Marea teorema a lui Fermat.

Scris de **meteor** Vin 01 Iun 2012, 10:02

Rezumarea primului mesaj :

Teorema: Ecuația $x^{n}+y^{n}=z^{n}$ nu are soluții dacă n>2 este număr natural, iar x,y,z sunt numere naturale nenule.

Aici, propun, sa se prezinte (cit mai multe) demonstratii posibile a acestei teoreme (inclusiv si pentru cazuri particulare).

Scris de **curiosul** Joi 07 Mar 2013, 07:22

Deci până la urmă de ce rezultă că

Dacu a scris: pentru orice număr natural $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ relaţia $\dpi{150} \mathbf{y^n- x^n = z^{n-2} \cdot (y^2-x^2)}$ nu este adevărată,
ceea ce înseamnă că nu există soluţii în condiţiile cazului 1.

Scris de **Dacu** Joi 07 Mar 2013, 08:33

Din $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ rezultă $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex.cgi?{z^2 \cdot (y^{n-1}+y^{n-2} \cdot x+......$ .Continuând calculele se ajunge la concluzia că un număr mai mare ca zero este egal cu zero ceea ce este absurd.Desfă parantezele şi compară nişte termeni şi vei ajunge exact la concluzia mea.Ai înţeles?Sper că putem trece la analiza cazului 2.. Rolling Eyes

Scris de **curiosul** Joi 07 Mar 2013, 12:24

Eu nu știu cum îți dă ție așa.
Cred că ești puțin comod sau te crezi prea bun și nu dezvolți complet ecuațiile.
La cazul 1. eu am dezvoltat așa (diferit față de ce ti-a dat ție) :
$\dpi{120} \mathbf{y^n-x^n=(y^2-x^2)z^{n-2}}$
Putem scrie
$\dpi{120} \mathbf{y^n-x^n=y^n+x^n-2x^n=z^n-2x^n}$
și înlocuim în prima ecuație :

$\dpi{120} \mathbf{z^n-2x^n=(y^2-x^2)z^{n-2}}$

$\dpi{120} \mathbf{z^n-(y^2-x^2)z^{n-2}=2x^n}$

$\dpi{120} \mathbf{(z^2-y^2+x^2)z^{n-2}=2x^n}$

$\dpi{120} \mathbf{\frac{(z^2-y^2+x^2)}{z}z^{n-1}=2x^n}$

$\dpi{120} \mathbf{\frac{(z^2-y^2+x^2)}{2\cdot x\cdot z}z^{n-1}=x^{n-1}}$

$\dpi{120} \mathbf{\frac{(z^2-y^2+x^2)}{2\cdot x\cdot z}=\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}}$

$\dpi{120} \mathbf{\cos B=\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}}$

Deci pentru cazul 1. se ajunge la a arăta că dacă între laturile ,x,y,z ale unui triunghi , x < y < z , are loc relația $\dpi{120} \mathbf{x^n+y^n=z^n}$ ,

asta ar însemna că $\dpi{120} \mathbf{\cos B=\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}}$ .

Acum nu sunt sigur dacă este suficientă relația ca să afirmăm că doar într-un triunghi dreptunghic are loc relația de mai sus, întrucât unghiul B este unghiul format de laturile x și z, ceea ce ar însemna că este valabil doar pentru n=2.

Scris de **curiosul** Joi 07 Mar 2013, 15:37

curiosul a scris:
La cazul 1. eu am dezvoltat așa :
$\dpi{120} \mathbf{y^n-x^n=(y^2-x^2)z^{n-2}}$
Putem scrie
$\dpi{120} \mathbf{y^n-x^n=y^n+x^n-2x^n=z^n-2x^n}$
și înlocuim în prima ecuație :

$\dpi{120} \mathbf{z^n-2x^n=(y^2-x^2)z^{n-2}}$

$\dpi{120} \mathbf{z^n-(y^2-x^2)z^{n-2}=2x^n}$

$\dpi{120} \mathbf{(z^2-y^2+x^2)z^{n-2}=2x^n}$

$\dpi{120} \mathbf{\frac{(z^2-y^2+x^2)}{z}z^{n-1}=2x^n}$

$\dpi{120} \mathbf{\frac{(z^2-y^2+x^2)}{2\cdot x\cdot z}z^{n-1}=x^{n-1}}$

$\dpi{120} \mathbf{\frac{(z^2-y^2+x^2)}{2\cdot x\cdot z}=\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}}$

Într-adevăr Dacule, egalitatea de mai sus este adevărată dacă și numai dacă n este egal cu 1 sau 2,
iar $\dpi{120} \mathbf{x^2+y^2=z^2}$ , sau x+y=z pentru n=1.
Concluzia în acest caz 1. este următoarea :
Nu există un triunghi cu laturile x, y, z, unde x < y < z,
astfel încât $\dpi{120} \mathbf{x^n +y^n=z^n}$ pentru n mai mare ca 2.
M-ai convins și pentru cazul 1.

Să trecem la cazul 2.

Scris de **Dacu** Joi 07 Mar 2013, 19:00

Mă bucur că este clar şi pentru tine cazul 1..
Ce este neclar la analiza făcută de mine la cazul 2.?

Scris de **curiosul** Joi 07 Mar 2013, 22:15

Dacu a scris:2. Scriind soluţiile ecuaţiei diofantice considerând că necunoscutele sunt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ la puterea întâia iar $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ le considerăm că sunt cunoscute atunci rezultă că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ întrucât $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ sunt numere naturale prime între ele.

Aici iar sunt mai greu de cap.
Explică o idee mai dezvoltat.

Scris de **curiosul** Vin 08 Mar 2013, 08:14

Dacule,
al cui este meritul unei demonstrații ?
Al tău că ai demonstrat-o, sau al meu că am înteles-o ?
Dacă ai demonstrat ceva ce nu înțelege nimeni, se poate numi o demonstrație ?
O demonstrație este acceptată și validată dacă este în primul rând înțeleasă.
Pentru asta trebuie să o aduci la o formă cât mai simplă,
pentru a putea fi înțeleasă de cât mai multe persoane,
Ceea ce ai vrut tu să faci este să scrii o demonstrație care să nu depășească o pagină,
prin care să creezi iluzia simplității ei.
Dar lucrurile nu stau așa.
O demonstrație completă și corectă presupune dezvoltarea pas cu pas a raționamentului folosit.
Dar tu, în demonstrația ta, ai sărit acești pași,
chiar dacă într-un final, se ajunge la concluziile la care ai ajuns tu.
Pentru că, îți recunosc, dacă ideea de bază și ecuațiile demonstrației sunt dezvoltate pas cu pas,
poate fi ințeleasă chiar și de un elev mai răsărit de clasa a VIII-a.
Eu am înțeles-o,
dar am înteles-o pentru că m-am apucat de calculat să verific dacă ai greșit pe undeva.
Însă nu oricine are răbdare să facă asta.
Pentru oricine altcineva este mai ușor să verifice fiecare etapă a dezvoltării demonstrației privind-o,
decât să se apuce de calculat.
Așa că scrie-o pe 10 pagini în loc de una,
pune cap la cap modul în care rezultă ceva din ceva și scrie-o complet.
În loc să scrii explicații în 50 de mesaje,
scrie doar unul care să conțină demonstrația completă.
O demonstrație de 10 pagini care poate fi înțeleasă mai ușor, mai bine și mai repede
este mai frumoasă și mai ușor de acceptat decât una de o jumătate de pagină,
pentru care trebuie să pierzi mult mai mult timp să o înțelegi ca să o accepți și validezi.
Eu nu mai pierd timpul făcând asta în locul tău.
Te felicit totuși.
Ideea este bună și este probabil corect dezvoltată.
Mult succes.

Scris de **Dacu** Vin 08 Mar 2013, 09:14

2. Scriind soluţiile ecuaţiei diofantice considerând că necunoscutele sunt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ la puterea întâia iar $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ le considerăm că sunt cunoscute atunci rezultă că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ unde ar trebui ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ deoarece $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ sunt numere naturale prime între ele.
Se observă că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ sunt produse având fiecare câte trei factori şi că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi deoarece $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ atunci în cazul în care $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ trebuie $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ iar aceste inegalităţi îşi schimbă sensul în cazul în care $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ .Dacă $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ atunci trebuie ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv trebuie ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ ceea ce este absurd.În concluzie nu există soluţii nici în cazul 2..
Aştept replica! Idea

Scris de **Dacu** Vin 08 Mar 2013, 09:28

curiosul,
Eu zic că demonstraţia mea este completă şi cred că încape pe o pagină depinde cât de mari sunt literele şi/sau cât de multe explicaţii trebuie date.Un elev bun de clasa X-a de la un liceu de matematică va înţelege uşor demonstraţia mea.Este foarte greoi să scriu cu acest tip de "Latex".Ştii că există forumuri în limba franceză care permite scrierea cu "latex" direct fără a folosi acele simboluri de încadrare a calculelor matematice?
----------------------------------------------------------------
Aştept şi alte replici care să-mi arate dacă demonstraţia mea referitoare la Marea Teoremă a lui Fermat este corectă sau greşită.Hai să ne mai învârtim totuşi pe la acest subiect.

--------------------------------------------------
Poate fi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ un număr raţional diferit de zero?Eu zic că nu! Idea

Scris de **curiosul** Vin 08 Mar 2013, 11:03

Dacu a scris:2. Scriind soluţiile ecuaţiei diofantice considerând că necunoscutele sunt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ la puterea întâia iar $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ le considerăm că sunt cunoscute atunci rezultă că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ unde ar trebui ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ deoarece $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ sunt numere naturale prime între ele.
Se observă că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ sunt produse având fiecare câte trei factori şi că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi deoarece $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ atunci în cazul în care $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ trebuie $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ iar aceste inegalităţi îşi schimbă sensul în cazul în care $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ .Dacă $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ atunci trebuie ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv trebuie ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ ceea ce este absurd.În concluzie nu există soluţii nici în cazul 2..
Aştept replica!

În forma în care ai scris demonstrația de mai sus a cazului 2. ,
dacă cel care o analizează nu face calcule suplimentare față de ce ai scris tu,
nu poate valida demonstrația, pentru că informațiile pe care le-ai dat sunt insuficiente.
Asta nu înseamnă cu nu este corect ce ai scris,
ci doar că te crezi vreun geniu în matematică care face calculele instantaneu.
De asemenea, asta este o iluzie,
pentru că aceste calcule nu le-ai făcut instantaneu,
ci ai muncit și calculat mult ca să ajungi la ele.

Dar dacă ești comod și ți-e lene să scrii dezvoltarea completă a ecuațiilor în LatTex,
pe un forum românesc, unde ai pretenția să fi apreciat pentru valoarea ta ca și matematician,
atunci scrie-le în franceză pe acele forumuri despre care vorbești
și unde este mai simplu de scris ecuații,
dă-mi un link să verific și acolo dacă demonstrația este complet dezvoltată,
că stăpânesc franceza aproape la fel de bine ca româna.
Apropos de limba franceză,
tocmai am terminat de citit o carte de vreo 600 de pagini,
cu teoria elementară a numerelor editată în 1924,
scrisă în franceză.
Așa că nu te sfii, scrie și în franceză, că eu te înțeleg.
Deși se pare că sunt cam singurul pe acest forum,
care vrea să-ți confirme sau nu că demonstrația ta este corectă,
tu privești asta ca pe o problemă de orgoliu.
În cazul acesta eu mă opresc.
Să-ți confirme ceilalți colegi de forum,
pentru că se pare că pe mine mă subestimezi.

Scris de **curiosul** Vin 08 Mar 2013, 13:15

De fapt,
ceea ce urmărești tu Dacule în termeni psihologici este să crești complexitatea muncii celui care analizează concluziile tale,
pentru că în acest fel crezi că ar crește și valoarea ta,la nivel de inteligență.
Cu alte cuvinte tu gândești că dacă cel care îți analizează o anumită concluzie la care ai ajuns se chinuie cât mai mult și are nevoie de cât mai mult efort pentru a ajunge la aceea concluzie, atunci cel care ți-a analizat concluzia va crede despre tine că tu ai ajuns ușor la aceea concluzie, iar în acest fel ești muuult mai inteligent ca el.

La asta se reduce comportamentul verbal pe forum.

Ți-e teamă că dacă modalitatea la care ai ajuns tu la o concluzie ar fi prea simplă, atunci valoarea ta nu ar mai fi recunoscută cum ar trebui și în acest fel, încerci cât poți pentru ceilalți să crești complexitatea modului în care ai ajuns la aceea concluzie, pentru că în acest fel crezi că îi faci să gândească că într-adevăr, tu poți deduce lucruri complicate.

Asta este explicația psihologică a acestui tip de comportament .

Dar nu trebuie să te simți jignit, pentru că aproape toți care suntem pe aici avem nevoie de a ni se recunoaște valoarea sau calitatea muncii noastre și o facem, în funcție de caracterul și inteligența fiecăruia, în moduri diferite.

Din punct de vedere psihologic este mai importantă cauza pentru care facem acest lucru, iar profunzimea cauzei este direct proporțională cu nevoia de a ni se recunoaște valoarea.
Aș putea să dezvolt o întreagă teorie care ar explica cauzele și efectele acestui tip de comportament,
dar deocamdată sunt interesat de aspecte matematice,
așa că ai noroc, acum "te iert" , nu-ți spun de ce ești așa cum ești .
Deși ești și inteligent, și nu o spun ca să te simți bine, ci pentru că ăsta este adevărul, problemele tale sunt altele.
Cu siguranță provin din copilăria ta.

Dar cum ți-am spus, acum "te iert".

Scris de **Abel Cavaşi** Vin 08 Mar 2013, 13:28

[Offtopic]
Cu această ocazie ţin să vă reamintesc că apreciez în mod deosebit asemenea „momente de sinceritate” precum acestea ale lui curiosul. Ele contribuie enorm la consolidarea libertăţii de care avem nevoie pentru a gândi corect. Mai precis, pentru a gândi corect trebuie să avem curajul să spunem vrute şi nevrute, fără frica faţă de ceilalţi. Oamenii inteligenţi nu se vor supăra pe noi, chiar dacă le vom spune uneori că au greşit. Pentru că vor şti cât preţuiesc ei şi gândurile lor în ochii noştri. Aşa că, mulţumesc curiosule pentru deschiderea ta pe acest forum şi mulţumesc ţie Dacule pentru că nu te superi pe curiosul. Spune-i şi tu vreo două şi nu cred că se va supăra. Eliberaţi-vă de resentimente, pentru ca ele să nu fie o piedică în calea gândirii corecte şi lucide.
[/Offtopic]

Scris de **curiosul** Vin 08 Mar 2013, 14:21

Dacule, revenind la demonstrația ta,
hai să-ți mai spun un aspect esențial care trebuie menționat și demonstrat,
înainte de a fundamenta sistemul de ecuații pe care bazezi demonstrația
și pe care nu cred că l-ai luat în calcul.
Dacă demonstrația ta se bazează pe relațiile dintre laturile unui triunghi
x < y < z, x, y, z naturale,
detaliul care trebuie demonstrat este următorul :

-ca ecuația $\dpi{100} \mathbf{x^n+y^n=z^n}$ să aibă soluții pentru x, y fixate,
z trebuie să fie mai mare ca y și mai mic ca (y+x) , x, y, z naturale ;

-într-un triunghi cu laturile x, y, z (evident naturale) , x < y < z ,
latura z trebuie să fie mai mare ca y și mai mică ca (y+x)

-cu valorile x, y întregi pozitive fixate
poate fi construit un triunghi cu laturile x, y, z, x < y < z,
cu orice întreg pozitiv z , mai mare ca y și mai mic ca (y+x)

Dacă afirmația bold-uită și subliniată de mai sus nu este demonstrată,
demonstrația ta nu este bine fundamentată și incompletă.

Pentru că dacă nu poate fi construit un triunghi cu laturile x, y întregi pozitive,
cu oricare z întreg natural mai mare ca y și mai mic ca (y+x),
și evident x < y < z,
atunci acel z poate fi soluția ecuației $\dpi{100} \mathbf{x^n+y^n=z^n}$ ,
dar nu poate fi latura z a triunghiului cu laturi x, y, z.

Acest aspect trebuie demonstrat înainte de a fundamenta sistemul de ecuații.
Acest aspect este adevărat, dar trebuie totuși demonstrat matematic,
aspect pe care nici măcar nu l-ai menționat/demonstrat,
pe lângă celelalte două aspecte,
pentru a justifica sistemul de ecuații.

Așa cum ți-am mai spus,
în forma brută în care este,
demonstrația ta este departe de a fi una completă/corectă,
darămite să fie înțeleasă de un "elev bun de clasa a x-a",
însă așa cum ți-am spus, ideea de bază este bună și ai dezvoltat-o bine, dar ai scris numai concluziile, nu și modul în care ai ajuns la ele.

Scris de **Dacu** Vin 08 Mar 2013, 20:07

curiosul,
Singura mea frustrare este faptul că nu sunt aşa de inteligent precum Fermat.Îmi place matematica dar nu mă consider absolut de loc inteligent şi tocmai de aceea doresc să mi se dea replica cuvenită afirmaţiilor mele.Nu sunt orgolios dar sunt foarte curios în multe domenii!Aşa vrea să fiu Dumnezeu.Dacă ti-am greşit cu ceva te rog să-mi ierti greşelile făcute până acum.
-----------------------------------------------------------------
Am demonstrat mai sus faptul că dacă $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ atunci obligatoriu $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ reprezintă laturile unui triunghi şi se demonstrează uşor faptul că pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ triunghiul are toate unghiurile mai mici decât $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ .Ce anume nu ai înţeles din demonstraţia mea referitoare la obligativitatea ca numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ să reprezinte laturile unui triunghi? Question

Scris de **curiosul** Vin 08 Mar 2013, 20:33

OK.
De unde rezultă că :

Dacu a scris:2. Scriind soluţiile ecuaţiei diofantice considerând că necunoscutele sunt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ la puterea întâia iar $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ le considerăm că sunt cunoscute atunci rezultă că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$

Scris de **curiosul** Vin 08 Mar 2013, 20:56

Dacu a scris:Iată demonstraţia mea pentru numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi prime între ele:
Este evident că numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ reprezintă laturile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ avănd unghiurile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi deci trebuie să rezolvăm sistemul de ecuaţii:
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$
unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ .Făcând calculele ajungem la ecuaţia diofantică $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ .
Rezolvarea acestei ecuaţii diofantice presupune două cazuri:
1. Concomitent este necesar ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ .
2. Scriind soluţiile ecuaţiei diofantice considerând că necunoscutele sunt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ la puterea întâia iar $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ le considerăm că sunt cunoscute atunci rezultă că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ întrucât $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ sunt numere naturale prime între ele.
Analizând cazul 1. rezultă că este necesar ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi se demonstrează uşor că pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ că această ecuaţie nu are soluţii întrucât de fapt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ ceea ce înseamnă ca ecuaţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ nu are soluţii pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi prime între ele.
Analizând cazul 2. rezultă imediat că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ nu este divizor al lui $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ nu este divozor al lui $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ ceea ce înseamnă ca ecuaţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ nu are soluţii pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi prime între ele.
Sper că raţionamentul meu nu este greşit!Aştept replicile voastre!Mulţumesc!

Dacule,
demonstrația este corectă, dar ce am încercat să fac este să te fac s-o scrii completă !

Dar văd că nu prea am șanse și o să te rog să-mi permiți s-o rescriu pas cu pas într-un singur mesaj,
astfel încât să poată fi cât mai ușor de înțeles și verificat de oricine este interesat,
pentru că este o demonstrație frumoasă,
care își are un loc binemeritat pe acest forum.
Eu personal te felicit mult,
dar să știi că mă deranjează totuși,
faptul că ești încăpățânat și crezi că toată lumea ar trebui să aibă răbdare să verifice prin calcul practic corectitudinea dezvoltării ecuațiilor.

Repet,
pentru că este o demonstrație frumoasă,
dacă nu vrei s-o scrii tu complet, te rog să-mi permiți s-o fac eu.

Scris de **Dacu** Vin 08 Mar 2013, 21:06

Soluţiile ecuaţiei diofantice de forma $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ cu necunoscutele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi cunoscutele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ sunt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex.cgi?{t=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,....$ şi aceste soluţii sunt evidente,iar în cazul 2. tocmai asta am şi scris.Este clar acum? Rolling Eyes

---------------------------------------
Pe un forum de matematică în limba franceză nu am postat nimic despre Marea Teoremă a lui Fermat ci doar am încercat să rezolv probleme diverse sau sa propun probleme. Rolling Eyes

Scris de **curiosul** Vin 08 Mar 2013, 21:14

Dacă vrei îți fac un pdf cu demonstrația în franceză sau în engleză,
semnată de tine și pe care s-o prezinți mai multor persoane, pentru că această demonstrație merită și trebuie cunoscută de comunitatea matematică.
Acesta este și un apel la toți colegii noștrii de forum, care îl pot ajuta pe Dacu să i se recunoască această demonstrație, pentru că merită pe deplin.
Mă gândesc că publicitatea este cea mai bună soluție.
Dar Dacule, pune mâna și scrie-o complet, cu dezvoltarea completă a raționamentului și a ecuațiilor.
Dacă vrei, fac eu asta pentru tine și corectezi tu pe unde crezi că este cazul.
Felicitări încă o dată !

Scris de **Dacu** Vin 08 Mar 2013, 21:37

curiosul,
Nu este bine să ne grăbim,poate că eu nu am analizat toate cazurile deşi eu credeam că le-am analizat pe toate.Mă gândesc încă să văd ce se întâmplă dacă $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ din soluţiile de la cazul 2. este un număr raţional şi atunci să văd cât de mare este $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ faţă de $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv cât de mare este $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ faţă de $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ .Cu cât replicile tale sau ale altcuiva sunt mai puternice şi constructive cu atât mai mult pot fi sigur că raţionamentul meu în ceea ce priveşte demonstraţia mea este corect şi deci demonstraţia mea,bazată pe elemente de matematică cunoscute la vremea când marele matematician (avocat) Fermat şi-a enunţat faimoasa teoremă, poate fi completă. Idea

Mulţumesc pentru răbdare! Rolling Eyes

Scris de **curiosul** Vin 08 Mar 2013, 21:42

Dacă ecuația trebuie demonstrată în mulțimea numerelor naturale,
atunci t trebuie să fie natural, întrucât toate celelalte valori din acele produse sunt naturale și chiar dacă ar fi rațional el s-ar simplifica, nu ?

Scris de **Dacu** Vin 08 Mar 2013, 21:45

Nu neapărat!Mai analizez. Idea

Scris de **curiosul** Vin 08 Mar 2013, 22:00

Eu cred că da Dacule.
Dacă t ar fi rațional, ar însemna că atât x, cât și y să fie raționale din exprimarea lor ca și produse cu t factor.
Dar pentru că din ipoteză x și y sunt naturale, precum și toți ceilalți factori ai lui x și y , rezultă ca t trebuie să fie natural.
Pentru ca x și y sunt prime între ele, evident t ar fi un factor comun, ceea ce înseamnă că nu poate fi mai mare ca 1.

Scris de **curiosul** Vin 08 Mar 2013, 22:13

Mai mult,
să presupunem că t este rațional t=u/v
Dar pentru ca x și y sunt întregi rezultă că cel puțin unul din ceilalți factori care divid x și y trebuie să se dividă cu v.
Dacă ambele exprimări se divid cu v, înseamnă că v este un factor comun pentru x și y, ceea ce nu poate fi adevărat pentru că x și y sunt prime între ele.

Scris de **Dacu** Sam 09 Mar 2013, 08:43

Din soluţiile de la cazul 2. $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ rezultă $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ ceea ce înseamnă că obligatoriu dacă $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ atunci $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ sunt prime între ele şi în concluzie trebuie ca $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ ceea ce este absurd pentru că nu există triunghi care să aibă o latură egală cu zero dar chiar şi dacă nu am ţine cont de asta ar rezulta că pentru numere naturale $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ cu respectarea condiţiei $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ există doar soluţia $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ .
Aştept o nouă replică matematică! Idea

Scris de **curiosul** Sam 09 Mar 2013, 09:16

Dacule,
plecând de la sistemul tău,
ți-am dezvoltat un raționament care elimină orice incertitudine a posibilității unui alt caz.
Această dezvoltare este ceva mai simplă și rezultă concret că nu există un alt caz.
Mai verific un pic, după care îți scriu această dezvoltare.

Scris de **curiosul** Sam 09 Mar 2013, 17:22

Dacule,
cum demonstrăm că :
$\dpi{150} \mathbf{y^n-x^n < (y^2-x^2)z^{n-2}}$

Scris de **curiosul** Sam 09 Mar 2013, 18:30

Și totuși Dacule,
cred că ai o greșeală.

Scris de **curiosul** Sam 09 Mar 2013, 19:05

Ne mai întoarcem un pic Dacule.
Pentru acest tip de demonstrații greșelile pot fi aproape insesizabile.
Deși raționamentul folosit în demonstrație pare a fi corect,
acum trebuie să ne punem problema :
Cum verificăm dacă raționamentul este corect ?

Și se pare că există totuși o incertitudine.

Oricum, demonstrația este strâns legată de relația dintre $z^2(y^n-x^n),\mathbf{si},(y^2-x^2)z^n$

Corectitudinea raționamentului depinde de cum demonstrezi că pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ ,
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$

Restul vine de la sine și îți pot arăta de ce este corectă, dar trebuie solid demonstrată relația dintre $z^2(y^n-x^n),\mathbf{si},(y^2-x^2)z^n$ .

Ia mai arată o dată, dar complet te rog, de ce pentru $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ ,
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$

Scris de **curiosul** Sam 09 Mar 2013, 19:33

Și totuși, demonstrația nu este corectă, Dacule.
Din punct de vedere al operatorilor matematici, demonstrația nu are nicio greșeală, iar ecuațiile sunt dezvoltate respectând regulile de operare matematică, problema care apare este una de logică.
Deși din punct de vedere logic, pașii parcurși respectă un tipar corect, dacă încercăm să verificăm logica acestora există o incertitudine.
Pentru ca sx=qy, sunt un factor comun a celor doi termeni, aceștia se anulează, iar valorile negative din paranteze sunt egale în modul cu cele pozitive, deci egalitatea este corectă plecând de la egalitatea cu orice n din ecuația inițială, iar tu ai demonstrat ulterior, într-un caz că nu poate fi adevărată, în celălalt că doar pentru n=2.
Se ajunge la o situație în care o egalitate verificată inițial este infirmată.
Deci undeva este o greșeală de raționament logic.
Aceasta este incertitudinea.
Totuși, demonstrează-mi ce te-am rugat în mesajul anterior, pentru că s-ar putea să-ți pot corecta ceva în demonstrație.

Scris de **Dacu** Dum 10 Mar 2013, 08:14

Din $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ rezultă $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex.cgi?{z^2 \cdot (y^{n-1}+y^{n-2} \cdot x+......$ .
Desfăcând parantezele se observă că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ , $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ , $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ ceea ce înseamnă că pentru orice număr natural $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ rezultă că ajungem la concluzia că o sumă de numere naturale diferite de zero este egală cu zero ceea ce este absurd şi deci putem spune că pentru orice număr natural $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ rezultă că de fapt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ .Mai este ceva neclar?

Scris de **curiosul** Dum 10 Mar 2013, 11:23

Ufff,
gata Dacule, ți-am demonstrat-o corect !!!
Pe baza sistemului tău se poate demonstra corect teorema lui Fermat,fără incertitudine !
Raționamentul este infailibil !

Dar acum îmi explodează capul că week-end-ul ăsta m-am concentrat numai și numai la demonstrația ta și mă doare tare capul.
O să ți-o scriu complet diseară că durează mult LaTex-ul.
Oricum, meritul este al tău, pentru că se bazează pe tot ceea ce te-am rugat să-mi demonstrezi și mi-ai demonstrat.
Felicitări !

Scris de **curiosul** Dum 10 Mar 2013, 12:52

Deci Dacule,
hai să-ți scriu pe scurt ca să nu te mai țin în suspans și o să te rog să-mi permiți să o scriu diseară complet, de la a la z, cu dezvoltarea completă a ecuațiilor.
este cea mai frumoasă și mai simplă demonstrație matematică pe care am citit-o și dezvoltat-o pâna acum.
Dar nu uita, doar datorită ție.

Am conchis amândoi că x, y, z trebuie să fie laturile unui triunghi.
Te felicit pentru această legătura remarcabilă între teorema lui Fermat și un triunghi.

Trecem peste explicațiile care demonstrează de ce putem construi sistemul de mai jos, pe care o să-l scriu complet diseră.
Acum o să copii doar fragmente din ce ai scris tu și ce am scris eu.
Deci :

Dacu a scris:Este evident că numerele $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ reprezintă laturile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ avănd unghiurile $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi deci trebuie să rezolvăm sistemul de ecuaţii:
$Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$
unde $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi respectiv $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ .

"Prelucrăm" a doua relație a sistemului și ridicăm ambii termeni ai egalitații la puterea n :
$\dpi{120} \mathbf{(x\cdot cosB+y\cdot cosC)^n=z^n}$

Relația de mai sus este adevărată dacă

$\dpi{120} \mathbf{cosB=\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}..... si..... cosC=\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}}$

Daca sunt satisfăcute aceste egalități, atunci se ajunge în ambele situații la

Dacu a scris: $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$

deoarece (și trebuie dezvoltat în sens invers )

curiosul a scris:... eu am dezvoltat așa :
$\dpi{120} \mathbf{y^n-x^n=(y^2-x^2)z^{n-2}}$
Putem scrie
$\dpi{120} \mathbf{y^n-x^n=y^n+x^n-2x^n=z^n-2x^n}$
și înlocuim în prima ecuație :

$\dpi{120} \mathbf{z^n-2x^n=(y^2-x^2)z^{n-2}}$

$\dpi{120} \mathbf{z^n-(y^2-x^2)z^{n-2}=2x^n}$

$\dpi{120} \mathbf{(z^2-y^2+x^2)z^{n-2}=2x^n}$

$\dpi{120} \mathbf{\frac{(z^2-y^2+x^2)}{z}z^{n-1}=2x^n}$

$\dpi{120} \mathbf{\frac{(z^2-y^2+x^2)}{2\cdot x\cdot z}z^{n-1}=x^{n-1}}$

$\dpi{120} \mathbf{\frac{(z^2-y^2+x^2)}{2\cdot x\cdot z}=\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}}$

$\dpi{120} \mathbf{\cos B=\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}}$

La fel se procedează și pentru celălalt cosinus.

Dar tu ai demonstrat că :

Dacu a scris:Din $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ rezultă $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex.cgi?{z^2 \cdot (y^{n-1}+y^{n-2} \cdot x+......$ .
Desfăcând parantezele se observă că $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ , $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ , $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ şi $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ ceea ce înseamnă că pentru orice număr natural $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ rezultă că ajungem la concluzia că o sumă de numere naturale diferite de zero este egală cu zero ceea ce este absurd şi deci putem spune că pentru orice număr natural $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ rezultă că de fapt $Marea teorema a lui Fermat. - Pagina 3 Mimetex$ .Mai este ceva neclar?

QED.

Mult mai simplu, cu anularea cazurilor care pot genera incertitudini,
dar trebuie totuși o dezvoltare frumoasă, elegantă și completă.

FELICITĂRI DACULE !!!

Mai este ceva neclar?

Scris de Continut sponsorizat

Marea teorema a lui Fermat.

Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.

Re: Marea teorema a lui Fermat.