Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Scris de **Dacu** Lun 11 Mar 2013, 21:54

curiosul,
$Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ şi nu cum ai scris tu greşit că $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ .
-----------------------------------------------------
Voi verifica mâine dacă ai redactat complet şi corect ceea ce am gândit eu.Oricum mi-ai fost de mare ajutor cu replicile tale şi pentru asta îţi mulţumesc mult pentru că aşa pot să nu am nicio scăpare a vreunei posibile neconformităţi matematice. Rolling Eyes

Ne mai învârtim la acest subiect sau la celălalt.....

Scris de **curiosul** Mar 12 Mar 2013, 07:03

Corect Dacule !
Mulțumesc.

Scris de **curiosul** Mar 12 Mar 2013, 07:15

Am corectat !

Scris de **Dacu** Mar 12 Mar 2013, 08:00

Se pare că acum este corectă şi mai simplă demonstraţia ta pentru n=3 bazată fiind pe acelaşi principiu gândit de mine şi anume că suma mai multor numere naturale mai mari ca zero nu poate fi egală cu zero.Felicitări!Dacă mai ai replici te rog nu ezita să le faci.
------------------------------------------------------
Bazându-ne pe această demonstraţie se arată foarte uşor că nici pentu numere întregi $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ şi prime între ele Marea Teoremă a lui Fermat nu are soluţii în cazul în care numărul natural $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ .
------------------------------------------------
Deasemeni se demonstrează foarte uşor că Marea Teoremă a lui Fermat nu are soluţii în mulţimea numerelor raţionale diferite de zero în cazul în care numărul natural $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ .

Scris de **curiosul** Mar 12 Mar 2013, 09:28

Totuși Dacule,ca să fie completă,
mai trebuie demonstrat că unicele soluții pentru acele cosinusuri sunt doar cele determinate de discriminant.
Acum nu am timp, dar aceasta se demonstrează exact cum ai demonstrat tu cazul 2 al demonstrației tale inițiale.
O să completez mai târziu demonstrația și cu această specificare.

Scris de **Dacu** Mar 12 Mar 2013, 19:49

Recitind redactarea ta fac totuşi obiecţia că ar trebui ca să se ia în considerare modul meu de redactare şi de raţionament adică conform cazurilor 1. şi 2. cu completările mele ulterioare şi completarea ta făcută pentru $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ , adică eu doresc să fie tratate cazurile 1. şi 2. cu referire la o rezolvare a unei ecuaţii diofantice cu necunoscutele stabilite aşa cum am arătat eu pentru că eu consider că aşa este corect să raţionăm.Cred că am să fac eu redactarea demonstraţiei conform raţionamentului meu iniţial dacă cumva te supără această dorinţă a mea.
Referitor la cazul 1. rezultă evident $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ şi respectiv $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ dar asta nu înseamnă că există relaţia $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ sau relaţia $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ .Totuşi se demonstrează uşor că dacă $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ unde numărul natural $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ atunci pentru orice număr natural $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ există şirul de relaţii $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ chiar dacă numerele diferite de zero $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ nu reprezintă laturile unui triunghi.
Apreciez în continuare replicile tale puternice şi demonstraţia ta de la cazul 1. pentru $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ pe baza principiului gândit de mine şi anume că suma unor numere mai mari ca zero nu poate fi egală cu zero şi sper că nu te-a supărat cumva remarca mea referitoare la redactarea ta din prima postare de la acest subiect.Eu sper că tu nu te vei supăra prea tare.

Scris de **Dacu** Mar 12 Mar 2013, 19:52

curiosul a scris:Totuși Dacule,ca să fie completă,
mai trebuie demonstrat că unicele soluții pentru acele cosinusuri sunt doar cele determinate de discriminant.
Acum nu am timp, dar aceasta se demonstrează exact cum ai demonstrat tu cazul 2 al demonstrației tale inițiale.
O să completez mai târziu demonstrația și cu această specificare.

Despre ce discriminant vorbeşti? Idea

Scris de **curiosul** Mar 12 Mar 2013, 20:08

Nicidecum Dacule !
Eu vreau o colaborare frumoasă și fructuoasă.
O altă variantă mai simplă și mai frumoasă de a ajunge la soluțiile cosinusurilor este următoarea :

Dacă ambele relații din sistem sunt adevărate

$\dpi{120} \mathbf{\begin{cases} & \text{} x^n+y^n=z^n \\ & \text{} x\cdot cosB+y\cdot cosC =z \end{cases}}$

atunci se ajunge la :

$\dpi{150} \mathbf{z^{n-1}(x\cdot cosB+y\cdot cosC)=z^n=x^n+y^n}$

$\dpi{150} \mathbf{x\cdot cosB+y\cdot cosC=\frac{x^n+y^n}{z^{n-1}}}$

$\dpi{150} \mathbf{x\cdot cosB+y\cdot cosC=\frac{x^n}{z^{n-1}}+\frac{y^n}{z^{n-1}}}$

$\dpi{150} \mathbf{x\cdot cosB+y\cdot cosC=x\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}+y\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}}$

Se observă direct soluțiile pe care le pot avea cele două cosinusuri și indirect discriminantul.
Dar sunt de părere că este nevoie de o demonstrație solidă pentru faptul că soluțiile cosinusurilor admise de sistem sunt doar, și numai doar cele determinate de discriminant.

Încă mai lucrez la asta, mă apropii de o demonstrație corectă și o voi adăuga pentru a completa demonstrația și pentru a elimina orice incertitudine.

Scris de **Dacu** Mar 12 Mar 2013, 20:08

Observaţie:
În cazul 1. folosindu-ne de teorema sinusurilor într-un triunghi se arată foarte uşor că ar trebui să existe şi relaţia $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ şi raţionând la fel ajungem la aceiaşi concluzie de imposibilitate a acestei egalităţi.

Scris de **curiosul** Mar 12 Mar 2013, 20:10

curiosul a scris:Nicidecum Dacule !
Eu vreau o colaborare frumoasă și fructuoasă.
O altă variantă mai simplă și mai frumoasă de a ajunge la soluțiile cosinusurilor este următoarea :

Dacă ambele relații din sistem sunt adevărate

$\dpi{120} \mathbf{\begin{cases} & \text{} x^n+y^n=z^n \\ & \text{} x\cdot cosB+y\cdot cosC =z \end{cases}}$

atunci se ajunge la :

$\dpi{150} \mathbf{z^{n-1}(x\cdot cosB+y\cdot cosC)=z^n=x^n+y^n}$

$\dpi{150} \mathbf{x\cdot cosB+y\cdot cosC=\frac{x^n+y^n}{z^{n-1}}}$

$\dpi{150} \mathbf{x\cdot cosB+y\cdot cosC=\frac{x^n}{z^{n-1}}+\frac{y^n}{z^{n-1}}}$

$\dpi{150} \mathbf{x\cdot cosB+y\cdot cosC=x\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}+y\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}}$

Se observă direct soluțiile pe care le pot avea cele două cosinusuri și indirect discriminantul.
Dar sunt de părere că este nevoie de o demonstrație solidă pentru faptul că soluțiile cosinusurilor admise de sistem sunt doar, și numai doar cele determinate de discriminant.

Încă mai lucrez la asta, mă apropii de o demonstrație corectă și o voi adăuga pentru a completa demonstrația și pentru a elimina orice incertitudine.

