Despre forma traiectoriilor şi rolul ei în Fizică

Dată fiind convingerea mea fermă că forma traiectoriilor este esenţa Fizicii, voi continua aici divagaţia din topicul „Exploziile solare şi dezintegrările radioactive” în care, dându-i o replică lui omuldinluna, spuneam printre altele:

Abel Cavaşi a scris:

Obiectiile principala pe care le am eu impotriva teoriei tale (sa-mi fie scuzata divagatia de la subiect) deriva din faptul ca traiectoriile clasice au caracter relativ, nu absolut, caci depind de sistemul de referinta din care sunt urmarite

Asta este o obiecţie importantă. Dar se datorează faptului că nu a fost înţeleasă independenţa curburii şi torsiunii de reper, n-a fost înţeles faptul că forma traiectoriei nu depinde de reper, ci este ceva intrinsec, obiectiv!

si in al doilea rand, de faptul ca insusi conceptul de traiectorie isi pierde sensul cand vorbim de "particule" cuantice.

Când veţi înţelege importanţa formei traiectoriei în Fizică, nu veţi mai obiecta că traiectoria îşi pierde sensul în Fizica cuantică. La urma urmei, se poate demonstra că noţiunea de traiectorie nu are sens? Sau este doar o poveste fără justificare, răspândită de către cei care nu au înţeles fenomenele care se petrec la scară microscopică? Cu ce justificare îşi arogă mecanica cuantică dreptul de a se pronunţa asupra relevanţei traiectoriilor? Însăşi ecuaţia lui Schrödinger conţine referire la „poziţie”. Cum vine asta, din moment ce poziţia este un concept fără sens în mecanica cuantică?

Da, chiar e o divagaţie, dar dacă ea se amplifică, atunci îi vom deschide un topic separat, pentru că merită.

Aş dori să vă pot descrie în acest topic întreaga mea concepţie despre forma traiectoriilor şi despre rolul covârşitor al acestei forme în Fizică. Voi începe prin a vă reaminti (celor care ştiu deja) că orice traiectorie „duce” cu ea doi parametri foarte importanţi, numiţi „curbură” şi „torsiune”. Aş vrea să vă pot arăta aici, printre altele, că torsiunea şi curbura joacă în Fizică un rol asemănător frecvenţelor şi amplitudinilor cu care şi-a conceput Heisenberg mecanica sa matricială.

Aş mai vrea să vă pot arăta cum torsiunea şi curbura sunt doi parametri independenţi de reper şi cum lancretianul, adică raportul dintre curbură şi torsiune, este independent nu doar de reper, ci chiar şi de mişcare!

Încep cu speranţa că veţi fi activi, că veţi reuşi să-mi puneţi întrebările relevante, care să scoată în evidenţă întreaga mea concepţie despre forma traiectoriilor.

Vă mulţumesc!

Razvan a scris:

Am eu, pentru început, două întrebări:
1. Faţă de ce fel de referenţial e stabilită forma traiectoriilor, respectiv curbura şi torsiunea?

Să presupunem că alegi un referenţial oarecare O1 şi calculezi curbura şi torsiunea unei traiectorii faţă de acest referenţial şi găseşti valorile C1 şi, respectiv, T1. Apoi, să presupunem că alegi un alt referenţial O2 (aflat în repaus faţă de primul) rotit sau translatat faţă de primul şi calculezi curbura şi torsiunea aceleiaşi traiectorii faţă de noul referenţial. Obţii aceleaşi valori pentru curbură şi torsiune, adică tot C1 şi T1. Deci, curbura şi torsiunea nu depind de vreun referenţial rotit sau translatat.

2. Dacă lancetianul este independent de reper şi mişcare, cum poate fi stabilită poziţia unui punct material faţă de referenţialul respectiv, în funcţie de traiectoria sa?

Mă tem că va trebui să detaliezi întrebarea ca să văd în ce fel vrei să legăm lancretianul de poziţie. Poziţia depinde de reper, iar lancretianul nu, deci nu ştiu cum vrei să legăm cele două.

Razvan a scris:

Poţi stabili poziţia unui punct material, faţă de un referenţial, exprimată doar prin curbura şi torsiunea traiectoriei?

