Inecuație cu partea întreagă

Scris de **curiosul** la data de Dum 15 Feb 2015, 15:41

[Offtopic]{Să mai facem ceva pe la matematică.}[/Offtopic]

Să notăm cu $\left [\frac{a}{m} \right ]$ partea întreagă a lui $\frac{a}{m}$ și cu $\left [\frac{b}{m} \right ]$ partea întreagă a lui $\frac{b}{m}$ .

Se poate demonstra că $a\left [\frac{b}{m} \right ]-b\left [\frac{a}{m} \right ]< m$ ?

În numere naturale, cu a mai mare ca b, mai mare ca m.

Scris de **curiosul** la data de Dum 15 Feb 2015, 16:22

@curiosul a scris:
Să notăm cu $\left [\frac{a}{m} \right ]$ partea întreagă a lui $\frac{a}{m}$ și cu $\left [\frac{b}{m} \right ]$ partea întreagă a lui $\frac{b}{m}$ .

Se poate demonstra că $a\left [\frac{b}{m} \right ]-b\left [\frac{a}{m} \right ]< m$ ?

În numere naturale, cu a mai mare ca b, mai mare ca m.

Dar dacă luăm în modul valoarea din stânga, cu cât este mai mare față de m ?
Am putea stabili vreo condiție ?

Scris de **curiosul** la data de Lun 16 Feb 2015, 06:28

Nu se mai discută și vreun pic de matematică pe aici ?
Are cineva vreo idee despre cum ar trebui abordată problema ?
Ce mă interesează mai mult, generalizat, este dacă se poate demonstra că

$\left |\left (a\left [\frac{b}{m} \right ]-b\left [\frac{a}{m} \right ] \right ) \right |< m^2$

cu $\left [\frac{a}{m} \right ]$ partea întreagă a lui $\frac{a}{m}$ și cu $\left [\frac{b}{m} \right ]$ partea întreagă a lui $\frac{b}{m}$ , pentru oricare a, b, m naturale, nenule.

Scris de **Dacu** la data de Sam 09 Apr 2016, 07:47

Rescrie inecuaţia..... Rolling Eyes

Scris de **curiosul** la data de Joi 14 Apr 2016, 18:49

Am si uitat la ce-mi trebuia si ce-am vrut sa spun când am scris asta.
Nu mai e valabil acum.

Scris de **Dacu** la data de Vin 15 Apr 2016, 06:49

@curiosul a scris:Nu se mai discută și vreun pic de matematică pe aici ?
Are cineva vreo idee despre cum ar trebui abordată problema ?
Ce mă interesează mai mult, generalizat, este dacă se poate demonstra că

$\left |\left (a\left [\frac{b}{m} \right ]-b\left [\frac{a}{m} \right ] \right ) \right |< m^2$

cu $\left [\frac{a}{m} \right ]$ partea întreagă a lui $\frac{a}{m}$ și cu $\left [\frac{b}{m} \right ]$ partea întreagă a lui $\frac{b}{m}$ , pentru oricare a, b, m naturale, nenule.

Pornind de la condiţiile din ipoteză această inegalitate este evidentă şi deci si cea din prima ta postare... study

Scris de **gadjomatto** la data de Mar 18 Apr 2017, 09:03

Inegalitatea din prima postare este falsa Smile

Calculeaza de exemplu pentru a=15 , b=12 , m=6

Scris de **gadjomatto** la data de Mar 18 Apr 2017, 10:42

[/url]

Scris de **curiosul** la data de Mar 18 Apr 2017, 16:17

Subiectul este destul de vechi gadjomatto, dar oricum, apreciez interesul pentru abordarea problemei.

Scris de Continut sponsorizat

Inecuație cu partea întreagă

Inecuație cu partea întreagă

Re: Inecuație cu partea întreagă

Re: Inecuație cu partea întreagă

Re: Inecuație cu partea întreagă

Re: Inecuație cu partea întreagă

Re: Inecuație cu partea întreagă

Re: Inecuație cu partea întreagă

Re: Inecuație cu partea întreagă

Re: Inecuație cu partea întreagă

Re: Inecuație cu partea întreagă