Identităţi şi ecuaţii

Rezumarea primului mesaj :

Întrebări curioase:
1- Pentru ce valori ale lui , este o identitate?   
2- Pentru ce valori ale lui , este o ecuaţie?  

CAdi a scris:

Dacule, dai dovada ca nu citesti cu suficienta atentie relatia mea  !Relatia care ai scris-o tu nu este identitate .
Eu ti-am transformat-o in identitate si ti-am demonstrat mai sus .
Un exemplu de identitate este acesta :


Demonstratia identitatii :
Pentru
a=3
b=2  avem

9-4=(3+2)(3-2) la fel ca si la mine .

Acum intelegi ?
Care sunt variabilele in identitatea lui Lagrange ?

Dacule, o luam iar de la inceput ?
Nu ti-am dat omule exemplu identitatea lui Lagrange, in care apare si x si y ca variabila ?
Pune mana pe carte si nu mai agasa oamenii ... nu mai bate
apa in piua degeaba.

CAdi-ule,dârstarule,
Cum crezi tu că a găsit acea identitate Lagrange?
---------------------------
Pe alte forumuri profesori doctori în matematică au răspuns la fel ca mine şi deci pune mâna,tu, şi vezi intr-un dicţionar matematic ce este o identitate.....          
---------------------------
De ce nu răspunzi la ultimile probleme propuse de mine??Eşti suspect!!!!
   
Ce note ai avut la matematică????

Mai baiatule , daca nu stii ce-i aia identitate, stai in banca ta .
Tu ai o singura valoare pentru a si b , nu variabile cum cere definitia identitatii si
cum am dat eu .

P.S.
Pune mana pe carte si studiaza si lasa vrajeala cu doctorii  ... 

CAdi a scris:Mai baiatule , daca nu stii ce-i aia identitate, stai in banca ta .
Tu ai o singura valoare pentru a si b , nu variabile cum cere definitia identitatii si
cum am dat eu .

P.S.
Pune mana pe carte si studiaza si lasa vrajeala cu doctorii  ... 

[Offtopic]{CAdi-uleeee,din cauza mesajelor tale şi ale altora va fi desfiinţat "Forum pentru cercetare"!}[/Offtopic]     

Dacu a scris:

CAdi a scris:Mai baiatule , daca nu stii ce-i aia identitate, stai in banca ta .
Tu ai o singura valoare pentru a si b , nu variabile cum cere definitia identitatii si
cum am dat eu .

P.S.
Pune mana pe carte si studiaza si lasa vrajeala cu doctorii  ... 

[size=12.222222328186035][Offtopic]{CAdi-uleeee,din cauza mesajelor tale şi ale altora va fi desfiinţat "Forum pentru cercetare"!}[/Offtopic][/size]     

Ei nu mai spune ? Esti cumva la guvernare ?

Hai sa-ti dau un exemplu ca tu ai egalitate si nu ai identitate
Sa luam exemplul cu identitatea pe care am mai postat-o ca sa vezi diferenta :


a si b sunt variabile  adica

pt. a=4 ,b=3 avem :

 adica :
16-9=7 si
7*1 = 7       rezulta ca ce ai in stanga ai si in dreapta .

pt. a= 3,b= 5  avem:

  adica :
9 -25 = -16  si
8 * (-2) =-16
s.a.m.d.

rezulta ca ce ai in stanga ai si in dreapta si asa mai departe …
pentru a si b orice valoare in multimea numerelor intregi.

La tine Dragule ;

2x+3y = ax- by

daca a =2 , b= -3 egalitatea se verifica adica
2x + 3y = 2x+3y  dar asta-i o egalitate cul spunea Curiosu nu o identitate .

Daca insa a= 4 si b=5 avem :
2x+3y= 4 x -5 y  ?    Se mai verifica ? nu se mai verifica sic !

pentru a =10 b= 6 rezulta
2x+3y= 10x – 6y ?  Se mai verifica ? nu se mai verifica pentru ca daca luam
x= 3 si y=4 de exemplu avem ,
2x+3y =2*3 + 3*4 = 6+12 =18
10x -6y = 10*3 – 6*4= 30-24= 6 si tot asa …

Acum pricepi ?

CAdi a scris:
Hai sa-ti dau un exemplu ca tu ai egalitate si nu ai identitate
Sa luam exemplul cu identitatea pe care am mai postat-o ca sa vezi diferenta :


a si b sunt variabile  adica

pt. a=4 ,b=3 avem :

 adica :
16-9=7 si
7*1 = 7       rezulta ca ce ai in stanga ai si in dreapta .

pt. a= 3,b= 5  avem:

  adica :
9 -25 = -16  si
8 * (-2) =-16
s.a.m.d.

rezulta ca ce ai in stanga ai si in dreapta si asa mai departe …
pentru a si b orice valoare in multimea numerelor intregi.

La tine Dragule ;

2x+3y = ax- by

daca a =2 , b= -3 egalitatea se verifica adica
2x + 3y = 2x+3y  dar asta-i o egalitate cul spunea Curiosu nu o identitate .

Daca insa a= 4 si b=5 avem :
2x+3y= 4 x -5 y  ?    Se mai verifica ? nu se mai verifica sic !

pentru a =10 b= 6 rezulta
2x+3y= 10x – 6y ?  Se mai verifica ? nu se mai verifica pentru ca daca luam
x= 3 si y=4 de exemplu avem ,
2x+3y =2*3 + 3*4 = 6+12 =18
10x -6y = 10*3 – 6*4= 30-24= 6 si tot asa …

Acum pricepi ?

CAdi-ule,eşti turc????Ce are de-a face identitatea cu problema propusă de mine privind condiţiile pentru  ca relaţia să fie o identitate????     
Dă problemele alea ale mele unui profesor de matematică (care nu-i de limba turcă) şi dă-i şi afirmaţiile tale din acest mesaj şi ai să vezi că greşeşti profund......    

   Habar nu ai ce-i aia identitate ! Aia e egalitate fiule, ca tu nu ai variabile .

De altfel ti-a spus si Curiosu acest lucru .

Compileaza ce am scris eu pana acum :

Întrebări curioase:
1- Pentru ce valori ale lui , este o identitate?   
2- Pentru ce valori ale lui , este o ecuaţie?  

1. 2x + 3y= ax-by   se mai scrie :

ax -2 x= 3y + by de unde rezulta :

x ( a-2 ) = y (3 + b)  ( @)     cu a,b, apartin numerelor intregi .  

Si astfel pentru identitate avem pentru oricare a si b variabile :

x= 3+b si   y= a-2    Exemplu :

1) Pentru a= 4 ,b= 5 unde  a,b apartin  numerelor  intregi , rezulta

x= 3+b= 3+5 =8
y= a-2 = 4-2 =2      si daca inlocuim in (@)
8 *2 = 2 * 8   identitate

2) Pentru a= 8 si b= -6 de exemplu, avem :
x= 3+b=3-6 =-3
y=8 -2 =6 si daca inlocuim in @ rezulta :

(-3)*(8-2) = 6 (3-6) adica
-18= -18
si asa mai departe ....s.a.m.d.

Pune mana pe carte si studiaza ce-i aia identitate   

Lăsaţi sfada. Mai bine rezolvaţi lucruri serioase, cum ar fi subiectele la matematică de la olimpiada studenţilor:
media.hotnews.ro/media_server1/document-2014-03-10-16781727-0-seemous-2014-contest-problems.pdf
Ia să vedem, sunteţi matematicieni, sau nu?  

Omega a scris:Lăsaţi sfada. Mai bine rezolvaţi lucruri serioase, cum ar fi subiectele la matematică de la olimpiada studenţilor:
media.hotnews.ro/media_server1/document-2014-03-10-16781727-0-seemous-2014-contest-problems.pdf
Ia să vedem, sunteţi matematicieni, sau nu?  

Te rog dă enunţurile acelea în limba română!
Tu eşti matematician?  
Eu nu sunt matematician,dar îmi place matematica şi asta nu înseamnă că pot rezolva orice problemă......   
Referitor la problemele mele iniţiale,tu ce răspunsuri dai? 

Ce e aşa greu?
Iată textul tradus (fără expresii, că nu mai stau să le scriu din nou).

1. Fie n un număr natural diferit de zero şi fie funcţia f definită..... astfel încât f(20014)=... Fie x1..... numere reale diferite unul de celălalt. Dacă ....
.....
.....
demonstraţi că funcţia f nu este continuă.

2. Consideraţi seria (xn) dată de
.............
Demonstraţi că seria yn ...... este convergentă şi calculaţi limita.

3. Fie A ... şi a.... astfel încât A-A*..... unde A*=... şi A (barat) este conjugata matricei A.
a). arătaţi că...
b). arătaţi că dacă.... atunci....

4. Demonstraţi că
a). lim .......
b). calculaţi limita .......

Şi apropo, nici eu nu sunt matematician, sunt preot. Dar am văzut că aveţi buni matematicieni pe aici şi m-am gândit că vă fac o bucurie.

Omega a scris:Şi apropo, nici eu nu sunt matematician, sunt preot. Dar am văzut că aveţi buni matematicieni pe aici şi m-am gândit că vă fac o bucurie.

[Offtopic]{Îti place matematica?Au fost călugări şi preoţi cărora le-a plăcut matematica şi chiar au contribuit la dezvoltarea acestei ştiinţe.Mulţumesc pentru traduceri!Am să încerc să le rezolv......Ai simţul umorului dezvoltat......nu prea cred că tu eşti preot.....   Dacă esti preot,atunci răspunde la întrebarea:
În a câta zi l-a făcut Dumnezeu pe Adam?  }[/Offtopic]
--------------------------------
La problemele propuse de mine,ce răspunsuri ai da?  

O identitate este o relaţie matematică în care substituirea variabilelor cu orice valori produc acelaşi rezultat.
De exemplu: 0+x=x

Ecuaţia este o relaţie matematică ce conţine variabile şi pentru care semnul egal indică egalitatea termenilor.. Rezolvarea ecuaţiei presupune găsirea acelor valor ale variabilelor pentru care egalitatea este adevărată.
Exemplu: 3x+5=8

În a câta zi l-a făcut Dumnezeu pe Adam?

Ca să primeşti răspuns la această întrebare pune mai întâi ceva în cutia milei (preferabil nişte euro), că popa nu predică pe degeaba.   

Cine a dat cu rosu la identitatea postata de mine, echivalenta la relatia si
intrebarea  Dacului ?
Daca nu stiti ce este aceea o identitate, nu votati baieti .
Nu de alta ,dar il duceti pe Dacul in eroare ...  

Eu am dat deja definiţia unei identităţi precum şi pe cea a unei ecuaţii. Amin!

CAdi a scris:Cine a dat cu rosu la identitatea postata de mine, echivalenta la relatia si
intrebarea  Dacului ?
Daca nu stiti ce este aceea o identitate, nu votati baieti .
Nu de alta ,dar il duceti pe Dacul in eroare ...  

CAdi-ule,turcule,premiantu' curiosul mi-a dat dreptate!!!!!  

Omega a scris:O identitate este o relaţie matematică în care substituirea variabilelor cu orice valori produc acelaşi rezultat.
De exemplu: 0+x=x

Ecuaţia este o relaţie matematică ce conţine variabile şi pentru care semnul egal indică egalitatea termenilor.. Rezolvarea ecuaţiei presupune găsirea acelor valor ale variabilelor pentru care egalitatea este adevărată.
Exemplu: 3x+5=8

În a câta zi l-a făcut Dumnezeu pe Adam?

Ca să primeşti răspuns la această întrebare pune mai întâi ceva în cutia milei (preferabil nişte euro), că popa nu predică pe degeaba.   

Bravo!Felicitări! 
Care este răspunsul tău la problema "1- Pentru ce valori ale lui , este o identitate?"?  

Dacu a scris:
CAdi-ule,turcule,premiantu' curiosul mi-a dat dreptate!

Care premiant ?
Ti-am dreptate ca sa scap de gura ta pentru ca vrei neaparat sa aia dreptate.
Analizeaza definitia lui Omega, da orice valori vrei tu lui x si y, iar eu o sa-ti gasesc o infinitate de valori pentru a si b astfel incat ce ai in stanga sa ai si in dreapta.
De fat, problema ta este alta, nu aceste identitati.

curiosul a scris:

Dacu a scris:
CAdi-ule,turcule,premiantu' curiosul mi-a dat dreptate!

Care premiant ?
Ti-am dreptate ca sa scap de gura ta pentru ca vrei neaparat sa aia dreptate.
Analizeaza definitia lui Omega, da orice valori vrei tu lui x si y, iar eu o sa-ti gasesc o infinitate de valori pentru a si b astfel incat ce ai in stanga sa ai si in dreapta.
De fat, problema ta este alta, nu aceste identitati.

Răzgândirea ta este suspectă!!!!!    Eşti labil şi labirintic în gândire şi cred că în general eşti aşa ca urmare a unei suferinţe frustrante!!!  
Multă sănătate îţi doresc!Nu mai răspund (în mod direct) la mesajele tale!
Întreabă pe profesorul tău de matematică în legătură cu cele două probleme propuse de mine!!!Vezi să-i dai enunţul aşa cum l-am propus eu!!!!
Du-te şi mai întreabă şi pe alte forumuri şi vei vedea că eu am dreptate!     

Omega a scris:O identitate este o relaţie matematică în care substituirea variabilelor cu orice valori produc acelaşi rezultat.
De exemplu: 0+x=x

Ecuaţia este o relaţie matematică ce conţine variabile şi pentru care semnul egal indică egalitatea termenilor.. Rezolvarea ecuaţiei presupune găsirea acelor valor ale variabilelor pentru care egalitatea este adevărată.
Exemplu: 3x+5=8

În a câta zi l-a făcut Dumnezeu pe Adam?

Ca să primeşti răspuns la această întrebare pune mai întâi ceva în cutia milei (preferabil nişte euro), că popa nu predică pe degeaba.   

Dacule , bulgarule, tu vezi mai sus ce a scris si Omega si cum iti spun si eu pe 2 pagini de topic  :

,,O identitate este o relaţie matematică în care substituirea variabilelor cu orice valori produc acelaşi rezultat''
Tu ai doar o singura variabila pentru a =2 si b=-3 pentru care ai expresia aia de o parte si de alta .
Daca dai alte valori a=5 ,b=-8 expresia postata de tine nu se mai verifica.
Doar asa cum ti-am aranjat-o eu este echivalent cu o identitate si poti sa dai valori lui a si b cate vrei .
Razbiram ?

Dacu a scris:Care este răspunsul tău la problema "1

Pentru a=2 şi b=-3 relaţia de mai sus este o identitate.

Nu am vazut niciodata o identitate de forma asta :
a+b = a+b
adica :
a-a =b-b
0=0

Dar pentru voi doi ar fi exceptia de la regula cu rezultat final  

Omega a scris:

Dacu a scris:Care este răspunsul tău la problema "1

Pentru a=2 şi b=-3 relaţia de mai sus este o identitate.

Felicitări!       Cum putem să-i convingem şi pe "ereticii" în matematică de pe acest forum cu privire la ceea ce este o identitate???  

Îi trimitem din nou la şcoală, să participe la orele de la care au chulit!  

Iată un răspuns rapid dat azi pe un forum de matematică serios:

http://mymathforum.com/viewtopic.php?f=13&t=46910

Ce ar mai putea să zică "ereticii" în matematică????     

Omega a scris:Îi trimitem din nou la şcoală, să participe la orele de la care au chulit!  

Care şcoală şi din ce cătun şi cu ce profesor au învăţat???    

Dacu a scris:http://mymathforum.com/viewtopic.php?f=13&t=46910

Acesta este profesorul doctor în matematica care ți-a confirmat convingerea ?

este o identitate ?

Dar din punct de vedere matematic, analizam identități sau egalități ?

Omega,
in afara de a=2 si b= -3 ,da-mi te rog valorile lui a si b, pentru  care ai :

Nu de alta , dar tu ai dat urmatoarea definitie:
,,O identitate este o relaţie matematică în care substituirea variabilelor cu orice valori produc acelaşi rezultat''

Pentru oricare alte valori ale coeficienţilor a şi b relaţia este o ecuaţie. Doar pentru a=2 şi b=-3 egalitatea rămâne adevărată pentru orice valori ale lui x şi y, adică este o identitate.
Ce este neclar aici? S-au cerut valorile lui a şi b, nu ale lui x şi y.

Omega a scris:Pentru oricare alte valori ale coeficienţilor a şi b relaţia este o ecuaţie. Doar pentru a=2 şi b=-3 egalitatea rămâne adevărată pentru orice valori ale lui x şi y, adică este o identitate.
Ce este neclar aici? S-au cerut valorile lui a şi b, nu ale lui x şi y.

Consideră în egalitatea de mai jos, 5=x și 7=y.
Egalitatea de mai jos este o identitate ?

curiosul a scris: este o identitate ?

Dar:


...
etc.

Adică 11x+23y=4x+28y ? În acest caz substituirea variabilelor cu orice valori nu produc acelaşi rezultat, deci nu poate fi vorba de o identitate.  5 şi 7 sunt soluţii ale ecuaţiei.

Gata Omega, batem palma, așa da, sunt de acord cu ce spui.
dar problema lui Dacu principală este egalitatea :


El presupune că aceasta este o identitate, ceea ce ar implica din punctul lui de vedere doar faptul că :



și



Eu personal nu sunt de acord cu suficiența acestei concluzii.

Este definitoriu să iei în calcul și situația în care ultimele două nu sunt egale.
Tocmai ți-am arătat mai sus de ce.
Pentru că el a plecat de la o ecuație, de la o egalitate, și o aduce la forma unei identități.
Dar dacă dacă înlocuim numeric necunoscutele, așa cum ți-am arătat, cele două cosinusuri pot avea valori diferite de cele douyă fracții chiar dacă se păstrează egalitatea.

Asta este problema lui Dacu, nu labilitatea mea.
Poate el să susțină cât vrea și pe unde vrea, este absolut obligatoriu să iei în calcul, prin egalitatea respectivă, și faptul că cele două cosinusuri pot fi diferite de cele două fracții, deși egalitatea numeric-cantitativă de o parte și de alta se păstrează.

Dar i-am explicat, subiectul nu mă mai interesează în nici un fel.
El consideră nejustificat că meritul nu ar fi complet al lui.
Ba este !!!
dar trebuie să înțeleagă că vis-a-vis de teorema lui Fermat nu poate analiza egalitatea, ecuația, printr-o identitate, ci printr-o egalitate numerică.
Părerea mea.