O ecuaţie şi două inecuaţii

Scris de **Dacu** Mar 08 Ian 2013, 07:49

Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale ecuaţia şi inecuaţiile următoare:
1. $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$
2. $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$
3. $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$
ştiind că în toate cele trei cazuri $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$ .

Scris de **meteor** Mar 08 Ian 2013, 12:27

1. $y=(u+1)^{2}; x=u^{2};u>1.$

3. $y=(u+t)^{2}; x=u^{2};u, t>1.$

La punctu 2 e ceva vorba de modul. Aici mi se pare ca nu is solutii, sau?!
Ex: $\sqrt{9}-\sqrt{4}$
$\sqrt{9}=\pm 3$
$\sqrt{4}=\pm 2$
Daca din y= $\sqrt{9}=-3$ luam partea negativa (indiferent cum ar fi x-ul) atunci indeplinim inegalitatea.
Arata cam asa, dar inca nu is convins bine:
$\begin{matrix} y=(|u+t|)^{2}; |u+t|<1;t>u>1; \\ x=u^{2} \end{matrix}$

Scris de **meteor** Mar 08 Ian 2013, 13:16

Astept berea!

Very Happy

Scris de Vizitator Mier 09 Ian 2013, 01:59

Cred ca nici un pahar de apa nu meriti Smile

Rezolvarea e varza, dar greseala URIASA de clasa a 6-a este radicalul egal cu numar negativ.
Nu stiu scrie cu programul asta ca ti-as putea da rezolvarea corecta Smile

Scris de **Dacu** Mier 09 Ian 2013, 07:50

meteor a scris:1. $y=(u+1)^{2}; x=u^{2};u>1.$

3. $y=(u+t)^{2}; x=u^{2};u, t>1.$

La punctu 2 e ceva vorba de modul. Aici mi se pare ca nu is solutii, sau?!
Ex: $\sqrt{9}-\sqrt{4}$
$\sqrt{9}=\pm 3$
$\sqrt{4}=\pm 2$
Daca din y= $\sqrt{9}=-3$ luam partea negativa (indiferent cum ar fi x-ul) atunci indeplinim inegalitatea.
Arata cam asa, dar inca nu is convins bine:
$\begin{matrix} y=(|u+t|)^{2}; |u+t|<1;t>u>1; \\ x=u^{2} \end{matrix}$

- Punctul 1. este rezolvat corect.
- Punctul 2. are o infinitate de soluţii iar rezolvarea ta este greşită.Mai cercetează!
- Punctul 3. are mult mai multe sdoluţii.Care sunt toate soluţiile în cazul inecuaţiei de la punctul 3.?Mai cercetează!

Scris de **Dacu** Mier 09 Ian 2013, 07:52

Oare curiosul ce soluţii ar da? Rolling Eyes

Scris de **Dacu** Mier 09 Ian 2013, 07:58

Mezei Geza a scris:
Cred ca nici un pahar de apa nu meriti
Rezolvarea e varza, dar greseala URIASA de clasa a 6-a este radicalul egal cu numar negativ.
Nu stiu scrie cu programul asta ca ti-as putea da rezolvarea corecta

O jumătate de pahar de apă ar merita pentru rezolvarea corectă de la punctul 1.. Very Happy

Foloseşte scrierea cu "LaTex" aşa cum scriu eu sau scrie cu cuvinte soluţiile tale la fiecare punct.

Scris de Vizitator Mier 09 Ian 2013, 17:09

Cred ca nici eu nu merit berea Smile

Am subevaluat problema!!
Primul punct este intradevar corect daca N nu il include pe zero
A doua si a treia inecuatie au o infinitate de solutii.
Efectuand calculele obtinem :
Pentru prima
x mai mic decat y,y egal cu radical de x plus1 totul la patrat
solutie similara cu cea data de meteor daca faci notatoa radicalx egal cu u
Pentru a doua:
x mai mic decat y,y mai mic decat radical de x plus1 totul la patrat
pentru a treia:
x mai mic decat y,y mai mare decat radical de x plus1 totul la patrat
Calculele sunt totusi simple
notezi y=x+k treci termenul radical din x in partea ceallata a egalitatii sau inegalitatii,ridici la patrat ,explicitezi pe k si revii cu el in y ca si o egalitate sau inegalitate,
Nu am reusit cu programul de editare Scuze!
Sper ca m-am facut inteles

Scris de **meteor** Mier 09 Ian 2013, 17:17

Iata adresa : http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Dupa ce scrii tot textul sus in fereastra aia mare, apoi copii textul de desupt din o ferestruica mai mica, la obtiunea - HTML(Edit).
Dupa ce ai copiat codul ala, il arunci direct in mesaj cind scrii.

Scris de Vizitator Mier 09 Ian 2013, 18:16

Sa luam una din ele:
$\large \sqrt(y)-\sqrt(x)<1 ,rez:\sqrt(y)<1+\sqrt(x),Notam:y=x+k,rezulta .. \sqrt{(x+k)}<1+ \sqrt(x)$
Ridicam la patrat rezulta:
$\large x+k<1+x+2\sqrt(x)$
$\large k<1+2\sqrt(x)$
Adunam in ambele parti un x rezulta:
$\large x+k<x+1+2\sqrt(x)$
$\large x+k=y$ rezulta:
$\large y<x+1+2\sqrt(x)=(1+\sqrt(x))^2$
rezulta:
$\large y<(1+\sqrt(x))^2$
Avem si conditia:
$\large y>x$
rezulta:
$\large x<y<(1+\sqrt(x))^2$
$\large x,y$ elemente din N
Daca mai gaseam si functia radical si apartine era cat de cat OK
Merci mult de ajutor !

Scris de **Razvan** Mier 09 Ian 2013, 18:55

[Offtopic] Mezei Geza, referitor la sugestia lui meteor:

meteor a scris:Iata adresa : http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Dupa ce scrii tot textul sus in fereastra aia mare, apoi copii textul de desupt din o ferestruica mai mica, la obtiunea - HTML(Edit).
Dupa ce ai copiat codul ala, il arunci direct in mesaj cind scrii.

trebuie să precizez că scriptul din partea de jos a paginii, pe care îl vei copia pe forum, este cel afişat în format HTML simplu (fără Edit!). [/Offtopic]

Scris de Vizitator Mier 09 Ian 2013, 19:06

A fost ok informatia data de meteor.
Eu nu am gasit radicalul si l-am scris de mana "sqrt"-in speranta ca la editare o sa apara bine.
Abia acuma l-am gasit la functii
Wink

Scris de **Razvan** Mier 09 Ian 2013, 19:14

Scris de **meteor** Mier 09 Ian 2013, 19:33

Mezei Geza a scris:Sa luam una din ele:
$\large \sqrt(y)-\sqrt(x)<1 ,rez:\sqrt(y)<1+\sqrt(x),Notam:y=x+k,rezulta .. \sqrt{(x+k)}<1+ \sqrt(x)$
Ridicam la patrat rezulta:
$\large x+k<1+x+2\sqrt(x)$
$\large k<1+2\sqrt(x)$
Adunam in ambele parti un x rezulta:
$\large x+k<x+1+2\sqrt(x)$
$\large x+k=y$ rezulta:
$\large y<x+1+2\sqrt(x)=(1+\sqrt(x))^2$
rezulta:
$\large y<(1+\sqrt(x))^2$
Avem si conditia:
$\large y>x$
rezulta:
$\large x<y<(1+\sqrt(x))^2$
$\large x,y$ elemente din N
Daca mai gaseam si functia radical si apartine era cat de cat OK
Merci mult de ajutor !

e ok ca ai gasit acele formule, dar nu e ok rezolvarea.

rezulta se face fie ca =>, insa mai bine(riguros) il gasesti acolo, vezi acolo pe la sageti.

Problema este : Sa se calculeze in N. !!!
Aici e greseala fundamentala care s-a facut.
La tine nimic nu se spune despre cum trebue sa fie x-ul, adica sa fie un patrat perfect.
La fel e povestea si cu y-ul, k-ul.
Punem x=3, k=2,=>y=5. Ei si ce e bine?!

La asa probleme, trebue sa gasesti o formula generala, care sa genereze acele variabile, INSA, rezultatul lor sa fie doar numere intregi (daca asa cere problema), si mai mult ca atit rezultatul intregii expresiei sa fie un numar intreg/natural.

Si inca ceva (simplu care trebuia de stiut!), trebue sa le exprimi asa solutiile, astfel incit sa nu sa se pearda.

La unele ecuatii, se gasesc (eu stiu, poate ca e mai usor) solutiile in mod recursiv, in asa cazuri trebue sa specifici care e solutia minima (si aici depinde de cazuri..)

Si inca ceva, cind se spune se se rezolve in N,Z,I,.. nu am vazut nimeni nicaeri sa precizeze: prin cite variabile minime!!
Hai ca problemita asta are doar 2 variabile, vrai nu vrai o reduci pina la 1.
Daca insa sunt ecuatii cu n variabile ?!
Noi am putea cel mai usor sa o reducem pina la n-1 variabile, insa mai departe?! Trebue sau nu de redus?! Se poate sau nu?!

Scris de **curiosul** Mier 09 Ian 2013, 20:12

Scris de Vizitator Mier 09 Ian 2013, 20:27

Eu zic ca este bine asa.
Exact ca si tine am "muscat-o" si eu in prima faza.
Pui conditia ulterior ca x,y sa fie din N, Din inegalitatea finala iei doar valorile naturale, nu este o problema mare dar eu nu am mai scris si asta
x-nu trebuie sa fie un patrat perfect Wink

Exemplul tau:
$\sqrt{5}-\sqrt{3}<1$

$\sqrt{5}-\sqrt{3}=0.50401717$

Scris de **Dacu** Joi 10 Ian 2013, 16:09

curiosul a scris:
Dacu a scris:Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale ecuaţia şi inecuaţiile următoare:
1. $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$
2. $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$
3. $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$
ştiind că în toate cele trei cazuri $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$ .
Ce ai vrut sa spui de fapt, cu aceste inegalitati ?
Te refereai la altceva, la un alt mod de analiza a diferentei radicalilor raportat la conjectura lui Andrica ?

Te rog deocamdată să rezolvi ecuaţia şi cele două inecuaţii şi după aceea mai discutăm pentru a ne lămuri evident şi cu privire la conjectura lui Andrica.Cred că nu cer prea mult dacă te rog să dai şi tu rezolvarea ecuaţiei şi celor doua inecuaţii propuse de mine.Aştept!

Scris de **Dacu** Joi 10 Ian 2013, 16:14

Mezei Geza a scris:Eu zic ca este bine asa.
Exact ca si tine am "muscat-o" si eu in prima faza.
Pui conditia ulterior ca x,y sa fie din N, Din inegalitatea finala iei doar valorile naturale, nu este o problema mare dar eu nu am mai scris si asta
x-nu trebuie sa fie un patrat perfect
Exemplul tau:
$\sqrt{5}-\sqrt{3}<1$

$\sqrt{5}-\sqrt{3}=0.50401717$

Un exemplu cu $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$ unde $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$ sunt numere naturale?Care sunt toate soluţiile pentru cele două inecuaţii?Aştept cu interes!

Scris de **Dacu** Vin 18 Ian 2013, 08:51

Aşa de greu de rezolvat sunt cele două inecuaţii?

Scris de **Dacu** Dum 20 Ian 2013, 16:56

Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$ ştiind că $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$ .
Rezolvare:
$O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$ , $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$ şi $O ecuaţie şi două inecuaţii Mimetex$ .
Eu nu cred că printre soluţiile acestei inecuaţii nu pot exista măcar două numere prime consecutive.

Scris de Continut sponsorizat

O ecuaţie şi două inecuaţii

O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii

Re: O ecuaţie şi două inecuaţii