Conjectura abc

Conjectura ABC poate fi exprimata după cum urmează: Pentru fiecare ε > 0, există triplete de numere întregi prime între ele , finite si pozitive a + b = c , astfel încât c  >  d (1 +  ε ) , în cazul în care d =ABC este numarul obtinut din produsul prim distinct al divizorilor numerelor a,b,c.

http://science.hotnews.ro/stiri-stiinte_fundamentale-13202429-profesorul-japonez-shinichi-mochizuki-afirma-rezolvat-conjectura-abc-una-cele-ma


„Conjectura abc”, :
Fie trei numere întregi pozitive, a, b şi c, care sunt prime între ele iar a+b=c. Spre exemplu, numerele 5, 8 şi 13. Apoi, se calculează numărul d, format din înmulţirea divizorilor primi ai celor trei numere. În cazul nostru d=5x2x13.
„Conjectura abc” susţine că, în majoritatea cazurilor, d este mult mai mare decât c (cum se întâmplă în exemplul de mai sus), dar că există situaţii în care d este mai mic decât c. Mai mult, ar exista un număr finit de trinoame a, b, c, pentru care d să fie mai mic decât c.

Pina la urma ce sustine conjenctura abc?!
Ca exista un numar finit de trinoame a,b,c pentru care d< c, si un numar infinit de trinoame a,b,c pentru care d> c ?!

...

Ar fi interesant daca am gasi macar un trinom d=ABC (produs de numere prime divizori ai lui a,b,si c) astfel incat d< c.
Cine va fi primul care il va gasi ?

Se pare ca am gasit eu unul !

a+b = c adica 382+2=384
d=ABC = 2X1X3=6 <384

curiosul a scris:Interesanta conjectura !
Desi ar trebui sa reprezinte un interes mai mare pentru mine aceasta conjectura, nu am timp acum sa o aprofundez si sa incerc sa o inteleg mai bine.
Oricum, asa, la prima vedere, eu imi voi spune parerea initiala, in scopul ca ea poate fi de folos cuiva,sau cel putin poate da idei cuiva,pentru un punct de plecare in analiza ei.
Chiar daca ea s-a demonstrat,

Eu altfel am inteles: "Profesorul japonez Shinichi Mochizuki afirma ca a rezolvat conjectura abc, una dintre cele mai importante probleme din teoria numerelor.."
Ceea ce inseamna ca a afirmat, si nu inseamna ca cineva a verificat, si a confirmat veridicitatea ei. Sunt 2 lucruri diferite. Si eu usor pot afirma ca am demonstrat cu 10 ani in urma aceasta conjenctura, insa nu e suficient ca sa fie considerat adevarat.

curiosul a scris:
...analiza ei poate prezenta un interes si o aplicatie in demonstrarea altor ipoteze, pentru cei interesati sa o inteleaga mai bine.

Deci a+b=c, unde

O mica obiectie (fleac). In descompunerile lui a,b,c numarul de numere prime ai permament =m. Schimba ca sa fie mai general (mai corect) ca la fiecare sa fie diferit.

curiosul a scris: Considerand numarul d fiind produsul:

deci numerele prime care apar in descompunerea numerelor a, b si c la puterea I, conjectura afirma ca in cele mai multe cazuri (d) > (c),iar daca am inteles bine exista un numar finit de numere a,b,c astfel incat d < c.

Cu siguranta exista o infinitate de valori a,b,c pentru care fie (d) < (c) , fie (d)=(c) , fie (d) > (c) , atat timp cat exista o infinitate de numere,implicit o infinitate de numere prime.

Ei nu mai spune. Si de unde atita siguranta?! Mai departe nu mai analizez.
La matematica, aceasta siguranta nu se darueste prin vrajuri, ci se obtine.
Daca, noi "matimaticienii", comitem asa greseli, atunci inchipuiti ce se poate intimpla cu altii din alte stiinte?!

Inca o remarca, si "idei" de calcul pentru doritori.
Avem: (d) > (c)
A rezolva conjenctura abc, e aceeasi cum a rezolva (in un anumit fel) ca inecuatia ar admide o infinitate de solutii:
, unde am notat descompunerile lui a si b prin acele p si r.
Pare prea simplu enuntul, si in general acest truc. Mai mult ca precis, ca mii de matematicieni, mii de ori au trecut cu gindul pe la asa ceva.

CAdi a scris:Se pare ca am gasit eu unul !

a+b = c adica 382+2=384
d=ABC = 2X1X3=6 <384

E gresit deoarece in enunt se spune o conditie: (a,b,c)=1, la tine (a,b,c)=2

De unde ai scos tu ca (a,b,c)=1 ?Enuntul nu spune asa ceva !
(mai citeste-l odata)
Este gresit din alt punct de vedere :
ca nr.1 nu este numar prim ! (dar mai caut)

Sper ca de data asta nu mai gresesc :

a+b = c adica 243 +5= 248

d=ABC rezulta d = 3X5X2=30 <248 !!!

Sper ca de data asta nu mai gresesc :

a+b = c adica 243 +5= 248

d=ABC
rezulta d = 3X5X2=30 <248 !!!

@curiosul, la tine merg acele notatii, eu doar ca nu am observat bine acele prim si secund care stateau deasupra lui m.
@cadi, daca c.m.m.d.c dintre numerele a,b,c, este=1, atunci inseamna ca nr a,b,c sunt prime intre ele.

s- a scris:
Inca o remarca, si "idei" de calcul pentru doritori.
Avem: (d) > (c)
A rezolva conjenctura abc, e aceeasi cum a rezolva (in un anumit fel) ca inecuatia ar admide o infinitate de solutii:
, unde am notat descompunerile lui a si b prin acele p si r.

Nu e bine.
Trebue astfel:

Cine rezolva sistemul (aratind ca sunt o infinitate de (a,b,c) in cazul cind partea stinga e > ca partea dreapta, si un numar finit de (a,b,c), atunci cind partea stinga < ca partea dreapta), acela rezolva conjectura.

CAdi a scris:Sper ca de data asta nu mai gresesc :

a+b = c adica 243 +5= 248

d=ABC
rezulta d = 3X5X2=30 <248 !!!

Meteor :
3,5 si 2 sunt numere prime ? eu am dat un exemplu care respecta conjectura:
d=ABC < c .Unde ABC sunt divizori numere prime ale lui
a=243, b=5 si c=248 .
Mai departe demonstratia consta sa arati ca aceste trinoame sunt in numar finit.

As dori sa cunosc si parerea lui Curiosul,Abel Cavasi.... referitoare la solutia propusa ...

Din păcate, eu n-am aprofundat problema. Deci nu-mi pot da cu părerea.

Nu e tarziu...E o conjectura interesanta !
Se ofera 1.000.000 de $ premiu . Un japonez se spune ca a rezolvat-o.Cred ca asa am putea gasi bani fara sa ne mai gandim la sponsorizari....
Vad ca si Curiosul a studiat problema....

,, Matematicianul Shinichi Mochizuki, de la Universitatea Kyoto din Japonia a eliberat un raport de 500 de pagini în care susţine că a demonstrat “conjectura abc”.

Conjectura abc a fost propusă independent de David Masser şi Joseph Oesterle în 1985 este una dintre cele mai importante teorii. "Dacă ea va fi validată va rezolva dintr-o lovitură numeroase probleme diofantine, printre care se numără şi Ultima Teoremă a lui Fermat. În cazul în care se dovedeşte că Mochizuki are dreptate, atunci aceasta va fi cea mai mare realizarea matematică din secolul XXI", a declarat matematicianul Dorian Goldfeld de la Universitatea Columbia.''

Pai, acum se analizeza probabil cred, de matimaticieni seriosi (ca si in povestea lui Perelman).

Ce mi-ar parea mie rau, e ca daca s-ar adeveri, atunci cum am citit enuntul ar rezolva din o lovitura o multime de alte conjecturi.
Mie teama sa nu fie incluse si cele pe care eu acum le am rezolvate, la care tot amin timpul din anumite motive..., iar apoi sa strig in gura mare ca eu primul am rezolvat, e in zadar.

Inca o solutie mai simpla (nu sunt multe) :
Deci:
a+b=c
8+27= 35

d= ABC(numere prime)= 2X3x5=30 <35
35 =5X7 este format din doua numere prime
pentru C=5 rezulta ca d < c

unde:
a=8=2^3 rezulta A=2
b=27=3^3 rezulta B=3
c=35=5X7 rezulta C=5 sau 7

Pentru C=7 (numar prim)
Avem d=2x3X7 = 42 >35 deci in acest caz d>c !

La prima solutie :

a+b = c adica 243 +5= 248

d=ABC
rezulta d = 3X5X2=30 <248 !!!
unde :
a=243=3^5 rezulta A=3
b=5=1X5 rezulta B=5
c=248 =2^3 x 31rezulta C=2 (sau 31 un alt numar prim)
deci pentru C=2 rezulta d = 3X5X2=30 <248 deci d < c
pentru C=31 rezulta d=3x5x31 =465>248 deci d> c
aceasta cuplata cu

solutia a doua :

Deci:
a+b=c
8+27= 35

d= ABC(numere prime)= 2X3x5=30 <35
35 =5X7 este format din doua numere prime
pentru C=5 rezulta ca d < c

unde:
a=8=2^3 rezulta A=2
b=27=3^3 rezulta B=3
c=35=5X7 rezulta C=5 sau 7

Pentru C=7 (numar prim)
Avem d=2x3X7 = 42 >35 deci in acest caz d>c !

ne aduce la urmatoarea prima observatie :
a+b= c

-a este format dintr-un numar prim la o putere oarecare
-b este format dintr-un alt numar prim la o putere oarecare
- c este format dintr-un produs de 2 numere prime la puteri oarecare....
Urmeaza sa gasesc si alte exemple pentru a gasi o formula care sa generalizeze observatiile...
Poate ma ajuta si matematicienii...

...

-Noi nu trebuie sa ne luam dupa o anumita formula data pe Wikipedia pentru ca daca era veridica demult ar fi fost consemnata si premiata de profesorii de la universitatile de matematica
Trebuie sa mergem pe calea noastra si sa gasim o formula proprie de genul celei postate de Curiosu (dar nu si demonstrata).

- Curiosu vad ca te implici , as vrea sa gasesti si tu una sau doua solutii cu
d < c sa vad cum gandesti si tu problema ...

...

Curiosu, deci trebuie sa inteleg ca trebuie luati toti divizorii numere prime ale lui a,b,si c o singura data inmultiti astfel ca d=ABCCe inseamna :
Fie trei numere întregi pozitive, a, b şi c, care sunt prime între ?
Da-mi un exemplu.Apoi, calculează numărul d, format din înmulţirea divizorilor primi ai celor trei numere.

...

Fa-ma sa inteleg :
In primul caz a+b=c
rezulta 91 +20= 111 nici unul din numere nu sunt prime !
Doar ca au ca divizori numere prime cum bine ai precizat:
91= 7X13
20=2^2X5
111= 3X37
Vrei sa spui ca prin simplu fapt, ca au divizori numere prime ,
numerele 91,20 si 111 sunt prime intre ele ?

...

Deci pana la urma numerele sunt prime intre ele daca nu au nici un divizor comun (pentru ca 1 este comun la toate numerele) si inteleg ca pentru d ar trebui sa luam ca divizori primi, toti divizorii distincti ai numerelor prime intre ele ...

In acest caz exemplul meu cu
a+b=c
8+27= 35

d= ABC(numere prime)= 2X3x5=30 <35
35 =5X7 este format din doua numere prime
De unde rezulta ca pentru C=5 avem d < c

nu este bun !

Avem:
a=8=2^3 rezulta A=2
b=27=3^3 rezulta B=3
c=35=5X7 rezulta C=5 X7


Deci si in acest caz d=2x3X 5x7 = 210 >35 deci d>c

...

Da, dar eu vreau sa gasesc un exemplu in care d < c !

...