În principiu, nu (din moment ce curbura şi torsiunea sunt independente de translaţie şi rotaţie, pe când poziţia nu este independentă de translaţie sau rotaţie). Totuşi, ai putea găsi nişte relaţii între poziţiile unui punct material dacă ai postula că la momentul iniţial toate punctele materiale din Univers s-au aflat în centrul sistemului de coordonate. Deci, e liber la postulate, dar această libertate nu afectează câtuşi de puţin importanţa curburii şi torsiunii în Fizică.

Cu alte cuvinte, curbura şi torsiunea pot deveni ele însele un sistem de coordonate faţă de un reper (adică ceva similar sistemului de coordonate polare)?

Interesantă idee! Ar merita fructificată şi e posibil să fie. Dar, cum am spus mai sus, pentru aceasta este nevoie de postulate suplimentare, precum acela că toate punctele materiale din Univers au pornit din acelaşi loc. De exemplu, dacă ne mulţumim să vorbim doar despre corpurile din sistemul solar, atunci putem presupune că toate corpurile din acest sistem au pornit din centrul său de masă, caz în care toate proprietăţile mişcărilor pot fi deduse din curbură şi torsiune.

Mai mult, în condiţiile acestui postulat, dacă fuzionăm curbura şi torsiunea într-un singur număr complex (pe care îl putem numi „torsiune complexă”) putem găsi o legătură directă între poziţia corpurilor (particule elementare sau planete) din sistemul solar şi torsiunea lor complexă (dacă eliminăm timpul din ecuaţii).

Să mai întreb şi altceva: curbura şi torsiunea pot avea valorile zero?

Matematica nu interzice această excepţie, dar poate că o interzice Fizica. Eşti liber să foloseşti aceste rezultate şi să postulezi ce vrei ca să-ţi iasă ce vrei.

Razvan a scris:

mişcarea rectilinie uniformă devine un caz particular.

Şi dacă totuşi în realitate nu există mişcare rectilinie şi uniformă (cu torsiune şi curbură nule), ci doar, eventual, mişcare elicoidală (cu torsiune şi curbură nenule)?

care sunt forţele ce acţionează pentru a provoca mişcarea unui punct material pe o traiectorie sub formă de elice?

Am început să citesc cu deosebit nesaţ lucrarea „Gravitaţia” a domnului Ioan N. Popescu, pe care ne-a pus-o la dispoziţie dragul nostru sadang. Am ajuns la pagina 100 şi sunt fascinat de actualitatea problemelor gravitaţiei relevate în carte. Dacă îţi vei face timp s-o citeşti, vei vedea că lucrurile nu sunt chiar atât de clare precum crezi acum. Mai precis, vei vedea cum se estompează necesitatea de a pune neapărat pe seama forţelor o traiectorie curbilinie.

Mai concret, vreau să spun că traiectoriile curbilinii nu sunt condiţionate neapărat de prezenţa forţelor. De altfel, relativitatea generală tocmai asta face prin generalizarea principiului inerţiei: eliberează Fizica de necesitatea forţelor pentru traiectoriile curbilinii.

Dar mai am un argument, care poate fi, eventual, mai uşor de acceptat, mai aproape de intuiţia comună: nu este exclus ca forţele care produc mişcarea curbilinie să fie produse de „energia conţinută în masa corpului” a cărui traiectorie este curbilinie.

Abel Cavaşi a scris:Dată fiind convingerea mea fermă că forma traiectoriilor este esenţa Fizicii,

1) Cum, mai clar te rog. Cum adica "forma traectoriilor este esenta Fizicii"?! Tot felul de fizica?! Si la termodinamica si la cuantica si la mecanica si etc.?! Vrei sa spui ca aceasta (cercetat destul de bine) ar putea da raspuns la orice intrebare din fizica?!
I-ti pot "reprosa" si eu cu un raspuns care sunt convins ca este adevarat:
(eu cred ca) Nu exista o teorema, teorie, lege care sa poata fi valabila pentru orice valori. Fiecare teorema,etc. e valabila doar pe un anumit domeniu de definitie. Pasind acest domeniu, apare necesitatea de a defini alta teorema,etc.
Spre exemplu, aveti in fizica zidurile ale lui Planck, acolo cica se spune ca timp, "materie", (daca nu spun vreo greseala, posibil nici "spatiu" nu exista )etc. nu exista. Cum, aici ai putea sa aplici ceea ce spui?!

Abel Cavaşi a scris:voi continua aici divagaţia din topicul „Exploziile solare şi dezintegrările radioactive” în care, dându-i o replică lui omuldinluna, spuneam printre altele:

Abel Cavaşi a scris:[color=blue]

Obiectiile principala pe care le am eu impotriva teoriei tale (sa-mi fie scuzata divagatia de la subiect) deriva din faptul ca traiectoriile clasice au caracter relativ, nu absolut, caci depind de sistemul de referinta din care sunt urmarite

Asta este o obiecţie importantă. Dar se datorează faptului că nu a fost înţeleasă independenţa curburii şi torsiunii de reper, n-a fost înţeles faptul că forma traiectoriei nu depinde de reper, ci este ceva intrinsec, obiectiv!

si in al doilea rand, de faptul ca insusi conceptul de traiectorie isi pierde sensul cand vorbim de "particule" cuantice.

Când veţi înţelege importanţa formei traiectoriei în Fizică, nu veţi mai obiecta că traiectoria îşi pierde sensul în Fizica cuantică.

Din cite tin minte ce am vazut la filmuletele de la discovery, cica, in fizica cuantica domina cutotul alte legi, legi care pentru noi par absurde. Cred, ca e gresit, sa nu luam in calcul acestea.

Abel Cavaşi a scris:
La urma urmei, se poate demonstra că noţiunea de traiectorie nu are sens?

Ce?! Ce fel de sens?! Unde, cum?! Aceasta ce ai spus este o propozitie(raspuns) incompleta (care poate crea pentru altii o infinitate de interpretari).

Abel Cavaşi a scris:
Da, chiar e o divagaţie, dar dacă ea se amplifică, atunci îi vom deschide un topic separat, pentru că merită.

Aş dori să vă pot descrie în acest topic întreaga mea concepţie despre forma traiectoriilor şi despre rolul covârşitor al acestei forme în Fizică.

As dori chiar si eu sa aflu.

Abel Cavaşi a scris:
Voi începe prin a vă reaminti (celor care ştiu deja) că orice traiectorie „duce” cu ea doi parametri foarte importanţi, numiţi „curbură” şi „torsiune”. Aş vrea să vă pot arăta aici, printre altele, că torsiunea şi curbura joacă în Fizică un rol asemănător frecvenţelor şi amplitudinilor cu care şi-a conceput Heisenberg mecanica sa matricială.

Aş mai vrea să vă pot arăta cum torsiunea şi curbura sunt doi parametri independenţi de reper şi cum lancretianul, adică raportul dintre curbură şi torsiune, este independent nu doar de reper, ci chiar şi de mişcare!

Încep cu speranţa că veţi fi activi, că veţi reuşi să-mi puneţi întrebările relevante, care să scoată în evidenţă întreaga mea concepţie despre forma traiectoriilor.

Vă mulţumesc!

De ce nu faci altfel?!
Teoriile lui Einstein (spre exemplu), sunt in ziua de az aplicate foarte larg in practica (de la GPS pina nu mai stiu unde), ei nu mai au nevoe de alte teorii, deoarece cu aceasta perfect de bine lucreaza, si nu creaza erori.
Arata simplu, unde pot fi aplicate aceasta teorie, arata ca celelalte sunt incapabile (cel putin in cazul dat), arata ca doar teoria ta poate fi aplicata (cel putin in cazul dat), si atunci nu am nici o obectie.

Abel Cavaşi a scris:Şi dacă totuşi în realitate nu există mişcare rectilinie şi uniformă (cu torsiune şi curbură nule), ci doar, eventual, mişcare elicoidală (cu torsiune şi curbură nenule)?

Tu te (ne) intrebi, sau este o intrebare retorica?!
Daca, este retorica, cred ca e mai bine sa o detaliezi.

Un mobil dotat cu un mijloc de propulsare nu se deplaseaza pe o traiectorie elicoidala decat daca este raportat la scara sistemului solar sau la scara galactica .Pentru ca atunci si doar atunci putem spune ca odata cu sistemul solar si odata cu galaxia daca este in afara sistemului solar se poate deplasa pe acea traiectorie eliptica fiind prins de sistemul de forte gravitationale solare sau eliptice ...

meteor a scris:1) Cum, mai clar te rog. Cum adica "forma traectoriilor este esenta Fizicii"?! Tot felul de fizica?! Si la termodinamica si la cuantica si la mecanica si etc.?! Vrei sa spui ca aceasta (cercetat destul de bine) ar putea da raspuns la orice intrebare din fizica?!

Da, părerea mea este că forma traiectoriilor este singurul lucru care contează cu adevărat în Fizică, un lucru care contează atât de mult, încât va cuprinde întreaga Fizică, de la mecanică şi electromagnetism, până la termodinamică şi Fizica cuantică.

I-ti pot "reprosa" si eu cu un raspuns care sunt convins ca este adevarat:
(eu cred ca) Nu exista o teorema, teorie, lege care sa poata fi valabila pentru orice valori. Fiecare teorema,etc. e valabila doar pe un anumit domeniu de definitie. Pasind acest domeniu, apare necesitatea de a defini alta teorema,etc.

Părerea mea este că există totuşi nişte teoreme interesante care sunt valabile în toată Fizica. De exemplu, formulele lui Frenet sunt valabile în orice domeniu în care există vreun triedru drept. Dacă noi n-am găsit încă un triedru drept într-un anumit domeniu (în termodinamică, de exemplu), asta nu înseamnă că formulele lui Frenet nu sunt valabile şi în acel domeniu, ci înseamnă doar că noi încă nu ştim să folosim formulele lui Frenet în domeniul respectiv. Deci, eu cred că există teoreme valabile pentru orice domeniu, doar că nu ştim să le aplicăm pe orice domeniu.

Spre exemplu, aveti in fizica zidurile ale lui Planck, acolo cica se spune ca timp, "materie", (daca nu spun vreo greseala, posibil nici "spatiu" nu exista )etc. nu exista. Cum, aici ai putea sa aplici ceea ce spui?!

„Zidurile” Planck ar însemna nişte limite pentru valorile pe care le pot lua curbura şi torsiunea. Consider că asemenea detalii nu sunt principiale (nu afectează fundamentul teoriei), ci vor conta pe cuprinsul construirii teoriei în cele mai mici amănunte ale sale.

Din cite tin minte ce am vazut la filmuletele de la discovery, cica, in fizica cuantica domina cutotul alte legi, legi care pentru noi par absurde. Cred, ca e gresit, sa nu luam in calcul acestea.

Am dat exemplul ecuaţiei lui Schrödinger şi am arătat că această ecuaţie vorbeşte despre noţiunea de poziţie deşi nu defineşte precis această noţiune. Deci, legile din Fizica cuantică par absurde pentru că chiar sunt absurde. Ele nu respectă nici cele mai elementare reguli de logică pe care trebuie să le respecte nişte legi. Eu propun o nouă lege, una care nu ne mai apare absurdă şi care îşi întinde tentaculele în întreaga Fizică. Merită să o aprofundaţi.

Abel Cavaşi a scris:
La urma urmei, se poate demonstra că noţiunea de traiectorie nu are sens?

Ce?! Ce fel de sens?! Unde, cum?! Aceasta ce ai spus este o propozitie(raspuns) incompleta (care poate crea pentru altii o infinitate de interpretari).

Această propoziţie este pentru cei care „ştiu” că în mecanica cuantică noţiunea de traiectorie nu are sens. Le-am cerut prin această propoziţie să demonstreze (aşa cum trebuie demonstrat un fapt ştiinţific) că noţiunea de traiectorie nu are sens. Mă aştept aici să primesc argumente precum principiul lui Heisenberg, care spune că nu putem cunoaşte simultan precis impulsul şi poziţia. Şi atunci eu îi voi întreba: „ce nu putem cunoaşte precis (din moment ce nu ştiţi ce-i aia poziţie)?”, „ce este aceea poziţie (din moment ce o folosiţi în principiul lui Heisenberg)?”. Şi mă voi aştepta la răspunsuri riguroase, care să ne scoată din cercul vicios al afirmaţiilor nefondate din mecanica cuantică.

As dori chiar si eu sa aflu.

Vei afla, dacă doreşti să afli.

De ce nu faci altfel?!
Teoriile lui Einstein (spre exemplu), sunt in ziua de az aplicate foarte larg in practica (de la GPS pina nu mai stiu unde), ei nu mai au nevoe de alte teorii, deoarece cu aceasta perfect de bine lucreaza, si nu creaza erori.
Arata simplu, unde pot fi aplicate aceasta teorie, arata ca celelalte sunt incapabile (cel putin in cazul dat), arata ca doar teoria ta poate fi aplicata (cel putin in cazul dat), si atunci nu am nici o obectie.

Ai dreptate, trebuie să explic tot ce explică teoriile actuale şi încă ceva pe deasupra. Va veni şi ziua aia. Răbdare. De exemplu, cu Fizica elicoidală eu am explicat axa diavolului, în timp ce Ştiinţa actuală nu poate s-o explice.

Razvan a scris:

Cumva, deplasarea pe o elice reprezintă deplasarea pe o altă metrică a spaţiului? Pentru că dacă spui că acea deplasare elicoidală se face fără acţiunea altor forţe, înseamnă că mobilul urmează geodezicele unui spaţiu cu o metrică elicoidală.
Asta doreşti, să introduci o astfel de metrică în fizică?

Mişcarea pe o geodezică într-un spaţiu neeuclidian în absenţa forţelor este echivalentă cu mişcarea într-un spaţiu euclidian sub influenţa forţelor. Aşa că astea sunt doar interpretări. Alegeţi voi ce interpretări să daţi formei traiectoriilor şi cauzelor ei (postulând ceea ce vă place mai mult). Pentru mine contează mai mult rezultatele matematice (şi mai ales, cel al teoremei de recurenţă).

CAdi a scris:Un mobil dotat cu un mijloc de propulsare nu se deplaseaza pe o traiectorie elicoidala decat daca este raportat la scara sistemului solar sau la scara galactica .Pentru ca atunci si doar atunci putem spune ca odata cu sistemul solar si odata cu galaxia daca este in afara sistemului solar se poate deplasa pe acea traiectorie eliptica fiind prins de sistemul de forte gravitationale solare sau eliptice ...

Chiar dacă ar fi aşa, tot contează mişcarea elicoidală. Dar nu este întru totul aşa. Şi mişcarea pe suprafaţa Pământului este tot elicoidală. Mai mult, mişcarea centrului de masă al unui corp (singura care contează) poate fi mult mai complexă decât o putem constata cu mijloace rudimentare (cu ochiul liber).

Intrebarea mea este daca fotonii crezi ca au tot o traiectorie elicoidala. In acest caz imagini primite de la miliarde de ani lumina nu ar mai fi inteligibile decat daca toti fotonii ar fi in faza, altfel defazajul ar crea distante diferite intre fotonii care patrund in telescop, ceia ce ar distorsiona imaginea. Evident acest lucru ar depinde si de raza de curbura a elicei fotonilor.

virgil a scris:Intrebarea mea este daca fotonii crezi ca au tot o traiectorie elicoidala.

Noţiunea de traiectorie elicoidală este foarte cuprinzătoare, Virgil. Într-un sens larg, chiar nu există altfel de traiectorie (lucru demonstrat de teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet), dacă înţelegem prin traiectorie elicoidală şi acea traiectorie care se înfăşoară în jurul unei elice, nu doar în jurul unei drepte.

Mai mult, chiar şi dreapta poate fi considerată o elice, dar e o elice cu curbura nulă (şi cu torsiunea nu neapărat nulă).

In acest caz imagini primite de la miliarde de ani lumina nu ar mai fi inteligibile decat daca toti fotonii ar fi in faza, altfel defazajul ar crea distante diferite intre fotonii care patrund in telescop, ceia ce ar distorsiona imaginea. Evident acest lucru ar depinde si de raza de curbura a elicei fotonilor.

Interesantă obiecţie. Dar, după cum ţi-am arătat mai sus, toate traiectoriile sunt elicoidale, în sensul că pentru orice traiectorie posibilă există, la urma urmei, o elice asociată traiectoriei respective (după cum ne arată teorema de recurenţă).

Traiectoria elicoidala, trebuie sa aiba parametri diferiti in functie de viteza si masa corpurilor. Daca unui asteroid de masa mare ii corespunde o anumita elice cu un pas foarte mare incat aproape nu poate fi observat, ce te faci cu un asteroid mic de un miligram, care insoteste asteroidul mare, si careia iar corespunde o elice mult mai mica, sau prin extindere la un conglomerat de asteroizi de marimi foarte diferite, ar trebui sa le corespunda elice atat de diferite incat unele sa poata fi observate prin fotografiere. Numai astfel vom putea sa ne convingem ca intradevar corpurile in miscarea lor au o traiectorie elicoidala.
Parerea mea este ca numai deplasarea corpurilor printr-un mediu, are loc dupa o traiectorie ondulatorie, depinzand de densitatea mediului, marimea corpului, viteza acestuia si coeficientii de frecare.

Ideea asta am sustinut-o si eu dar tu ai prezentat-o mai bine Razvan !

virgil a scris:Traiectoria elicoidala, trebuie sa aiba parametri diferiti in functie de viteza si masa corpurilor.

Sau, mai profund, invers, masa corpurilor depinde de parametrii traiectoriei. Căci numai parametrii traiectoriei sunt elementele obiective, independente de reper. Asta ca să fim consecvenţi cu noua Fizică, cu noua teorie.

Daca unui asteroid de masa mare ii corespunde o anumita elice cu un pas foarte mare incat aproape nu poate fi observat, ce te faci cu un asteroid mic de un miligram, care insoteste asteroidul mare, si careia iar corespunde o elice mult mai mica, sau prin extindere la un conglomerat de asteroizi de marimi foarte diferite, ar trebui sa le corespunda elice atat de diferite incat unele sa poata fi observate prin fotografiere.

Consider corectă observaţia ta şi ea se adevereşte, de exemplu, pentru inelul F. Urmăreşte cu atenţie imaginea inelului F

şi poate vei observa neregularităţile periodice cu ochiul liber. Desigur, nu e o elice perfectă (unică) pentru că sunt multe elemente perturbatoare acolo.

Parerea mea este ca numai deplasarea corpurilor printr-un mediu, are loc dupa o traiectorie ondulatorie, depinzand de densitatea mediului, marimea corpului, viteza acestuia si coeficientii de frecare.

Atunci, părerea mea este că orice deplasare are loc într-un asemenea mediu. Cum am spus, nu contează cum interpretezi cauza mişcării, ci contează să recunoşti că mişcarea este strict dependentă (şi exprimată) de curbură şi torsiune.

Razvan a scris:

un mobil poate prezenta o traiectorie rectilinie şi uniformă într-un spaţiu euclidian tridimensional şi simultan o mişcare elicoidală, manifestată într-un spaţiu extradimensional.

Într-un anumit sens, mişcarea elicoidală poate fi asociată cu un spaţiu multidimensional, dacă interpretăm torsiunea de ordin superior ca fiind modulul unui vector în spaţiul multidimensional. Aceasta pentru că torsiunea de ordinul n+1 este radicalul sumei pătratelor torsiunii de ordinul n şi curburii de ordinul n. Mai precis, avem
.
Deci, nici Fizica elicoidală nu are repulsie faţă de spaţiile multidimensionale. Totul depinde de modul în care interpretăm rezultatele matematice.

Abel,
Daca tu nu prezinti cine este :
k si r ,ce reprezinta aceste simboluri si expresia de sub radical si
radicalii nu vei fi inteles niciodata ....adica cine este torsiunea si care este curbura si de ce se calculeaza asa..

Presupunând că ştii ce este curbura şi torsiunea unei curbe, aşa cum au fost acestea definite deja de alţii, precum şi vectorul lui Darboux, atunci curbura şi torsiunea de ordin superior se definesc prin recurenţă. Mai precis, dacă o curbă dată are curbura şi torsiunea , atunci curbura de ordinul doi, adică , şi torsiunea de ordinul doi, adică , nu sunt altceva decât curbura (de ordinul unu) şi torsiunea (de ordinul unu) ale curbei la care este mereu tangent vectorul lui Darboux.

Aceasta înseamnă, că dacă o curbă este o elice, atunci curbura (torsiunea) ei de ordinul doi este curbura (torsiunea) dreptei în jurul căreia se înfăşoară elicea (pentru că vectorul lui Darboux al elicei este mereu tangent la o dreaptă). Aşadar, curbura de ordinul doi a elicei este nulă.

Sper că aceste exemple au fost suficiente ca să înţelegi ce sunt curbura şi torsiunea de ordin superior.

un mobil poate prezenta o traiectorie rectilinie şi uniformă într-un spaţiu euclidian tridimensional şi simultan o mişcare elicoidală, manifestată într-un spaţiu extradimensional.

Interesanta ideia lui Razvan; Daca iei un arc si-l bagi in apa tangent la suprafata apei, deasupra apei vei vedea din loc in loc la distante egale, un punct sau un corp in miscare (daca arcul se misca pe directia axei), aceasta reprezentand imaginea particulei in spatiul tridimensional. Daca privesti de sub nivelul apei, vei vedea o elice in miscare, aceasta reprezentand spatiul extradimensional. Asa se poate explica caracterul de unda si particula al particulelor elementare.

Probabil. N-am intrat în amănuntele unor asemenea redefiniri. Prefer ceea ce este mai clar. Şi, normal, vă rămâne şi vouă destul de lucru acolo unde pe mine nu mă duce mintea.

Daca curbura de ordinul 2 este nula , nu se pune problema definirii curburei de ordinul 3 !

Razvan a scris:

De ce probabil? Ce ne-ar împiedica să le definim astfel?

E probabil doar pentru că n-am aprofundat eu asta, nu pentru că ne-ar împiedica ceva neapărat.

Şi cum ar apărea curbura de ordinul 3 din moment ce curbura de ordinul 2 este nulă? Care ar fi reprezentarea ei geometrică?

Pentru a determina curbura de ordinul 3 a unei curbe este suficient să urmăm regula procedeului de recurenţă în continuare.

Ce spune procedeul de recurenţă mai departe? Spune că dacă o curbă este o elice, atunci curba ei subordonată (adică acea curbă descrisă de vectorul lui Darboux) este o dreaptă (remarcaţi aici o nouă definiţie de care are nevoie Fizica elicoidală). Cum dreapta are curbura nulă, vom concluziona că valoarea curburii de ordinul 2 este nulă. Pentru a găsi curbura de ordinul 3 a elicei căutăm curba subordonată curbei subordonate elicei. Aşadar, avem nevoie să ştim care este curba subordonată dreptei.

Aşa cum ne spune definiţia, curba subordonată a unei curbe este curba la care este tangent vectorul lui Darboux al curbei iniţiale. Aşadar, pentru a găsi curba subordonată a unei drepte avem nevoie de vectorul lui Darboux asociat dreptei. Dar cum curbura dreptei este nulă, rezultă că vectorul lui Darboux este coliniar cu tangenta la dreaptă. Aşadar, curba subordonată dreptei este tot o dreaptă, care coincide cu dreapta însăşi. Deci, curbura de ordinul 3 a elicei este şi ea nulă.

CAdi a scris:Daca curbura de ordinul 2 este nula , nu se pune problema definirii curburei de ordinul 3 !

Adi, definiţiile nu depind de valori. Vezi mai sus procedeul de obţinere a curburii de ordinul 3.

Mă bucur mult, Răzvan, când văd că cineva înţelege câte ceva din frământările mele. Cam acesta este unul dintre obiectivele mele când fac eforturi de a fi cât mai explicit.

N-am prea înţeles eu problemele pe care le ridici tu, dar este evident că Fizica elicoidală asigură gravitaţiei perspective foarte interesante.

Razvan a scris:

ce formă geometrică poate căpăta elicea iniţială, de ordinul 1, atunci când elicea de ordinul 3 devine o curbă?

Există o singură succesiune posibilă: dacă curba iniţială este o elice de ordinul n, atunci curba subordonată este o elice de ordinul n-1 şi, reciproc, dacă curba subordonată este o elice de ordinul p, atunci curba supraordonată (a cărei curbă subordonată este elicea de ordinul p) este o elice de ordinul p+1.

În acest context, un răspuns mai precis la întrebarea ta este că elicea iniţială nu mai este elice de ordinul 1 în condiţiile cerute de tine, ci este o elice de ordinul 2.