O conjectură de-a lui Spânu

Scris de **Dacu** Mar 22 Ian 2013, 19:48

Ce părere aveţi despre ce se spune în http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=Conjectura+mea&source=web&cd=9&cad=rja&ved=0CGkQFjAI&url=http%3A%2F%2Fscrieliber.ro%2F2011%2F08%2F29%2Fspanu-dumitru-viorel-expert-in-teoria-numerelor%2F&ei=scz-ULXfMtDmtQbhl4GIAQ&usg=AFQjCNGqhteOuIuNZaj8V7lOTOf2dN8Ifg&bvm=bv.41248874,d.Yms şi despre aşa zisa lui primă conjectură?

Scris de **Razvan** Mar 22 Ian 2013, 20:06

Oare pe ce pagină de Facebook pretinde respectivul că i-a trimis lui Perelman conjectura? La o simplă căutare apar atâtea pagini..., dar m-aş mira ca una dintre ele chiar să-i aparţină ilustrului matematician, deoarece acesta s-a retras din viaţa publică.

Scris de **meteor** Mar 22 Ian 2013, 20:29

A crea o conjectura nu e o minune.
O conjectura ca sa o creezi, trebue minimum sa vezi ca este evidenta la prima vedere, sa incerci pentru o multime de cazuri care sa-ti confirme ipoteza, sa nu dai de contraexemple.
O conjectura buna, mareata, cred ca e acea conjectura care supravetueste cit mai mult, acea conjectura pe care nimeni nu a putut sa o "farime".
Eu insa cred, ca chiar de intimplator cineva ocheste o conjectura, si o mie de ani mimeni nu o poate rezolva, aceasta nu inseamna ca cel ce a enuntat-o e geniu.
Vezi exemplul cu Goldbach, cu toate ca..

Despre aceea ca nici domnul Perelman nu a rezolvat-o, si cam o da la fuga la vazul acestei conjecturi, Smile

, parese ca greseste cel ce spune acestea.
In primul rind Perelman parese ca are ramurica lui de matematica unde e prof.
A nu se uita ca matematica nu e blablabla, aici un profesiunal nu cred ca poate fi in toate domeniile profesional: topologie, teoria numerelor, etc.
In al doilea rind, mie mi se pare ca domnul Perelman inca decind a finisat demonstratia acelei conjecturi a iesit din joc, pe el nu il mai intereseaza cercetarile.
Mai mult ca atit, el mai cu nimeni nu comunica.

Strict parerea vizavi de conjectura cutare, poate mai tirziu ma exprim, acum la prima vedere mi se pare ca simplu s-ar rezolva.

Scris de **curiosul** Mar 22 Ian 2013, 20:56

Scris de **meteor** Mar 22 Ian 2013, 21:54

Conjectura (enuntul, ceea ce trebuia in mod normal, sa o faca Dacul, nu sa arunce un link):
$\sum_{i=1}^{n}p_{i}^{k}\neq p_{j}^{k}$ , sau $\sum_{i=1}^{n}\pi ^{k}(i)\neq \pi^{k}(j)$ , unde $k\geq 2$ si $n\geq 2$ .

Din enunt evident reese ca $j>n$ .
Jumatate de conjectura se confirma in cazul in care $n$ este numar impar, adica atunci cind $n= 2t +1$ , $t\geq 0$ .

Ramine de gasit contraexemple, sau de confirmat pentru cazurile cind $n$ este par.

Scris de **meteor** Mar 22 Ian 2013, 22:03

Pentru cazul cind $n$ este egal cu 2, oarecare ar fi $k$ (afara de cazul cind este o putere de a lui 2, la moment imi e un ciot) si $j$ foarte simplu si evident se observa ca nu sunt solutii, adica conjectura e adevarata.

Mergind pe acelasi rationament, presupun ca se poate de demonstrat si celelalte cazuri, mai revin.

Scris de **curiosul** Mar 22 Ian 2013, 22:40

Scris de **meteor** Mar 22 Ian 2013, 22:52

- daca n e numar impar, atunci suma primelor numere prime la puterea k, va fi un numar par (2+3+...de n ori..+p).
Numar par ridicat la orecare putere e tot numar par.
Numarul prim, din partea dreapta a egalitatii, cert e ca e impar.
Numarul impar ridicat la orice putere e tot numar impar.
Deci nu poate fi ca suma primelor n numere prime (n impar) fiecare la o putere, sa fie = cu un numar impar prim la o putere.

