Conjectura lui Goldbach

Enunt: Orice numar par mai mare ca 2 poate fi scrs ca suma de doua numere prime.

Aici voi incerca sa pornesc niste variante, care posibil duc la solutionarea problemei.
De remarcat, caci (personal mie) mi se pare o problema foarte grea, solutionarea ei va trage solutionarea unui sir de alte probleme (in special din teoria numerelor).

0. "Vizionarea" conjecturii lui Goldbach.
Construim un tabel bidimensional.
Pe axa Ox vor fi numerele impare. La fel si pe axa O-y.
Incepem sa tragem linii verticale/orizontale de la fiecare numar aparut.
Analizam sectorul (semiplanul) deasupra diagonalei principale(nu are sens sa analizam de subt caci e simetric..).
Daca, gasim pe vreo diagonala secundara, vreo celula la care nu s-au intersectat cel putin 2 drepte, inseamna ca conjectura are contraargumente, si invers.
"La ochi" pare ca numarul de celule in care se intersecteaza 2 drepte este tot mai mare, cu cit luam un numar tot mai mare de pe diagonala.


I. "Algoritm din 5 pasi".
1) Determinind cite nr. prime sunt pina la un anumit numar n.
2) Calculind cite perechi a cite 2 numere prime sunt.
3) Eliminind perechile de numere prime la care suma terminilor e aceeasi +1.
4) Eliminind perechile de numere prime la care suma terminilor depasesc numarul dat n.
5) Verificind daca este adevarata egalitatea: n/2= 2) - 3) - 4)

Punctele 3) si 4) sunt batae de cap.
Punctul 1) si 2) se calculeaza cu ajutorul TNP (aproximativ) si formula combinarilor.

La rezolvarea punctului 3) , inseamna sa determini chite perechi de numere prime ai (nu merge vorba ca sa fie neaparat consecutive), astfel incit distanta dintre ele e aceeasi.
Probabil nu in zadar se spune ca rezolvarea acestei conjecturi are ceva de aface cu conjectura lui Polignac.

II. Conjectura [pina ce]: Conjectura lui Goldbach a fost demonstrata cu mult timp in urma, si anume intii de rusul Vinogradov.
Daca varianta ternara [ 2n+1= p1+p2+p3 ] e adevarata (si varianta de genul: orice numar impar poate fi scris ca suma de un numar prim si un semiprim [2n+1=p1+2p2] ), atunci si varinta binara e adevarata.

Intii de toate e forte interesant ce metoda el a gasit, stiu ca in titlu ceva se spune de metoda functiilor trigonometrice, va dati seama ce frumosa metoda ar fi, daca rezolva o problema de teoria numerelor prime cu ajutorul functiilor trigonometrice!! Asa ceva e inemaginabil, sa combini teoria numerelor prime cu trigonometria, ce par a fi doua lumi absolut diferite. Am inteles caci si premiu din partea statului i s-a acordat pentru aceasta metoda.

Daca e vreun prof pe aici, si a inteles despre ce e vorba, as fi multumitor sa explice in linii mare care a fost demersul demonstratiei.

Acum la ale noastre..
De ce spunc ca rezolvarea variantei ternare inseamna si rezolvarea variantei binare ?

(pe miine..)

Ideea principala consta in aceea, caci ca sa scrii un numar impar de forma:
, in cazul cind , indata aflam ca avem 6 numere pare diferite intre ele care pot fi scrise ca suma de doua numere prime (numerele prime sunt: ).

In cazul cind avem caci numarul impar e scris ca suma de un numar prim si un semiptrim (demonstrat de Chen pentru numere suficient de mari, eu ii mai spun varianta lui Chen):

Vom avea aceeasi poveste, caci indata generam inca 3 numere pare diferite intre ele, care pot fi scrise ca suma de 2 numere prime.

In cazul cind avem caci numarul impar este triplul unui numar prim:

Vom avea ca exista un numar par, care poate fi scris ca suma de doua numere prime, si el e egal cu .

Acum, se incepe jocul..
Trebue de determinat/demonstrat caci numerele acele care am spus ca se formeaza ca suma de doua numere prime, sa aflam cite la maxim pot fi la fel, si daca nu cumva se intimpla ca scapam vreun numar par ce nu poate fi scris ca suma de doua numere prime, asa numare mai fiind numit goluri.

Nuu prea cred ca poate fi asa ceva, ati vazut caci in toate trei cazuri, ca sa scrii un numar impar ca suma de 3 numere prime, indata inseamna ca poti scrie si numere pare (mai multe) ce pot fi scrise ca suma de 2 numere prime.
La a demonstra asa conjectura, care in caz ca e adevarata indata da unda verde caci pentru un numerar putin mai mare sau mai mic ca numarul suficient de mare din teorema lui Chen (in cazul ca lucram cu varianta Chen) conjectura lui Goldbach e adevarata, in caz ca lucram cu teorema lui Vinogradov, este si mai bine, caci am demonstra ca aproximativ dupa (minimum , maximum ), conjectura lui
Goldbach e adevarat.

Ce e drept e un numar mare, dar poate cu timpul se va face ceva cu ajutorul IT-ului.

Mai repet o data a doua idee care posibil duce la solutionarea acestei conjecturi, de data aceasta putin mai concret.

"In linii mari ideea consta in aceea ca daca orice numar impar (suficient de mare) poate fi scris ca suma de 3 numere prime , sau dublu unui nr prim si un alt prim, atunci aceasta indata semnifica caci se pot crea numere pare ca fiind suma a acelor numere prime din care s-au format sumele mai sus pomenite pentru numere impare. Daca setul acesta din urma, de numere impare care adunate dau numere pare (toate diferite intre ele), are un numar de elemente mai mare sau egal ca elementele numerelor din care se formeaza numerele impare, inseamna ca conj. Goldbash e valabila incepind cu un anumit numar mare"

Acum, daca exprimarea nu e prea reusita si scrisa in graba mai concret ce am vrut sa spun:
Iata, fie ca incepem cu conjectura Chen (se poate si cu Vinogradov, Chen in acest caz e mai tare..).
Fie ca numarul cela suficient de mare dupa care conjectra lui Chen e adevarata este 2k+1. Urmatorul numar desigur e 2k+3 s.a.m.d.

Acum, repet ducem o tehnica chit mai tare care nu ar admite contraargumente, aceasta ar insemna caci numarul impar  sa fie scris ca suma de 3 numere prime chit mai putin diferite.
E clar ca nu se poate ca toate numerele impare sa fie trimplete de nr prime. Fie primul numar impar de la care incepe c. Chen e un triplu de nr prim, adica:
1.       (sa se ia in vedere ca prin eu notez numerele prime diferite intre ele).
Primul numar Chen sau Vinogradov mai poate fi:
sau
Una trebue de luat in vedere caci avem 3 categorii de cazuri, care fiecare trebue verificate.
Adica p 1. are 1) ,2), 3) variante posibile.
Eu voi lucra cu 1) ca voi sa pricepeti doar ideea, si sa nu perd timpul.

2.       Numarul poate fi:
1) sau 2) sau 3) sau 4) (aici deja nu e vorba de Chen, dar de ar fi asa ar usura lucrul mult)

3. Permament sa nu uitam inegalitatea care, foarte posibil sa ne fi de folos.

4. Acum daca este asa:
1. a) 2. 1) avem:


[Permament e de dorit de repetat inegalitatea =>  => , aceasta ca sa nu facem vreo greseluta ]
Si ce vedem?! Vedem ca au aparut 2 nr prime diferite intre ele, din care se pot forma 3 nr pare care reprezint suma a 2 nr prime:




Daca lucram cu varianta:
1. a) 2. 2) avem


[ Din egalitate => ]
Acum nu se mai pot genera numere, din cauza ca am generat mai sus, una ce e importat ca am aflat pina aici: La scrierea (oricaror ) 2 nr impare consecutive ca fiind suma a unui dublu de nr prim si un prim, indata inseamna ca la fel se pot scrie 3 numere diferite intre ele, numere pare, care sunt egale cu suma a doua numere prime (e important ca nr de element la nr pare e mai mare ca la impare, la generarea de nr )

Daca lucram cu varianta 1. a) 2.3)  avem acelasi caz exact ca aici. Daca lucram cu varianta 1.a) 2.4) [Vinogradov], e si mai bine, din cauza ca se genereaza cel putin al patrulea numar par diferit de celelalte doua, care se poate scrie ca suma de doua nr prime.

Acum mai ramine de analizat:
1.2)2.1) ; 1.2)2.2);...; 1.3)2.1);...
O las pe sama celor care au timp, e clar cred ca una, ca varinantele din urma genereaza si mai multe numere pare diferite intre ele care pot fi scrisa ca suma a doua numere prime.

5. Numarul 2k+5 poate fi:
1)  
[povestea asta ca mai fiecare nr impar e triplet de nr prim, nu poate continua vesnic..., noi pina ce admitem ca asa e] sau 2) sau 3) sau ...

Acum, iaras se presupune caci se pot genera numere pare noi, diferite de celelalte. Aici insa trebue verificat la fiecare caz ca nu cumva sa fie posibil ca e acelasi numar, si aici cred ca e cel mai greu.

Ideea ati inteles?! Ati inteles unde trebu de sapat?!

Curiosu, Orakle si altii mai spuneti si voi chite o minciuna ceva.

Se pare can nu e OK. Deoarece daca sa ghindim mai global com vadea ca variants aceasta de demonstratii strict depinde de numarul de Nr prime.
Ceea ce inseamna ca variants I de calculated o cuprinde pe aceasta.

Posibil , nu is total convins