De weekend, pentru pasionaţii de mate!

Scris de **Razvan** Sam 13 Noi 2021, 19:29

1. Arătaţi că un pătrat poate fi împărţit în 6 pătrate, nu neapărat de aceeaşi dimensiune.
2. Arătaţi că un pătrat poate fi împărţit în 7 pătrate, nu neapărat de aceeaşi dimensiune.
3. Arătaţi că un pătrat poate fi împărţit în 8 pătrate, nu neapărat de aceeaşi dimensiune.
4. Arătaţi că pentru $gif.latex?\inline&space;\dpi{150}&space;\large&space;n&space;\epsilon&space;\mathbb{N},&space;n\geq&space;6$ un pătrat poate fi împărţit în n pătrate, nu neapărat de aceeaşi dimensiune.

Scris de **Dacu** Lun 15 Noi 2021, 07:00

Razvan a scris:1. Arătaţi că un pătrat poate fi împărţit în 6 pătrate, nu neapărat de aceeaşi dimensiune.
2. Arătaţi că un pătrat poate fi împărţit în 7 pătrate, nu neapărat de aceeaşi dimensiune.
3. Arătaţi că un pătrat poate fi împărţit în 8 pătrate, nu neapărat de aceeaşi dimensiune.
4. Arătaţi că pentru $gif.latex?\inline&space;\dpi{150}&space;\large&space;n&space;\epsilon&space;\mathbb{N},&space;n\geq&space;6$ un pătrat poate fi împărţit în n pătrate, nu neapărat de aceeaşi dimensiune.

AXIOMĂ:
Deoarece nu ai specificat dacă laturile pătratelor trebuie să aibă dimensiunile reprezentate de numere naturale, atunci eu zic că orice pătrat poate fi împărțit în n>=1 pătrate toate egale, toate inegale sau unele egale și altele inegale.
EXEMPLUL pătratului cu latura egală cu (radical indice 2 din 30) unități:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%5E2%2B2%5E2%2B3%5E2%2B4%5E2%3Dx%5E2%2Cx%3E0

Pot fi date o infinitate de exemple de diverse tipuri! study

Scris de **Dacu** Lun 15 Noi 2021, 21:06

Cred că "AXIOMA" de mai sus este falsă sau trebuie să mai studiez dacă pot să o transform într-o teoremă care trebuie demonstrată...... study

Completare și clarificare pentru exemplul de mai sus:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%5E2%2B2%5E2%2B3%5E2%2B4%5E2%3Dx%5E2%3D%285%29%28x%2F3%29%5E2%2B%282x%2F3%29%5E2%2Cx%3E0

Se vede că suprafața pătratului cu latura având lungimea (radical indice 2 din 30) unități am împărțit-o in 6 pătrate din care 5 pătrate egale având latura (1/3 din radical indice 2 din 30) unități și un pătrat cu latura egală cu (2/3 din radical indice 2 din 30) unități.

Scris de **virgil** Mar 16 Noi 2021, 07:50

1.Numarul minim de patrate egale la care poate fi impartit un patrat este 4.
2. Numarul minim de patrate egale si neegale este 6.
3. Indiferent in cate patrate este impartit un patrat, totdeauna ii mai poti adauga 3 patrate.

Scris de **Dacu** Mar 16 Noi 2021, 07:52

Razvan a scris:1. Arătaţi că un pătrat poate fi împărţit în 6 pătrate, nu neapărat de aceeaşi dimensiune.
2. Arătaţi că un pătrat poate fi împărţit în 7 pătrate, nu neapărat de aceeaşi dimensiune.
3. Arătaţi că un pătrat poate fi împărţit în 8 pătrate, nu neapărat de aceeaşi dimensiune.
4. Arătaţi că pentru $gif.latex?\inline&space;\dpi{150}&space;\large&space;n&space;\epsilon&space;\mathbb{N},&space;n\geq&space;6$ un pătrat poate fi împărţit în n pătrate, nu neapărat de aceeaşi dimensiune.

Fie l latura pătratului din care trebuie decupate n pătrate care nu au toate aceiasi dimensiune, atunci rezultă:
1) 5 pătrate cu latura l:3 și 1 pătrat cu latura 2l:3 , n=6
2) 3 pătrate cu latura l:2 și 4 pătrate cu latura l:4 , n=7
3) 7 pătrate cu latura l:4 și 1 pătrat cu latura 3 l:4 , n=8
4) n=9 ???? study

5) 9 pătrate cu latura l:5 și 1 patrat cu latura 4l:5 , n=10
6) 7 pătrate cu latura l:4 și 4 pătrate cu latura 3l:8 , n=11
............................................................
etc.
n=16 ??????????????????? study

Scris de **Dacu** Mar 16 Noi 2021, 08:04

virgil a scris:1.Numarul minim de patrate egale la care poate fi impartit un patrat este 4.
2. Numarul minim de patrate egale si neegale este 6.
3. fiecare patrat poate fi impartit intr-un numar nelimitat de patrate.

1) Numărul minim de pătrate egale decupate dintr-un pătrat cu latura l este 1.
2) Numaăul minim de patrate egale si neegale decupate dintr-un pătrat cu latura l este 6.
3) Cum decupezi dintr-un pătrat cu latura l un număr de 9, 16, 25, 36, ........ pătrate nu toate egale?

Scris de **Dacu** Mar 16 Noi 2021, 08:07

"virgil", eu zic ca este corect "2) 3 pătrate cu latura l:2 și 4 pătrate cu latura l:4 , n=7".Cum demonstrezi că "Indiferent in cate patrate este impartit un patrat, totdeauna ii mai poti adauga 3 patrate."?

Scris de **virgil** Mar 16 Noi 2021, 08:12

Dacu a scris:"virgil", eu zic ca este corect "2) 3 pătrate cu latura l:2 și 4 pătrate cu latura l:4 , n=7"

Da ai dreptate, merge si cu 7 patrate.

Scris de **Dacu** Mar 16 Noi 2021, 08:13

virgil a scris:
Dacu a scris:"virgil", eu zic ca este corect "2) 3 pătrate cu latura l:2 și 4 pătrate cu latura l:4 , n=7"
Da ai dreptate, merge si cu 7 patrate.

Cum demonstrezi că "Indiferent in cate patrate este impartit un patrat, totdeauna ii mai poti adauga 3 patrate."?

Scris de **virgil_48** Mar 16 Noi 2021, 10:20

In weekendul acesta, pasionatii de mâțe le-au plimbat pe afară.
Cu exceptia lui Virgil.

Scris de **virgil** Mar 16 Noi 2021, 11:12

Dacu a scris:
virgil a scris:
Dacu a scris:"virgil", eu zic ca este corect "2) 3 pătrate cu latura l:2 și 4 pătrate cu latura l:4 , n=7"
Da ai dreptate, merge si cu 7 patrate.
Cum demonstrezi că "Indiferent in cate patrate este impartit un patrat, totdeauna ii mai poti adauga 3 patrate."?

Orice patrat se poate imparti in 4 patrate egale. Asta inseamna ca scazi un patrat din numarul total si adaugi 4 patrate. deci la numarul total initial se scade 1 si se aduna 4
Ntot=Ninitial -1+4=Ninitial +3;

Scris de Continut sponsorizat

De weekend, pentru pasionaţii de mate!

De weekend, pentru pasionaţii de mate!

Re: De weekend, pentru pasionaţii de mate!

Re: De weekend, pentru pasionaţii de mate!

Re: De weekend, pentru pasionaţii de mate!

Re: De weekend, pentru pasionaţii de mate!

Re: De weekend, pentru pasionaţii de mate!

Re: De weekend, pentru pasionaţii de mate!

Re: De weekend, pentru pasionaţii de mate!

Re: De weekend, pentru pasionaţii de mate!

Re: De weekend, pentru pasionaţii de mate!

Re: De weekend, pentru pasionaţii de mate!

Re: De weekend, pentru pasionaţii de mate!