Deschisesem un topic (văd că a dispărut) în care solicitam păreri în legătură cu articolul atașat prezentului post. Au răspuns la solicitarea mea Virgil_48, care dorea să fiu mai explicit și încă cineva, cu numele de Forum Virgil (cred), care a formulat o problemă. Prezint în continuare răspunsurile date de mine cu speranța că dialogul va continua.  

Virgil_48 a scris: Poți să fii mai explicit?

Încep cu formulele (1):  x = ut,  t = (1/u)x pe care elevii de la gimnaziu le studiază în clasa VI-a. Aceștia află că mișcarea în care sunt parcurse distanțe egale în intervale de timp egale pe o traiectorie în linie dreaptă este o mișcare rectilinie și uniformă. De exemplu, un punct M care se deplasează în linie dreaptă în raport cu un punct O și parcurge în fiecare secundă (s) o distanță fixă de 5 metri (m) este o mișcare rectilinie uniformă. Această mișcare poate fi reprezentată pe o axă cu originea O ca în diagrama următoare:

                            0m    5m    10m   15m   20m   25m
                            O-----|-----|-----|-----|-----M
                            0s    1s    2s    3s    4s    5s

În acest caz, u=5m/s este viteza punctului M în raport cu O, t=5s este durata mișcării, iar x=25m este distanța parcursă de punctul M în raport cu punctul O conform legii mișcării x = ut. De fapt am reprodus diagrama prezentată în Fig.1 din PDF-ul atașat. Putem să vizualizăm distanța x și timpul t pe instrumentele cu care le-am măsurat: distanța x=25m o vedem pe o ruletă, iar timpul t=5s îl vedem pe un cronometru. Să precizăm însă că pe cronometru vedem momentul t=25s, nu intervalul de timp t=25s. Dacă dorim să vizualizăm atât distanța x (de pe axa spațială), cât și timpul t (de pe axa temporală), va trebui să imaginăm un instrument de măsură numit "cronometru liniar" care poate fi utilizat atât ca ruletă pentru măsurarea distanței, cât și ca cronometru pentru măsurarea timpului. Deci cronometrul liniar este o ruletă care se derulează cu viteza constantă u de-a lungul distanței pe care o măsoară, carcasa în mișcare cu viteza constantă u față de panglica ruletei are și rolul de indicator de timp, iar panglica ruletei este prevăzută atât cu gradații de distanță, cât și cu gradații de timp. Presupunând că am utilizat un astfel de cronometru liniar pentru a măsura distanța parcursă și durata mișcării punctului M în raport cu punctul O din exemplul dat, vom constata că punctul O se află în dreptul gradațiilor 0m, 0s de pe cronometrul liniar, punctul M se află în dreptul gradațiilor 25m, 5s de pe cronometrul liniar, iar între aceste gradați vedem distanța x=25m și respectiv timpul t=5s dintre punctele O și M. În concluzie, dacă dispunem de un cronometru liniar, atunci vom putea măsura - și vizualiza - atât distanța dintre orice două obiecte, cât și intervalul de timp dintre obiectele respective. Se pot imagina și construi cronometre liniare diferite, deci care se declanșează cu viteze (u) diferite, însă toate acestea vor indica aceeași distanță și același interval de timp între aceleași obiecte (distanța și timpul dintre obiecte nu depind de viteza de declanșare a cronometrului liniar). Iar dacă pe un cronometru liniar vedem cu ochii noștri distanța fixă și timpul fix dintre două de obiecte, cu siguranță că nimeni nu va contesta existența acestora. Mai mult, dacă obiectele sunt în mișcare unele în raport cu altele, atunci cronometrul liniar va indica distanțe și intervale de timp variabile între obiectele respective. De exemplu, pe ecranul cronometrului liniar definit de punctele O și M vom putea vedea cum se extind distanța x și timpul t dintre punctele O și M (conform (1)), distanța x₁ și timpul t₁ dintre punctele O și O' (conform (2)), cât și distanța x₂ și timpul t₂ dintre punctele O' și M (conform (3)).

Virgil a scris:Daca avem doua trenuri care pleaca din gara in acelasi timp, trenul A merge cu 60 km/h, iar trenul B merge cu 30 km/h in acelasi sens. In trenul A de pasageri un om merge de la ultimul vagon spre locomotiva cu 5 km/h, deci fata de gara el merge cu 65 km/h, iar fata de trenul B el se deplaseaza cu 65-30=35 km/h. Conform celor sustinute de Ilasus, viteza ar fi o constanta in orice sistem de referinta, asa ca il rog sa ne explice practic acest lucru.

Notez cu O un reper fixat pe peronul gării, cu O' un reper fixat pe trenul B care se deplasează cu viteza v = 30km/h față de reperul O și cu M călătorul care se deplasează cu viteza u = 65km/h în raport cu reperul O. Presupun că observatorii din sistemele de referință R cu originea O (de  pe peron) și R' cu originea O' (din trenul B) măsoară distanța și timpul începând din momentul inițial în care reperul O' și călătorul M se aflau în același loc cu reperul O. Conform punctului de vedere al observatorilor din sistemul de referință R, mișcarea rectilinie uniformă a călătorului M în raport cu reperul O se exprimă prin ecuațiile (1): x = ut,  t = (1/u)x, mișcarea rectilinie uniformă a reperului O' în raport cu reperul O se exprimă prin ecuațiile (2): x₁ = vt,  t₁ = (v/u²)x, iar în raport cu reperul O', mișcarea călătorului este dată de ecuațiile:
 
                            (3)               x₂ = x - vt,  t₂ = t - (v/u²)x.

Prin urmare, conform punctului de vedere al observatorilor din sistemul de referință R, viteza călătorului M în raport cu reperul O' este:

                         (**)                    u = x₂/t₂ = 35km/h  

Observatorii din sistemul de referință R' vor calcula că în sistemul lor de referință, călătorul M a parcurs distanța x' în timpul t' în raport cu reperul O'. Deci între măsurătorile efectuate de observatorii din cele două sisteme de referință există o diferență pe care o exprimăm prin relațiile (*):

                         (*)                        x' = kx₂,  t' = kt₂      

unde factorul k este neunitar. Însă, cum rezultă din (*) și (**), observatorii din sistemul de referință R' ajung la aceeași concluzie ca și cei din sistemul de referință R, anume că viteza cu care se deplasează călătorul M în raport cu reperul O' este u=x'/t'=35km/h. Dacă fixăm timpul t pentru a putea determina distanța x₂ și timpul t₂ cu formulele (3), iar apoi factorului k îi atribuim o valoare neunitară (eventual ținând cont de (6): k=1/(1-v²/u²)^1/2) pentru a putea determina distanța x' și timpul t' cu formulele (*), atunci de asemenea putem să ne convingem că  viteza călătorului M în sistemele de referință R, R' este aceeași, deci că x'/t'=x₂/t₂=35km/h.