[Nerezolvat]Bila care pătrunde într-o conductă elicoidală

Să presupunem că o bilă de masă cunoscută m se deplasează cu viteza constantă c pe o elice circulară de lancretian l și darbuzian d. La un moment dat bila pătrunde și se deplasează fără frecare printr-o conductă elicoidală foarte masivă, de lancretian L, darbuzian D și secțiune S.

Se cere să se determine efectele conductei asupra traiectoriei bilei după intervalul de timp t.

Am tot cugetat la această problemă, dar nu mă pot concentra la ea. Voi cum ați rezolva-o? Mulțumesc!

Se cere să se determine efectele conductei asupra traiectoriei bilei după intervalul de timp t.

Am tot cugetat la această problemă, dar nu mă pot concentra la ea. Voi cum ați rezolva-o? Mulțumesc!

Orice modificare asupra traiectoriei unui corp in miscare, are loc sub influienta unor forte exterioare corpului. La randul sau corpul va reactiona cu forte egale si de semn contrar asupra sistemului. Aceasta reactie a corpului asupra sistemului se va traduce prin frecare. Frecarea ar putea fi nula numai in cazul cand masa corpului se anuleaza. Modificarea traiectoriei unui corp fara frecare, se poate realiza numai cu ajutorul campurilor variabile care respecta o anumita lege de variatie. De exemplu daca corpul tau se reduce la un electron, atunci deplasarea lui intr-un camp magnetic convenabil ales, poate produce modificarea traiectoriei pe o elice. Studiul interferentei campurilor variabile de mare intensitate, si influienta lor asupra corpurilor ar putea conduce la descoperiri aplicabile la intrebarea ta, si nu numai. Asa cum vibratiile acustice plaseaza granulele presarate in spatiul nodurilor dintre ventre, tot asa corpurile incarcate cu sarcini electrice ar putea fi obligate sa respecte o anumita pozitie in spatiul de interferenta ale undelor electromagnetice, ceia ce ar conduce la controlarea traiectoriei corpurilor. Efectele mecanice (vezi motorul cu microunde), produse de undele electromagnetice, sau efectele de interferenta a undelor electromagnetice (fenomenul de batai) asupra corpurilor, ar putea constitui chiar secretul anihilarii gravitatiei de catre ozn.

Virgil, mulțumesc pentru implicarea ta în problemă, mai ales că ai fost singurul care mi-a răspuns până acum! Dar, fii bun și nu te mai grăbi. Din păcate, nu mi-ai răspuns încă la problema pusă. Ce vrei să spui, de fapt? Că bila nu va suferi nicio modificare în traiectoria sa la mișcarea prin conductă? Adică vrei să spui că traiectoria bilei va avea mereu aceeași formă la orice moment de timp, indiferent cât de mult s-ar deplasa ea prin conductă?

virgil a scris:Frecarea ar putea fi nula numai in cazul cand masa corpului se anuleaza.

Este interesant ce spui, dar mă tem că nu este chiar așa. Frecarea poate fi neglijată. De exemplu, atunci când o bilă se ciocnește perfect elastic de un perete, frecarea este neglijată. La fel, ceea ce propun eu este studiul mișcării bilei prin conductă în absența frecării, deci în cazul în care bila se ciocnește perfect elastic de conductă.

Modificarea traiectoriei unui corp fara frecare, se poate realiza numai cu ajutorul campurilor variabile care respecta o anumita lege de variatie.

O fi, dar asta nu ne împiedică să studiem bila care se ciocnește elastic de un perete.

În primul rând, să verific dacă am înțeles bine problema. Știm că o particulă de masă m se mișcă pe o elice circulară, și cunoaștem viteza particulei (atât de translație cât și de rotație), cât și pasul și raza elicei, adică știm toți parametrii mișcării. Particula întâlnește nimerește într-o conductă elicoidală, pentru care cunoaștem razele (atât a conductei propriu-zise cât și a elicei pe care e înfășurată) și pasul.

Întrebarea e cum se modifică traiectoria particulei?

omuldinluna a scris:În primul rând, să verific dacă am înțeles bine problema. Știm că o particulă de masă m se mișcă pe o elice circulară, și cunoaștem viteza particulei (atât de translație cât și de rotație), cât și pasul și raza elicei, adică știm toți parametrii mișcării. Particula întâlnește nimerește într-o conductă elicoidală, pentru care cunoaștem razele (atât a conductei propriu-zise cât și a elicei pe care e înfășurată) și pasul.

Întrebarea e cum se modifică traiectoria particulei?

In acest caz bila este supusa la legaturi . Ne aflam in cazul cand bila se deplaseaza pe o curba fixa,
in speta conducta elicoidalasi va avea traiectoria data de aceasta in interiorul conductei .
Asupra bilei vor actiona rezultanta F a fortelor direct aplicate asupra ei
(greutatea) precum si reactiunea totala R a conductei compusa din reactiunea normala si
forta de frecare (legaturile)
Daca frecarea este neglijabila (conducta este perfect lustruita) vom avea :
x= x(q) , y=y(q) z= z(q) ecuatiile parametrice ale conductei elicoidale unde q
este parametrul curbei elicoidale date de conducta.
Nu -l cunoastem trebuie sa-l determinam.
Deoarece traiectoria este cunoscuta fiind data de conducta elicoidala va trebui pentru a  
cunoaste miscarea bilei sa determinam parametrul q in functie de timp .
Traiectoria inca odata fiind cunoscuta (conducta asa cum a spus Abel fiind elicoidala) vom folosi
ecuatiile intriseci ale miscarii :
m(dv/dt )=Ft; mv^2/ r= Fn + Rn ; Fb+Rb=O unde Rn si Rb sunt proiectiile reactiunii normale
R(normala la traiectorie) pe normala principala si pe binormala.
Cum prima ecuatie nu contine reactiunea din ea se poate determina miscarea bilei pe traiectorie.
In locul acestei ecuatii pentru determinarea miscarii se poate folosi legea energiei cinetice deoarece
in conducta lucrul mecanic al reactiunii este nul (reactiunea este normala la conducta) .
Notand cu L lucrul mecanic total al rezultantei fortelor care actioneaza asupra bilei vom avea
daca tinem cont de viteza Vo la intrarea in conducta pana la o pozitie oarecare :
mV^2/2-mVo^2/2 = L
De aici se poate calcula fortele pentru traiectorile bilei in cadrul conductei elicoidale in functie de
concavitatea curbei si de unghiul B al verticalei cu normala la curba :
mv^2/r = mg cos B +Rn

@omuldinluna
Ai înțeles bine.

@CAdi
Drăguță abordare. Ceva de genul m-ar interesa, într-adevăr.

Totuși, trebuie să pornim de la simplu la complex, căci nu cred că putem rezolva problema din start. Așadar, putem presupune pentru început și următoarele:
-1). bila este un punct material;
-2). axa conductei este o elice de curbură și torsiune nule (lancretian și darbuzian nul), deci este o dreaptă (specială);
-3). secțiunea conductei (devenită cilindru) este foarte mare, atât de mare, încât interiorul conductei poate fi considerat un simplu perete plat.

În acest caz simplu, cum depind de timp (sau, echivalent, de lungimea conductei) parametrii traiectoriei bilei (a punctului material)?

La prima vedere, am tendința să cred că în absența frecării cu interiorul conductei, bila se ciocnește elastic de peretele ei, deci, în conformitate cu ceea ce știm de la ciocnirea elastică, nu se modifică modulul vitezei bilei, ci doar direcția vitezei. Totuși, ceva este haotic în direcție. Sunt prea mulți parametrii inițiali de care trebuie ținut cont și încă nu mă pot concentra la ei. Sau, cine știe, poate nici nu avem nevoie de direcția vitezei după prima ciocnire, ci ne interesează ceea ce se poate concluziona după un număr mare de ciocniri.

Cazul se aseamana cu trecerea luminii printr-o fibra optica de forma unei elice. De fapt stim ce intra si ce iese de acolo, fara sa ne intereseze numarul de reflexii interioare. Acelasi lucru se intampla, daca in loc de bila consideram ca prin conducta trece un anumit debit de apa, in care fiecare molecula este de fapt o bila care sufera diferite reflexii cu peretii conductei. Parametrii traiectoriei corpului au sens atat timp cat corpul se misca liber, insa pe parcursul conductei, sunt suprimate o parte din gradele de libertate, ramanand posibila doar miscarea legata de conducta. Cred ca miscarea pe un montagne-russe ofera toate explicatiile.

Abel Cavaşi a scris:. Sunt prea mulți parametrii inițiali de care trebuie ținut cont și încă nu mă pot concentra la ei. Sau, cine știe, poate nici nu avem nevoie de direcția vitezei după prima ciocnire, ci ne interesează ceea ce se poate concluziona după un număr mare de ciocniri.

Exact,expresia vectorului de pozitie al corpului in functie de timp este sensibila la parametrii geometrici ai conductei elicoidale inclusiv la sectiunea acesteia, deasemenea este sensibila si la parametrii corpului in momentul intrarii in conducta (modulul vitezei,directia ei si de pozitia punctului in care corpul "inteapa" sectiunea transversala a conductei)

Dupa parerea mea o metoda de rezolvare mai simpla ai putea obtine daca suprapui doua miscari:

-miscarea elicoidala
peste
-o miscare( tridimensionala) in "zig-zag" in intreriorul unui tub cilindric
Ca sa poti sa "legi" suprapui cele doua miscari miscarea elicoidala neaparat trebuie parametrizata dupa S-lungimea tubului.

Se poate obtine ceva ceva rezultat interesant daca aplici un aparat matematic adecvat in studiul ambelor miscari.

Dar in primul si in primul rand trebuie sa stii ce vrei sa aflii ca sa poti orienta calculele in acest sens.Ce iti propui tu sa gasesti:
"Se cere să se determine efectele conductei asupra traiectoriei bilei după intervalul de timp t."
este prost formulat si cel putin mie imi este total neclar.

Este într-adevăr cam ambiguu formulat, dar cred că pricep ce întreabă.

După cum am mai discutat în nenumărate rânduri, ca particula să se miște elicoidal trebuie să acționeze o forță asupra ei. Poate fi vorba de forța de legătură care o ține prinsă pe o sârmă, sau poate fi vorba de un câmp magnetic la care cuplează sarcina ei electrică. Problema interesantă mi se pare a doua, deoarece în prima, dacă sârma atinge peretele conductei, atunci particula cam este obligată să se oprească acolo.

Astfel, în situația cu câmpul magnetic, cred că se întâmplă următoarele (scriu sumar căci din păcate nu am timp să fac acum socoteala, dar revin ulterior, mai ales dacă sunt bătut la cap  ). În momentul în care particula se va ciocni perfect elastic de peretele conductei, componenta impulsului ei, normală la conductă în acel punct, își va păstra modulul dar inversa sensul. Pot să iau această nouă condiție ca fiind condiția inițială a mișcării, și să studiez din nou mișcarea particulei în câmp magnetic, până la următoarea ciocnire. Ea va fi tot una elicoidală. Prin acest procedeu iterativ, poți urmări exact mișcarea particulei în conductă.

Eu am interpretat cu totul altfel.
Avem un "burlan" elicoidal in care intra o bila.In acest caz problema s-ar reduce la studiul cinematic al acestei miscari.
Dar concret ce se vrea a calcula? Probabil se poate gasi vectorul de pozitie al bilei in burlan dupa un timp t,distanta totala parcursa de bila in intervalul de timp si posibil multe altele.
Cand te apuci de rezolvarea unei probleme trebuie sa stii din start ce vrei sa afli ca sa orientezi calculele in acea directie ,alfel lucrezi la greu fara nici un folos.

Acum mi-am dat seama că dacă particula e prinsă pe o sârmă și aceasta atinge peretele, atunci, în absența frecărilor și pentru ciocniri perfect elastice, particula o ia înapoi pe sârmă de unde a venit.

omuldinluna a scris:Acum mi-am dat seama că dacă particula e prinsă pe o sârmă și aceasta atinge peretele, atunci, în absența frecărilor și pentru ciocniri perfect elastice, particula o ia înapoi pe sârmă de unde a venit.

In nici-un caz .
In Mecanica miscarea se aseamana cu deplasarea punctului material
fara frecare pe o curba fixa sau un exemplu practic, ar fi cel dat de Virgil ;
deplasarea prin sustentatie magnetica a unui vagon pe o sina gen
montagne-russ .In acest caz, sina este conducta elicoidala respectiva.
Abel a pus conditia de deplasare a bilei fara frecare si se presupune
ca acea conducta elicoidala are exact diametrul bilei.

CAdi a scris:...... si se presupune
ca acea conducta elicoidala are exact diametrul bilei.

De unde ai dedus asta ? ?????

Daca este deplasare fara frecare ,trebuie sa fie exact ca la o arma cu aer comprimat ,diametrul glontului ~diametrul tevii...

CAdi a scris:Daca este deplasare fara frecare ,trebuie sa fie exact ca la o arma cu aer comprimat ,diametrul glontului ~diametrul tevii...

 

Mezei Geza a scris:

CAdi a scris:Daca este deplasare fara frecare ,trebuie sa fie exact ca la o arma cu aer comprimat ,diametrul glontului ~diametrul tevii...

 

Ce te miri, că e logic: dacă diametrul glonţului ar fi mai mare decât al ţevii mişcarea ar fi cu frecare. Şi ce frecare...  

@virgil
Într-adevăr, cam așa este. Totuși, mie îmi trebuie relații matematice.

@Mezei Geza
Îmi pare rău că nu m-am exprimat suficient de explicit.Totuși, n-am priceput ce n-ai înțeles. Ziceam că se cere să se determine efectele conductei asupra traiectoriei după un anumit interval de timp. Altfel spus, în condițiile pe care le-am dat, doresc să stabilim cum depinde de timp curbura și torsiunea traiectoriei bilei.

@omuldinluna
Ca să nu te complici cu sârme sau câmp magnetic, poți considera că torsiunea și curbura inițiale sunt nule, deci poți considera că bila se mișcă efectiv pe o dreaptă. Deci, dacă curbura și torsiunea inițiale sunt nule, cum depind ele de timp la deplasarea bilei prin conductă? Rămân ele nule mereu?

@CAdi
Putem studia și cazul extrem de interesant în care diametrul conductei este exact egal cu diametrul bilei (acesta este, de fapt, cazul la care vreau să ajungem, ca să văd dacă nu cumva putem reduce suprafluiditatea (și supraconductibilitatea) la acest caz). Totuși, până atunci mai avem de trecut întâi prin cazul mai general în care diametrul conductei este (chiar mult) mai mare decât al bilei (pe care am presupus-o inițial punct material). Abia apoi vom putea deduce ceea ce se întâmplă în cazul extrem de interesant al egalității. Deci, avem nevoie de formule.



Așadar, se pare că studiul trebuie simplificat și mai mult, înainte de a putea trata problema în toată generalitatea sa. Trebuie să admitem chiar și faptul că torsiunea și curbura inițiale sunt strict nule.

Dar, haideți să clarificăm întâi altceva, ceva ce mie mi se pare problematic. Să presupunem că bila se ciocnește de un perete plan fără frecare. Se modifică modulul vitezei bilei sau nu? Mă gândesc că dacă nu există frecare, nu ar trebui să se modifice modulul vitezei, ci doar eventual direcția ei. Dar, vai, pentru a modifica doar direcția, trebuie să acționăm doar cu forțe perpendiculare pe traiectorie. Ori, reacțiunea este perpendiculară doar pe perete, nu și pe traiectorie. Așadar, cum rezolvăm dilema?

Apoi, observ că mai avem ceva de analizat. Dacă bila ar fi un punct material, deci ar avea raza nulă, atunci frecarea ar modifica doar modulul vitezei. În schimb, dacă bila ar avea raza nenulă, atunci frecarea ar produce și o rotație a bilei și o deviere a traiectoriei. Și atunci mă întreb:
-nu cumva frecarea nu este altceva decât transformarea energiei de translație în energie de rotație?

Oare ultimele întrebări ne abat de la studiu? Nu cumva sunt ele relevante pentru a înțelege mai bine ce este frecarea și ce este absența ei?

Abel Cavaşi a scris:Ori, reacțiunea este perpendiculară doar pe perete, nu și pe traiectorie. Așadar, cum rezolvăm dilema?

Descompui reacţiunea după 2 direcţii.

Abel Cavaşi a scris:
@Mezei Geza
Altfel spus, în condițiile pe care le-am dat, doresc să stabilim cum depinde de timp curbura și torsiunea traiectoriei bilei.

Traiectoria bilei este compusa din segmente de dreapta (intre doua ciocniri cu peretii tubului bila se misca pe o dreapta) Deacord cu mine pana in acest punct sau nu ?
Curbura si torsiune are tubul,banuiesc ca aceste valori (parametri tubului) nu vrei sa depinda de timp. Traiectoria bilei este intradevar limitata in interiorul acestui tub.
Te intreb:
De unde sa aiba bila o curbura si o torsiune dependenta de timp ?

Mezei Geza a scris:

Abel Cavaşi a scris:
@Mezei Geza
Altfel spus, în condițiile pe care le-am dat, doresc să stabilim cum depinde de timp curbura și torsiunea traiectoriei bilei.

Traiectoria bilei este compusa din segmente de dreapta (intre  doua ciocniri cu peretii tubului bila se misca pe o dreapta) Deacord cu mine pana in acest punct sau nu ?
Curbura si torsiune are tubul,banuiesc ca aceste valori (parametri tubului) nu vrei sa depinda de timp. Traiectoria bilei este intradevar limitata in interiorul acestui tub.
Te intreb:
De unde sa aiba bila o curbura si o torsiune dependenta de timp ?

Pentru ca se misca pe o curba fixa si in timp va avea alti parametrii de pozitionare.
Tu cunosti ecuatiile punctului material supus la legaturi si aflat pe o curba fixa ?

Parametrii sunt poziţia şi viteza bilei, curbura şi torsiunea traiectoriei nu au cum să se modifice dacă le presupunem fixate prin ipoteză, fără să intervii cu ceva asupra bilei, anume cu forţe.

Omule din Luna cunoasterea miscarii unui mobil implica raspunsul la doua
intrebari ;
Unde se afla la un moment dat in timp si pozitia lui fata de un sistem de referinta .
De altfel ecuatia de miscare vectoriala este r=r(t) ( nu pot sa scriu r vectorial acum)
Nu inteleg de ce Mezei mai intreaba de ce se ia in calcul timpul !?? 

CAdi a scris:Omule din Luna cunoasterea miscarii unui mobil implica raspunsul la doua
intrebari ;
Unde se afla la un moment dat in timp si pozitia lui fata de un sistem de referinta .
De altfel ecuatia de miscare vectoriala este r=r(t) ( nu pot sa scriu r vectorial acum)
Nu inteleg de ce Mezei mai intreaba de ce se ia in calcul timpul !?? 

1-Nu te-am intrebat pe tine. L-am intrebat pe Abel Pe tine te-am intrebat de unde ai dedus ca: citez "conducta elicoidala are exact diametrul bilei" - si nu ai raspuns nici pana acum.

2-Nu am intrebat de ecuatia miscarii! Am intrebat de doi parametrii care pentru elicoida sunt doua constante: torsiunea si curbura
Ma autocitez: "De unde sa aiba bila o curbura si o torsiune dependenta de timp ?
Normal ca ecuatia miscarii este o functie dependenta de timp nu a presupus nimeni alceva

Mezei ,nu inteleg de ce esti iritat ! Tu citesti ce se scrie pe topic sau
citesti printre randuri ?
Pentru ca am presupus miscarea bilei pe o curba fixa si supusa
la legaturi pentru ca numai in acest caz poate ramane pe curba si sa respecte
conditiile puse de Abel.
In speta bila sa ramana (caz particular) fara frecare pe conducta elicoidala si
sa urmareasca conducta, nu sa mearga in zig-zag.
Altfel trebuie sa iei in calcule ciocnirile ceea ce complica foarte mult problema...
Caci de ce curbura si torsiune mai vorbim atunci ?

In plus am dat si exemplu cu arma cu aer comprimat iar Virgil miscarea
mountagne-russ .

CAdi a scris:Mezei ,nu inteleg de ce esti iritat ! Tu citesti ce se scrie pe topic sau
citesti printre randuri ?
Pentru ca am presupus miscarea bilei pe o curba fixa si supusa
la legaturi pentru ca numai in acest caz poate ramane pe curba si sa respecte
conditiile puse de Abel.
In speta bila sa ramana (caz particular) fara frecare pe conducta elicoidala si
sa urmareasca conducta, nu sa mearga in zig-zag.
Altfel trebuie sa iei in calcule ciocnirile ceea ce complica foarte mult problema...
Caci de ce curbura si torsiune mai vorbim atunci ?

In plus am dat si exemplu cu arma cu aer comprimat iar Virgil miscarea
mountagne-russ .

Nu sunt iritat,doar am sistematizat pe scurt raspunsurile si ulterior nu am mai pus nici smiliesurile care se cuveneau.

-Om bun! Daca nu iei in calcul miscarea in zig zag care mai este problema ?
Corpul va avea traiectoria o elicoida-exact o elicoida cu aceasi parametri cu elicoida tubulaturi. Ce mai vrei sa calculezi ? Ecuatia unei elicoide banuiesc ca o cunosti sau daca nu o gasesti pe net.O rescrii in functie de timp si gata. Nu mai ai nimic de calculat! (parca parca imi amintesc ca si Omuldinluna le-a scris candva undeva pe forum)

-Eu banuiesc ca se vrea a se lua in calcul ciocnirile-asta este intradevar o provocare- nu a scrie ecuatia unei biete elicoide si a filosofa pe linga ea.

Am vazut ca ai luat un caz particular dar nu asta era cerinta, asa efectiv ai banalizat problema.

@Abel
Pentru a putea pune in ecuatie orice problema enuntul ei (Ipoteza) trebuie sa fie clar formulata  sa nu lase loc la sute de interpretari care sa genereze alte conditii si implicit alte ecuatii.
Concret!
Scrie ce se da :vi,alfa,S-
si ce se cere tf,L etc
negru pe alb fara povesti de genul "efectele conductei asupra....cresterii viermilor de matase... etc. etc.

PS
Si inca ceva,sper ca vrei o rezolvare cu fizica cunoscuta azi nu cu cea de poimarti.

@Răzvan
Tocmai de aceea vorbeam de dilemă, pentru că descompunerea reacțiunii pe tangentă și normală duce la apariția unei forțe (cea paralelă cu tangenta) care modifică modulul vitezei. Simpla descompunere nu înseamnă rezolvarea dilemei.

@Mezei Geza
Într-adevăr, dacă facem presupunerile că bila se mișcă din start rectiliniu și că numărul de ciocniri este finit, atunci da, între două asemenea ciocniri bila se va misca evident rectiliniu. Dar aceste presupuneri nu merg în cazul nostru.
Iar ca să poți aplica Fizica actuală, imaginează-ți ca bila și conducta sunt scufundate într-un mediu (ciudat) care acționează cu forțe perpendiculare pe traiectoria bilei. CAdi a înțeles ipotezele de lucru și n-a cerut "cauza" lor.

@omuldinluna
Eete valabil și pentru tine ce i-am propus lui Mezei: consideră că totul este scufundat într-un mediu omogen care acționează cu forțe perpendiculare pe traiectoria bilei. Atunci, la aceste forte se vor adăuga cele produse de conductă, pe care vrem să le înțelegem.

Abel Cavaşi a scris:
@Mezei Geza
Într-adevăr, dacă facem presupunerile că bila se mișcă din start rectiliniu și că numărul de ciocniri este finit, atunci da, între două asemenea ciocniri bila se va misca evident rectiliniu. Dar aceste presupuneri nu merg în cazul nostru.
Iar ca să poți aplica Fizica actuală, imaginează-ți ca bila și conducta sunt scufundate într-un mediu (ciudat) care acționează cu forțe perpendiculare pe traiectoria bilei.

CAdi a înțeles ipotezele de lucru și n-a cerut "cauza" lor.

Mezei, se pare ca tu vrei sa orientezi problema in alta directie...
Repet, daca iei in considerare ciocnirile si bila merge in zig-zag
despre ce curbura si torsiune vorbim atunci ?
Abel vrea sa studiezi miscarea bilei de-a lungul conductei elicoidale ,
urmarind fidel conducta si sa studieze miscarea cinematic si dinamic
si probabil, fortele care apar in triedrul Frenet....

Hai să începem cu nişte situaţii chiar ceva mai simple, până să ne lămurim cu imaginea generală. Să presupunem că ai o conductă de geometrie cunoscută (elicoidală) într-un câmp gravitaţional uniform şi că particula alunecă lin în interiorul conductei, sprijinită pe suprafaţa sa. Particula se mişcă sub influenţa gravitaţiei, şi dacă te interesează expresia forţei de legătură dintre bilă şi conductă, asta se poate socoti. Nu cred să fie prea uşor din punct de vedere al aritmeticii dar nu-mi vine în minte vreo dificultate majoră.

În schimb, dacă bila cade în conductă şi se ciocneşte de un perete, asta poate complica extrem de mult lucrurile, şi soluţie generală nu mai ai. Trebuie să rezolvi interativ problema, cu condiţii iniţiale concrete date, căci în funcţie de parametrii ciocnirii, particula poate să afară din conductă sau urma o mişcare oarecare.

Corect omuledinluna, ai inteles si tu care este situatia .

Mediul de care vorbesc nu poate fi un câmp gravitațional uniform. Ziceam de un mediu care acționează cu forțe perpendiculare pe traiectoria bilei.