Scris de **Dacu** Mar 12 Mar 2013, 20:49

curiosul,
Despre ce discriminant vorbeşti?Poate vrei să spui ceva despre determinantul sistemului de ecuaţii:
$Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$

$Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ .
Dacă considerăm în acest sistem că necunoscutele sunt $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ şi cunoscutele sunt $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ atunci determinantul acestui sistem trebuie să respecte condiţia $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ şi evident cei doi determinanţi corespunzători necunoscutelor $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ (aşa cum le-am considerat) trebuie să fie diferiţi de zero adică trebuie ca $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ .Raţionând aşa cum presupun că sugerezi tu atunci eu cred că ne complicăm şi de fapt cred că ajungem la aceleaşi relaţii de la cazurile 1. şi/sau 2. gândite de mine. Idea

Scris de **curiosul** Mier 13 Mar 2013, 13:00

Nu Dacule, nu asta am vrut să spun.
În stadiul în care se află demonstrația este incompletă.
Dar sunt aproape gata. O completez în curând.

Scris de **curiosul** Mier 13 Mar 2013, 15:06

Evrika !
Abia acum demonstrația este corectă și completă.
Așteptăm și câteva păreri din partea colegilor de forum, în vederea stabilirii unor eventuale greșeli care ar putea fi strecurate și corectate.
Aveți răbdare și citiți complet primul mesaj din acest subiect.
Vă mulțumim (Dacu și Curiosul).
QED.

Scris de **Dacu** Mier 13 Mar 2013, 19:07

Să nu ne pripim!Ba e corect ba nu e corect!Ce este şi cu discriminantul ăla căci acum obosesc eu..........????!!!! Idea

Scris de **Dacu** Joi 14 Mar 2013, 07:26

curiosul,
Pe baza demonstraţiei mele anterioare ,"că dacă $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ unde numărul natural $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ atunci pentru orice număr natural $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ există şirul de relaţii $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ chiar dacă numerele diferite de zero $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ nu reprezintă laturile unui triunghi.", se demonstrează foarte uşor că atât în cazul 1. cât şi încazul 2. specificate de mine în demonstraţia mea rezultă $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ şi la fel de uşor se demonstrează $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ pentru orice numere reale diferite de zero $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ şi evident dacă numarul natural $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ ceea ce înseamnă că unghiurile $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ sunt astfel încât $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ considerând că $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ .

Scris de **curiosul** Joi 14 Mar 2013, 07:32

Observația este bună Dacule, dar aveam nevoie de o demonstrație a faptului că suma celor două cosinusuri este mai mică decât 1, pentru a demonstra că singurele soluții pentru cele două cosinusuri admise de sistem sunt :

$\dpi{120} \mathbf{\frac{x^{n-1}}{z^{n-1}}=cosB}$ , iar $\dpi{120} \mathbf{\frac{y^{n-1}}{z^{n-1}}=cosC}$

Pentru a fi siguri că demonstrația este corectă, atât timp cât se bazează pe această relație dintre cosinusuri.
Dar se pare că poate fi demonstrată și altfel.
Și chiar aș vrea să-mi confirmi că am demonstrat corect acest aspect.
Felicitări Dacule !!!

Scris de **Dacu** Joi 14 Mar 2013, 08:05

Repet faptul că suma celor două cosinusuri nu poate fi mai mică decât $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ .
În cazul 1. rezultă $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ deoarece am demonstrat anterior că $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ .
În cazul 2. se scriu cosinusurile cu valorile din teorema cosinusurilor respective şi făcând suma acestor cosinusuri rezultă iarăşi $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ .Ce este neclar?Citeşte cu atenţie şi analizează corect ceea ce am spus şi ceea ce spun. Rolling Eyes

Oricum redactarea finală a demonstraţiei mele trebuie facută cu specificarea expresă a celor două cazuri 1. şi 2. aşa cum le-am conceput eu iar demonstraţia mea trebuie să înceapă cu demonstrarea faptului că dacă $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ atunci aceste numere reprezintă laturile unui triunghi.Demonstraţia se va termina cu observaţii diverse precum şi concluzii referitoare la cazurile când numerele diferite de zero $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ sau când numerele diferite de zero $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ sau când numerele diferite de zero $Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat Mimetex$ .

Scris de **curiosul** Joi 14 Mar 2013, 16:27

Nu asta am vrut să spun Dacule !
Mă refeream la faptul că trebuia demonstrat că unicele soluții pentru acele cosinusuri admise de sistem sunt doar acele fracții.
Inițial văzusem un raționament care ar fi putut demonstra asta, dar era bazat pe faptul că suma acelor cosinusuri este mai mică decât 1.
Evident, nu este adevărat și a trebuit să dezvolt un alt raționament.
Oricum, cred că demonstrația se poate simplifica și mai mult, fără să fie nevoie de multe aspecte menționate în demonstrația actuală.
Lucrez la asta și o să-ți comunic rezultatul la care ajung.

Scris de **curiosul** Joi 14 Mar 2013, 20:22

Gata Dacule, am corectat-o !
Acum este cu certitudine 100% corectă și completă.
Am eliminat chiar și necesitatea de a demonstra unicitatea soluțiilor cosinusurilor.
Este totuși nevoie de analiza determinantului.
E mult mai simplă și mai sigură așa.
Mi-aș dori și părerile celorlalți.

Scris de **curiosul** Joi 14 Mar 2013, 20:38

Mai simplu de atât nu se poate !!!
M-am întrecut pe mine însumi !!!
Fără necesitatea unor cazuri sau a corelației soluțiilor cosinusurilor.
Dar, firește, fără construcția sistemului tău, nu aș fi reușit.

Scris de **curiosul** Vin 15 Mar 2013, 08:23

Se pare c-am făcut o greșeală elementară de regulă a semnelor.
N-am "scăpat" încă, trebuie să corectez.

Scris de **Dacu** Vin 15 Mar 2013, 08:59

Scris de **curiosul** Vin 15 Mar 2013, 09:12

Dar am corectat-o și pe asta !
O s-o scriu mai târziu că vreau s-o verific bine.

Scris de **curiosul** Vin 15 Mar 2013, 15:16

Deci ...Dacule,
am găsit o demonstrație remarcabilă !!!!!!!!!!!!!
Nu se bazează pe relațiile dintr-un triunghi !
Ci pe dezvoltarea propriu-zisă a ecuațiilor !
Este IMPRESIONANTĂ !

O scriu în următoarele ore.

Scris de **curiosul** Vin 15 Mar 2013, 19:46

Cum ți se pare Dacule ?

Scris de **Forever_Man** Sam 16 Mar 2013, 04:30

curiosul a scris:
$\dpi{120} \mathbf{(y-x)(y^2+xy+x^2)=(y-x)(y+x)z}$

Oare de ce ma asteptam sa gasesc fix greseala asta ? Cum simplifici tu prin (y-x) ? Daca y=x ?

Scris de **curiosul** Sam 16 Mar 2013, 07:18

Forever_Man a scris:
curiosul a scris:
$\dpi{120} \mathbf{(y-x)(y^2+xy+x^2)=(y-x)(y+x)z}$
Oare de ce ma asteptam sa gasesc fix greseala asta ? Cum simplifici tu prin (y-x) ? Daca y=x ?

Dacă $\mathbf{x^n+y^n=z^n}$ , atunci x < y < z.
x, y, z sunt considerate distincte și prime între ele.

Scris de **Dacu** Sam 16 Mar 2013, 10:49

curiosul a scris:Cum ți se pare Dacule ?

Vezi că ai greşit fatal!

Ai obosit rău de tot! Rolling Eyes

Până la ce oră ai stat azi noapte! Shocked

Mai verifică odată artificiile tale de calcul şi ai să vezi ce greşeală ai făcut. Idea

Scris de **curiosul** Sam 16 Mar 2013, 12:51

În următoarele 2 ore voi demonstra într-un subiect pe forumul meu personal, că printr-o matematică elementară, pentru n diferit de 1 și 2,
ecuația nu are soluții reale x, y, z, n .

Acest forum este forumul unde m-am construit și dezvoltat prin voi și merită această demonstrație care va rămâne în istorie.
Mulțumesc Abel că ai avut încredere în mine !

Scris de Continut sponsorizat

Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat

Re: Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat