Integrarea cuaternionilor

Rezumarea primului mesaj :

Provine din topicul Teste propuse la matematică

Va propun spre discutie o problema care ma "doare" de cateva zile.
Cum integrez o forma algebrica de forma:

unde-bazele unui cvaternion si ultimul baza numarului complex.
Se poate da solutia:

Daca da de ce da daca nu de ce nu,si in acest ultim caz care ar fi solutia si de ce ?

Îmi pare rău dar am impresia că tu confunzi raza vectoare a numărului complex care,repet,se reprezintă ca fiind un punct in sistemul de axe ortogonale una pentru partea reala şi alta pentru partea imaginară a acelui număr complex.Un vector se reprezintă in sistemul de axe ortogonale XOX si YOY ca fiind un segment orientat de dreaptă unde sunt versorii acestor axe XOX si YOY.
1. Te rog să reprezinţi grafic numărul complex .
2. Te rog să reprezinţi grafic şi vectorul care are originea în punctul de coordonate A(-5,2).
Fă te rog desenele respective şi ai să-ţi dai seama unde greşesti.
Geometric vorbind numărul complex este de fapt afixul punctului de coordonate M(a,b) iar raza vectoare a punctului M(a,b) este un vector de poziţie a numărului complex respectiv ceea ce nu înseamnă că un număr complex este un vector aşa cum afirmi tu care mai susţii şi faptul că ar fi versorii axelor din sistemul de axe ortogonale de reprezentare a numerelor complexe unde este numărul imaginar.
Scuză-mă dar nu ştiu ce fel de matematică este asta!?
Aş dori şi alte păreri ale altor forumişti de aici care ştiu poate mai multă matematică decât noi doi.

Hai ca am gasit ceva ce poate te lamureste:
http://lectura.bibliotecadigitala.ro/?p=1476
Pagina 8-exact definitia de care am vorbit si mai departe vorbeste si de translatia lor.
Vezi si tinem legatura

Eu sunt lămurit demult şi te rog citeşte cu glas tare paragraful II.10. din link-ul dat de tine...

Paragraful II 10 nu aduce nimic nou in relatia vector -numar complex Se defineste imaginea geometrica si afixul alti termeni care o sa-i folosesca,nu vad ceva in sprijinul afirmatilor tale.Chiar din contra in acest paragraf defineste bijectia intre C si RxR
Iti redau definitia de interes:
Paragraful I 2 (pag 8 )
Cu titlul suficient de sugestiv:

DEFINITIA VECTORIALA A NUMARULUI COMPLEX
Definitie Numim numar complex orice vector OA unde A este un punct din planul euclidian.Multimea vectorilor cu originea in O se numeste corpul numerelor complexe

Negru pe alb

Acea definiţie aşa zisă vectorială nu mi se pare corectă deoarece se confundă numărul complex z=a+bi cu raza vectoare OM , iar paragraful II.10. arată clar şi fără echivoc că numarul complex z=a+bi este afixul punctului M(a,b).Care este din punct de vedere matematic definiţia cuvântului afix?DEX spune clar ce este un afix.Dă te rog şi definiţia de la paragraful II.10. ca să vadă oricine şi să se lămurească odată ce este un număr complex şi ce este un vector sau o rază vectoare .

Mezei Geza,
Dacă numerele complexe ar fi vectori atunci asta ar însemna că împărţirea a două numere complexe nu este permisă ceea ce orice elev de clasa X-a de la un liceeu de matematică ştie că nu este adevărat deoarece împărtirea a două numere complexe este de fapt permisă dar împărţirea a doi vectori oarecare nu este permisă.De ce împărţirea a doi vectori oarecare nu este permisă?

Buna intrebare
Ca un elev de clasa a X-a ce stie si ce nu stie este treaba lui personala.O sa ajunga la facultate si o sa vada ca poate impartii si doi vectori daca le defineste corect.Ca se evita a se folosi impartirea vectorilor este alta problema.Se evita exact datorita posibilitatilor multiple de a definii un vector.De exemplu sub forma matriceala o impartire nu mai este corecta deoarece nu defineste unic solutia.
Dar sa revenim la oile noaste:
In cazul in care vectorii ii definesc sub forma:
Ce ma impiedica pe mine sa scriu : echivalent cu:
Absolut nimic !! Ca este de preferat a se evita o astfel de scriere sunt deacord si am motivat mai sus.
Dar daca presupunem ca nu as avea alta solutie la indemana se poate si asa si rezultatul este corect
Exemplu

a=2 rezulta

echivalent cu:
amplific cu numitorul efectuez calculele rezulta:

Repet pe cat posibil a se evita o astfel de scriere.
Nu am putut sa-ti copiez definitia ceruta,sunt virusat ieri nu ma lasat nimic Copy-Paste,vad ca azi ma mai lasa inca.O sa dau jos tot sistemul daca nu apar o vreme asta este motivul

Exemplu dat de tine este valabil pentru orice poziţie a vectorilor ?Prin ce este caracterizat un vector?Tu crezi că ai definit bine acei vectori din exemplul de împărţire a lor dat de tine?Eu cred că ar trebui să revezi cu atenţie secţiunea din matematică care tratează vectorii altfel se poate ajunge la greşeli nepermise care vor avea efecte nebănuite.
Ce să mai vorbim de quaternioni şi de integrarea lor dacă nu se ştie ce sunt aceştia de fapt....

Da.
Pentru orice pozitie a vectorilor exemplul este bun
Vectorii sunt bine definiti.Impartirea lor nu este bine definita (am si precizat asta)
Prin ce este caracterizat un vector? Nu stii ?
Da o cautare pe google trebuie sa ai mare ghinion sa nu gasesti din prima o definitie la nivelul clasei a VII-a.

Vei fi pedeplin multumit chiar mandru de definitia obtinuta.
Cat despre cvaternioni doar atat.Am cautat pe net ceva legat de integrarea lor,nu am gasit.Speram sa ma indrume cineva spre o idee un link ceva,nu s-a intamplat.Cvaternionii nu au nimic in comun cu fotbalul sau cu femeile deci se aplica principiul comun,daca nu stii este mai intelept sa taci.
In concluzie propun sa inchidem subiectul nerezolvat

Cred că problema ta derivă din faptul că faci distincţie între primul şi ultimul i din expresia

Mezei Geza a scris:

Consider că dacă nu mai faci această distincţie, atunci lucrurile tale se vor clarifica şi vei putea duce studiul mai departe.

Corect!Eu am încercat să-i spun dar nu a înţeles şi în loc să tratăm cuaternionii am ajuns să discutăm despre vectori iar cuaternionii nu sunt vectori......

Cuaternionii sunt o extensie a numerelor complexe iar geometric sunt reprezentate prin puncte intr-un sistem de 4 axe din care una este axa reala (de aceea se numesc cuaternioni pentru ai deosebi de numerele complexe şi eu le-aş zice cuaternionilor şi numere complexe spaţiale).Cuaternionul este deci un număr complex de forma unde este partea reală , sunt părţile imaginare şi sau altfel spus din punct de vedere geometric cuaternionul este afixul punctului de coordonate .A nu se confunda afixul cu raza vectoare adică cu un vector deoarece afixul este de fapt capătul razei vectoare a punctului iar raza vectoare are punctul de aplicaţie în originea sistemului celor 4 axe de coordonate.

Şi mai putem considera cuaternionul ca fiind un număr complex de numere complexe. Mai precis, deoarece avem relaţia k=ij, putem scrie un cuaternion ca fiind q=a+bi+cj+dij=(a+bi)+(c+di)j

Poate că nu am înţeles eu bine ce este de fapt un cuaternion.Eu la facultatea din cadrul Politehnicii nu am învăţat despre cuaternioni.
Pentru ca să înţeleg ce este cuaternionul trebuie să ştiu ce sunt şi ce sunt .Ce sunt şi ce sunt ?

Convenim ca a, b, c şi d să fie numere reale, iar i, j şi k, unităţile imaginare. Încearcă şi articolul meu despre aceste unităţi. Te va ajuta să clarifici nişte chestiuni.

Aşa am înţeles şi eu dar nu înţeleg de unde rezultă dacă sunt numerele imaginare astfel încât .

Este consecinţa unui „produs generalizat” dintre doi cuaternioni, unul care să fie simultan produs scalar şi produs vectorial. Mai precis, produsul generalizat ne dă toate posibilităţile de înmulţire a elementelor bazei. Vezi pe Wikipedia.

Am citit de mult acel link dar dacă este aşa tot nu pot înţelege de unde rezultă că produsul numerelor imaginare şi este egal cu numărul imaginar .Trebuie să mă mai documentez.Care sunt valorile lui ?

i,j,k pot fi reprezentati prin matrici de ordinul 4
Si din produsul (anticomutativ) lor doua cate doua rezulta a treia matrice.
Mai pot fi reprezentate prin matrici complexe gamma (tot de ordinul patru)

Deci ce sunt ?Sunt versori sau sunt numere imaginare sau sunt şi versori şi numere imaginare?Nu înţeleg!

Cvaternionii sunt numere hipercomplexe,a doua extensie a numerelor reale-ijk-sunt cvaternionii unitari.
Intra aici ca e super-bine explicat:
http://ro.wikipedia.org/wiki/Cuaternion

Şi acest link îl ştiu de mult dar nu înţeleg de unde rezultă că ?Nu înţeleg!

Fa inmultirea matricilor de ordinul doi (ca este mai simplu) si vezi ca iese.
Asa a fost construit sa poti optine o norma pozitiv definita (reala)