O conjectură de-a lui Spânu

Scris de **Dacu** Mar 22 Ian 2013, 19:48

Rezumarea primului mesaj :

Ce părere aveţi despre ce se spune în http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=Conjectura+mea&source=web&cd=9&cad=rja&ved=0CGkQFjAI&url=http%3A%2F%2Fscrieliber.ro%2F2011%2F08%2F29%2Fspanu-dumitru-viorel-expert-in-teoria-numerelor%2F&ei=scz-ULXfMtDmtQbhl4GIAQ&usg=AFQjCNGqhteOuIuNZaj8V7lOTOf2dN8Ifg&bvm=bv.41248874,d.Yms şi despre aşa zisa lui primă conjectură?

Scris de curiosul Vin 25 Ian 2013, 09:26

Scris de **meteor** Vin 25 Ian 2013, 11:00

@Dacu, suma primelor n numere, la care sunt consecutive, si ridicate la o putere, asta e un fleculet.
In cartea lui Suceveanu, sunt calculate pentru cazurile cind exista mai multe tipuri de consecutivitati intre termeni, la diferite puteri.
Numerele prime, nu cred sa le gaseasca cineva vreo consecutivitate, ordine.

Acum sa revenim la oile noastre.
Tot baletul de aseara incepind de aici https://cercetare.forumgratuit.ro/t908-o-conjectura-de-a-lui-spanu#26344 pina https://cercetare.forumgratuit.ro/t908-o-conjectura-de-a-lui-spanu#26368 mi se pare ca nu e bun la nimic.
De ce?!
Pentru ca, cum am mai spus cazurile cind n este impar nu se mai analizeaza, deoarece cert este ca nu sunt solutii (adica Pj nu e prim [impar]). Si, posibil ramin solutii doar pentru n[n ia valori de la primul termen pina la ultimul termenul din stinga egalitatii] par mai mare sau egal ca 4.
In trucul de aseara, se pune in joc cazurile cind n este consecutiv, adica unul par si unul impar.
Cind ajungem sa creem acea ecuatie fermantica, indata avem ca unul din termeni e irational, deci ecuatia nu are solutii.
Nimic nou, si fara MTF, aceasta e vizibil.
Deaceea noi nu putem determina cert care e faza cu solutiile ecuatiilor unde n este impar.
Mai ramine de analizat si macinat.

In caz ca se demonstreaza ipoteza, aceasta inseamna ca acea suma se poate descompune in produse, mai precis cum se descompune, nu se specifica.

Scris de **meteor** Vin 25 Ian 2013, 16:53

Si da si nu.. adica deam' nici nu mai stiu, Smile

, trebu timp..

O posibila rezolvare completa:
1. Cazul n=2 avem:
$2^{k}+3^{k}=p_{v}^{k}$ , $k\geq 2$
Conform MTF nu exista solutii.
Aceasta inseamna ca $p_{v}\in I^{*}$

2. Cazul n=3.
In noile ecuatii de la noul caz, $p_{v}$ este deja altul, sa nu confundati cu cel de la punctul 1. , ca atare $p_{u}$ este $p_{v}$ -ul de la cazul anterior.
$2^{k}+3^{k}+5^{k}=p_{v}^{k}$
$2^{k}+3^{k}=p_{u}^{k}$
$p_{v}^{k}-p_{u}^{k}=5^{k}$ , $p_{v}^{k}=5^{k}+p_{u}^{k}$

Ramine de demonstrat, daca exista $p_{v}^{k}=5^{k}+p_{u}^{k}$ , $p_{v}\in P$ .
[Eu cred ca se demonstreaza usor, daca apre ceva, revin]

3. Cazul n=4
Aceeasi poveste..
$2^{k}+3^{k}+5^{k}+7^{k}=p_{v}^{k}$
$2^{k}+3^{k}+5^{k}=p_{u}^{k}$
Daca, in cazul precedent am determinat cum este Pu, acum la fel demonstram caci si Pv nu e prim (natural).
Deci si aici nu exista solutii.
..........

Cazul n=m
$2^{k}+3^{k}+5^{k}+7^{k}+..p_{m+1}^{k}=p_{v}^{k}$
$2^{k}+3^{k}+5^{k}+7^{k}+..p_{m}^{k}=p_{u}^{k}$
.. La fel se demonstreaza ca nu exista solutii..
Adica.. ce ramine de demonstrat este ca sa se determine daca Pv apartine lui P, in cazul in care Pu nu apartine lui P, Pm+1 apartinindui lui P : $p_{v}^{k}=p_{u}^{k}+p_{m+1}^{k}$

*Ar fi bine sa treaca cine vrea cu comentariile care crede ca are sombrero la subiect, si in primul rind sa zica daca logistic s-a pornit corect [cu acea recurenta, fie daca e nevoe il putem pune pe k>2..], si restul chitibusirilor daca merg.

