Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Scris de **CAdi** Vin 23 Noi 2012, 21:15

In cartea a VI-a , Euclid descrie cum trebuie determinat punctul care realizeaza sectiunea
de aur pe un segment dat :

A........................D........C....................B

Sa se demonstreze ca daca segmentul AC este media proportionala a segmentelor AB si BC adica
$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$
atunci este vorba de sectiunea de aur ! (1.618 )

Scris de **curiosul** Vin 23 Noi 2012, 21:36

Scris de **meteor** Vin 23 Noi 2012, 21:41

CAdi a scris:In cartea a VI-a , Euclid descrie cum trebuie determinat punctul care realizeaza sectiunea
de aur pe un segment dat :

A........................D........C....................B

Sa se demonstreze ca daca segmentul AC este media proportionala a segmentelor AB si BC adica
$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$
atunci este vorba de sectiunea de aur ! (1.618 )

Nu inteleg ce face punctul D si care e functia lui?!

Scris de **CAdi** Vin 23 Noi 2012, 21:43

curiosul a scris:
Prima observatie este ca daca ABC este un triunghi dreptunghic,
AC ipotenuza, atunci nu poate rezulta sectiunea de aur din niciun raport al laturilor triunghiului.

Hai sa ne marginim numai la segmentul de dreapta .Ceea ce am reprezentat cu linie punctata este chiar segmentul iar ADCB sunt notatiile lui Euclid pe acesta, pentru care a efectuat demonstratia.
Meteor,acest lucru trebuie sa-l determini tu. Aceasta notatie (D) poate fi utila , sau nu !

Scris de **Dacu** Lun 26 Noi 2012, 08:27

CAdi a scris:In cartea a VI-a , Euclid descrie cum trebuie determinat punctul care realizeaza sectiunea
de aur pe un segment dat :

A........................D........C....................B

Sa se demonstreze ca daca segmentul AC este media proportionala a segmentelor AB si BC adica
$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$
atunci este vorba de sectiunea de aur ! (1.618 )

Nu văd ce legătură are punctul $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ cu raportul de aur decât doar dacă $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ şi $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ .Care este valoarea raportului $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ .Raportul $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ este raportul de aur?Cât de mic şi cât de mare poate fi segmentul de dreaptă $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ în cazul raportului de aur?Mulţumesc!

Scris de **curiosul** Lun 26 Noi 2012, 08:39

Scris de **CAdi** Joi 29 Noi 2012, 21:03

Dacu a scris:

Nu văd ce legătură are punctul $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ cu raportul de aur decât doar dacă $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ şi $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ .Care este valoarea raportului $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ .Raportul $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ este raportul de aur?Cât de mic şi cât de mare poate fi segmentul de dreaptă $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ în cazul raportului de aur?Mulţumesc![/quote]

1. D nu are nicio legatura .
2. Raportul este cel stabilit de Euclid si eu am realizat demonstratia .
Indicatie : Demonstratia este o ecuatie...

Scris de **Dacu** Joi 29 Noi 2012, 21:40

În primul rând $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ unde $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ este tocmai secţiunea de aur.Se ia evident valoarea pozitivă a lui $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ rezultată din ecuaţia $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ .

Scris de **CAdi** Joi 29 Noi 2012, 21:43

Dacu a scris:În primul rând $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ unde $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ este tocmai secţiunea de aur.Se ia evident valoarea pozitivă a lui $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ rezultată din ecuaţia $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ .

Este OK ! Continua...

Scris de **curiosul** Joi 29 Noi 2012, 22:40

Scris de **Dacu** Vin 30 Noi 2012, 08:56

Am plecat de la definiţia secţiunii de aur şi nu văd de unde aş putea pleca.De fapt aşa zisa secţiune de aur ar fi cică proporţia frumuseţii în anumite cazuri cum ar fi poziţia ombilicului omului faţă de extremitătile înălţimii acelui om.
Eu pot inventa si secţiunea de argint,de bronz şi de fier şi etc.
Exemplu:
Să se găsească valoarea secţiunii de argint $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ ştiind că $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ unde evident $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ .Unde anume,în natură,se găseşte secţiunea de argint definită de mine?

Scris de **CAdi** Vin 30 Noi 2012, 09:46

Dacu a scris:În primul rând $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ unde $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ este tocmai secţiunea de aur.Se ia evident valoarea pozitivă a lui $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ rezultată din ecuaţia $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ .

Este OK ! Continua...

Care are o radacina pozitiva : $\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1.618...$

De ce nu duceti demonstratia pana la capat ?!

Scris de **CAdi** Vin 30 Noi 2012, 10:18

curiosul a scris:
Dacu a scris:În primul rând $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ unde $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ este tocmai secţiunea de aur.Se ia evident valoarea pozitivă a lui $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ rezultată din ecuaţia $Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid. Mimetex$ .

Asta daca pleci din start de la ipoteza ca AB/AC este raportul de aur.
Dar nu este ceea ce trebuie demonstrat de fapt ?

De fapt demonstratia completa este urmatoarea :
Daca notam AC= x , BC=y avem:
$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$

de unde

$\frac{x}{x+y}=\frac{y}{x}\Rightarrow x ^{2}-xy- y^{2}=0\Rightarrow \left ( \frac{x}{y} \right )^{2}-\frac{x}{y}-1=0\rightarrow \frac{x}{y}=\phi \Rightarrow \phi ^{2}-\phi -1=0$

Consider topicul inchis !
Felicitari pentru Dacu

Scris de **Dacu** Sam 01 Dec 2012, 08:45

Care este valoarea secţiunii de argint definite de mine?

Scris de Continut sponsorizat

Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.

Re: Sectiunea de Aur pentru un segment dat .Demonstratia lui Euclid.