Teste propuse la matematică

Rezumarea primului mesaj :

Test de matematica:
Sa se gaseasca doua numere naturale consecutive astfel incat impartirea triplului unuia dintre numere la celalalt numar sa dea catul 2 si restul 5.

meteor a scris:

meteor a scris:

Mezei Geza a scris:
A nu specifica clar datele de start este o caracteristica definitorie a problemelor inventate de Dacu

Mai bine scrim un problemar, mai facem in plus niste bacsisuri.

Daca nu se indica conditiile, se considera adesea pentru cazurile generale, adica cind a, b ar fi complexe.

Dar daca or fi hipercomplexe ?!

Nu inteleg nimic, la ce si cum functioneaza C-ul ala.
Probabil ai vrut sa aplici bicicleta cu 7 roti, acolo unde e suficient de aplicat simplu bicicleta cu 2 roti.

Proba e simpla, inlocuind x-ul cu orecare element din multimea solutiilor S, vom avea permament -1.

Nu este corecta solutia ta !
Problema este ca tu obtii -1 care este un numar negativ dar in problema se specifica clar ca se vrea solutile pentru orice numar negativ ( nu numai in cazul particular -1)

Sa o luam de la capat punct cu punct:

DEM1
1 Notam
Daca este un numar real diferit de zero este intotdeuna un numar negativ deci conditia este echivalenta cu
2 este echivalenta cu de unde rezulta:

Aceasta este varianta cea mai simpla !!!

DEM2
O demonstratie similara se poate face si obtinem si formula scrisa de mine mai sus :

dar este mai complicata si nu are nici un rost
1 Notam: unde C numar real diferit de zero
2 este echivalenta cu si expresia se poate scrie si ca fiind egala cu de unde rezulta usor expresia solutiei date

ok, mai clar.

Vis-a-vis de sistemul de punctaj și de votare de pe acest forum, mi-a venit o idee pentru a construi o problemă.

Pe un forum sunt un anumit număr de utilizatori care își apreciază mesajele printr-un sistem de votare.
Știind că fiecare utilizator dă un anumit număr de voturi tuturor celorlalți utilizatori, este posibilă situația ca fiecare utilizator să aibă numărul de voturi primite egal cu dublul celor date ?

Evident, dacă pe forum sunt doar doi utilizatori, situația este imposibilă.
Pentru că dacă fiecare dintre ei trebuie să aibă numărul de voturi primite egal cu dublul celor date, considerând că unul a primit 2x voturi și a dat x voturi, celălalt a primit x voturi și a dat 2x voturi, iar acesta din urmă nu are numărul voturilor primite egal cu dublul celor date, ci invers.
Dar în cazul în care sunt trei sau mai mulți utilizatori ?
Se poate ajunge în situația respectivă ?

Păi hai să zicem că sunt doar trei utilizatori. Unul dintre ei dă  un singur vot (unuia dintre ceilalţi doi) şi primeşte câte un vot de la fiecare - situaţie posibilă.
Mai mult: în cazul când sunt doar doi utilizatori, unul nu acordă niciun vot, dar primeşte unul. Cum este atunci?

M-am gândit și eu la situația asta, de aceea am și spus că fiecare utilizator dă un anumit număr de voturi tuturor celorlalți, adică fiecăruia dintre ceilalți utilizatori.

In planul de coordonatele polare, eu cred ca este un punct care nu e definit in acest sistem, si e chiar asa numitul "centru" al sistemului.

Ar fi cam asa: atunci cind distanta de la "centru" este egala cu 0.

Cred ca e nedefinit aici, deoarece nu se mai poate forma unghi, caci ca sa existe un unghi e nevoe ca 2 drepte sa se intersecteze, aici avem un "capat" de dreapta.

Daca o fi corect, nus'  cu ce semnificati ar schimba povestea, posibil sa fie un simplu fleac.

In coordonatele paralaxiale si ele au "nazbitii". Aici cel putin pe axa centrala (axa pe care stau centrele) are o alta definitie.
Insa in centrele sistemului, nici noua definitie nu e buna (deoarece ca la coordonatele polare nu e clar care e treba cu definirea unghiului[daca are sens, daca exista]).
=========
Pina la urma cred ca nu e mare istorie cu punctul cela.
Si in cartezian originea poate fi considerata (de mine) ca fiind putin nedefinita. Insa din cauza ca e un singur punct din plan nu e nici o problema grava.

Razvan a scris:Păi hai să zicem că sunt doar trei utilizatori. Unul dintre ei dă  un singur vot (unuia dintre ceilalţi doi) şi primeşte câte un vot de la fiecare - situaţie posibilă.
Mai mult: în cazul când sunt doar doi utilizatori, unul nu acordă niciun vot, dar primeşte unul. Cum este atunci?

Problema spune dacă

curiosul a scris: este posibilă situația ca fiecare utilizator să aibă numărul de voturi primite egal cu dublul celor date ?

În cazul cu trei utilizatori, dacă unul dintre ei dă  un singur vot (unuia dintre ceilalţi doi) şi primeşte câte un vot de la fiecare, unul din ceilalți doi va avea 0 voturi primite și unul dat, iar celălalt va avea 1 vot dat și un vot primit. În ambele cazuri ei nu vor avea numărul voturilor primite egal cu dublul celor date, iar în situația prezentată nu fiecare utilizator va avea numărul de voturi primite egal cu dublul celor date .

Situație similară în cazul celălalt, cu doi utilizatori.

curiosul a scris:
Știind că fiecare utilizator dă un anumit număr de voturi tuturor celorlalți utilizatori, este posibilă situația ca fiecare utilizator să aibă numărul de voturi primite egal cu dublul celor date ?

Numărul total de voturi exprimate este x. Ce întrebi tu este dacă este posibilă situația în care fiecare utilizator are numărul de voturi primite y>x?

Edit: a, nu. Cred că întrebi dacă este posibilă situația în care utilizatorul să aibă numărul de voturi primite y>x, x fiind numărul de voturi pe care le-a dat.

Hai să numărăm voturile. Ai n utilizatori fiecare dând voturi. În final, utilizatorul m trebuie să aibă primite voturi. Numărul total de voturi exprimate este , ori numărul final la care trebuie să ajungi este 2X, deoarece problema este echivalentă cu a permuta numărul de voturi dat între utilizatori și a înmulți totul cu doi. Răspunsul deci este nu.

Sa inteleg ca fiecare utilizator da maxim un singur vot celorlalti utilizatori ?

In acest caz omuldinluna are dreptate
Numarul total de voturi date este egal cu numarul total de voturi primite deacord ?
X(prim)=X(dat)
Si:
X(prim)=suma xi(prim)
X(dat)=suma xi(dat)

daca tu pentru fiecare utilizator "i"pui conditia ca xi(prim)=2*xi(dat) si introduci in relatia de mai sus dai si 2 factor comun si obtii X(prim)=2*X(dat) in contradictie cu X(prim)=X(dat).

Daca bine am inteles eu intrebarea

Si in cazul in care utilizatorii dau mai multe voturi  unui singur utilizator solutia este aceasi.

Ce ma distreaza ca daca refaci problema cu bani nu cu voturi "teapa" se vede de la o posta.
Fiecare utilizator da bani altor utilizatori si se asteapta ca in final fiecare sa obtina o suma dubla decat a investit.

Corect omuldinlună și Geza.
Aceasta este explicația.
Cu alte cuvinte, sunt m utilizatori, iar numărul total al voturilor date (n_1)+(n_2)+(n_3)+(n_4)+...+(n_m)=n.
Numărul total al voturilor primite trebuie să fie deasemenea egal cu n, indiferent cum am permuta voturile utilizatorilor, deoarece în ansamblul lor, per total, voturile primite sunt de fapt voturile date.

Amuzantă analogia cu banii Geza !
Țeapă de țeapă. Poate că așa a funcționat Caritas-ul.

Pentru cei care vor să-și mai antreneze mușchii creierului, iată o listă frumoasă de probleme :
https://www.youtube.com/watch?v=JPhqhZvXlhQ

Sunt unele interesante, si daca mai merge vorba de bani, atunci se inrosesc beccurile  

Problema e ca sunt scrise in engleza, la care mare minuni eu personal nu fac.

Deci cine e englezoi si nu are ce face poate sa dea o mina de ajutor, sa inteleaga lumea macar despre ce e vorba, ca apoi sa le postam in rind la subiectul : Probleme nerezolvate in matematica.

Da meteoare, sunt frumoase și interesante problemele.
Când am un pic de timp liber, o să încerc să le scriu enunțul în română, eventual să mai și dezvolt un pic, pentru a fi bine înțelese.
Oricum, cred că dacă gugălești un pic, s-ar putea să dai de ele și în română.

Un pescar a prins 3 peşti fără cap,6 peşti fără coadă şi 10 peşti pe jumătate.Câţi peşti întregi a prins pescarul?  

Niciunul

Unul.

Ba nu, 8 dacă te exprimi în total, adică peşti întregi făcuţi din combinaţii de trupuri de peşti.

Cu ce a pescuit pescarul? Cu dinamita ?

Câte bucăţi de peşti a prins pescarul?

Dacu a scris:Un pescar a prins 3 peşti fără cap,6 peşti fără coadă şi 10 peşti pe jumătate.

Unde-i Shtiuk ?
El știe răspunsul !

Apropos de pești, doi pescari își împărtășeau experiențele pescărești. Unul zice : Am prins odată un pește, avea 150 de kg. Al doilea, mirat, spune că : Eu am scos odată cu undița din apă o motocicletă din al doilea război mondial, cu farurile aprinse ! Primul stă, se gândește și îi spune celuilalt : Auzi, eu mai iau 50 de kg din peștele ală, tu măcar stinge farurile !!!    

Alte idei?     

Văd că unii fac glume ,dar problema este de pe un forum de matematică şi fiind de fapt un subiect postat la secţiunea de matematică pentru clasele a III-IV-a....Conform enunţului ar rezulta doar 9 bucăţi de peşte=3 fără cap şi 6 peşti fără coadă şi deci pescarul a prins 10 peşti pe jumătate==5 peşti întregi pentru clasa III-a şi/sau 10 peşti pe jumătate==20 de peşti întregi pentru clasa IV-a.Orice alt raţionament eu cred că este greşit deoarece un peşte fără cap sau un peşte fără coadă nu poate fi egal cu o jumătate de peşte.Alt mod de rezolvare nu există.Are careva de obiectat în mod serios ceva referitor la raţionamentul meu?

curiosul a scris:

Dacu a scris:Un pescar a prins 3 peşti fără cap,6 peşti fără coadă şi 10 peşti pe jumătate.

Unde-i Shtiuk ?
El știe răspunsul !

Apropos de pești, doi pescari își împărtășeau experiențele pescărești. Unul zice : Am prins odată un pește, avea 150 de kg. Al doilea, mirat, spune că : Eu am scos odată cu undița din apă o motocicletă din al doilea război mondial, cu farurile aprinse ! Primul stă, se gândește și îi spune celuilalt : Auzi, eu mai iau 50 de kg din peștele ală, tu măcar stinge farurile !!!    

Gluma este bună,dar un răspuns poţi da totuşi?  

Părerea mea Dacule este că enunțul este incomplet pentru un răspuns cert.
Nu știm dacă peștii fără cap sau fără coadă fac parte din numărul peștilor pe jumătate și nici dacă un pește întreg poate fi considerat un pește care poate fi construit din părți componente.
Dar dacă un pește întreg nu poate fi considerat un pește ce poate fi reconstituit, atunci pescarul nu a prins niciun pește întreg.

Un pește fără cap+un pește fără coadă este mai mult de un pește, este un pește cu cap, coadă și două trunchiuri.
Așadar, rămâne de analizat numărul celor pe jumătate.

Dacă din numărul celor pe jumătate fac parte și cei fără cap și coadă, iar nu a prins niciun pește întreg.
Enunțul nu spune clar dacă din cei pe jumătate sunt jumătăți diferite, situație în care s-ar putea reconstitui un pește întreg.

Răspunsul meu, doar din ce reiese și se poate deduce din enunțul problemei este că nu a prins niciun pește întreg.

Vorba lui Geza, să mai glumim un pic, cu dinamita nu prinzi pești întregi, ci gata pregătiți pentru ciorbă.

Sunt pe aceasi lungime de unda cu curiosul.Numarul pestilor prinsi este zero.Problemele de matatematica si alte probleme sunt scrise pentru a fixa anumite elemente in logica si memoria celui care le rezolva.Cel mai probabil problema se vrea un exercitiu "logic" (daca intradevar este completa si corect tradusa) la "partea intreaga a unui numar real",mai exact la adunarea acestora-cel putin dupa mintea mea.

P.S.
Rezolvarea lui Razvan nu este corecta deoarece pestii mai au si trunchi inafara de cap si coada.  
Rezolvarea lui Dacu idem-nu ai de unde sa stii daca vre-un cap si coada nu apartine aceluiasi peste.

In concluzie: "Daca pescuiesti cu dinamita  nu stii niciodata cati pesti ai prins"    

Dacu a scris:...deci pescarul a prins 10 peşti pe jumătate==5 peşti întregi...

Dacă la cei 5 mai adaugi 3 fără cap şi alţi 3 din cei fără coadă, obţii în total 8 peşti întregi. Ăsta fusese raţionamentul meu.

Razvan a scris:

Dacu a scris:...deci pescarul a prins 10 peşti pe jumătate==5 peşti întregi...

Dacă la cei 5 mai adaugi 3 fără cap şi alţi 3 din cei fără coadă, obţii în total 8 peşti întregi. Ăsta fusese raţionamentul meu.

Asta dacă din cei 10 pe jumate, sunt 5 ce au capul și 5 ce au coada.
Dar nu reiese de nicăieri asta din modul în care este formulat enunțul.
Se spune doar că 10 sunt jumătăți.
De asemenea, din cei fără coadă sau fără cap, nu știm dacă au deja și capul, pentru cei fără coadă, și coada pentru cei fără cap.
Cum spunea Geza, o problemă ce stimulează logica celui care o analizează.

Testul merge bine sa fie dus la bancuri,  

O problema asemanatoare cu aceasta a primit si
fiica mea prin clasa a doua sau a treia la un concurs
national la matematica...(Eurojunior )
Multi copii s-au apucat sa calculeze...    
Ce 1 peste? ce 8 pesti ?sau 10?
Fiti atenti la semantica :
Intrebarea pusa in problema este de cati pesti intregi a prins pescarul.

CAdi,
Care este răspunsul corect?

CAdi a scris:O problema asemanatoare cu aceasta a primit si
fiica mea prin clasa a doua sau a treia la un concurs
national la matematica...(Eurojunior )
Multi copii s-au apucat sa calculeze...    
Ce 1 peste? ce 8 pesti ?sau 10?
Fiti atenti la semantica :
Intrebarea pusa in problema este de cati pesti intregi a prins pescarul.

Dacule , daca nici acum...
E vorba de pesti intregi, deci nu a prins nici un peste intreg .