- $a^{m}+b^{m}=(a+b)(..)=c^{m}$ din descompunerea acelei sume, rezulta cert caci c nu este numar prim (se descompune in factori), [afara de niste cazuri, cind m este o putere de a lui 2, la moment e un ciot mic].

- Daca, se gaseste cum se descompune in factori ireductibili suma: $a^{m}+b^{m}+..z^{m}$ , atunci cred ca mult mai usor devine demonstrarea.

Scris de **curiosul** Mier 23 Ian 2013, 09:26

Scris de **meteor** Mier 23 Ian 2013, 10:49

meteor a scris:Pentru cazul cind $n$ este egal cu 2, oarecare ar fi $k$ (afara de cazul cind este o putere de a lui 2, la moment imi e un ciot) si $j$ foarte simplu si evident se observa ca nu sunt solutii, adica conjectura e adevarata.

Pentru cazul cind n=2, orecare ar fi k>2 si oarecare j, adevarul conjecturii rezulta din teorema lui Fermat.
Deci, trebuia din start mai corect asa de scris:
$\sum_{i=1}^{n}p_{i}^{k}\neq p_{j}^{k}$ , sau $\sum_{i=1}^{n}\pi ^{k}(i)\neq \pi^{k}(j)$ , unde $k\geq 2$ si $n\geq 4$ .

Cazul cind n=2 si k=2 este evident ca confirma conjectura.

Deci cu cazul cind n=2 si n e un numar impar am scapat.

Pentru cazurile cind n este par, si k este par, se poate ceva de facut..

Scris de **meteor** Mier 23 Ian 2013, 11:58

Afirmatia lui Spinu, cred ca nu merita nici titlul de conjectura.
Pur si simplu: ipoteza lui Spinu.
Ca sa fie conjectura el trebuia un minimum sa prezinte, ceea ce a scris cu volumele hipercuburilor e 0 relevanta.

Trebuia macar sa faca un program prin care sa verifice pentru fiecare caz a lui n pina la macar chiteva sute, daca nu citeva mii sau milioane.
Ca sa nu fie cumva un contraexemplu pentru n egal cu citeva sute sau mii sau milioane. Noi, insa batindune capul cum sa o rezolvam.

Nu stiu de unde a luat titlul de : specialist in teoria numerelor.

Scris de **curiosul** Mier 23 Ian 2013, 13:46

Scris de **meteor** Mier 23 Ian 2013, 17:25

" Perelman a spus de asemenea ca nu comunica cu ziaristii , pentru ca acestia nu sunt interesati de stiinta . In loc de aceasta , ei vor sa stie toate detaliile despre viata sa de zi cu zi si viata personala . Jurnalistii ar vrea sa afle de ce matematicianul a refuzat milionul si daca se tunde si daca isi taie unghiile . "
Smile

Curiozitatea acestor "jurnalisti" chiar e una gindita foarte bine..

" Probabil , atunci cind a spus marele matematician rus Grigori Perelman ca studiile lui sunt legate de procesele fizice foarte complicate din teoria creatiei , s-a gindit chiar si la posibilitatea crearii unui manifold , care poate fi o bula de tip univers , un spatiu cvadridimensional , pentadimensional , sexadimensional ,etc care poate avea proprietati diferite de spatiul cvadridimensional al Universului nostru . "
Smile

Nu prea cred ca cele de mai sus sa le fi spus Perelman..

Scris de **Dacu** Joi 24 Ian 2013, 20:01

Din conjectura lui Spânu rezultă $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex.cgi?{2^k+3^k+5^k+7^k+11^k+..$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex.cgi?{2^k+3^k+5^k+7^k+11^k+..$ unde $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .Scăzând cele două relaţii rezultă $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ ceea ce înseamnă că pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ rezultă ceva neadevărat asta însemnând că într-adevăr conjectura lui Spânu este adevărată deoarece $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi deci $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ sunt numere impare.
Pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ rezultă $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi deci ar rezulta că $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ iar autorul conjecturii trebuia să excludă acest caz adica sa spună că acea conjectură este valabilă pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .
Are cineva vreo obiecţiune la demonstraţia mea?Aştept cu interes.

Scris de **curiosul** Joi 24 Ian 2013, 20:26

Scris de **Dacu** Joi 24 Ian 2013, 20:39

Nu are nicio legătură cu demonstratia Marii Teoreme a lui Fermat deoarece din demonstraţia mea rezultă clar că diferenţa a două numere impare nu este egală cu un numar impar.Citeste te rog cu atenţie demonstraţia mea.
Eu am presupus că nu ar fi adevarată conjectura lui Spânu şi din demonstraţia mea rezultă că este adevarată conjectura lui Spânu pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .

Scris de **curiosul** Joi 24 Ian 2013, 20:53

Scris de **meteor** Joi 24 Ian 2013, 21:02

Dacu a scris:Din conjectura lui Spânu rezultă $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex.cgi?{2^k+3^k+5^k+7^k+11^k+..$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex.cgi?{2^k+3^k+5^k+7^k+11^k+..$ unde $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .

1. Din conjectura (ipoteza) lui Spinu nu rezulta aceasta, din contra, ea spune ca nu exista nici o solutie.
La fel, ea spune de relatiile cele de inegalitate.
Poate altfel ai vrut sa te exprimi, ce e diferenta putina, anume:
" Sa admitem ca exista cutarele solutii..."

Dacu a scris:Scăzând cele două relaţii rezultă $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ ceea ce înseamnă că pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ rezultă ceva neadevărat asta însemnând că într-adevăr conjectura lui Spânu este adevărată deoarece $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi deci $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ sunt numere impare.

2. Asta nu o inteleg (ce e subliniat).
S-ar putea altfel, si ar esi ceva frumos.
Acea egalitate a diferentei puterilor, mutind un membru in partea dreapta, avem o ecuatie fermantica (de la teorema lui Fermat.. asa eu am botezat-o..), insa teorema lui Fermat spune ca pentru o putere > 2 nu exista solutii, deci apare absurditatea, deci intreaga ipoteza a lui Spinul se rezolva complet(?!. Nu nu se rezolva complet. Aceasta inseamna ca poate fi, sau poate nu, cel mult o solutie pentru k>2), pentru cazul cind puterea este >2.
Aceasta aplicatie, si acest truc, mi se pare ceva frumos.

Dacu a scris:
Pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ rezultă $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi deci ar rezulta că $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ iar autorul conjecturii trebuia să excludă acest caz adica sa spună că acea conjectură este valabilă pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .

3. El a si facut-o, in linkul cela, poc poc, m-am uitat iar, si poc poc am vazut ca el spune ca i>n; k>1.
Deci, trebuia sa fii tu mai atent.

Dacu a scris:
Are cineva vreo obiecţiune la demonstraţia mea?Aştept cu interes.

Am eu, inafara de aceea ca te-ai exprimat gresit la I punct, inchid ochii nu e cine stie ce, la punctul III ceva nu ai fost atent, ma intereseaza sa fii cit mai explicit [as dori sa spui asa cum tu ai facut, pina la comentariile mele..], explicit ca la gradi.

Punctul II, cum l-am interpretat eu, ese ceva frumos.
Ramine doar: cazul cind puterea (k) este =2, si numarul n este par. Si de determinat daca poate exista acea solutie.

Scris de **meteor** Joi 24 Ian 2013, 21:09

Dacu a scris:Nu are nicio legătură cu demonstratia Marii Teoreme a lui Fermat deoarece din demonstraţia mea rezultă clar că diferenţa a două numere impare nu este egală cu un numar impar.Citeste te rog cu atenţie demonstraţia mea.
Eu am presupus că nu ar fi adevarată conjectura lui Spânu şi din demonstraţia mea rezultă că este adevarată conjectura lui Spânu pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .

Nimeni inca nu a spus ca tu aici rezolvi MTF, ci ca ceea ce aplici poate sa fie de folos daca aplici MTF.
Cu toateca, nu esti explicit.
Daca, continuu capriciile (copilaresti), eu es din dialog.
Nu am placerea sa duc o discutie in mod stiintific, cu altul care o continue in alt mod.

Scris de **meteor** Joi 24 Ian 2013, 21:12

Dacu a scris:
Eu am presupus că nu ar fi adevarată conjectura lui Spânu şi din demonstraţia mea rezultă că este adevarată conjectura lui Spânu pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .

Minti. Tu, mi se pare, ca gresit te-ai exprimat, nu e o ucidere de om. Insa, e bine sa nu ascundem cartile.
Doar singur ai spus: " Din conjectura lui Spinu rezulta..."
Nu ai spus: " Sa admitem ca..."

Scris de **Dacu** Joi 24 Ian 2013, 21:17

Insăşi conjectura lui Spânu spune că este valabilă numai pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi nu eu am spus asta dar,repet,Spânu trebuia să specifice şi că obligatoriu trebuie ca $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .Citeşte te rog cu atenţie conjectura lui Spânu din link-ul dat de mine în primul meu mesaj.Spânu spune despre un număr oarecare de numere prime consecutive fără a specifica şi condiţia ca $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .Ce înseamnă faptul că $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ ?Eu zic că înseamnă că trebuie să fie două sau mai multe numere prime consecutive începănd cu numărul prim 2 adică pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ este vorba despre primele două numere prime consecutive care sunt 2 şi 3.
Demonstraţia mea se bazează pe metoda reducerii la absurd.Dacă conjectura lui Spânu este adevărată atunci ea este adevărată doar pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .

Scris de **Dacu** Joi 24 Ian 2013, 21:21

meteor a scris:
Dacu a scris:
Eu am presupus că nu ar fi adevarată conjectura lui Spânu şi din demonstraţia mea rezultă că este adevarată conjectura lui Spânu pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .
Minti. Tu, mi se pare, ca gresit te-ai exprimat, nu e o ucidere de om. Insa, e bine sa nu ascundem cartile.
Doar singur ai spus: " Din conjectura lui Spinu rezulta..."
Nu ai spus: " Sa admitem ca..."

Scuze!Ai dreptate şi trebuia să specific presupunerea prin absurd că acea conjectură nu ar fi adevarată atunci ar avea loc acele relaţii dintre primele numere prime consecutive etc... Embarassed

Sper ca acum s-a înţeles!Mulţumesc pentru observaţia făcută.Alte obiecţiuni mai ai?

Scris de **curiosul** Joi 24 Ian 2013, 21:25

Scris de **Dacu** Joi 24 Ian 2013, 21:54

Eu nu am vorbit de niciun număr $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ care să fie par sau impar.Am spus că dacă $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ atunci conjectura lui Spânu este adevărată pentru orice $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .Pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ adică $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ rezultă că , conjectura lui Spânu nu este adevărată căci $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .Nu există nicio legătură între numerele $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ aşa cel puţin rezultă din conjectura lui Spânu care nu impune vreo condiţie în acest sens.A nu se confunda valorile lui $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ cu valorile lui $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ căci pentru fiecare $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ stabilit rezultă o infinitate de sume de prime numere prime consecutive pentru fiecare $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ luat în considerare pentru acel $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .
Dacă greşesc rog să fiu corectat.

Scris de **meteor** Joi 24 Ian 2013, 22:36

Intii sa facem omeneste.
La notatiile lui Spinu, intii este contorul j si apoi constanta i.
Cu aceasta eu nu sunt deprins, is deprins si mai peste tot vad, ca intii se pune contorul i si apoi j.
Nu prea se noteaza in ziua de az vreo constanta notata cu j, ei fie.

Deaceea prefer aceste notatii: https://cercetare.forumgratuit.ro/t908-o-conjectura-de-a-lui-spanu#26251

@Dacu, ai ramas dator cu explicatia punctului II, vreau sa stiu ce ai vrut sa spui, daca este vreo greseala nu ai inecat Japonia.
Scuzele nu imi trebuesc, imi trebue doar pe viitor sa eviti aceasta si sa fii mai explicit (ca la gradi).
Pentru conditia n>1 el a pus , chiar daca cam e inodata.

Daca conjectura lui Spinu este adevarata atunci ea e adevarat doar pentru cazurile cind : pentru k>1, n impar si mai mare sau egal ca 3 (am aratat asta deja).
Cazul cind k=2 ramine de analizat, ceva s-ar putea, dar e diochiat cam..
Cazul cind k>2, din ceea ce am interpretat accidental, am dedus ca exista cel putin o solutie,si n sa fie impar .

