Triunghiul lui Pascal

Asta ar trebui să fie expresia grafică pentru următoarea fractie continuă:

Se observă că pentru fiecare 2n iteratii se obtine valoarea 1/2 si pentru fiecare 2n+1 iteratii, se obtine valoarea 2.  Are relevantă pentru sirul Fibonacci, demonstrând mecanismul prin care natura obtine valoarea lui φ, fără să stie să calculeze, în sensul că suma elementelor de pe cea de a "n"-a diagonală reprezintă cel de-al "n"-lea element din sirul Fibonacci.
Curiozitatea este că sirul are numai două extreme, si nu converge către o singură valoare. Pe asta se bazează constructia arborilor Perron.
Pare ilustrarea algebrică a numărului 1, în sensul că pentru fiecare 2n iteratii se obtine jumătate din valoarea sa, iar pentru fiecare 2n+1 iteratii, se obtine dublul valorii sale. În această idee, se poate arăta cum face natura înmultiri si împărtiri, fără să stie să calculeze.
În figura de mai sus, dacă înlocuiesti valoarea 6 de fiecare data cu 3, obtii un triunghi Sierpinsky.
Se justifică prin faptul că natura nu stie decât valoarea 1 si 0, nu are idee despre valorile 2 sau 3, însă trebuie să le reprezinte cumva. Fiecare punct are propria referintă si pentru a-si număra vecinii, foloseste această metodă. Adică : "organul de simt" al punctului (în sens fizic, nu algebric), în fiecare perioadă de timp, îsi numără vecinii. Dacă valoarea numărătorii este 1/2, nu are vecin pe acea directie si se poate dezvolta. Dacă rezultatul e contrar, nu mai face nimic în directia respectiva. Astfel se explică forma trunchiurilor copacilor(mai grosi la bază) dar si faptul că dacă le rupi vârful nu mai cresc în înăltime de la locul unde au fost rupti. Evident explicatia este liniară, dar în natură nimic nu este liniar. În acest fel, triunghiul lui Pascal, devine un tetraedru, cu câte o muchie pentru fiecare directie spatiala.
Lucrurile sunt ceva mai complicate pentru ca intervine si energia. În acest context, aceasta nu e singura modalitate prin care punctul fizic realizează transformări si face operatii si deductii logice. Mai are si memorie, etc. Dar nu e destul timp si loc pentru o analiză extinsă.

virgil a scris:De fapt insumarea in natura se obtine prin suprapunerea efectelor, asemanator cu interferenta.

Ar trebui să existe mai multe trepte de transformare. Triunghiul lui Pascal se produce în planul complex (parcă Argand).
Asta e transformarea (mai bine zis mecanismul de calcul) pentru etapa imaginar - complex. E normal să semene cu interferenta.
Urmeaza etapa complex-real. Dar mai am o problemă :
Sunt si siruri de fractii continue la care fractia continua se afla la numarator, ca cele de mai jos :

Orice valori consecutive am alege, sirul converge la 1. Am să rezolv si problema asta - era în curs, pentru că se leagă de structura spatiului....Am să caut să văd si cum e cu fractiile continue însumate la numărător. Nu stiu cum se pot numi, dar pare promitător.
Mai sunt câteva siruri interesante ce merită studiate la capitolul ăsta.