Teoremele de incompletitudine ale lui Godel

Scris de negativ Vin 15 Iul 2016, 08:47

În cursul demersului meu de a creiona un sistem care sa elimine axiomele din fizica si matematica (grea intreprindere !), am ajuns la critica teoremelor de incompletitudine ale lui Godel.
Pentru asta, am nevoie si de parerea unora care folosesc notiunile cu preponderenta in limba engleza, pentru a putea intelege mai bine subiectul din perspectiva celor ce opereaza cu el, pentru a face o comparatie cu pozitia mea privitoare la acesta.
Astfel, eu am tradus cele doua teoreme dupa cum urmeaza:
Teorema 1 : (EN) "Any consistent formal system F within which a certain amount of elementary arithmetic can be carried out is incomplete; i.e., there are statements of the language of F which can neither be proved nor disproved in F." , pe care am tradus-o astfel :
Teorema 1 : (RO) "Orice sistem formal consistent F (propoziţii în limbaj formal ce constituie un sistem axiomatic) în interiorul căreia există o cantitate certă de elemente aritmetice, poate fi considerată incompletă, adică sunt propoziţii ale limbajului F, care nu pot fi nici demonstrate nici nedemonstrate în interiorul sistemului F."
Teorema 2 : (EN) "Assume F is a consistent formalized system which contains elementary arithmetic. Then F⊬Cons(F)." , pe care am tradus-o ca :
Teorema 2 : (RO) "Presupunând că F este un sistem formal consistent care conţine elemente de aritmetică elementară, atunci nu se poate demonstra consistenţa sa. F⊬Cons(F)."
Ce ma intereseaza sa stiu , este daca mi-au scapat nuante subtile ale limbii pe care sa le fi interpretat incorect !
Ma mai intereseaza care ar fi diferentele dintre cele doua, privitoare la domeniile de definire ale premiselor si rezultatelor.

Scris de **curiosul** Vin 15 Iul 2016, 18:36

Scuză-mi intervenția, poate pare un pic nelalocul ei și nu are legătură cu ceea ce urmărești tu.
În primul rând, în subiectul acesta vrei să-ți corectezi engleza sau să verifici eventualele erori de raționament ale incompletitudinii lui Godel ?
Il lași pe Einstein și-l iei pe Godel la criticat ?
În fine, am spus asta pentru că reiese clar faptul că tot ai ceva cu aștia care și-au lăsat amprenta în istoria știinției.
Probabil că îți dorești același lucru, iar incapacitatatea ta se transformă în răzvrătire și critică.
Nu știu...zic și eu...

Mai departe, ceea ce mă interesează să punctez.

În cursul demersului meu de a creiona un sistem care sa elimine axiomele din fizica si matematica (grea intreprindere !), am ajuns la critica teoremelor de incompletitudine ale lui Godel.

Bănuiesc că tu vrei să elimini axiomele de care vorbești pentru că folosindu-le pe acestea existente nu reușești, matematic, să reproduci complet realitatea fizică.

Probabil că tu te gândești, așa cum ai mai și spus pe alocuri, că formulând un alt sistem prin care interpretăm matematic realitatea, acela va fi capabil să o reproducă complet, până în cele mai mici detalii.

Aceasta nu poate fi adevărat, din punctul meu de vedere.
Pentru că acel nou sistem, chiar dacă diferit, va fi tot un sistem formal care va fi la rândul său incomplet.

Incompletitudinea lui Godel generalizează situația și funcționează pentru orice tip de sistem bazat pe axiome, sau altfel spus bazat pe un set de reguli considerate adevărate, deși nu pot fi demonstrate.

Încercând să construiești un nou sistem, de la zero, arhitectura lui va fi identică cu cea actuală.
Este absolut necesară fundamentarea sistemului pe un set de reguli, pe baza cărora să demonstrezi ce-ți mai trece prin cap ulterior.

Aspectul cheie din incompletitudinea lui Godel este acest set de reguli ale sistemului.
Ori în orice alt mod ai încerca să definești un sistem el va fi construit pe reguli considerate adevărate, dar imposibil de demonstrat.

Însăși ultima ta propoziție vorbește despre faptul că inconsistența se datorează fundamentului nedemonstrabil.
Teorema 2 : (RO) "Presupunând că F este un sistem formal consistent care conţine elemente de aritmetică elementară, atunci nu se poate demonstra consistenţa sa.
Pentru că este imposibil de demonstrat că nu se poate demonstra.
Ca să arăți că nu se poate demonstra este echivalent cu demonstrația însăși a valorii de adevăr.

Scris de negativ Sam 16 Iul 2016, 16:19

curiosul a scris:Scuză-mi intervenția, poate pare un pic nelalocul ei și nu are legătură cu ceea ce urmărești tu.
În primul rând, în subiectul acesta vrei să-ți corectezi engleza sau să verifici eventualele erori de raționament ale incompletitudinii lui Godel ?

Si una si alta.

curiosul a scris:Il lași pe Einstein și-l iei pe Godel la criticat ?
În fine, am spus asta pentru că reiese clar faptul că tot ai ceva cu aștia care și-au lăsat amprenta în istoria știinției.
Probabil că îți dorești același lucru, iar incapacitatatea ta se transformă în răzvrătire și critică.
Nu știu...zic și eu...

Exact asa. Cu Einstein m-am dumirit - aritmetica elementara. Godel are locul lui, dar nu asa de mare cum se presupune.
Amprenta pe care au last-o astia in stiinta este doar partiala. Daca eram in incapacitate de a-i critica, n-o mai faceam. Repet : nu sunt WoodyCAD ; stiu exact care-mi sunt limitele, oricum peste ale unora ce au gandit acum 100 de ani, din lipsa de informatie. Dar nici pâna la nivelul la care as fi dorit sa-mi fie limitele. Oricum, o contributie tot am sa aduc.

Scris de negativ Sam 16 Iul 2016, 16:52

curiosul a scris:Bănuiesc că tu vrei să elimini axiomele de care vorbești pentru că folosindu-le pe acestea existente nu reușești, matematic, să reproduci complet realitatea fizică.

Cam asa ceva.

curiosul a scris:Probabil că tu te gândești, așa cum ai mai și spus pe alocuri, că formulând un alt sistem prin care interpretăm matematic realitatea, acela va fi capabil să o reproducă complet, până în cele mai mici detalii.
Aceasta nu poate fi adevărat, din punctul meu de vedere.
Pentru că acel nou sistem, chiar dacă diferit, va fi tot un sistem formal care va fi la rândul său incomplet.

De ce nu poate fi adevarat ? mi se pare absurd. Tu pornesti de la ideea de a folosi aceleasi elemente ale sistemului. Nu te-ai gandit ca daca sunt ceva mai multe in realitate, problema se schimba si poate fi construit un sistem consistent ?

curiosul a scris:Incompletitudinea lui Godel generalizează situația și funcționează pentru orice tip de sistem bazat pe axiome, sau altfel spus bazat pe un set de reguli considerate adevărate, deși nu pot fi demonstrate.
Încercând să construiești un nou sistem, de la zero, arhitectura lui va fi identică cu cea actuală.
Este absolut necesară fundamentarea sistemului pe un set de reguli, pe baza cărora să demonstrezi ce-ți mai trece prin cap ulterior.

Da, pe reguli ce se determina reciproc, nu pe axiome. Axiomele nu pot fi determinate. Ideea nu este de a construi un sistem de la zero, ci de a-l completa pe cel actual. Nu vreau sa construiesc alt sistem bazat tot pe axiome. N-as rezolva nimic. Dupa ce-l rezolv pe Godel, trec iar la Elementele lui Euclid, pentru a le pune in ordine. Sa nu crezi ca ma screm atata chiar pentru un fleac. Nu vreau sa-mi iau titlul de doctor pe aritmetica. Oricum nu as mai avea ce face cu el acum, (sunt prea batrân), dar m-am gandit ca o noua orientare ar folosi si altora (si ma gandesc la noile generatii cand zic asta).

curiosul a scris:Aspectul cheie din incompletitudinea lui Godel este acest set de reguli ale sistemului.
Ori în orice alt mod ai încerca să definești un sistem el va fi construit pe reguli considerate adevărate, dar imposibil de demonstrat.

Asta tine de principiul incertitudinii ce a fost enuntat de Heisenberg ca o regula, lucru ce a fost demonstrat mai tarziu prin 1995 de Folland și Sitaram, dar nu întâmplator a fost ridicat la rang de principiu. Din perspectiva sistemului meu, toate domeniile de demonstrabilitate sunt disponibile, împreuna cu regulile lor, deci demonstrabile.

curiosul a scris:Însăși ultima ta propoziție vorbește despre faptul că inconsistența se datorează fundamentului nedemonstrabil.
Teorema 2 : (RO) "Presupunând că F este un sistem formal consistent care conţine elemente de aritmetică elementară, atunci nu se poate demonstra consistenţa sa.
Pentru că este imposibil de demonstrat că nu se poate demonstra.
Ca să arăți că nu se poate demonstra este echivalent cu demonstrația însăși a valorii de adevăr.

Inconsistenta tine de posibilitatea de demonstrare, drept pentru care apare notiunea de domeniu de demonstrabilitate. Eroarea de judecata lui Godel a fost " conţine elemente de aritmetică elementară", pe cand trebuia sa fie " conţine numai elemente de aritmetică elementară".
De-asta am intrebat de nuantele de interpretare ale limbii engleze.

Scris de Continut sponsorizat

Teoremele de incompletitudine ale lui Godel

Teoremele de incompletitudine ale lui Godel

Re: Teoremele de incompletitudine ale lui Godel

Re: Teoremele de incompletitudine ale lui Godel

Re: Teoremele de incompletitudine ale lui Godel

Re: Teoremele de incompletitudine ale lui Godel