Acum, daca nu am ramas in urma eu si voi cu noutatile, ipoteza lui Spinu pentru cazul k>2, face parte din o noua teoremîță:
Ecuatia: $x_{1}^{k}+x_{2}^{k}+..+x_{n}^{k}=x_{n+1}^{k}$ , pentru $n=2t+1,t\geq 1$ , $k\geq 3$ , $n,x,k\in N^{*}$ , indiferent de ordinea dintre: $x_{1},x_{2},...,x_{n+1}$ , poate avea cel mult o solutie.

Scris de **meteor** Joi 24 Ian 2013, 22:48

curiosul a scris:
meteor a scris:
Ramine doar: cazul cind puterea (k) este =2, si numarul n este par. Si de determinat daca poate exista acea solutie.

Deocamdată nu reiese de nicăieri ca este adevărată şi pentru oricare numere prime pentru care k > 2 ,
ci doar pentru n impar, aşa cum ai arătat tu.

Eu nu am spus ca este adevarata sau nu conjectura, am spus unde mai ramine de analizat.
Cind am spus " Si de determinat daca poate exista acea solutie." mam referit la cazul cind k>2, si desigur acele conditii pentru n.
Da n treb sa fie impar.

Scris de **meteor** Joi 24 Ian 2013, 23:03

Mi se pare, ca toti trei am inghitit galusca, Smile

.
Da, poate exista cel mult o solutie, INSA doar pentru cazul n dat.
Adica, pentru fiecare n impar, poate sa existe cel mult o solutie.

Trebue de macinat mai bine pig

, pe mine revin.

Scris de **Dacu** Vin 25 Ian 2013, 08:10

Cred că raţionamentul meu nu este riguros şi deci am să mai cercetez.
Fac totuşi următoarele observaţii:
1. Conjectura lui Spânu spune că între primele numere prime şi un alt număr prim $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ nu poate exista egalitatea $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex.cgi?{\overline S_k={p_{1}^k+p_{2}^k+......$ pentru $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ şi evident $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .
2. Se cunoaşte faptul că suma puterilor asemenea ale primelor numere naturale până la $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ inclusiv este $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex.cgi?{S_k={1^k+2^k+3^k+4^k+......$ unde $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ este o funcţie polinomială $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ de gradul $O conjectură de-a lui Spânu Mimetex$ .
Cu ce ar putea ajuta observaţia de la punctul 2. în vederea demonstrării conjecturii lui Spânu?

Scris de **curiosul** Vin 25 Ian 2013, 09:26

Scris de **meteor** Vin 25 Ian 2013, 11:00

@Dacu, suma primelor n numere, la care sunt consecutive, si ridicate la o putere, asta e un fleculet.
In cartea lui Suceveanu, sunt calculate pentru cazurile cind exista mai multe tipuri de consecutivitati intre termeni, la diferite puteri.
Numerele prime, nu cred sa le gaseasca cineva vreo consecutivitate, ordine.

Acum sa revenim la oile noastre.
Tot baletul de aseara incepind de aici https://cercetare.forumgratuit.ro/t908-o-conjectura-de-a-lui-spanu#26344 pina https://cercetare.forumgratuit.ro/t908-o-conjectura-de-a-lui-spanu#26368 mi se pare ca nu e bun la nimic.
De ce?!
Pentru ca, cum am mai spus cazurile cind n este impar nu se mai analizeaza, deoarece cert este ca nu sunt solutii (adica Pj nu e prim [impar]). Si, posibil ramin solutii doar pentru n[n ia valori de la primul termen pina la ultimul termenul din stinga egalitatii] par mai mare sau egal ca 4.
In trucul de aseara, se pune in joc cazurile cind n este consecutiv, adica unul par si unul impar.
Cind ajungem sa creem acea ecuatie fermantica, indata avem ca unul din termeni e irational, deci ecuatia nu are solutii.
Nimic nou, si fara MTF, aceasta e vizibil.
Deaceea noi nu putem determina cert care e faza cu solutiile ecuatiilor unde n este impar.
Mai ramine de analizat si macinat.

In caz ca se demonstreaza ipoteza, aceasta inseamna ca acea suma se poate descompune in produse, mai precis cum se descompune, nu se specifica.

Scris de Continut sponsorizat

O conjectură de-a lui Spânu

O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu