe altă cale.
avatar
Abel Cavași
Fondator
Fondator

Mulțumit de forum :
9 / 109 / 10
Prenume : Abel
Numarul mesajelor : 6663
Puncte : 23558
Data de inscriere : 28/02/2008
Obiective curente : Sunt în căutarea unei aplicații a Fizicii elicoidale.

http://abelcavasi.blogspot.com/

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de alefzero la data de Vin 10 Iun 2011, 08:52

Nu. In primul rand, principiul lui d'Alembert nu este unul variational, dar sa lasam discutia asta la o parte deocamdata. Ce face Michael Good acolo e ce-am facut si eu, egalezi cele doua seturi de ecuatii si constati ca intr-adevar sunt echivalente (toate derivatele se reduc identic daca ai rabdare sa faci calculele), dar intrebarea mea era, cum am putea construi direct ecuatiile in forma Nielsen dintr-un principiu (poate chiar cel al lui d'Alembert, dar pe alta cale), intelegi?

alefzero
Dinamic
Dinamic

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 142
Puncte : 10996
Data de inscriere : 26/09/2010
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de Abel Cavași la data de Vin 10 Iun 2011, 13:00

Păi, să vedem întâi ce înțelegi tu prin „direct”. De ce crezi tu că principiul lui d'Alembert implică direct ecuațiile lui Lagrange și nu implică direct ecuațiile lui Nielsen? Din câte știu eu, dacă A implică (direct) B și dacă B este echivalent cu C, atunci A implică (direct) și C (căci echivalența este comutativă).
avatar
Abel Cavași
Fondator
Fondator

Mulțumit de forum :
9 / 109 / 10
Prenume : Abel
Numarul mesajelor : 6663
Puncte : 23558
Data de inscriere : 28/02/2008
Obiective curente : Sunt în căutarea unei aplicații a Fizicii elicoidale.

http://abelcavasi.blogspot.com/

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de alefzero la data de Vin 10 Iun 2011, 13:44

Nu mi-ai inteles intrebarea. Deci, printr-o procedura destul de lunga (motiv pentru care nu am scris-o pe forum, dar o gasesti in carti si o poti incerca si tu daca vrei, ca nu e dificila, e doar lunga), pornind de la ipoteza ca nu sunt prezente forte de frecare in sistem si ca fortele de legatura nu fac lucru mecanic, se deduc ecuatiile Lagrange in prima forma din mesajul meu.

Forma Nielsen, mai repet odata, se poate arata ca este echivalenta facand explicit calculul (pui Lagrange=Nielsen si constanti ca obtii 0 si de o parte si de alta).

Intrebarea era, oare din ce principiu, se poate obtine prin derivare forma Nielsen a ecuatiilor. Posibil sa fie vorba tot de principiul lui D'Alembert, dar poate prin alte calcule, sau sa fie vorba de cu totul altceva. Si oricare ar fi situatia, care este procedura?

alefzero
Dinamic
Dinamic

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 142
Puncte : 10996
Data de inscriere : 26/09/2010
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de Abel Cavași la data de Vin 10 Iun 2011, 13:56

Dar oare ești sigur că tu mi-ai înțeles răspunsul?

Bun, să încerc altfel. Să presupunem că, prin alte calcule, ecuațiile lui Nielsen rezultă din principiul lui d'Alembert. Atunci, în opinia ta ar mai însemna că ele rezultă direct din acest principiu?
avatar
Abel Cavași
Fondator
Fondator

Mulțumit de forum :
9 / 109 / 10
Prenume : Abel
Numarul mesajelor : 6663
Puncte : 23558
Data de inscriere : 28/02/2008
Obiective curente : Sunt în căutarea unei aplicații a Fizicii elicoidale.

http://abelcavasi.blogspot.com/

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de alefzero la data de Vin 10 Iun 2011, 14:10

Din punct de vedere logic, ai dreptate. Sa presupunem deci ca ecuatiile Nielsen rezulta tot din principiul lui d'Alembert. Dar care ar fi oare procedura? Eu am avut cateva tentative dar inca nu am finalizat nimic, daca mai are cineva timp/dispozitie si vrea sa incerce, orice contributie este bine-venita.

alefzero
Dinamic
Dinamic

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 142
Puncte : 10996
Data de inscriere : 26/09/2010
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de Abel Cavași la data de Vin 10 Iun 2011, 14:21

@alefzero a scris:Dar care ar fi oare procedura?
Sincer, nu te înțeleg. Procedura la ce? Procedura de a deduce ecuațiile lui Nielsen din principiul lui d'Alembert fără să treci prin ecuațiile lui Lagrange?
avatar
Abel Cavași
Fondator
Fondator

Mulțumit de forum :
9 / 109 / 10
Prenume : Abel
Numarul mesajelor : 6663
Puncte : 23558
Data de inscriere : 28/02/2008
Obiective curente : Sunt în căutarea unei aplicații a Fizicii elicoidale.

http://abelcavasi.blogspot.com/

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de alefzero la data de Vin 10 Iun 2011, 14:48

Exact, sa gasesti direct forma Nielsen din d'Alembert, presupunand ca acela este principiul din care provin.

Intreb din pura curiozitate, pentru ca mi s-ar parea ciudat ca ele sa fie pur si simplu "ghicite", probabil ca Nielsen le-a calculat independent si ulterior s-a remarcat echivalenta lor.

alefzero
Dinamic
Dinamic

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 142
Puncte : 10996
Data de inscriere : 26/09/2010
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de Abel Cavași la data de Vin 10 Iun 2011, 15:53

Hai să încercăm să abordăm și altfel problema. Știm că ecuațiile lui Lagrange rezultă (nu doar din principiul lui d'Alembert, ci) și din principiul lui Hamilton. Atunci putem oare concluziona de aici că principiul lui d'Alembert este echivalent cu principiul lui Hamilton?
avatar
Abel Cavași
Fondator
Fondator

Mulțumit de forum :
9 / 109 / 10
Prenume : Abel
Numarul mesajelor : 6663
Puncte : 23558
Data de inscriere : 28/02/2008
Obiective curente : Sunt în căutarea unei aplicații a Fizicii elicoidale.

http://abelcavasi.blogspot.com/

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de alefzero la data de Vin 10 Iun 2011, 16:11

Din punctul meu de vedere sunt doua abordari fundamental diferite. Principiul lui Hamilton este in primul rand mai restrictiv decat principiul lui D'Alembert (pot detalia chestiunea dar nu are sens acum) si oricum, principiul lui Hamilton poate fi dedus din ecuatiile Lagrange, adica pe logica asta din D'Alembert. Dar asta este alta chestiune, eu sunt pur si simplu curios sa stiu cum se poate calcula forma Nielsen a ecuatiilor Lagrange din principiul lui d'Alembert.

E binevenita si intrebarea ta totusi, dar hai sa abordam problemele pe rand.

alefzero
Dinamic
Dinamic

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 142
Puncte : 10996
Data de inscriere : 26/09/2010
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de Abel Cavași la data de Vin 10 Iun 2011, 20:03

Păi, deocamdată cunoaștem deja o modalitate de a ajunge de la principiul lui d'Alembert la ecuațiile lui Nielsen, doar că ea se face în două etape: în prima etapă se ajunge la ecuațiile lui Lagrange, iar în a doua etapă se ajunge la ecuațiile lui Nielsen.

Consider că pentru a sări peste etapa ajungerii la ecuațiile lui Lagrange ca să ajungem direct la ecuațiile lui Nielsen ar trebui să scriem principiul lui d'Alembert într-o altă formă, una care să nu mai ducă direct la ecuațiile lui Lagrange, ci la ecuațiile lui Nielsen.

Într-o asemenea formă nouă, din principiul lui d'Alembert s-ar ajunge la ecuațiile lui Lagrange în două etape: întâi s-ar ajunge la ecuațiile lui Nielsen, apoi la ecuațiile lui Lagrange.

Pentru a găsi noua formă a principiului lui d'Alembert, trebuie întâi înțeleasă bine calea prin care se trece de la ecuațiile lui Lagrange la ecuațiile lui Nielsen pentru a găsi calea inversă de trecere de la ecuațiile lui Nielsen la cele ale lui Lagrange. Poate niște notații noi ar fi interesante.
avatar
Abel Cavași
Fondator
Fondator

Mulțumit de forum :
9 / 109 / 10
Prenume : Abel
Numarul mesajelor : 6663
Puncte : 23558
Data de inscriere : 28/02/2008
Obiective curente : Sunt în căutarea unei aplicații a Fizicii elicoidale.

http://abelcavasi.blogspot.com/

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de alefzero la data de Vin 10 Iun 2011, 20:39

Nu, nu cunoastem, fix asta e. Stim deocamdata doar cum sa ajungem la ecuatiile Lagrange, iar apoi, avand ecuatiile Nielsen servite cadou, putem constata ca sunt echivalente. Sunt de acord insa cu restul paragrafelor, posibilitati sunt doua:

ori principiul are aceeasi forma dar trebuie urmat alt fir in calcule (ceea ce mi se pare mai plauzibil);
ori principiul trebuie scris sub alta forma si de acolo derivam ecuatiile Nielsen (si asta, dupa cum am zis, este posibil).

Ramane sa investighez.

alefzero
Dinamic
Dinamic

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 142
Puncte : 10996
Data de inscriere : 26/09/2010
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de Abel Cavași la data de Vin 10 Iun 2011, 21:26

Văd că l-ai luat pe „nu” în brațe. Păi, cum nu cunoaștem? N-ai decât să citești demonstrația lui Michael Good de jos în sus, pornind de la o egalitate banală și ajungi frumos la egalitatea dintre ecuațiile lui Lagrange și ecuațiile lui Nielsen.
avatar
Abel Cavași
Fondator
Fondator

Mulțumit de forum :
9 / 109 / 10
Prenume : Abel
Numarul mesajelor : 6663
Puncte : 23558
Data de inscriere : 28/02/2008
Obiective curente : Sunt în căutarea unei aplicații a Fizicii elicoidale.

http://abelcavasi.blogspot.com/

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de alefzero la data de Vin 10 Iun 2011, 21:45

Of, for crying out loud, cred ca trebuie sa desenez.

Sa presupunem ca nu stim ecuatiile Lagrange, vrem sa gasim ecuatiile Nielsen, pornind de la un principiu, fie el d'Alembert sau altul.

Demonstratia lui se bazeaza pe faptul ca stie atat ecuatiile Lagrange cat si Nielsen, si supunandu-le egalitatii si facand calculele constata ca sunt echivalente.

alefzero
Dinamic
Dinamic

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 142
Puncte : 10996
Data de inscriere : 26/09/2010
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de Abel Cavași la data de Vin 10 Iun 2011, 22:07

Eu zic că nu putem presupune că nu cunoaștem ecuațiile lui Lagrange. Ele există implicit în principiul lui d'Alembert și (trebuie să) avem posibilitatea să le deducem logic. Dacă presupunem că avem limite în cunoaștere, atunci nu știu ce am mai putea deduce și nu știu unde ne putem opri cu asemenea presupuneri.
avatar
Abel Cavași
Fondator
Fondator

Mulțumit de forum :
9 / 109 / 10
Prenume : Abel
Numarul mesajelor : 6663
Puncte : 23558
Data de inscriere : 28/02/2008
Obiective curente : Sunt în căutarea unei aplicații a Fizicii elicoidale.

http://abelcavasi.blogspot.com/

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de alefzero la data de Vin 10 Iun 2011, 22:17

Poti porni de la principiu pe un alt drum, ca sa vezi daca gasesti ecuatii noi. E ca in cazul ecuatiilor Maxwell daca vrei, conservarea sarcinii electrice poate fi dedusa din ele, sau poate fi postulata ca o lege de conservare necesara (cum a si facut Maxwell de fapt).

Asa e si aici, si ecuatiile Lagrange pot fi postulate separat, eu nu vreau decat sa fac un mic exercitiu de calcul din care sa rezulte forma Nielsen pornind de la un principiu (posibil sa fie tot d'Alembert). Sa vad ce idei imi mai vin in seara asta.

alefzero
Dinamic
Dinamic

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 142
Puncte : 10996
Data de inscriere : 26/09/2010
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de alefzero la data de Sam 11 Iun 2011, 08:32

A fost o discutie fructuoasa, Abel! Very Happy

Intr-adevar, tot de la principiul lui d'Alembert trebuia pornit si am reusit aznoapte, printr-o manipulare diferita a termenului ce contine sa gasesc forma Nielsen a ecuatiilor. Dupa ce ma mai eliberez de sarcinile zilei, o sa postez o schita a demonstratiei (cateva calcule laborioase, care vor manca ceva timp pentru a fi introduse in LaTeX).


Ultima editare efectuata de catre Razvan in Mier 14 Mar 2012, 23:54, editata de 1 ori (Motiv : Rescris formulele in LaTeX cu alte tag-uri)

alefzero
Dinamic
Dinamic

Mulțumit de forum :
10 / 1010 / 10
Numarul mesajelor : 142
Puncte : 10996
Data de inscriere : 26/09/2010
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de Abel Cavași la data de Sam 11 Iun 2011, 08:46

Îți mulțumesc pentru mărturisire și mă bucur că ai „scăpat” de această problemă.

Apoi, poate vei găsi timp să-ți apleci mintea ageră mai ales asupra unor probleme mult mai importante, care n-au fost încă rezolvate de absolut nimeni! Poate vei reuși să ni le prezinți într-o formă pe care s-o înțelegem într-atât de bine încât să putem veni cu idei fructuoase, așa cum s-a întâmplat și aici.
avatar
Abel Cavași
Fondator
Fondator

Mulțumit de forum :
9 / 109 / 10
Prenume : Abel
Numarul mesajelor : 6663
Puncte : 23558
Data de inscriere : 28/02/2008
Obiective curente : Sunt în căutarea unei aplicații a Fizicii elicoidale.

http://abelcavasi.blogspot.com/

Sus In jos

Re: Probleme in mecanica Lagrangiana

Mesaj Scris de Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum