Marea teorema a lui Fermat.

Rezumarea primului mesaj :

Teorema: Ecuația nu are soluții dacă n>2 este număr natural, iar x,y,z sunt numere naturale nenule.

Aici, propun, sa se prezinte (cit mai multe) demonstratii posibile a acestei teoreme (inclusiv si pentru cazuri particulare).

CAdi a scris:Refuzi sa iti exprimi parerea, Bine Curiosule,  ingroapa-te in matematica numerelor prime ...si naturale.
Nu intentionez sa creez nicio diversiune , eu chiar doresc sincer o explicatie... matematica  la ceea ce am constatat, de ce te superi?

Bine, șefu', așa facem!
Iar eu în acest subiect voi răspunde întrebărilor la subiect, pentru că întrebările tale nu clarifică nimic colateral subiectului.

Repet, pentru că nu cred că sunt "din-ala" chietros la inimă, CAdi, nu îți spui părerea într-un mod obiectiv în subiect.
Motiv pentru care cred că ti-am și vorbit așa.
Tu ești bun, foarte bun, dar în alt domeniu și cu siguranță nu în acesta.
Caz în care o să te rog să nu îți mai spui părerea în subiect până când nu vii cu niște afirmații care să îmi dea de înțeles că "omul ăsta chiar a analizat ce am expus și știe despre ce vorbesc".
Fără supărare și cu chestiuni care țin de vreo formă de orgoliu.
Când eu nu voi ști ce să spun în vreun subiect de-al tău și simți că mă bag în seamă cu lecțiile nefăcute, te rog să îmi atragi atenția.
Așa...teoretic, toți ne pricepem la toate, dar nu e chiar așa.

CAdi a scris:

curiosul a scris:

CAdi a scris:Curiosu , aceasta exprimare a Teoremei  lui Fermat are corespondenta in realitate  ?

Nu știu, CAdi.
Deocamdată vorbim doar într-un cadru matematic și cel mai probabil am și niște greseli în expunere, pe ici, pe colo, pe care nu le văd acum.
Dar prefer să discut despre asta doar cu cei care știu despre ce vorbesc.
Altfel sugerez să nu ne pierdem timpul.

Bun , daca vrei sa discutam matematic hai sa discutam matematic, nu ca m-as pricepe cine stie ce , dar am cateva observatii de facut :

Marea teorema a lui Fermat afirma ca :

x^n+y^n= z^n  corect ?

Pentru ea avem solutia :

1^(1) +2 ^(1)= 3^(1)  
2^(1) +3^(1) =5^(1) etc
insa teorema admite ca daca  n> 2 nu avem solutii .

In expunerea ta tu spui la final ca exista solutii la o putere infinit de mare . Corect?
Toate numerele la puterea infinit dau infinit .
Deci solutia ta respecta  n> 2 si este corecta !
x^&+y^&= z^&

Să încerc să fiu obiectiv până la capăt, recitind, trebuie să recunosc că trebuie să analizez ce am expus și raportat la ce ai spus tu.
Bine punctat, Cadi!

Bun. Reanalizat.
Ceea ce ai remarcat ca "excepție de la regula generalizatoare" cred că este ceva de genul "bine, ai salvat fetița de la innec, dar de ce nu ai adus și pălăria ei din apă?" , vorba lui Eugen.

Și nu, CAdi, pentru n=prim impar, fără eschivarea că 1 nu este prim impar, ceea ce am expus departajează cazul "trivial' n=1.
Relecturează expunerea să înțelegi de ce.
Într-adevăr, mai sunt două cazuri de analizat, dar concluziile sunt ușor deductibile și nu le-am mai prezentat.
De altfel, eu nu am vrut o "demonstrație completă", ci mai degrabă una incompletă, dar corectă.

Și mai este o greșeală undeva, dar "corectabilă".

Da numarul 1 nu este prim .Vezi insa ca mai este si numarul prim 2.

3^2+4^2=5^2 (Teorema lui Pitagora)

Iar multimea numerelor prime este MP={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... infinit}

CAdi a scris:Da numarul 1 nu este prim .Vezi insa ca mai este si numarul prim 2.

3^2+4^2=5^2 (Teorema lui Pitagora)

CAdi...
Număr prim impar...
Pe asta se și bazează analiza.
De fapt, este generalizatoare pentru n impar, prim sau nu.
Pentru că doar pentru n impar se pot formula cele trei relații inițiale. Dacă n e par nu mai funcționează.
Dar oare de ce cred că ar trebui să știi asta deși dai de înțeles invers?

Multimea numerelor prime  impare poate fi formata dintr-un numar infinit de numere prime impare .Corect?
Asta inseamna ca ceea ce am scris eu mai sus in baza a ceea ce ai scris tu pe papirus, este valabil sau nu ?

CAdi a scris:Da numarul 1 nu este prim .Vezi insa ca mai este si numarul prim 2.

3^2+4^2=5^2 (Teorema lui Pitagora)

Iar multimea numerelor prime este  MP={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... infinit}

CAdi...
Cu cine vorbești?
Eu știu pe de rost toate numerele prime până la 10 000.
Precum și factorizarea numerelor intermediare.
Cu cine vorbești aici?

CAdi a scris:Multimea numerelor prime  impare poate fi formata dintr-un numar infinit de numere prime  impare .Corect?
Asta inseamna ca ceea ce am scris eu mai sus in baza a ceea ce ai scris tu pe papirus, este valabil sau nu ?

Rămâne așa...
Ai dreptate...
Aștept și alte păreri.

Și, într-adevăr, este o greșeală undeva, dar este ușor corectabilă și nu schimbă caracterul pozitiv al corectitudinii raționamentului.
Dar nu mă obosesc să rescriu decât dacă este cineva interesat.
Ar mai fi cazul n=4, caz pe care l-am mai demonstrat prin alte subiecte,  cazul în care una din soluții se divide cu n impar și cazul in care factorii sunt complet incluși în soluții, dar le consider cazuri ce nu necesită atenție specială.
Dacă e cineva în mod clar interesat, discutăm și reexpun cu corecțiile respective.

CAdi a scris:Curiosu , aceasta exprimare a Teoremei  lui Fermat are corespondenta in realitate  ?

Permite-mi.
Da, are.
Dar nu asta, că asta e greșită, ci cealaltă.
Dacă e corectă.
Și chiar are DACĂ ar fi corectă.
Vorbim după.
Dar ar fi vorba de "simetria" a ceea ce există în univers.

Ideea în sine, CAdi, este că la nivel de nivel de univers, indiferent că e în numere sau în realitate, ceea ce totuși pare fi asimetric și disproporțional poate fi conectat de, și la, ceva simetric și proporțional.
Iar asta este fie o regulă a universului, fie o regulă a modului în care percepem universul.
Dacă noi percepem cantitativ un univers ce respectă anumite reguli în numere, atunci simetria percepută în numere trebuie să se se reflecte și în simetria cantitativă din univers.
Atât timp cât vorbim de cantități fizice și nu teoretice.
Dar ce e fizic și ce e teoretic...numai Dumnezeu poate stabili.

Curiosu dupa cum ai vazut Teorema lui Fermat nu este adevarata la extreme : n=1,2 si n=&
S-ar putea totusi ca la niste numere aproape de infinit Teorema lui Fermat sa nu fie adevarata.

Acum tu ce te chinuiesti ?
sa arati ca Teorema lui Fermat este adevarata creind o ordine in dezordine? sau sa-l combati  gasind o solutie care sa-l contrazica?

CAdi a scris:Curiosu dupa cum ai vazut Teorema lui Fermat nu este adevarata la extreme : n=1,2 si n=&
S-ar putea totusi ca la niste numere aproape de infinit Teorema lui Fermat sa nu fie adevarata.
Acum tu ce te chinuiesti ?
sa arati ca Teorema lui Fermat este adevarata creind o ordine in dezordine? sau sa-l combati  gasind o solutie care sa-l contrazica?

Daca acesta este hobbyul lui, dece sa nu se ocupe ? Materia
cenusie trebuie pusa in miscare.

curiosul a scris:

meteor a scris:Teorema: Ecuația  nu are soluții dacă n>2 este număr natural, iar x,y,z sunt numere naturale nenule.

Aici, propun, sa se prezinte  (cit mai multe) demonstratii posibile a acestei teoreme (inclusiv si pentru cazuri particulare).

O să aleg să postez sub formă de imagini ceea ce scriu pe hârtie, procedura de inserare a ecuațiilor sub formă de imagini fiind destul de greoaie, mai ales de pe mobil și mai ales că, cel mai probabil, nu prea o să existe persoane care vor vrea să înțeleagă mai amănunțit ce am scris eu acolo.

La Mulți Ani!

Comentarii (C) și întrebări (Î):

(C) - Se știe și se demonstrează ușor că pentru numerele naturale x,y,z diferite de zero și numerele naturale n>=2 rezultă că x>=n+1,y>=n+2,z>=n+3.
(Î) - De ce impui că n trebuie  să fie număr prim?Cărei mulțimi de numere aparțin numerele x,y,z?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
(C) - Afirmația că în factorizarea lui z^n trebuie să apară factorul z-(x+y-z) este totuna cu a spune că z^n trebuie să se împartă exact la (x+y).
(Î) - Poți da exemple de numere z^n,x,y astfel încât z^n să se dividă cu (x+y)?

Dacu a scris;
(Î) - Poți da exemple de numere z^n,x,y astfel încât z^n să se dividă cu (x+y)?

Virgil a raspuns;
Iata un exemplu simplu;
Z=5; x=2; y=3; n=2;
Z^n=5^2=25; x+y=2+3=5;
Z^n : (x+y)=> 25:5=5;
Nu inteleg ce aplicatii practice poate avea aceasta teorema.
Daca stie cineva sa dea un exemplu;

virgil a scris:Dacu a scris;
(Î) - Poți da exemple de numere z^n,x,y astfel încât z^n să se dividă cu (x+y)?

Virgil a raspuns;
Iata un exemplu simplu;
Z=5;  x=2;  y=3;  n=2;
Z^n=5^2=25;   x+y=2+3=5;  
Z^n : (x+y)=>  25:5=5;
Nu inteleg ce aplicatii practice poate avea aceasta teorema.
Daca stie cineva sa dea un exemplu;

Nu este corect exemplul deoarece 2^n+3^n nu este egal cu 5^n pentru niciun n>=2.....Aștept alte exemple în conformitate cu condițiile din Marea Teoremă a lui Fermat.

Dacu a scris:

virgil a scris:Dacu a scris;
(Î) - Poți da exemple de numere z^n,x,y astfel încât z^n să se dividă cu (x+y)?

Virgil a raspuns;
Iata un exemplu simplu;
Z=5;  x=2;  y=3;  n=2;
Z^n=5^2=25;   x+y=2+3=5;  
Z^n : (x+y)=>  25:5=5;
Nu inteleg ce aplicatii practice poate avea aceasta teorema.
Daca stie cineva sa dea un exemplu;

Nu este corect exemplul deoarece 2^n+3^n nu este egal cu 5^n pentru niciun n>=2.....Aștept alte exemple în conformitate cu condițiile din Marea Teoremă a lui Fermat.

Virgil a raspuns corect si strict  la intrebarea ta .
De ce o sucesti si pui o conditie suplimentara ? Bravo pentru Virgil
Si mai este ; Z=7;x=3;y=4
Z^n=7^2=49;   x+y=3+4=7 ;  
si mai sunt

Aceeasi intrebare i-am pus si eu lui Curiosu : Ce aplicatii practice are aceasta teorema ? Sau este de dragul matematicii?

CAdi a scris:

Dacu a scris:

virgil a scris:Dacu a scris;
(Î) - Poți da exemple de numere z^n,x,y astfel încât z^n să se dividă cu (x+y)?

Virgil a raspuns;
Iata un exemplu simplu;
Z=5;  x=2;  y=3;  n=2;
Z^n=5^2=25;   x+y=2+3=5;  
Z^n : (x+y)=>  25:5=5;
Nu inteleg ce aplicatii practice poate avea aceasta teorema.
Daca stie cineva sa dea un exemplu;

Nu este corect exemplul deoarece 2^n+3^n nu este egal cu 5^n pentru niciun n>=2.....Aștept alte exemple în conformitate cu condițiile din Marea Teoremă a lui Fermat.

Virgil a raspuns corect si strict  la intrebarea ta .
De ce o sucesti si pui o conditie suplimentara ? Bravo pentru Virgil
Si mai este ; Z=7;x=3;y=4
Z^n=7^2=49;   x+y=3+4=7 ;  
si mai sunt

Aceeasi intrebare i-am pus si eu lui Curiosu : Ce aplicatii practice are aceasta teorema ? Sau este de dragul matematicii?

Subiectul este Marea Teoremă a lui Fermat și deci nu este vorba de alt subiect.Aștept răspunsul lui "curiosul", deoarece el a revenit la acest subiect cu o nouă versiune punând alte condiții decât cele care au fost formulate ințial de Perre de Fermat în anul 1637.

Eu si CAdi am raspuns corect la intrebarea ta. Trebuia sa te gandesti inainte de a pune intrebarea ce alte conditii mai vrei sa ceri.

Dacu a scris:
La Mulți Ani!

Comentarii (C) și întrebări (Î):

(C) - Se știe și se demonstrează ușor că pentru numerele naturale x,y,z diferite de zero și numerele naturale n>=2 rezultă că x>=n+1,y>=n+2,z>=n+3.
(Î) - De ce impui că n trebuie  să fie număr prim?Cărei mulțimi de numere aparțin numerele x,y,z?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
(C) - Afirmația că în factorizarea lui z^n trebuie să apară factorul z-(x+y-z) este totuna cu a spune că z^n trebuie să se împartă exact la (x+y).
(Î) - Poți da exemple de numere z^n,x,y astfel încât z^n să se dividă cu (x+y)?

Salut, Dacu, și la mulți ani!

"(Î) - De ce impui că n trebuie  să fie număr prim...?
Nu este o impunere, ci se poate reduce analiza doar la cazurile când n este prim.
Dacă n este factorizabil atunci ecuația se poate reduce la a analiza dacă este adevărată pentru factorii primi ai lui n.

"Afirmația că în factorizarea lui z^n trebuie să apară factorul z-(x+y-z) este totuna cu a spune că z^n trebuie să se împartă exact la (x+y)."
Vrei să spui z+(x+y-z).
Da, exact, în factorizarea lui z^n apare factorul x+y.
Mai mult, acest factor este fie un număr la puterea p, să spunem z'^p, dacă n este p prim, fie p^(pk-1)z'^p.

Dar demonstrația asta nu este corectă.
Nu o lua în seamă decât dacă îți poate da vreo idee.
În schimb, analiza cealaltă este mai interesantă și este legată de o "modularitate" a scrierii formelor.
În ce privește dezvoltarea binomială în anumite cazuri ea trebuie să aibă o anumită simetrie.
Este simplist expus acolo, dar ideea în sine este interesantă și mai trebuie ceva explicații complementare.

Vrei, te rog, când ai timp, să îmi arăți cum se demonstrează ceea ce ai spus:

"Se știe și se demonstrează ușor că pentru numerele naturale x,y,z diferite de zero și numerele naturale n>=2 rezultă că x>=n+1,y>=n+2,z>=n+3. "

curiosul a scris:Vrei, te rog, când ai timp, să îmi arăți cum se demonstrează ceea ce ai spus:

"Se știe și se demonstrează ușor că pentru numerele naturale x,y,z diferite de zero și numerele naturale n>=2 rezultă că x>=n+1,y>=n+2,z>=n+3. "

1) Să considerăm că z>y>x și că z=x+a unde a>=1, atunci putem scrie că x^n+y^n=x^n+nax^(n-1)+.....+nxa^(n-1)+a^n ceea ce implică y^n>nax^(n-1)>nx^(n-1) adică y^n>nx^(n-1).
2) Să considerăm că z=y+b, atunci în mod analog ca la punctul 1) putem scrie că x^n>ny^(n-1).
3) Din inegalitatea finală de la punctul 1) rezultă (y^n)^n>(n^n)[x^(n-1)]^n adică y^(n^2)>(n^n)[x^(n^2-n)].
4) Din inegalitatea finală de la punctul 2) rezultă că [x^n]^(n-1)>[n^(n-1)][y^(n-1)]^(n-1) adică x^(n^2-n)>[n^(n-1)]y^(n^2-2n+1) și prin multiplicare cu n^n obținem (n^n)[x^(n^2-n)]>[n^n][n^(n-1)]y^(n^2-2n+1).
Din inegalitătile finale de la punctele 4) și 5) rezultă y^(n^2)>[n^(2n-1]y^(n^2-2n+1) adică y^(2n-1)>n^(2n-1) si deci y>n.Similar obținem x>n și ținând cont de faptul că z>y>x, atunci rezultă că pentru n>=2 trebuie ca x>=n+1,y>=n+2,z>=n+3.
Q.E.D.

curiosul a scris:
În schimb, analiza cealaltă este mai interesantă și este legată de o "modularitate" a scrierii formelor.
În ce privește dezvoltarea binomială în anumite cazuri ea trebuie să aibă o anumită simetrie.
Este simplist expus acolo, dar ideea în sine este interesantă și mai trebuie ceva explicații complementare.

Te referi la subiectul "Simetrie binomială"?Dacă da, atunci eu cred că trebuie să explici mai întâi ce înțelegi prin "simetrie binomială" și prin "modularitate".

Dacu a scris:

curiosul a scris:
În schimb, analiza cealaltă este mai interesantă și este legată de o "modularitate" a scrierii formelor.
În ce privește dezvoltarea binomială în anumite cazuri ea trebuie să aibă o anumită simetrie.
Este simplist expus acolo, dar ideea în sine este interesantă și mai trebuie ceva explicații complementare.

Te referi la subiectul "Simetrie binomială"?

Da.
Doar că mai trebuie completat cu ceva.
Egalitatea finală implicativă, la nivel de "simetrie" , nu trebuie privită ca pe o egalitate matematică cantitativă, motiv pentru care tot la o "reproducere geometrică" trebuie interpretată egalitatea.
Altfel matematic, ca egalitate cantitativă, nici măcar nu este implicată relația cu soluțiile ecuației.

Dar deocamdată vreau să analizez ce ai scris.

La punctul 2, într-adevăr, inegalitatea se poate verifica prin "extracția" termenilor în logaritmul natural.

Dacu a scris:

curiosul a scris:
În schimb, analiza cealaltă este mai interesantă și este legată de o "modularitate" a scrierii formelor.
În ce privește dezvoltarea binomială în anumite cazuri ea trebuie să aibă o anumită simetrie.
Este simplist expus acolo, dar ideea în sine este interesantă și mai trebuie ceva explicații complementare.

Te referi la subiectul "Simetrie binomială"?Dacă da, atunci eu cred că trebuie să explici mai întâi ce înțelegi prin "simetrie binomială" și prin "modularitate".

Termenul de "simetrie binomială" este ... doar o "noțiune" ce a provenit în mintea mea de la dezvoltarea binomului lui Newton, nu nu știu ce chestiune specială.
Dar această "simetrie" ar putea duce la niște concluzii interesante, dar cum spuneam, intr-o interpretare protectiva geometric, nu ca și egalitate cantitativa algebrica.

curiosul a scris:La punctul 2, într-adevăr, inegalitatea se poate verifica prin "extracția" termenilor în logaritmul natural.

Nu înțeleg ce vrei să spui.Te rog, detaliaza.

Dacu a scris:

curiosul a scris:La punctul 2, într-adevăr, inegalitatea se poate verifica prin "extracția" termenilor în logaritmul natural.

Nu înțeleg ce vrei să spui.Te rog, detaliaza.

Sigur, lasă-mi un pic de timp să îmi ordonez ideile.
Edit:
Scuze, nu știu de ce am crezut că ai citat aceea interpretare de proiecție geometrică.
Pai nu e așa complicat.
Folosești log(a^n) =nlog(a)
Și log(ab)=log(a) +log(b).
Prin log se înțelege logaritmul în bază e, logaritmul natural.

Altfel spus, dacă y>x, din inegalitatea ta se ajunge la a arăta că y este mai mare ca n.
log(x^n)>log(ny^(n-1))
nlog(x)>log(n)+(n-1)log(y)
log(y)-log(n)>n(log(y)-log(x))
Dacă y este mai mare ca x, atunci y este mai mare ca n.