Este radical din 2 un numar ?

Scris de **CAdi** Sam 10 Noi 2012, 00:10

Este $\sqrt{2}$ un numar ?

Scris de **Dacu** Sam 10 Noi 2012, 07:36

Fără supărare,dar ce fel de întrebare este aceasta? $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ este un număr iraţional algebric.Ce fel de număr este numărul $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ?Mulţumesc!

Scris de **CAdi** Sam 10 Noi 2012, 07:55

Ma refer la faptul daca este un numar intreg sau daca se poate exprima cu ajutorul unei fractii .

Scris de **Dacu** Sam 10 Noi 2012, 08:50

$este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ unde $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ şi $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ sunt numere întregi de acelaşi semn şi diferite de zero şi asta se demonstrează uşor.

Scris de **CAdi** Sam 10 Noi 2012, 09:23

Nu inteleg de ce nu te apuci de demostratie ?
Pentru primul caz , ca radical din 2 nu este numar intreg demonstratia este usoara :
1^2= 1<2 si 2^2=4 >2

Dacu a scris: $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ unde $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ şi $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ sunt numere întregi de acelaşi semn şi diferite de zero şi asta se demonstrează uşor.

Astept cealalta demonstratie ...

Scris de **black11** Sam 10 Noi 2012, 10:14

Daca ultima cifra a presupusului numar (ratioal, fractie) ar fi 1,2..,9 atunci la patrat da: 1,4,9,6,5,6,9,4,1.
Astfel se observa ca nu poate fi un numar rational, care la patrat sa dea 2.

Scris de **CAdi** Sam 10 Noi 2012, 10:52

black11 a scris:Daca ultima cifra a presupusului numar (ratioal, fractie) ar fi 1,2..,9 atunci la patrat da: 1,4,9,6,5,6,9,4,1.
Astfel se observa ca nu poate fi un numar rational, care la patrat sa dea 2.

Poti sa dai cateva exemple de asemenea fractii ?

Scris de **black11** Sam 10 Noi 2012, 11:28

Scris de **CAdi** Sam 10 Noi 2012, 12:31

Ok, corect ! Smile

Astept si alte demonstratii alternative ...

Scris de **omuldinluna** Sam 10 Noi 2012, 12:55

Cred ca am facut astfel de lucruri prin liceu, la clasa a XI-a. Multimea numerelor rationale este o multime cu "goluri", care sunt umplute printr-un procedeu de trecere la limita, in sensul ca numerele irationale (cele care lipseau) sunt punctele de acumulare ale unor siruri de numere rationale, noua multime obtinuta (ce nu mai are nici un gol) fiind multimea numerelor reale. Daca am timp o sa caut prin biblioteca sa vad daca mai am un manual, dar poate ai tu unul si te poti lamuri de acolo. Nu era ceva prea complicat.

Scris de **Dacu** Sam 10 Noi 2012, 17:05

black11 a scris:Daca ultima cifra a presupusului numar (ratioal, fractie) ar fi 1,2..,9 atunci la patrat da: 1,4,9,6,5,6,9,4,1.
Astfel se observa ca nu poate fi un numar rational, care la patrat sa dea 2.

Fără supărare,dar nu înţeleg raţionamentul făcut?Dacă s-a făcut referire la ultima zecimală a numărului $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ atunci care este acea ultimă cifră şi de căte ori apare cifra zero ca zecimală a numărului $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ?În infinitatea de zecimale a numărului $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ poate exista un grup de două sau mai multe cifre toate egale cu zero?Toate numerele raţionale au un număr finit de zecimale?Conform acelui raţionament cum demonstrăm că numărul $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ este un număr raţional adică cum se aplică acel raţionament ştiind că numărul $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ?Mulţumesc!

Scris de **Dacu** Sam 10 Noi 2012, 17:34

Iată o demonstraţie a faptului că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ este un număr iraţional:
Presupunem că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ unde $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ sunt două numere întregi de acelaşi semn şi diferite de zero atunci rezultă că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ceea ce înseamnă că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ şi $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ unde $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ sunt numere întregi diferite şi nenule.Din relaţiile de mai sus rezultă că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ceea ce înseamnă de fapt că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ceea ce este absurd şi deci $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ este un număr iraţional.Rog a mi se spune dacă s-a înţeles sau nu această demonstraţie.Mulţumesc!

Scris de **black11** Sam 10 Noi 2012, 18:41

Dacu daca nu poti intelege, atunci nu, adica nu am ce i-ti face..

Dacu a scris:Iată o demonstraţie a faptului că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ este un număr iraţional:
Presupunem că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ unde $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ sunt două numere întregi de acelaşi semn şi diferite de zero atunci rezultă că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ceea ce înseamnă că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ şi $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ unde $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ sunt numere întregi diferite şi nenule.

Nu mai inseamna ca..
Aici (in cazul de fata) tu ai luat triunghiul dreptunghic isoscel, si nu e mare minune.
Inseamna ca: $\left\{\begin{matrix} \frac{a}{2}=\frac{u^{2}+v^{2}}{2}\\ \frac{b}{2}=\frac{u^{2}-v^{2}}{2}\\ \frac{b}{2}=uv \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ $u^{2}-v^{2}=2uv=b$
Ramine sa ne arati cum ai rezolvat in N aceasta ecuatie.

Dacu a scris:
Din relaţiile de mai sus rezultă că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ceea ce înseamnă de fapt că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ceea ce este absurd

Cum ai aflat aceasta?!

Scris de **Dacu** Sam 10 Noi 2012, 19:26

Fără supărare,dar eu nu am dat relaţiile acelea din acolada aceea şi deci de unde au rezultat?
Fără supărare,dar cum se rezolvă în numere întregi ecuaţia $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ altfel decât cum am rezolvat eu?Rog a se citi corect valorile lui $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ şi $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ date de mine ca rezolvare în numere întregi şi cunoscute de multă vreme şi de alţii unde eu am specificat clar că numerele întregi $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ şi $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ trebuie să fie de acelaşi semn,să fie diferite între ele şi diferite de zero.Dacă $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ şi $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ atunci cu cât este egal $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ?Rog a se face împărţirea şi atunci se va vedea că rezultă imediat $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ conform unei proprietaţi a unui şir de rapoarte egale.Ce proprietăţi ale unui şir de rapoarte egale se cunosc?Mulţumesc!

Scris de **CAdi** Sam 10 Noi 2012, 19:44

omuldinluna a scris:
Cred ca am facut astfel de lucruri prin liceu, la clasa a XI-a.
Nu era ceva prea complicat.

De ce nu incerci o demonstratie ?

Scris de **Dacu** Sam 10 Noi 2012, 20:02

black11 a scris: $N=(1,abc...e3)^{2}=q,xy...z9\Rightarrow N\neq 2$

$N=(1,abc...e5)^{2}=q,xy...z5\Rightarrow N\neq 2$

$N=(1,abc...e2)^{2}=q,xy...z4\Rightarrow N\neq 2$

$N=(1,abc...e1)^{2}=q,xy...z1\Rightarrow N\neq 2$ .

Eu ştiu că toate numerele iraţionale au un număr infinit de zecimale.
Toate numerele raţionale au un număr finit de zecimale?Eu zic că nu toate numerele raţionale au un număr finit de zecimale cum ar fi de exemplu numărul raţional $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ care are o infinitate de zecimale.Conform acelui raţionament cum demonstrăm că numărul $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ este un număr raţional adică cum se aplică acel raţionament ştiind că numărul $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ?Aştept lămuriri.Mulţumesc!

Scris de **CAdi** Sam 10 Noi 2012, 20:07

Dacu ,topicul se reduce la demonstratia din enunt nu la altceva ...
Iar demonstratia ta nu este edificatoare ,eu unul nu am inteles-o .
Trebuia sa iei o fractie p/q si sa arati ca (p/q)^2=2 ori acest lucru nu l-ai lamurit !

Scris de **meteor** Sam 10 Noi 2012, 20:12

Dacu a scris:Fără supărare,dar eu nu am dat relaţiile acelea din acolada aceea şi deci de unde au rezultat?

Asa e mai bine:
$\left\{\begin{matrix} a=u^{2}+v^{2}\\ b=u^{2}-v^{2}\\ b=2uv \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ $u^{2}-v^{2}=2uv=b$
La tine rezulta cam altfel:
$u^{2}-v^{2}=2uv=2b$

Nu stiu daca mai departe e nevoe de analizat. Concretizeaza care dubla egalitate e corecta a ta sau cea prezentata de black11.

Scris de **Dacu** Sam 10 Noi 2012, 20:22

CAdi a scris:Dacu ,topicul se reduce la demonstratia din enunt nu la altceva ...
Iar demonstratia ta nu este edificatoare ,eu unul nu am inteles-o .
Trebuia sa iei o fractie p/q si sa arati ca (p/q)^2=2 ori acest lucru nu l-ai lamurit !

Fără supărare,dar rog a se citi cu atenţie demonstraţia mea şi atunci se va vedea că este corectă.Putem folosi orice notaţie pentru o fracţie de două numere întregi de acelaşi semn,diferite între ele şi diferite evident de zero.Faptul că folosim $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ sau $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ nu are nicio importanţă dacă pe parcursul demonstraţiei se păstrează notaţiile.Ce fel de numere sunt numerele $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ şi $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ în notaţia acum dorită căci in prima postare de la acest subiect nu le văd?Mulţumesc!

Scris de **Dacu** Sam 10 Noi 2012, 20:27

meteor a scris:
Dacu a scris:Fără supărare,dar eu nu am dat relaţiile acelea din acolada aceea şi deci de unde au rezultat?
Asa e mai bine:
$\left\{\begin{matrix} a=u^{2}+v^{2}\\ b=u^{2}-v^{2}\\ b=2uv \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ $u^{2}-v^{2}=2uv=b$
La tine rezulta cam altfel:
$u^{2}-v^{2}=2uv=2b$

Nu stiu daca mai departe e nevoe de analizat. Concretizeaza care dubla egalitate e corecta a ta sau cea prezentata de black11.

Fără supărare,dar rog insistent a se citi cu multă atenţie demonstraţia mea şi eventual rog a se scrie cu creionul pe hârtie relaţiile obţinute de mine.Mulţumesc!

Scris de **CAdi** Sam 10 Noi 2012, 21:00

p/q sau a/b nu are importanta, este o fractie care are la numarator si la numitor doua numere intregi diferite de zero.In plus sunt ireductibile(altfel s-ar simplifica)
$este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ rezulta ca a^2 =2b^2 si atunci am avea
a/b =(a/b)^2 =2 rezulta conform spuselor tale ca 2b^2 /b^2= 2 ceea ce de fapt ar arata ca radical din 2 este
un numar !

Scris de **meteor** Sam 10 Noi 2012, 21:27

offffff
@ Dacu, pornesc de aici: https://cercetare.forumgratuit.ro/t801-este-radical-din-2-un-numar#22960 cu primele 2 propozitii nimic nu am.
A treia propozitie nu imi place.

Spune tu unde eu gresesc. Fie luam ecuatia:
$a^{2}=b^{2}+c^{2};$
Solutiile intregi, de citeva milenii se stie ca sunt:
$\left\{\begin{matrix} a=u^{2}+v^{2}\\ b=u^{2}-v^{2}\\ c=2uv \end{matrix}\right.$
La tine c=b. Asa e ?!
Deci rezulta ca:
$b=u^{2}-v^{2}=2uv$
La tine, din a treia propozitie rezulta ca:
$2b=u^{2}-v^{2}=2uv$ .

Unde eu am gresit, si unde tu?

Scris de **Dacu** Dum 11 Noi 2012, 08:23

Fără supărare acele soluţii "de câteva milenii" sunt bune şi ele,dar soluţiile postate de mine elimină numerele întregi $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ de acelaşi semn care au factori primi comuni şi evident soluţiile postate de mine pentru aceste numere sunt valabile şi in condiţiile în care $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ şi care sunt numere impare prime între ele adică care nu au factori primi comuni.
În concluzie neînţelegerea a pornit de la aceste două tipuri de soluţii care ambele sunt corecte chiar dacă sunt scrise altfel.Chiar şi în cazul tuturor soluţiilor date "de câteva milenii" rezultă acelaşi şir de rapoarte egale ca şi în cazul demonstraţiei mele şi anume că dacă se ţine cont că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ atunci rezultă că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ în condiţiile în care $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ sunt numere întregi de acelaşi semn pentru că in mod evident $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ .Greşesc cumva eu cu ceva?Rog a se spune unde este greşită demonstraţia mea referitoare la iraţionalitatea numărului $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ .Mulţumesc!Sper că acum neînţelegerea a fost eliminată.Mulţumesc!

Scris de **CAdi** Dum 11 Noi 2012, 09:07

Dacu a scris: $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ atunci rezultă că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ în condiţiile în care $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ sunt numere întregi de acelaşi semn pentru că in mod evident $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ .Greşesc cumva eu cu ceva?Rog a se spune unde este greşită demonstraţia mea referitoare la iraţionalitatea numărului $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ .Mulţumesc!Sper că acum neînţelegerea a fost eliminată.Mulţumesc!

Daca u=1 si v= 2 rezulta din relatia ta a/b = [(u)^2 + (v)^2]/(2uv ) ca este egala cu
[ (1)^2 + (2)^2]/( 2*1*2) adica 5/4 =1,25 >0

Scris de **meteor** Dum 11 Noi 2012, 11:54

https://cercetare.forumgratuit.ro/t801-este-radical-din-2-un-numar#22987 Da un raspuns clar la aceasta intrebare nu aburi lumea cu tot felul de invertituri, nu te ascunde dupa deget, parca esti om credincios.

Dacu a scris:Fără supărare acele soluţii "de câteva milenii" sunt bune şi ele,dar soluţiile postate de mine elimină numerele întregi $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ de acelaşi semn care au factori primi comuni şi evident soluţiile postate de mine pentru aceste numere sunt valabile şi in condiţiile în care $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ şi care sunt numere impare prime între ele adică care nu au factori primi comuni.

Tot de citeva milenii clar se stie ca u si v trebue sa fie prime intre ele.

Dacu a scris:
În concluzie neînţelegerea a pornit de la aceste două tipuri de soluţii care ambele sunt corecte chiar dacă sunt scrise altfel.

Cum asa sa fie una si aceeasi dublele egalitati de aici- https://cercetare.forumgratuit.ro/t801-este-radical-din-2-un-numar#22987?!

Dacu a scris:Chiar şi în cazul tuturor soluţiilor date "de câteva milenii" rezultă acelaşi şir de rapoarte egale

asa e

Dacu a scris:
ca şi în cazul demonstraţiei mele şi anume că dacă se ţine cont că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ atunci rezultă că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ în condiţiile în care $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ sunt numere întregi de acelaşi semn pentru că in mod evident $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ .Greşesc cumva eu cu ceva?Rog a se spune unde este greşită demonstraţia mea referitoare la iraţionalitatea numărului $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ .Mulţumesc!Sper că acum neînţelegerea a fost eliminată.Mulţumesc!

In cazul dat reese ca ei triunghiul isoscel trepunghic, cu o cateta de 1 si ipotenuza de sqrt2.
ipotenuza e sqrt2 si este a si =sqrt( u^2+v^2).

De unde rezulta ca egalitatea(raportele alea) trebue sa fie egala cu 0 ?!

Scris de **Dacu** Dum 11 Noi 2012, 17:46

Sunt uluit şi nu pot să cred că nu se cunoaşte o proprietate binecunoscută de câteva milenii şi anume că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ceea ce înseamnă că ar rezulta $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ şi deci că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ceea ce este aberant.Acum este clar?Mulţumesc!

Scris de **Dacu** Dum 11 Noi 2012, 18:03

Dăcă analizăm mai mult şirul $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ atunci rezultă că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ceea ce înseamnă nedeterminare adică tot ceva aberant şi deci în concluzie rezultă fără echivoc că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ este un număr iraţional.Sper că nu mai este nicio neclaritate şi nici vreo neînţelegere cu privire la demonstraţia mea.Mulţumesc!

Scris de **CAdi** Dum 11 Noi 2012, 18:14

Dacu raspunde te rog la articolele mele de aici si de aici

Scris de **Dacu** Dum 11 Noi 2012, 18:45

Am impresia că ori nu se citeşte cu atenţie ce postez eu ori nu se înţelege ce spun ori se vrea doar o şicanare a mea.Fără supărare,dar am răspuns clar că chiar şi din acele relaţii cunoscute "de cateva milenii" pe care eu nu le neg rezultă în final acelaşi şir de rapoarte egale cu zero care conduc de fapt la concluzia că numărul $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ nu poate fi scris ca un raport de două numere întregi de acelaşi semn şi diferite de zero şi de unu.
Să lăsăm neînţelegerile deoparte şi să concluzionăm că de fapt demonstraţia mea arată clar iraţionalitatea numărului $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ .
_______________________________________
Este adevărat că în general $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ ?Ce alte proprietăţi ale unui şir de rapoarte egale mai există?Mulţumesc!

Scris de **CAdi** Dum 11 Noi 2012, 21:06

Sunt de acord cu demonstratia lui black11 pentru fractii neperiodice .
Pe a ta nu o inteleg pentru ca refuzi sa raspunzi la intrebarea mea anterioara :

CAdi a scris:
Dacu a scris: $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ atunci rezultă că $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ în condiţiile în care $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ sunt numere întregi de acelaşi semn pentru că in mod evident $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ .Greşesc cumva eu cu ceva?Rog a se spune unde este greşită demonstraţia mea referitoare la iraţionalitatea numărului $este - Este radical din 2 un numar ? Mimetex$ .Mulţumesc!Sper că acum neînţelegerea a fost eliminată.Mulţumesc!

Daca u=1 si v= 2 rezulta din relatia ta a/b = [(u)^2 + (v)^2]/(2uv ) ca este egala cu
[ (1)^2 + (2)^2]/( 2*1*2) adica 5/4 =1,25 >0

Scris de Continut sponsorizat

Este radical din 2 un numar ?

Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?

Re: Este radical din 2 un numar ?