Scris de **meteor** Vin 25 Ian 2013, 17:48

Aplicind, trucul cu cazurile cind sunt solutii in dependenta de paritatea lui n, ceva sar putea porni.

La cazul n=3, din ce am spus cu paritatea => Pv apartine lui I.
Cind ajungem la urmatorul caz n=4, avem ca:
Pv^k=7^k+ Pu^k.
Pu am dedus deja ca e irational, Pu^k, pur si simplu e un numar natural (neprim). La moment nu se stie cum sa determinam cum e Pv, mi se pare ca nu e greu.
La urmatorul caz n=5 vom avea putin invers:
Pv^k=11^k+Pu^k.
Aici deja cert se stie ca Pv e irational.
etc.

Ca la Xfiles: "Demonstratia e undeva pe aproape.." Smile

Scris de curiosul Vin 25 Ian 2013, 19:24

Scris de **Dacu** Sam 26 Ian 2013, 08:31

Corect!Tocmai de aceea am spus şi eu că demonstraţia mea nu este riguroasă şi mai trebuie cercetat.

Scris de **meteor** Sam 26 Ian 2013, 14:37

Nestiind nimic din cele de mai sus, pentru ca ecuatia:
$\sum_{i=1}^{n}\pi ^{k}(i)=\pi ^{k}(j)$ , sa aiba solutii in $P$ , e necesar sa se indeplineasca o conditie minima: $2\leq k< n$ .

Spre exemplu daca $k=n$ , indata trebue sa stim ca nu exista nici o solutie pentru cazul dat.

Ca la o poveste mai veche.. Trebue minimum ca termenii sumei sa aiba lungimile laturilor unui poligon, poligonul sa nu fie degradat.

Scris de curiosul Sam 26 Ian 2013, 15:22

Scris de curiosul Sam 26 Ian 2013, 15:52

Scris de **meteor** Sam 26 Ian 2013, 16:21

curiosul a scris:meteor,
așa cum ți-am mai spus și sper să nu mă înșel,
această exprimare nu este tocmai corectă prin $\dpi{150} \mathbf{\pi _{(i)}}$ .

Într-adevăr, ea se referă la numerele prime,
dar este referitoare la numărul lor și nu la valoarea numerică a numerelor prime propriu-zis,
pentru că dacă $\dpi{150} \mathbf{\pi _{(i)}}$ este numărul de numere prime până la i,
atunci suma

$\dpi{150} \mathbf{\sum_{i=1}^{n}\pi _{(i)}}$

ar arăta cam așa :

$\dpi{150} \mathbf{\sum_{i=1}^{n}\pi _{(i)}=0+1+2+2+3+3+4+4+4+4+5+...}$

pentru că
până la i=1 sunt 0 prime,
până la i=2 sunt 1 prime,
până la i=3 sunt 2 prime,
până la i=4 sunt 2 prime,
până la i=5 sunt 3 prime,
...
etc.

Iar în raport cu Conjectura lui Spânu, după cum vezi, nu este suma care trebuie analizată:

$\dpi{150} \mathbf{\sum_{i=P_1}^{P_n}i^k=2^k+3^k+5^k+7^k+11^k+...}$

indiferent ca ridici la puterea k termenii sumei :

$\dpi{150} \mathbf{\sum_{i=1}^{n}(\pi _{(i)})^k=0^k+1^k+2^k+2^k+3^k+...}$

Așa cum ți-am mai spus, această formă de exprimare prin sumă nu este corectă,
raportată la conjectura lui Spânu,
ci doar cealaltă pe care am menționat-o amândoi.

da domn' curiosu Embarassed

Scris de **meteor** Sam 26 Ian 2013, 16:33

Repar:
" Nestiind nimic din cele de mai sus, pentru ca ecuatia:
$\sum_{i=1}^{n}p_{i}^{k}=p^{k}_{j}$ , sa aiba solutii in $P$ , e necesar sa se indeplineasca o conditie minima: $2\leq k< n$ .

Spre exemplu daca $k=n$ , indata trebue sa stim ca nu exista nici o solutie pentru cazul dat. "

Scris de Continut sponsorizat

O conjectură de-a lui Spânu

O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu

Re: O conjectură de-a lui Spânu