Despre semnificaţia fizică a dreptei caracteristice

Dată fiind o curbă oarecare din spaţiu care poate fi parcursă de un mobil, curbă numită traiectorie, se poate demonstra cu ajutorul teoremei de recurenţă a formulelor lui Frenet că oricărei asemenea traiectorii i se poate asocia o dreaptă caracteristică acelei traiectorii, având o unică direcţie în spaţiu. Numim această dreaptă tocmai dreaptă caracteristică asociată traiectoriei respective.

De exemplu, dreapta caracteristică asociată unei elice este tocmai axa ei. Dreapta caracteristică asociată unei curbe de precesie constantă (deci unei elice de ordinul 2) este axa elicei în jurul căreia se înfăşoară curba de precesie constantă. În primul caz, spunem că dreapta caracteristică are ordinul 1, iar în al doilea caz spunem că dreapta caracteristică are ordinul 2. În general, dacă traiectoria este o elice de ordinul n, atunci şi dreapta ei caracteristică este de ordinul n.

Se pune acum problema semnificaţiei fizice pe care o are această dreaptă caracteristică. Dacă oricărei traiectorii îi putem asocia o dreaptă de direcţie unică, atunci ce semnificaţie fizică are dreapta respectivă? Oare existenţa acestei drepte este un lucru banal şi valorificat deja sau ar trebui să ne pună serios pe gânduri de-acum înainte?

Gândindu-mă mai bine, constat că denumirea de dreaptă generală trebuie schimbată în denumirea de dreaptă caracteristică, ultima fiind mai plastică şi mai specifică.

Iată cam ce semnificaţii fizice văd eu pentru dreapta caracteristică a unei traiectorii:

-1). Orice corp liber se deplasează în aşa fel încât dreapta caracteristică a traiectoriei sale este constantă. Ca să poţi modifica dreapta caracteristică trebuie să acţionezi cu forţe. Trecerea de la o dreaptă caracteristică la alta se face în salturi (corespunzătoare cuantificărilor din mecanica cuantică).
-2). Toate corpurile dintr-un sistem au aceeaşi dreaptă caracteristică. De exemplu, toate corpurile din sistemul solar au ca dreaptă caracteristică tocmai dreapta pe care se deplasează Soarele (mai riguros, centrul de masă al sistemului solar).
-3). La ciocnirea plastică a două corpuri se produce unificarea dreptelor caracteristice ale traiectoriilor acestor corpuri. Aşadar, corpurile dintr-un sistem sunt ciocnite plastic.

Ce părere aveţi?

Razvan a scris:

- Primul punct reprezintă tocmai principiul inerţiei, exprimat oarecum altfel. Aşadar poţi spune că dreapta caracteristică a traiectoriei reprezintă tocmai inerţia unui corp.

Aşa este, seamănă cu principiul inerţiei, doar că este un fel de generalizare. Căci dreapta caracteristică poate rămâne fixă chiar dacă impulsul corpului variază. În plus, este posibil ca această nouă abordare să fie superioară celor de până acum, având în vedere că este o abordare ce porneşte de la un adevăr sigur, de la un rezultat matematic indubitabil şi veşnic: formulele lui Frenet.

- Pentru punctul 2 nu sunt de acord cu exprimarea. De unde rezultă că toate corpurile unui sistem trebuie să se deplaseze după aceeaşi dreaptă caracteristică?

Este doar o ipoteză, o presupunere şi nu este exclus ca ea să devină un postulat al Fizicii elicoidale.

Iar în cazul Soarelui, cum ai stabilit că acesta se deplasează după o dreaptă? În raport cu ce?

În raport cu un sistem faţă de care sistemul solar poate fi considerat singur în Univers. Deci este doar o aproximaţie. Desigur, dacă vrem să obţinem rezultate şi mai precise, va trebui să presupunem că sistemul care este singur în Univers este de fapt Galaxia noastră, nu sistemul solar. Sau dimpotrivă, dacă ne mulţumim cu o precizie şi mai mică, putem considera că Pământul este cel care se deplasează rectiliniu.

Deci totul depinde de cât de complicate constatăm că sunt traiectoriile corpurilor analizate. Dacă avem aparate primitive, atunci constatăm că traiectoriile sunt destul de simple şi că Pământul se deplasează rectiliniu. Dacă avem aparate şi mai precise, atunci vom constata că toate traiectoriile din sistemul solar sunt mai complexe decât în primul caz şi vom constata chiar că şi însuşi Soarele se deplasează pe o traiectorie curbă şi că numai Galaxia se deplasează pe o linie dreaptă. Iar într-un viitor îndepărtat vom descoperi că traiectoriile corpurilor de pe Pământ sunt şi mai complicate decât în cazul în care Galaxia s-ar deplasa rectiliniu, deci vom descoperi curbura traiectoriei pe care se deplasează Galaxia însăşi.

- Afirmaţia 3 mi se pare neclară. Ce înseamnă unificarea dreptelor caracteristice?

Unificare a dreptelor caracteristice înseamnă că toate traiectoriile din sistem se deplasează pe asemenea traiectorii încât toate au aceeaşi dreaptă caracteristică (chiar dacă traiectoriile sunt diferite).

Poţi avea ciocnire plastică în cazul a două corpuri ale căror direcţii de deplasare se intersectează sub un anumit unghi; direcţia rezultantă va fi în funcţie de rezultanta impulsului celor două corpuri.

În Fizica elicoidală este posibilă ciocnirea plastică fără contact mecanic. De altfel, se poate demonstra că la nivel fundamental nu există contact mecanic, ci doar „contact prin câmpuri”. În Fizica elicoidală orice interacţiune a două corpuri care se finalizează cu ciocnirea lor plastică face ca dreptele lor caracteristice să fi una şi aceeaşi.

Poate o expresie mai adecvată ar fi compunerea vectorială a dreptelor caracteristice traiectoriilor.

La interacţiunea celor două corpuri se modifică şi direcţia dreptelor caracteristice pe care le-au avut iniţial corpurile, astfel încât cele două drepte caracteristice se „unifică”, devin una şi aceeaşi dreaptă.

Mulţumesc pentru întrebările interesante!