Despre haos

Rezumarea primului mesaj :

Provine din topicul „Ce a fost inainte de Big-Bang? Alte aspecte in Univers”.


,,La-nceput, pe când fiinţă nu era, nici nefiinţă''...

Inainte de Big - Bang exista haos ?

@CAdi

Ce am neglijat intr-o problema de 3 corpuri gravitationala? Gravitatia fiecarei particule actioneaza asupra celeilalte, cu formula data de Newton. Este poate cel mai simplu exemplu pentru a intelege ce este acela un sistem haotic, asa ca il mai repet odata.

Intr-o problema de doua corpuri, atata vreme cat energia sistemului este negativa, sunt numai doua evolutii posibile ale sistemului, anume ori particulele cad una pe cealalta, ori raman prinse pe orbite eliptice (sau la limita circulare), iar acest caracter nu se schimba la variatia infinitezimala a conditiilor initiale. Intr-o problema de 3 corpuri insa, o diferenta minuscula strecurata in conditiile initiale duce la o evolutie complet diferita a sistemului. Poate insemna trecerea de la o orbita stabila, la una in care corpurile scapa, sau unul singur scapa iar celelalte doua raman legate.

Iata aici un alt exemplu foarte bun de miscare haotica. Trei electroni, tratati ca particule clasice, prinsi intr-un potential armonic:



A rulat numai odata codul. Daca ii mai dadea drumul odata cu conditii initiale foarte putin diferite, miscarea ar fi fost cu totul alta, desi fortele erau aceleasi. Din pacate, n-am acum la dispozitie un asemenea cod, dar o sa incerc sa fac unul cat de curand posibil, ca sa va fac simulari chiar pe un asemenea sistem, cu conditii initiale foarte apropiate, si sa vedeti ca miscarea este intr-adevar haotica.

Daca n-ar fi haotica, evolutia sistemului nu ar trebui sa fie sensibila la conditiile initiale.

Adică, indiferent prin stările prin care trece un sistem fizic şi oricât de dezorganizat ar deveni, există posibilitatea statistică, după suficient de mult timp, ca el să revină la starea iniţială şi să reia mai apoi, din nou, toate stările intermediare prin care trecuse în evoluţia sa.

Acest lucru adica miscarea haotica, se vede aici pe la secunda 34, 40, 52, 1.05; dupa care se revine la datele initiale.
https://www.youtube.com/watch?v=aEw4-DTJDVU

@Razvan

Cu conditia foarte importanta, zic eu, sa nu aiba loc vreo catastrofa in evolutia sistemului. De exemplu, daca intr-o problema de 3 corpuri unul dintre ele scapa liber, devine imposbil ca vreodata sa mai regasesti starea de la care ai pornit.

Ma intreb daca ceea ce spui aici are vreo legatura cu ipoteza ergodica. Ea a fost initial propusa de Boltzmann, si continutul ei se referea la faptul ca un sistem termodinamic poate trece, dupa un timp suficient de lung, prin toate punctele din spatiul fazelor, adica trece prin toate microconfiguratiile sale posibile, privitoare la pozitiile si impulsurile particulelor.

S-a demonstrat insa, de catre matematicianul Lebesgue parca, faptul ca ipoteza ergodica este falsa. Configuratia sistemului nu va trece niciodata prin tot spatiul fazelor, ci aproape peste tot, unde aproape peste tot are un sens matematic foarte precis, in sensul ca multimea configuratiilor prin care sistemul termodinamic nu trece niciodata este de masura nula, adica este o multime care poate fi acoperita de o reunine numarabila de submultimi oricat de mici. Ca un exemplu, o submultime de masura nula din este multimea numerelor naturale.

Acest fapt a dus la o reformulare a mecanicii statistice ce face ipoteza ergodica nenecesara, si mai este interesant de spus ca ergodicitatea, in sensul dat de Lebesgue, nu a putut fi demonstrata pana acum decat pentru un gaz ideal, ai carui constituenti sunt modelati ca sfere perfect rigide, ce se pot numai ciocni elastic. Pentru oricare alt model de sistem, problema se dovedeste a fi mult prea dificila.