Distanța în cădere liberă

Să presupunem că de la o anumită înălțime h un corp în cădere liberă parcurge în linie dreaptă x metri în intervalul de timp t.
În "pendulare liberă", în același câmp gravitațional, un corp parcurge de la înălțimea h aceeași distanță de x metri pe linia cercului cu centrul mai sus/egal cu înălțimea h, în același interval de timp t?
Sau distanțele parcurse sunt diferite în același interval de timp t?

Desigur dacă raza cercului de "pendulare" este mai mare ca x și nu luăm în calcul forța de frecare și tensiunea din firul care asigură "pendularea".
M-ar interesa și o demonstrație matematică.

curiosul a scris:Să presupunem că de la o anumită înălțime h un corp în cădere liberă parcurge în linie dreaptă x metri în intervalul de timp t.
În "pendulare liberă", în același câmp gravitațional, un corp parcurge de la înălțimea h aceeași distanță de x metri pe linia cercului cu centrul mai sus/egal cu înălțimea h, în același interval de timp t?
Sau distanțele parcurse sunt diferite în același interval de timp t?

Desigur dacă raza cercului de "pendulare" este mai mare ca x și nu luăm în calcul forța de frecare și tensiunea din firul care asigură "pendularea".
M-ar interesa și o demonstrație matematică.

Simulezi aici un fel de bungee jumping ? Nu este prea clar.

Dacă, în imaginea de mai jos, să presupunem că este simulată căderea liberă într-un câmp gravitațional, iar în primul caz ar fi un corp care "pendulează liber", fiind agățat de centrul cercului cu un fir în care tensiunea care apare este neglijabilă, iar în al doilea caz ar fi un corp în cădere liberă, în același interval de timp ambele parcurg aceeași distanță?
Unul pe linia cercului, celălalt pe linia verticală, neglijând frecarea, de asemenea.

Nu. Nu parcurg aceeași distanță, deoarece nu au aceeași viteză. Accelerația tangențială a corpului de pe cerc scade pe măsură ce corpul înaintează pe cerc și se anulează când corpul începe să se miște orizontal, în timp ce corpul care cade vertical este supus unei accelerații constante (în ipoteza că presupunem câmpul gravitațional uniform).

De fapt, o formulare mai corectă și simplificată a întrebării, folosind exprimarea ta, ar fi dacă accelerația tangențială în primul caz este aceeași cu cea rectilinie din al doilea caz, în același câmp gravitațional (uniform).

Problema ta e asemănătoare cu mişcarea unui proiectil faţă de un corp în cădere liberă, doar că în locul proiectilului tu ai un pendul.
Vezi aici toate ecuaţiile care te interesează: https://en.wikipedia.org/wiki/Projectile_motion#Maximum_distance_of_projectile

curiosul a scris:
În "pendulare liberă", în același câmp gravitațional, un corp parcurge de la înălțimea h aceeași distanță de x metri pe linia cercului cu centrul mai sus/egal cu înălțimea h, în același interval de timp t?

De fapt e vorba de aceaşi deplasare, adică distanţa dintre punctul iniţial şi cel final pe direcţia axei y. Distanţa parcursă pe arcul de cerc va fi, evident, mai mare decât deplasarea pe y.

Ca de obicei, cel puțin în ce mă privește, tot Răzvan vine cu cele mai detaliate explicații, chiar dacă ele provin din link-uri.
În schimb, am ajuns la concluzia că explicația mai simplă, care îi dă dreptate și lui Abel, ar putea fi mai simplificată exemplificativ în modul următor.

Cazul din "pendularea în cădere liberă" poate fi explicată prin analogia cu accelerația unui corp pe un plan înclinat care se modifică continuu și constant.

Normal, dacă planul este orizontal, accelerația este zero, iar dacă planul este vertical, accelerația este maximă, ceea ce face ca explicația lui Abel să fie una cât se poate de clară, iar în "cădere liberă" pe linia unui cerc ca în cazul pendulării, să vorbim de modificare constantă și continuă a planului înclinat pe care cade un corp.

Întrebarea a venit de la faptul că mi-am amintit vidoclipul acela cu "valurile" produse de bilele în "pendulare liberă", pe care eu încercam să le asociez mai demult cu o interpretare relaționată cu factorizarea numerelor.


Și mă gândeam să fac o animație reprezentând liniar mișcarea de pe linia cercului, respectând principiul factorizării raportat la lungimea firului și aplicând ecuațiile de la nivelul acestei mișcări de pendulare în câmp gravitațional, considerând că " viteza" perioadei de pendulare a fiecărei bile/număr ar putea fi utilă pentru determinarea vreunei formule de generare exactă a numerelor prime.
Prea costisitor pentru o zi de Paște!
Așa că...mai bine-mi excit neuronii folosindu-mi simțul gustativ și olfactiv.