Problemă cu o rază laser

Consider două sisteme de referință inerțiale S, S’, aflate în mișcare rectilinie uniformă cu viteza constantă v=ac unul față de altul, unde c este viteza luminii în vid, iar a este un număr real pozitiv subunitar. Notez cu O, O’ originile sistemelor de referință S și respectiv S‘ și presupun că acestea coincid în momentul initial t=t’=0, adică se află în același loc initial x=x’=0. De asemenea, presupun că începând din momentul inițial, pe direcția comună a axei absciselor sistemelor S, S’, din originea comună O=O’ a acestora este lansat, în sensul mișcării lui S’ în raport cu S, un semnal luminos (o rază laser) R. Presupunâmd că a=0,2 și c=299.792.458m/s, care este lungimea semnalului R (distanțele parcurse de R) în raport cu originile O, O’ ale sistemelor de referință S și respectiv S’, după un timp t=20 secunde? Dar după un timp t’=20 secunde?

ilasus a scris:Consider două sisteme de referință inerțiale S, S’, aflate în mișcare rectilinie uniformă cu viteza constantă v=ac unul față de altul, unde c este viteza luminii în vid, iar a este un număr real pozitiv subunitar. Notez cu O, O’ originile sistemelor de referință S și respectiv S‘ și presupun că acestea coincid în momentul initial t=t’=0, adică se află în același loc initial x=x’=0. De asemenea, presupun că începând din momentul inițial, pe direcția comună a axei absciselor sistemelor S, S’, din originea comună O=O’ a acestora este lansat, în sensul mișcării lui S’ în raport cu S, un semnal luminos (o rază laser) R. Presupunâmd că a=0,2 și c=299.792.458m/s, care este lungimea semnalului R (distanțele parcurse de R) în raport cu originile O, O’ ale sistemelor de referință S și respectiv S’, după un timp t=20 secunde? Dar după un timp t’=20 secunde?

Semnalul laser odata lansat (cand originele celor doua sisteme erau suprapuse) nu mai are nici o legatura cu sursa de lansare. Deci distanta parcursa de lumina in cele 20 secunde este egala cu produsul R=20. 2.997.10^8 [m] ; Tinand cont ca cele doua sisteme se misca cu viteze diferite, dupa 20 de secunde sistemul care se misca mai repede va fi mai apropiat de frontul de unda laser decat sistemul care se misca mai incet.

Virgile, mulțumesc pentru răspuns. Te rog însă, dacă vrei, să precizezi: distanțele parcurse de R în raport cu originile O, O’ nu pot fi determinare? Deci distanța x=20c metri calculată de tine, reprezentând distanța parcursă de R în timpul t=20 secunde, nu este distanța parcursă de R în raport cu originea O a sistemului de referință S considerat în repaus relativ?

Obs. Sper că se subînțelege din problema enunțată, că în raport cu originea O, originea O’ și semnalul R se deplasează în același sens, iar în raport cu originea O’, originea O și semnalul R se deplasează în sensuri opuse.

ilasus a scris:Virgile, mulțumesc pentru răspuns. Te rog însă, dacă vrei, să precizezi: distanțele parcurse de R în raport cu originile O, O’ nu pot fi determinare? Deci distanța x=20c metri calculată de tine, reprezentând distanța parcursă de R în timpul t=20 secunde, nu este distanța parcursă de R în raport cu originea O a sistemului de referință S considerat în repaus relativ?

Obs. Sper că se subînțelege din problema enunțată, că în raport cu originea O, originea O’ și semnalul R se deplasează în același sens, iar în raport cu originea O’, originea O și semnalul R se deplasează în sensuri opuse.

Din postarea ta nu rezulta ca S si S' s-ar deplasa in sensuri opuse.
Distanta parcursa de raza de lumina emisa din punctul O dupa 20 secunde este R=20.c ;
Din moment ce nu cunosti vitezele lui S si S' ci doar diferentele de viteza dintre ele, nu inteleg ce vrei sa afli? Probabil te deranjeaza faptul ca Einstein a postulat ca viteza luminii in orice sistem de referinta este constanta. Acest lucru este posibil numai cand spatiul inconjurator prin care se propaga lumina, se deplaseaza odata cu sistemul de referinta, iar acest lucru face sa nu existe un vant eteric intre corp si spatiul inconjurator.
Cred ca neintelegerea apare din momentul definitiei sistemului de referinta, care este lipsit de proprietati fizice precum este masa. In natura nu exista sistem de referinta lipsit de masa, asa ca daca ii asociem fiecarei mase un camp gravitational oricat de mic, atunci sistemul de referinta are propriul lui spatiu care se deplaseaza odata cu sistemul. Problema se aseamana ca atunci cand te afli in avion si de afara se aude un tunet, iar tu masori viteza sunetului care se propaga in interiorul avionului. Desigur aceasta viteza este constanta in orice avion luat ca sistem de referinta.

În sistemul de referință S, deci din punctul de vedere al unui observator aflat (în repaus relativ) în originea O, originea O’ și semnalul R s-au deplasat în același sens parcurgând distanțele OO’=vt=4c și respectiv OR=ct=20c în timpul t=20s. Deci în raport cu originea O’, semnalul R a parcurs distanța O’R=OR-OO’=16c.

În sistemul de referință S’, deci din punctul de vedere al unui observator aflat (în repaus relativ) în originea O’, originea O și semnalul R s-au deplasat în sensuri opuse parcurgând distanțele O’O=vt’=4c și respectiv O’R=ct’=20c în timpul t’=20s. Deci în raport cu originea O, semnalul R a parcurs distanța OR=O’O+O’R=24c.

Consideri că această rezolvare nu e corectă? De ce?

PS. Dacă problema pare prea abstractă, pot să concretizez, adică pot să presupun că originile O, O' ale sistemelor de referință S, S' sunt două nave spațiale aflate în mișcare rectilinie uniformă cu viteza v=0.2c una față de cealaltă.

ilasus a scris:În sistemul de referință S, deci din punctul de vedere al unui observator aflat (în repaus relativ) în originea O, originea O’ și semnalul R s-au deplasat în același sens parcurgând distanțele OO’=vt=4c și respectiv OR=ct=20c în timpul t=20s. Deci în raport cu originea O’, semnalul R a parcurs distanța O’R=OR-OO’=16c.

În sistemul de referință S’, deci din punctul de vedere al unui observator aflat (în repaus relativ) în originea O’, originea O și semnalul R s-au deplasat în sensuri opuse parcurgând distanțele O’O=vt’=4c și respectiv O’R=ct’=20c în timpul t’=20s. Deci în raport cu originea O, semnalul R a parcurs distanța OR=O’O+O’R=24c.
Consideri că această rezolvare nu e corectă? De ce?

Nu este corecta deoarece nu cunosti viteza si directia miscarii sistemului (O).
La momentul zero t=0, originile O(0) si O(0)' se suprapun, moment cand se emite o raza de lumina care dupa 20 secunde ajunge fata de momentul zero la distanta O(0)R=20.c [m] ;
Dupa cele 20 secunde punctul O(20)' se afla fata de O(0) la distanta O(20)O'(20)=0.2.c. 20=4.c [m]; fara sa stim care este distanta reala fata de momentul t=0 , pentru ca nu cunoastem viteza sistemului O, notata cu V(O) si nici directia acestuia. Adica punctul O'(20) este in urma frontului de unda la distanta; O'(20)R= O(t0)R-O(29)O'(20)=20.c-4.c +/- V(O)=16.c +/- V(O)[m];
Daca te afli in sistemul O'(20), si privesti in urma, ai sa vezi sistemul O(20) la distanta de 4.c [m];, dar nu vei sti exact unde te afli fata de fronul de unda pentru ca nu stii viteza V(O) a sistemului de referinta O, si nici sensul deplasarii fata de sensul deplasarii razei de lumina, motiv pentru care am pus semnul (+/-).