Conjectura lui Collatz

meteor a scris:2. Conjectura lui Collatz
Enunt: " Conjectura presupune caci luind un oarecare numar natural mai mare ca 2 si supunindu-l urmatorului algoritm: daca numarul este par, atunci el se imparte la 2, daca numarul este impar atunci el se multiplica la 3 si se aduna cu 1. Atunci, noi dupa un numar finit de pasi vom obtine 1"

metor,
ți-am spus la un moment dat că o să încerc să scriu enunțul acelor probleme în limba română, dar m-am oprit o idee asupra acesteia și cred că așa o să procedez pentru fiecare în parte.
Gândindu-mă cum ar trebui să analizăm problema asta, cel puțin pentru moment, mi se pare un început bun analizând-o în modul următor.

Considerăm un număr n cu proprietatea (poate e cam impropriu spus) că pentru toate numerele mai mici ca n, prin algoritmul respectiv se ajunge la 1. Plecând de la acest aspect, dacă n este par, atunci supunând acest număr algoritmului Collatz, se va ajunge la 1, pentru că el fiind par va trebui împărțit la 2, va rezulta un număr mai mic ca n, adică un număr pentru care se ajunge la 1 prin algoritmul respectiv.

Plecând de la condiția pusă inițial, toate numerele mai mici ca n, prin algoritmul respectiv se ajunge la 1, deci n nu poate fi par.
Dacă n este impar, prin condiția de mai sus, n nu poate fi de forma 4k+1.
În acest caz, 4k+1, acesta fiind impar trebuie mai întâi înmulțit cu 3, (4k+1)*3=12k+3, la care va trebui adunat 1, 12k+3+1=12k+4=4(3k+1), ajungându-se la un număr par care va trebui împărțit la 2 și din nou la doi, pentru că el se divide cu 4 și ajunge la 4(3k+1)/4=3k+1, adică un număr mai mic ca 4k+1, număr de la care, prin condiția respectivă, se ajunge la 1, deci și de la 4k+1 se va ajunge la 1.

Cred că am putea analiza problema și în acest mod.
O să-ți mai scriu concluziile la care ajung vis-a-vis de această problemă.