Cercetari asupra demonstratiei a cazurilor particulare si sau generale a Marii Teoreme a lui Fermat

meteor a scris:
Inlocuind in ecuatia Fermantica  in final avem:


Este evident ca cel putin unul din multipli nu este natural, deci si ecuatia inseamna ca nu are solutii in N.

Nu prea e evident.
Din ce ai scris rezultă doar că

curiosul a scris:

meteor a scris:
Inlocuind in ecuatia Fermantica  in final avem:


Este evident ca cel putin unul din multipli nu este natural, deci si ecuatia inseamna ca nu are solutii in N.

Nu prea e evident.
Din ce ai scris rezultă doar că

De fapt nici n-am fost suficient de atent.
De unde l-ai scos pe p factor în egalitatea ?

p-1 factorial se anulează o dată trecând multiplul lui z în stânga, iar în dreapta va rămâne doar factorialul lui p-1, cu semnul minus, trecându-l în dreapta.
p n-are ce căuta ca și factor lângă paranteza din stânga.
Nu-i așa ?

Avem:
Adica la impartirea prin p noua ne da un numar intreg (prin care il vom nota Ma, adica un oarecare multiplu [numar natural] dependent de a).

Extragem doar pe a^p:


In locuind a cu x apoi cu y apoi cu z in ecuatia fermantica vom avea:

Deoarece multiplii cei [numerele cele naturale] dependente de x,y,z sunt numere naturale (conform ipotezei) si deoarece au factor comun, atunci ii scoatem in fata, doua (p-1)! se reduc, vom avea:


Inainte de toate acestea am spus doar caci:
x+y>z
Nu is convins la moment, insa din formula:

inlocuind in loc de a pe x,y,z ii aflam pe
O presupunere ar fi caci mai mic ca zero.
INSA NU are nici o importanta cum este acest numar fata de 0, la fel ( ce e drept putin ieri am gresit semnul) nici semnul lui care sta in partea dreapta din egalitate nu joaca absolut nici un rol important.
Daca azi corectez semnul cela, demonstratia va ramine in continuare valida.

Acum, stim bine cum am mai spus caci Mx, My, Mz sunt numere naturale, deci si suma, diferenta dintre ele la fel trebue sa dea un numar intreg.
Pentru claritate eu recomand ca aceaa suma si diferenta a multiplilor sa o notam cu un numar care apartine lui Z, care il vom boteza "multiplu dependent de multiplii Mx+My-Mz" ca aici:


Deci:


Acum se pune intrebarea poate fi asa un numar prim p ?!
?!

Stim doar ca un numar prim are doar 2 divizori.
Daca la aceasta impartire multiplul ar reduce toti termenii de la numarator, atunci am avea caci numarul prim e rational, sau egal cu 1, ceea ce e absurd.

Daca multiplul ar reduce un anumit numar de factori din acel produs, insa lasind 1 factor, atunci am avea caci numarul nostru prim este egal cu un numar mai mic ca un numar pina la p-1, ceea ce e la fel absurd.

Daca multiplul   ar reduce factorii acelui produs lasind cel putin 2 factori, atunci  am afla caci numarul nostru prim are mai mult de 2 divizori.

Daca nu se reduce fractia (impartirea numitorului cu numaratorul nu da un numar intreg), atunci aflam caci numarul nostru prim este un numar rational, ceea ce este la fel absurd.

Cam atit.


Era si logic Fermat sa demonstreze cazul n=4 , deoarece doar acest caz mai trebue verificat odata ce se demonstreaza cazul chind n este numar prim.

Privitor la aceea caci  a nu e divizibil cu p (de mentionat caci cum am dedus mai demult a>p), se pare ca este asa, aceasta face ca si  demonstrtia acesta sa ramina incopleta.

Odata ce se demonstreaza caci numerele x,y,z trebue sa fie prime cu p, cum am mai spus indata se demonstreaza complet teorema.

Stim doar una ca cel putin unul din termeni e par, deci prim cu p, despre restul cei doi, doar banueli.

(sper ca pina aici nu am facut greseli)

Ar fi bine daca ar mai trece Orakle ... pe aici sa isi expuna si el parerea.

Se pare ca metoda aceasta ar fi sortata din radacina sa nu poata demonstra (complet) teorema [repet mi se pare, ipoteza vine de la aceea caci in asa caz noi am demonstra ca cel putin una din solutii ar fi rationala, INSA ecuatia fermantica spune caci daca ecuatia nu are solutii in N pentru un anumit caz, atunci aceasta solutie este irationala]

sau, nu?! parca pina la urma totu e ok, nu e nici o cearta intre num rationale cu irationale

meteor a scris:
In locuind a cu x apoi cu y apoi cu z in ecuatia fermantica vom avea:

...

Într-adevăr meteor, este corectă relația la care ai ajuns aici și ar demonstra direct teorema lui Fermat analizând egalitatea la care ai ajuns prin teorema fundamentală a algebrei.
Din ultima egalitate, membrul din stânga se divide cu p, în timp ce membrul din dreapta nu se mai divide.
(p-1)! nu se divide cu p, ci cu orice număr prim mai mic ca p.
Așadar, egalitatea este imposibilă.
Teorema ar fi direct demonstrată.
Dar se pare că am fost neatenți amândoi.
Nu știu unde ai citit că :

meteor a scris:Am gasit intimplator un document bunisor, de unde la o prima privire (teorema lui Serpinschi), hopa si:

 

dar se pare că e greșit.
Congruența corectă este

și nu


Rezultă din teorema lui Wilson :
,
și mica teoremă a lui Fermat (corectă, nu greșită ca în mesajul anterior) :


Din cele două congruențe rezultă că , generalizat pentru orice a nedivizibil cu p prim.

Prin urmare, aceasta invalidează corectitudinea demonstrației pe care ai dezvoltat-o.
Dacă încerci în mod identic cu relația de mai sus, problema devine cazul n=p-1.

O să analizez și ce ai mai scris în continuare să văd ce putem folosi de acolo.

curiosul a scris:
Într-adevăr meteor, este corectă relația la care ai ajuns aici și ar demonstra direct teorema lui Fermat analizând egalitatea la care ai ajuns prin teorema fundamentală a algebrei.
Din ultima egalitate, membrul din stânga se divide cu p, în timp ce membrul din dreapta nu se mai divide.
(p-1)! nu se divide cu p, ci cu orice număr prim mai mic ca p.

Teorema fundamentală a aritmeticii am vrut să spun, cea despre unicitatea factorizării.

curiosul a scris:...din teorema lui Wilson :
,
și mica teoremă a lui Fermat (corectă, nu greșită ca în mesajul anterior) :


Din cele două congruențe rezultă că , generalizat pentru orice a nedivizibil cu p prim.

La fel de bine rezultă și că


Dar tot nu te-ajută să demonstrezi cazul n=p.

http://fs.gallup.unm.edu/AUNFITN.pdf   pag. 14 Teorema lui Serpinschi.

Defapt, odata ce se demonstreaza caci doar pentru: n=p (prim); (x,y,z)=1; (x,p)=1 ; (y,p)=1; (z,p)=1 trebue analizaindata, se demonstreaza pentru  toate cazurile n>2.
Nici nu mai este nevoe de demonstrat cazul n=4 (numar neprim, urmat dupa un numar prim par care pentru cazul dat (n=2) are solutii), deoarece din o demonstratie mai anterioara am gasit doar o metoda de demonstrare (cu conditia ca se respecta cerintele ca de mai sus) pentru cazurile n=p-1 (in cazul p=5, avem cazul p=5-1=4)

O demonstrație completă a teoremei impune obligatoriu și demonstrarea cazului n=4.
Cu excepția lui 2, toate celelalte numere prime sunt impare.
Dacă se demonstrează cazul n=p prim impar, atunci orice număr care nu este o putere de doi, are în factorizarea lui cel puțin un număr prim impar, iar ecuația poate fi adusă la un exponent prim impar.
Dar cum rămâne cu cazul în care n este o putere de 2 ?
În această situație, ecuația nu poate fi adusă la un exponent număr prim impar.
Iar pentru n=2 ecuația are soluții.
Carevasăzică, dacă se demonstrează și cazul n=4, atunci ecuația pentru exponent putere de 2, mai mare ca 4, poate fi scrisă ca o ecuație cu exponentul 4 :





Deci este absolut necesar demonstrarea cazului n=4 pentru o demonstrație completă a teoremei.

Nu m-am uitat pe pdf-ul ăla.
Mă uit acum.

Într-adevăr la teorema 1.2.11 a lui Sierpinski, așa cum ai menționat-o și tu, este o greșeală. Cel mai probabil de redactare.
Congruența corectă este



Iar asta se demonstrează ușor.
Mai mult, dacă ar fi adevărată congruența ,
a nu poate fi divizibil cu p, iată cel puțin un contraexemplu :



În schimb, congruența verifică orice a nedivizibil cu p.

Documentul este bun de pus la arhivă totuși.
O să-l citesc complet.

Curiosul carevasăzică ( ), eu asa am zis:
1. Daca ai demonstratia per caz 2 si aici sunt solutii, atunci ai de verificat per caz 4.

2. Avem demonstratii pentru casurile n=p prim si n= p-1 (pentru anumite conditii).

3. Pentru cazurile p >2, fie ca le avem.

4. Ne ramine deci cel putin cazul n=4 de verificat, INSA din n=p-1, aflam caci cu metoda de rezolvare n= p-1 demonstram si cazul n=4.

5. Toata problema se rezuma la aceea ca x,y,z sa fie toate 3 simultan fiecare prime cu p, adica nemultipli de p, daca se demonstreaza ca asa este, atunci se rezolva complet problema.

6. Demonstratia prin metoda n= p-1 a cazului n=2 tot merge bine, repet nu trebue de uitat ca avem niste conditii.

Daca sa respectam acele conditii, intradevar nu avem solutii, deoarece din formula pitagorenilor rezulta caci unul din termeni este par (multiplu de 2), care deci este divizibil cu 2, deci in asa cazuri nu avem de aface.

Ok, cred că încep să înțeleg ce vrei să spui (te exprimi cam greoi sau incomplet)
Dacă ei cazurile n=p și n=p-1, într-adevăr, este suficient.
Ca să ajungi să generalizezi condiția pentru ambele cazuri, adică (x, y, z, p)=1, trebuie să o arăți și pentru cazul n=p.
Deocamdată, rezultă evident că în cazul n=p-1, așa cum ai arătat, una din soluții trebuie să fie divizibilă cu p, iar dacă demonstrezi că (x, y, z, p) sunt prime între ele, ai demonstrat cazul n=p-1.

Dar mai trebuie să arăți și pentru cazul n=p că una din soluții se divide obligatoriu cu p ca să poți generaliza condiția ce ar trebui îndeplinită ca să demonstreze teorema, anume (x, y, z, p)=1.

Pentru p=3 se poate arăta ușor, dar pentru celelalte numere prime e ceva mai complicat.

curiosul a scris:Ok, cred că încep să înțeleg ce vrei să spui (te exprimi cam greoi sau incomplet)
Dacă ei cazurile n=p și n=p-1, într-adevăr, este suficient.
Ca să ajungi să generalizezi condiția pentru ambele cazuri, adică (x, y, z, p)=1, trebuie să o arăți și pentru cazul n=p.
Deocamdată, rezultă evident că în cazul n=p-1, așa cum ai arătat, una din soluții trebuie să fie divizibilă cu p, iar dacă demonstrezi că (x, y, z, p) sunt prime între ele, ai demonstrat cazul n=p-1.

Dar mai trebuie să arăți și pentru cazul n=p că una din soluții se divide obligatoriu cu p ca să poți generaliza condiția ce ar trebui îndeplinită ca să demonstreze teorema, anume (x, y, z, p)=1.

Pentru p=3 se poate arăta ușor, dar pentru celelalte numere prime e ceva mai complicat.

Nu incurca!

Sistemul:
(x,p)=1
(y,p)=1
(z,p)=1
(x,y,z)=1

Ex:
p=3,x=4,y=5,z=7.

Nu este una si aceeasi cu expresia:
(x,y,z,p)=1
Ex:
p= 3, x= 3*4, y=4, z=5


Cred ca e bine sa lasam creerii sa se odihneasca pe o bucata de timp , alt fel  

meteor a scris:
Nu incurca!

Sistemul:
(x,p)=1
(y,p)=1
(z,p)=1
(x,y,z)=1

Ex:
p=3,x=4,y=5,z=7.

Nu este una si aceeasi cu expresia:
(x,y,z,p)=1

Sigur, ai dreptate.
Eram sigur că ai să înțelegi ce vreau să spun, deși am sărit peste menționarea faptului că x, y, z, p trebuie să fie prime între ele două câte două.
Dacă am timp astăzi am să-ți arăt cum cred că se demonstrează generalizat, pentru n=p, faptul că una din soluții trebuie obligatoriu să se dividă cu p, dacă x, y, z sunt soluții ale ecuației.

Așa cum ai spus, ar trebui după aia să demonstrăm că niciuna nu poate să se dividă cu p pentru a demonstra teorema.
Dar e mai dificil.
Poate mai dai de vreun document bunișor de unde să mai culegem ceva interesant și folositor. 

De chite ori am spus: "Omul informat este puternic " ?!


Ideea este, ca dechit sa stai sa buchii si nimic sa nu obtii, mai bine cel putin inveti toate teoremele cunoscute in ziua de azi.

Daca vrei sa faci un pas si mai mare, atunci sa le intelegi cum s-au obtinut (demonstrat).

Spre exemplu eu nu stiam de Teorema numerelor prime, indata cum am aflat de ea, multe cai si-au deschis drumul.
La aceasta teorema au lucrat zeci de oameni mari.

Daca as fi stiut si inteles toate teoremele din ziua de azi din matematica, cred ca eram sa descoper inca jumatate de matematica, dar, greu merge cu invatatul  

Ar fi bine sa se deschida o lista cu teoreme din un anumit domeniu (fie teoria numerelor), inafara de deoreme expuse chit mai clar nimic in acel subiect sa nu fie.

per curiosul:

Gresela e in aceea caci am spus ca cel putin unul din termeni este numar par, deci si nedivizibil cu p. Am spus tot eu mai sus ca daca un numar este par, nu inseamna ca nu e divizibil cu un numar prim impar. Altfel spus valoarea acestui numar par poate fi egala cu 2 inmultit cu un oarecare multiplu de p.
Aceasta pina aici inseamna ca nu avem nici o dovada certa ca cel putin unul din termeni e diferit de p, si aceasta ne arunca cu un pas in urma.

Avem insa alt drum, stim caci e necesar ca (si aceasta nu in zadar s-a facut, deoarece descrie solutia minima, daca ea este atunci mai exista o multime de solutii, daca nu am pune aceasta relatie, am cobori vesnic prin scoterea factorului comun).
Din relatia rezulta ca cel putin unul din nu este divizibil cu p.

1. Fie caci acest termen este x, iar restul ar fi divizibili cu p.
Vom avea: ; ;
Ecuatia fermantica se mai poate scrie:

este factorul comun dintre y,z.
este restul produsul care ramine.

Din egalitatea de mai sus ajungem la concluzia caci , insa din regula dedusa mai sus stim bine caci aceasta este absurd.

La fel se deduce si pentru si pentru .

Concluzia este : Cel putin doi termeni din nu sunt divizibili cu p.

Pina aici ajungem la un rezultat care confirma teorema la un numar foarte foarte mare de cazuri, la figurat spus cam 70% din teorema e demonstrat.

Mai departe nu is prea convins la moment.
Fie unul din termeni este divizibil cu p, iar ceilalti asa cum am demonstrat nu este divizibil cu p.
Adica: ; ;

Scriem ecuatia fermantica:


Aceasta spune ca in asa caz atit chit si , ceea ce este o absurtitate, reesind din regulile deduse mai sus.

La fel se deduce si pentru y si pentru z.

Sa fie oare Q.E.D. ?!