Conjectura abc

Rezumarea primului mesaj :

Conjectura ABC poate fi exprimata după cum urmează: Pentru fiecare ε > 0, există triplete de numere întregi prime între ele , finite si pozitive a + b = c , astfel încât c  >  d (1 +  ε ) , în cazul în care d =ABC este numarul obtinut din produsul prim distinct al divizorilor numerelor a,b,c.

http://science.hotnews.ro/stiri-stiinte_fundamentale-13202429-profesorul-japonez-shinichi-mochizuki-afirma-rezolvat-conjectura-abc-una-cele-ma


„Conjectura abc”, :
Fie trei numere întregi pozitive, a, b şi c, care sunt prime între ele iar a+b=c. Spre exemplu, numerele 5, 8 şi 13. Apoi, se calculează numărul d, format din înmulţirea divizorilor primi ai celor trei numere. În cazul nostru d=5x2x13.
„Conjectura abc” susţine că, în majoritatea cazurilor, d este mult mai mare decât c (cum se întâmplă în exemplul de mai sus), dar că există situaţii în care d este mai mic decât c. Mai mult, ar exista un număr finit de trinoame a, b, c, pentru care d să fie mai mic decât c.

Da, dar eu vreau sa gasesc un exemplu in care d < c !

...

curiosul a scris:
O sa incerc diseara si o demonstratie in acest sens.
Daca vrei sa gasesti solutii a,b,c pentru care sa obtii d < c, trebuie sa iei in calcul numere care nu sunt prime intre ele.
Acest exemplu este simplu, si ma gandesc ca tu vrei numere cu mai multi factori primi, insa pentru 2+6=8 rezulta d=6 si c egal cu 8, deci d < c.

Exemplul tau nu este bun ,pentru ca , conjectura cere ca
d=ABC< c unde A,B,C sunt numere prime distincte . Ori tu ai :
a=2=2x1 rezulta A=2
b=6=2x3 rezulta B=3 se ia doar 3
c=8=2^3 rezulta C= 2
iar din cazul acesta rezulta ca d=ABC= 2x3x2=12 > 8 .
Nu mai punem si faptul ca A=C = 2 care nu sunt diferiti cum cere conjectura!

...

Salut Curiosul !
Conjectura spune ca trebuie sa avem trei divizori primi distincti ABC.
Unde sunt distincti acestia in exemplul tau ?
Din aceasta cauza am considerat ca exemplul tau este gresit.

...

Totedati, Meteor abtineti-va va rog sa mai duce-ti polemici impreuna.
Nu are rost zau, va faceti rau la amandoi si in plus bruiati si topicul...

Cred ca ar fi binevenit un topic pentru Refulari de acest gen !

Curiosul,
punctul de pornire este acesta :

„Conjectura abc :

Fie trei numere întregi pozitive, a, b şi c, care sunt prime între ele iar a+b=c. Spre exemplu, numerele 5, 8 şi 13. Apoi, se calculează numărul d, format din înmulţirea divizorilor primi ai celor trei numere. În cazul nostru d=5x2x13.
„Conjectura abc” susţine că, în majoritatea cazurilor, d este mult mai mare decât c (cum se întâmplă în exemplul de mai sus), dar că există situaţii în care d este mai mic decât c. Mai mult, ar exista un număr finit de trinoame a, b, c, pentru care d să fie mai mic decât c.[u]

Eu de la acest exemplu am plecat. Propun sa plecam impreuna pe acest drum ...desi m-ar interesa formularea
oficiala a conjecturii pentru ca de multe ori informatia de pe Wikipedia nu este tocmai exacta .

...

Te gandesti bine, am ajuns si eu la faza asta !
Insa nu gasesc inca solutia cu d < c.
M-a dat peste cap chestia cu toti divizorii primi distincti.

CAdi a scris:Totedati, Meteor abtineti-va va rog sa mai duce-ti polemici impreuna.

stînd strîmb și judecînd drept cred că începînd cu primul mesaj al meu, ăla din care a mușcat cu poftă meteorul, Re: Conjectura abc#20600, ar merge mutat tot meciul de box în firul de discuție Logica si importanta ei

nu'ș dacă se poate ... se poate?

acolo ar merge să ne mai caftim, mie mi se pare relevant în contextul problemei ce e logica și cum ne învîrtim în jurul ei, aici e deja offtopic, e timpul să pun piciorul pe pedala de stop ...

revenind ontopic:

se calculează numărul d, format din înmulţirea divizorilor primi ai celor trei numere

eu partea asta am înțeles-o ca o înmulțire o sigură dată a divizorului ... adică dacă am numerele a=5✕5, b=8✕8 și c=13✕13 am d'=5✕8✕13 nu d'=5✕5✕8✕8✕13✕13 .... adică doar un exemplar din fiecare număr coprim

chiar dacă 8 e număr coprim în perechea (5,8,13) pentru că nici 5 nici 13 nu au 8 sau un divizor al lui 8 ca divizori la final e o mică jmecherie, acel 8 devine 2 pentru că d ia în calcul numărul prim plin, complet, real șamd

deci

d'=5✕8✕13=520 devine brusc doar d=5✕2✕13=130 pentru că 8=2³!

130>13 la fel ca 520>13 dar, zice conjectura abc, există un număr nenul de triplete (a,b,c) unde poate fi și invers d < c din cauză că d folosește pentru înmulțire numărul prim 2 nu numărul coprim 8!

această cădere, retrogradare, duce la inversarea raportului d/c pentru un număr finit de cazuri și cu o diferență între d și c moderată, nu infinit de mare .... adică d nu poate fi prea mic față de c ceea ce face ca expresia:



să treacă greu peste q=1,7
q vine de la quality care nu prea știu cum ar trebui tradus în română

pe wikipedia se spune ceva de genul:

numărul calitativ q al tripletei de numere coprime (a,b,c) după verificarea a aproximatv 10²⁰ triplete de numere coprime cu supercalculatoare n-a trecut încă de 1,7

cel mai mare q a fost cel descoperit de Eric Reyssat:
q=1.6299
a=2
b=3¹⁰ ✕ 109=59049 ✕ 109=6436341
c=23⁵=6436343

a + b = 2 + 6436341 = 6436343 = c

d = 2 ✕ 3 ✕ 23 ✕ 109 = 6 ✕ 23 ✕ 109 = 138 ✕ 109 = 15042

15042 < 6436343 deci d < c

Cadi, acum e mai clar cum se calculează?

se observă cum în cazul lui b 59049 se micșoarează substanțial devenind un minuscul 3 și la fel pentru c în loc de 6436343 în d iau în calcul doar un pricăjit de 25!

astfel d poate cădea sub c dar nu prea mult sub c, pentru că teoretic un raport d/c poate sări pînă la infinit destul de rapid cînd distanța dintre termeni crește mult mai lent

ei bine, calcului lui q pentru un număr mare de triplete coprime ne arată faptul că aceste căderi ale lui d sub c nu sunt nici prea frecvente nici prea mari!

conjectura abc upgradează forțat acest set finit de observații la statutul de regulă generală, de lege, de teorie

însă, asta trebuie dovedit printr-o demonstrație logică!

asta pretinde Shinichi Mochizuki! că a ajuns la un rezultat, la o demonstrație, care deocamdată lui îi pare logică, consistentă și înlăuntrul universului de discurs a ceea ce restul comunității știintifice numește teorie matematică

dar, pentru a ajunge la acest rezultat, a extins teoria, matematica, universul de discurs în care demonstrația are o logică, în direcții și pe distanțe pe care deocamdată doar el le înțelege!

peer-reviewul a ceea ce pretinde el că a demonstrat se va lăsa în mod garantat cu dureri de cap, stele verzi și multe nopți nedormite chiar și pentru vîrfurile și geniile matematicii contemporane ...

LE:
apropo de quality number ăla, formula de calcul e greșit scrisă pe wikipedia! e musai altfel calculat că nu iese neam q=1,6299 pentru a=2, b=6436341 și c=6436343 cu formula aia ...

nici cu logaritmi naturali, nici log₁₀, nici c/d și d/c ... e ori 0.97837 ori 1.02210 ...


LE la LE:
greșeala îmi aparține la tradus formula de pe wikipedia ... rad(a✕b✕c) nu e radical ci acel d final buclucaș, adică d=15042!

astfel avem

q(a,b,c) = log(c)/log(d) = 6,80863/4,17730 = 1,6299

Eu am incercat sa inteleg aceasta conjectura singur, fara sa-mi arunc ochii
pe alte ,,surse'' in rezolvarea ei!
E drept ca enuntul l-am luat de pe Wikipedia ,dar mai departe nu am mers cu cautarile...
Tu Totedati ai rezolvat problema fara ,,batai'' prea mari de cap ...
in timp ce eu ,,reinventam'' roata.
Pana la urma ,,Omuldinluna'' are cred dreptate ,cand ne spune sa nu mai pierdem timpul,
cautand ce altii au descoperit de mult !

păi deocamdată doar am descris-o! pînă la a o înțelege mai e mult!

[Offtopic]{

totedati a scris:
stînd strîmb și judecînd drept cred că începînd cu primul mesaj al meu, ăla din care a mușcat cu poftă meteorul, Re: Conjectura abc#20600, ar merge mutat tot meciul de box în firul de discuție Logica si importanta ei

nu'ș dacă se poate ... se poate?

S-a făcut.
}[/Offtopic]

...

păi cazurile particulare pentru care d < c sunt cele în care factorii primi se repetă de mai multe ori!

cu cît se repetă mai des cu atît e mai sigur că d va cădea sub c și că va cădea mai mult!

deci trebuie urmărită linia de demarcație între frecvențele aparițiilor care dau d > c față de frecvențele care ne dau d < c!

ar trebui să fie ceva care le separă, un pattern nedescoperit încă ...

...

mie mi se pare că între 3^10 și 3^2, 3^10 are șanse mai mari de a cădea sub c, pentru că 3^10 e mult mai mare ca 3!

mai des, adică 3*3*3.... de 10 ori ...

nici varianta ta nu e greșită, dacă și numărul de factori primi distincți e mic cu atît mai mari sunt șansele ca d < c

chiar ar fi interesant de calculat care are ponderea mai mare, numărul redus de factori distincți sau repetarea deasă a aceluiași număr prim în tripletă?

pentru cazul nostru

a=2
b=3¹⁰ ✕ 109
c=23⁵

oare există și alte triplete unde

pentru (i,n,m)∈ℕ și

a=2
bᵢ=3ⁿ ✕ 109
cᵢ=23ᵐ

avem a + bᵢ = cᵢ ? sau poate fi doar un singur exemplar imposibil de generalizat?

dacă da pentru cîte d < c? un singur caz? mai multe?

dacă e una singură, unică, pentru fiecare tripletă (a,b,c) atunci relevantă e doar variația numărului de numere prime distincte care dau numărul d!

dar nu-mi dau seama ochiometric, n-am lista aia cu triplete deja calculate de care se vorbește în articolul de pe wikipedia!

LE:
reformulînd

dacă definim m ca numărul de seturi distincte (a₀,a₁,a₂,a₃)∈ℕ și
n numărul de seturi de numere prime distincte (b₀,b₁,b₂,b₃)
există (m, n)∈ℕ cu m>1 sau n>1
pentru care relația aritmetică b₀ᵃ⁰+b₁ᵃ¹ ✕ b₂ᵃ²=b₃ᵃ³ e adevărată?

pentru perechea de numere (m, n)=(1,1) știm că relația se verifică din exemplul

2¹ + 3¹⁰ ✕ 109¹ = 23⁵
(a₀,a₁,a₂,a₃) = (1, 10, 1, 5) ⟹ m=1
(b₀,b₁,b₂,b₃) = (2, 3, 109, 23 ) ⟹ n=1

întrebare întrebătoare:
pot crește m sau n peste valoarea 1?

...

...

...

...

păi vezi ce simplu e?

e suficient să avem o singură cioară albă printre toate celelalte ciori negre!

contraexemplul de pe masă bate la fund orice teorie oricît de frumoasă!

între timp am dat peste o chestie, nu știu cît de relevantă, poate am greșit pe undeva

cum ai deja un background mai vast la capitolul teoria numerelor prime am o întrebare, există demonstrat pe undeva în teoria numerelor ceva de genul:

dacă aᵇ + cᵈ=eᶠ atunci logₐc=2 !?

că ... parcă peste o astfel de chestie am dat eu! o fi pe bune!? am greștit pe undeva prin ecuații!?

sau e doar o reinventare a roții dreptunghiulare deja mai bătrînă ca lumea și mă îmbujorez degeaba!?

că noi ăștia mai pufoși pînă dăm pe wikipedia de teoremă ne îmbujorăm ca racii puși la fiert!

...

...

acum mai studiez aiurelile puse pe hîrtie ... o să le pun aici indiferent dacă sunt greșite sau nu ca să îți dai seama de mecanism

eu căutam o formă de generare a altor perechi de numere (a,b,c) plecînd de la întrebarea pusă inițial tot de mine, vroiam să văd dacă pot da peste un m>1 sau n >1 folosind scurtături nu supercalculatoare ...

întrebarea aceea rămîne, dacă am găsit o anumită tripletă (a,b,c) plecînd de la ea și construind un șir mai generalizat am strict n=1 și m=1 sau nu?

pentru b₀ᵃ⁰+b₁ᵃ¹ ✕ b₂ᵃ²=b₃ᵃ³ și (b₀,b₁,b₂,b₃) = (2, 3, 109, 23 ) avem musai numai (a₀,a₁,a₂,a₃) = (1, 10, 1, 5) sau poate exista și un teoretic (a₀,a₁,a₂,a₃) = (1222, 312, 155, 73)

!?

în afara forței brute, a puterii de calcul a supercalculatoarelor, mai e și altă cale de a demonstra unicitatea sau multiplicitatea setului (a₀,a₁,a₂,a₃)?

fără să generalizăm și mai mult, ne limităm strict la aminoacidul b₀ᵃ⁰+b₁ᵃ¹ ✕ b₂ᵃ²=b₃ᵃ³ creat de ARN-ul (a₀,a₁,a₂,a₃) = (1, 10, 1, 5) care a citit cromozonul (b₀,b₁,b₂,b₃) = (2, 3, 109, 23 ) al unui ADN numeric, șir de numere, oarecare?

e posibil un sigur rezultat, un singur aminoacid, sau e posibilă generarea unei mulțimi de mai multe molecule numerice similare, nu identice?

...

...

m și n sunt ca numărul de seturi distincte posibile nu altceva ...

adică la fel cum am deja aminoacidul numeric

a₀ + b₀ = c₀

creat de ADN-ul numeric

b₀ᵃ⁰+b₁ᵃ¹ ✕ b₂ᵃ²=b₃ᵃ³

aș putea avea un alt aminoacid,

a₁ + b₁ = c₁

unde

a₀≠a₁ b₀≠b₁ c₀≠c₁

și

b₀ᵃ⁴+b₁ᵃ⁵ ✕ b₂ᵃ⁶=b₃ᵃ⁷

cu

a₀≠a₄ a₁≠a₅ a₂≠a₆ a₃≠a₇

creat de un ARN numeric diferit pentru un cromozom numeric identic?

sper că am explicat mai bine acum

dacă ar exista o astfel de pereche de numere

a₁ + b₁ = c₁

ar fi echivalent cu n>1 sau m>1

LE:

dacă aᵇ + cᵈ=eᶠ atunci logₐc=2 !?

e o eroare logică ... din nebăgare de seamă aᵇ*cᵈ*aᵇ*cᵈ a devenit 2*(aᵇ*cᵈ) în loc de a²ᵇ*c²ᵈ

curiosul a scris:
Exista cel putin un exemplu, simplu, care mi-a scapat, pentru ca nu am analizat puterile de 2 :
32=5+27.

Exemplul este valabil :
a+b=c
d=ABC d =ABC este numarul obtinut din produsul prim distinct al divizorilor numerelor a,b,c.
a=5x1 rezulta A=5
b=27 = 3^3 rezulta B=3
c= 32=2^5=C=2

d=5x3x2=30<32

Am gasit si eu un exemplu care respecta conjectura :

1024+1377 =2401
a+b=c

a=1024 =2^10 rezulta A=2
b=1377=17x3^4 rezulta B=17x3
c=2401 =7^4 rezulta C=7

deci d=2x17x3x7=714< 2401 deci d < c (in sfarsit !)

aaa! deci tu vroiai unul găsit în mod independent chiar dacă reinventezi roata!

lol!